Temperatūra ir šiluma – problemos ir sprendimai
1. Termometre X vandens užšalimo temperatūra esant -30 °C , o virimo temperatūra esant 90 °C , o 60 °C – X = … ° C.
Žinomas:
Vandens užšalimo temperatūra = -30 °
Vandens virimo temperatūra = 90 o
Ieškoma: 60 ° X = ….. ° C
sprendimas:
Pagal Farenheito skalę vandens užšalimo temperatūra yra 32 ° F, o virimo temperatūra – 212 ° F. Tarp užšalimo ir virimo temperatūros yra 212 ° C – 32 ° C = 180 °C.
Celsijaus skalėje vandens užšalimo temperatūra yra 0 ° C, o virimo temperatūra – 100 ° C. Tarp užšalimo ir virimo temperatūros yra 100 ° C – 0 ° C = 100 °C.
X skalėje vandens užšalimo temperatūra yra -30 ° C .
Pakeiskite X skalę į Celsijaus skalę:
2. Metalinis strypas, įkaitintas nuo 30oDidysis C 80oC. Galutinis strypo ilgis yra 115 cm. Koeficientas iš linijinis plėtimasis is 3.10-3 oC-1. Koks yra pradinis metalinio strypo ilgis?
Žinomas:
Pradinė temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Galutinė temperatūra (T2 ) = 80 ° C
Temperatūros pokytis (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Linijinio plėtimosi koeficientas ( α ) = 3.10⁻³ o C⁻¹
Galutinis metalo ilgis (L) = 115 cm
Ieškoma: pradinio metalinio strypo ilgio ( L0 )
sprendimas:
Linijinio plėtimosi lygtis:
L = Lo + ΔL
L = Lo + αL o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L3 ( 1 + 3.10 -50 )
115 = L 0 (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. Pradinis žalvario strypo ilgis yra 40 cm. Po kaitinimo galutinis žalvario ilgis yra 40.04 cm, o galutinė temperatūra yra 80oC. Jei žalvario linijinio plėtimosi koeficientas yra X 2.0 10-5 oC-1, kokia yra pradinė žalvario strypo temperatūra.
Žinomas:
Galutinė temperatūra (T2 ) = 80 ° C
Pradinis ilgis (L0 ) = 40 cm
Galutinis ilgis (L) = 40.04 cm
Ilgio padidėjimas (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Linijinio plėtimosi koeficientas (α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Sprendimas: pradinė temperatūra ( T1 )
Sprendimas;
Linijinio plėtimosi lygtis:
L = Lo + αL o ΔT
L – L o = αL o ΔT
ΔL = αL arba ΔT
ΔL = αL0 ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 × 10⁻⁶ )(40)(80 – T1 )
0..04 = (80 × 10⁻⁶ ) (80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064–0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Du vienodo dydžio, bet skirtingų tipų metaliniai strypai, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Metalo I šilumos laidumas yra 4 kartus didesnis už metalo II šilumos laidumą. Kokia yra abiejų metalų temperatūra tarp jų?
Žinomas:
Abiejų strypų dydis yra vienodas.
Metalo šilumos laidumas I = 4k
Metalo šilumos laidumas II = k
Vieno metalo galo temperatūra I = 50 0 C
Vieno metalo galo temperatūra II = 0 0 C
Ieškoma: Temperatūra tarp abiejų metalinių strypų
sprendimas:
Šilumos laidumo lygtis:
Q/t = šilumos laidumo greitis , k = šilumos laidumas , A = skerspjūvio plotas , T1 - T2 = temperatūros pokytis , l = strypo ilgis.
Temperatūra tarp abiejų strypų:
Temperatūra centre tarp abiejų metalinių strypų yra 40 ° C.
5.
(1) Metalo laidumas
(2) Temperatūrų skirtumas
(3) Metalo ilgis
(4) Metalo masė
Metalų šilumos laidumo greitį lemiantys veiksniai yra...
sprendimas:
Remiantis šilumos laidumo lygtimi, veiksniai, lemiantys šilumos laidumo greitį metalams, yra metalo laidumas (k), temperatūrų skirtumas (T) ir metalo ilgis (l).
6. Du vienodo dydžio, bet skirtingų tipų strypai, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Strypo P šilumos laidumas yra 2 kartus didesnis už strypo Q šilumos laidumą. Kokia yra temperatūra tarp abiejų strypų?
Žinomas:
Abu strypai yra vienodo dydžio.
Strypo šilumos laidumas P (k P ) = 2k
Strypo šilumos laidumas Q (k Q ) = k
Ieškoma: Temperatūra tarp abiejų strypų
sprendimas:
Šilumos laidumo lygtis:
Q/t = šilumos laidumo greitis , k = šilumos laidumas , A = skerspjūvio plotas , T1 - T2 = temperatūros pokytis , l = strypo ilgis.
Temperatūra centre tarp abiejų strypų:
8. Į 200 gramų geležies indą įdedama 100 gramų aliejaus, kurio temperatūra yra 20 ° C, ir 50 gramų geležies, kurios temperatūra yra 75 ° C. Indo temperatūra padidėja 5 ° C, o aliejaus savitoji šiluma yra 0.43 cal/g ° C. Kokia yra geležies savitoji šiluma?
Žinomas:
Geležies talpyklos masė (m) = 200 g
Pradinė geležies indo temperatūra (T1 ) = alyvos temperatūra = 20 ° C.
Galutinė geležies indo temperatūra (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Aliejaus masė (m3) = 100 gramų
Aliejaus (c₀ alyvos ) savitoji šiluma = 0.43 cal/g₀ ° C
Pradinė alyvos temperatūra (T1 ) = 20 ° C
Galutinė alyvos temperatūra (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Geležies masė (m) = 50 gramų
Pradinė alyvos temperatūra (T1 ) = 75 ° C
Galutinė alyvos temperatūra (T2 ) = 25 ° C
Ieškoma: geležies savitoji šiluma (c iron)
sprendimas:
Geležies išskiriama šiluma:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c kalorijų
Geležies indo sugeriama šiluma:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c kalorijų
Aliejaus sugeriama šiluma:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorijų
Juodojo principas teigia, kad izoliuotoje sistemoje karštesnio objekto išskiriama šiluma sugeriama šaltesnio objekto.
Q išsiskyrimas = Q absorbcija
2500c = 1000c + 215
2500 °C – 1000 °C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kal/g ° C
9. 200 gramų vandens, kurio temperatūra yra 20 °C, įdėtas į 50 gramų ledo, kurio temperatūra yra -2 °C. Jei šilumos pokytis yra tik tarp vandens ir ledo, kokia yra galutinė mišinio temperatūra? Vandens savitoji šiluma yra 1 cal/gr°C, ledo savitoji šiluma yra 0.5 cal/gr°C, ledo lydymosi šiluma yra 80 cal/gr.
Žinomas:
Vandens masė (m vandens ) = 200 gramų
Vandens temperatūra (T vanduo ) = 20 ° C
Vandens savitoji šiluma (c vanduo ) = 1 kcal/g°C
Ledo masė (m ledo ) = 50 gramų
Ledo temperatūra (T ledas ) = -2 ° C
Ledo savitoji šiluma (c₀ ) = 0.5 cal/g°C
Ledo lydymosi šiluma (L) = 80 kal/gr
sprendimas:
Šildymas, kad ledas pakiltų nuo -2 ° C iki 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gramų)(0.5 kal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kcal)(2)
Q = 50 kalorijų
Visų ledų tirpdymo šiluma:
Q = m L = (50 gramų) (80 kal/gramas) = 4000 kalorijų
Šiluma, skirta viso vandens temperatūrai sumažinti nuo 20 ° C iki 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gramų)(1 kal/g°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalorijų
Pliuso ženklas rodo, kad šiluma pridedama, minuso ženklas – kad šiluma išsiskiria.
Ledo temperatūrai pakelti iki 0 ° C reikia 50 kalorijų šilumos , o visam ledui ištirpdyti – 4000 kalorijų. Bendra šilumos suma = 4050 kalorijų. Vandens išskiriama šiluma yra 4000 kalorijų.
Dalis ledo netirpsta, todėl galutinė ledo ir vandens temperatūra yra 0 ° C.
10. 200 gramų aliuminio, kurio temperatūra yra 20 ° C, įdėtas į 100 gramų vandens, kurio temperatūra yra 80 ° C, inde. Aliuminio savitoji šiluma yra 0.22 cal/g ° C, o vandens savitoji šiluma yra 1 cal/g ° C. Kokia yra galutinė aliuminio temperatūra?
Žinomas:
Aliuminio masė = 200 gramų
Aliuminio temperatūra = 20 ° C
Vandens masė = 100 gramų
Vandens temperatūra = 80 ° C
Aliuminio savitoji šiluma = 0.22 cal/g o C
Vandens savitoji šiluma = 1 kcal/g o C
Ieškoma: Galutinė aliuminio temperatūra
sprendimas:
Aliuminis ir vanduo yra terminėje pusiausvyroje, todėl galutinė aliuminio temperatūra yra lygi galutinei vandens temperatūrai.
Karšto vandens išskiriama šiluma (Q išleidimas) = aliuminio sugeriama šiluma (Q absorbavimas)
m vandens c ( ΔT ) = m aliuminio c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144 t
T = 62 ° C
11. 50 gramų metalo, kurio temperatūra yra 85 °C, buvo įdėtas į 50 gramų vandens, kurio temperatūra yra 29.8 °C. Vandens savitoji šiluma = 1 kal.g —1 °C —1 . Galutinė temperatūra yra 37 °C. Kokia yra metalo savitoji šiluma?
Žinomas:
Metalo masė (m metal ) = 50 gramų
Metalo temperatūra = 85 ° C
Vandens masė (m vandens ) = 50 gramų
Vandens temperatūra = 29,8 ° C
Vandens savitoji šiluma (c vanduo ) = 1 cal.g⁻¹ ° C⁻¹
Galutinė vandens temperatūra = 37 ° C
Ieškoma: metalo (c metalo) savitoji šiluma
sprendimas:
Karšto metalo išskiriama šiluma (Q išleidimas) = vandens sugeriama šiluma (Q sugeria)
m metalas c ( ΔT ) = m vanduo c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 kal.g⁻¹ ° C⁻¹
12. Į indą įdėtas 50 gramų masės ledo luitas 0 °C temperatūroje ir 200 gramų vandens 30 °C temperatūroje. Jei vandens savitoji šiluma yra 1 kal.g – 1 °C –1 , o ledo lydymosi šiluma yra 80 kal.g – 1. Kokia yra galutinė mišinio temperatūra?
Žinomas:
Ledo masė (m ledo ) = 50 gramų
Ledo temperatūra = 0 °C
Vandens masė (m vandens ) = 200 gramų
Vandens temperatūra = 30 ° C
Vandens savitoji šiluma (c vanduo ) = 1 kal.g – 1 °C –1
Ledo lydymosi šiluma (L ledas ) = 80 kal.g –1
Ieškoma: galutinės temperatūros
sprendimas:
Įvertinkite galutinę būklę:
Šiluma, kurią išskiria vanduo, sumažindamas jo temperatūrą nuo 30 ° C iki 0 ° C:
Q išleidimas = m vanduo c vanduo ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Šiluma, reikalinga visam ledui ištirpinti:
Q = m ledo L ledo = (50)(80) = 4000
Visam ledui ištirpti sunaudojama 4000 šilumos, o vandeniui išskiriama 6000 šilumos. Galima daryti išvadą, kad galutinė mišinio temperatūra yra aukštesnė nei 0 ° C.
Juodasis principas:
Vandens išskiriama šiluma = šiluma, reikalinga visam ledui ištirpti + šiluma, reikalinga ledo temperatūrai padidinti.
(m vandens )(c vandens )( ΔT ) = (m ledo )(L ledo ) + (m ledo )(c vandens )( ΔT )
(200)(1)(30 – T) = (50)(80) + (50)(1)(T – 0)
(200)(30 – T) = (50)(80) + (50)(T – 0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250 t
T = 2000/250
T = 8 ° C
