1. 1 metro spindulio ratas tolygiai greitėja 2 rad/s² greičiu . Po 2 sekundžių nustatykite rato kampinį pagreitį ir kampinį greitį .
Žinomas:
Spindulys (r) = 1 metras
Kampinis pagreitis (α ) = 2 rad/ s²
Ieškoma: kampinio pagreitis ir kampinis greitis po 2 sekundžių.
sprendimas:
(a) Kampinis pagreitis per 2 sekundes
Kampinis pagreitis yra pastovus, todėl po 2 sekundžių rato kampinis pagreitis yra 2 rad/ s².
(b) Kampinis greitis per 2 sekundes
Kampinis pagreitis 2 rad/s² reiškia , kad kampinis greitis padidėja 2 radianais per sekundę kas 1 sekundę. Po 1 sekundės kampinis greitis = 2 radianai per sekundę. Po 2 sekundžių kampinis greitis = 4 radianai per sekundę.
[irp]
2. Dalelė tolygiai įsibėgėja iš ramybės būsenos iki 60 aps./min. per 10 sekundžių. Nustatykite kampinio pagreičio dydį!
Žinomas:
Pradinis kampinis greitis (ω o ) = 0
Galutinis kampinis greitis ( ωt ) = 60 aps./min. = 60 apsisukimų / 60 sekundžių = 1 apsisukimas / sekundė = 6,28 radiano / sekundė
Laiko intervalas (t) = 10 sekundžių
Ieškoma: kampinio pagreitis ( α )
sprendimas:
ω o = pradinis kampinis greitis, ω t = galutinis kampinis greitis, α = kampinis pagreitis, t = laiko intervalas, θ = kampas.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Kampinio pagreičio dydis = 0.628 rad/ s²
3. Objektas per 4 sekundes sulėtėja nuo 20 rad/s iki 10 rad/s. Nustatykite kampinio pagreičio dydį!
Žinomas:
Laiko intervalas (t) = 4 sekundžių
Pradinis kampinis greitis ( ω₂o₀ ) = 20 rad/s
Galutinis kampinis greitis ( ωt ) = 10 rad/s
Ieškoma : kampinio pagreičio (α ) dydžio
sprendimas:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Kampinio pagreičio dydis yra -2.5 rad/s² . Neigiamas ženklas reiškia, kad objektas lėtėja. Pagreitis = kampinis greitis didėja, lėtėjimas = kampinis greitis mažėja.
[irp]
4. Objektas 2 sekundes greitinamas nuo 10 rad/s iki 2 rad/s² . Nustatykite objekto suapvalinimo kampą!
Žinomas:
pradinis kampinis greitis ( ω₂O₆ ) = 10 rad/s
kampinis pagreitis (α ) = 2 rad/ s²
laiko intervalas (t) = 2 sekundės
Ieškomas kampas (θ)
sprendimas:
θ = ω₀ + ½ α₀ / t²
θ = (10)(2) + ½ (2)( 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianai
5. Automobilio ratas sulėtėja nuo 20 rad/s iki sustojimo po maždaug 20 radianų. Nustatykite rato kampinio pagreičio dydį!
Žinomas:
pradinis kampinis greitis ( ω₂O₆ ) = 20 rad/s
galutinis kampinis greitis ( ωt ) = 0
Kampas ( θ ) = 20 radianų
Ieškoma: kampinio pagreičio (α ) dydžio
sprendimas:
ωt² = ωo² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. 60 cm ilgio strypas PQ sukasi apie tašką Q, kuris yra sukimosi ašis, ir PQ, kuris yra apskritimo spindulys. Strypas PQ iš ramybės būsenos įsibėgėjo iki 0.3 rad/s² . Koks yra taško P tiesinis greitis, kai t = 10 sekundžių, jei pradinė kampinė padėtis yra 0?
Žinomas:
Strypo ilgis PQ = apskritimo spindulys (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Pradinis kampinis greitis (ω₂o₀ ) = 0 rad/s
Kampinis pagreitis (α) = 0.3 rad s⁻²
Pradinė kampinė padėtis (θo ) = 0
Ieškoma: taško P linijinio greičio (v), kai t = 10 sekundžių
sprendimas:
Galutinis kampinis greitis po 10 sekundžių:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s -2 ) (10 s) = 3 rad/s
Galutinis tiesinis greitis po 10 sekundžių:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Objektas sukasi pradiniu 4 rad/s greičiu, o kampinis pagreitis yra 0.5 rad/s² . Koks yra objekto greitis po 4 sekundžių?
Žinomas:
Pradinis kampinis greitis (ω₂o₀ ) = 4 rad/s
Kampinis pagreitis (α) = 0.5 rad/ s²
Laiko intervalas (t) = 4 sekundžių
Ieškoma: objekto greičio po 4 sekundžių ( ωt )
sprendimas:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 rad/ s
8. 10 cm skersmens sieninis laikrodis turi tris rodykles, kurių kiekviena rodo valandas, minutes ir sekundes. Valandinės rodyklės apsukų skaičiaus palyginimas: minučių rodyklė: antroji rodyklė.
A. 1:3:180
B. 1:12:720
C. 4:12:180
4 d.: 12:720
Žinomas:
1 valanda = 60 minučių
12 valandų = (12)(60 minučių) = 720 minučių
Valandinės adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 12 valandų = 1 apsisukimas / 720 minučių
Minutės adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 1 valanda = 1 apsisukimas / 60 minučių
Antrosios adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 1 minutė
Ieškoma: Valandinės adatos, minutinės adatos ir antrosios adatos apsukų skaičiaus palyginimas
sprendimas:
Apskritiminio judėjimo lygtis:
Kampinis greitis = apsisukimų skaičius / laiko intervalas
Apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas
Per tą patį laiko intervalą, pavyzdžiui, 1 minutę, kiek apsisukimų atlieka valandinė adata, minutinė adata ir antroji adata?
Valandinės rodyklės apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 720 minučių)(1 minutė) = 1/720 apsisukimų
Minutinės adatos apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 60 minučių)(1 minutė) = 1/60 apsisukimo
Antrosios adatos apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 1 minutė)(1 minutė) = 1/1 apsisukimas
Revoliucijų skaičiaus palyginimas:
Valandinės adatos apsisukimų skaičius: minutinės adatos apsisukimų skaičius: antrosios adatos apsisukimų skaičius.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Teisingas atsakymas yra B.
9. Virve surištas kamuolys. Kamuolys sukamas taip, kad judėtų apskritimo plokštuma, lygiagrečia Žemės paviršiui. Šio judesio metu kamuolys greitėja, nes...
A. Oro trintis
B. Kamuolio svoris
C. Įtempimo jėga
sprendimas:
Antrasis Niutono judėjimo dėsnis teigia, kad objektas greitėja, jei yra atstojamoji jėga. Rutulys yra sujungtas su virve, ir virvei sukant, rutulys taip pat sukasi. Kai rutulys sukasi (rutulys juda apskritimu), jis patiria įcentrinį pagreitį. Visi judantys objektai patiria apskritiminį įcentrinį pagreitį. Įcentrinį pagreitį sukelia įcentrinė jėga . Šiuo atveju įcentrinė jėga yra tempimo jėga.
Teisingas atsakymas yra C.
[irp]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
- Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
- Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
- Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
- Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
- Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
- Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai
