Linijinį plėtimąsi patiria tik kieti objektai; tūrinį plėtimąsi patiria visi objektai – tiek kieti, tiek skysti, tiek dujiniai. Tūrinio plėtimosi lygtis yra panaši į linijinio plėtimosi lygtį.
Aprašymas: V₂o = Pradinis tūris, V = Galutinis tūris, ΔV = V – V₂o = Tūrio pokytis, T₂o = Pradinė temperatūra, T = Galutinė temperatūra, ΔT = T – T₂o = Temperatūros pokytis, β = tūrio plėtimosi koeficientas. β vienetai = ( C₂o ) -1
[irp]
Aukščiau pateikta tūrio plėtimosi lygtis taikoma tik tada, kai objektų (tiek kietų, tiek skystų, tiek dujinių) tūrio pokyčiai yra mažesni už pradinį objekto tūrį. Jei objekto tūrio pokytis yra didesnis už pradinį objekto tūrį, tūrio plėtimosi lygtis neduoda teisingų rezultatų. Paprastai kietų objektų tūrio pokyčiai nėra per dideli. Kita vertus, skysčio ir dujų tūrio plėtimosi koeficientas yra didelis. Dujinių medžiagų tūrio plėtimosi koeficientą taip pat lengva pakeisti, kai keičiasi temperatūra. Todėl aukščiau pateikta formulė naudojama tik kietų objektų plėtimuisi.
[irp]
1. Esant 30 ° C temperatūrai, aliuminio sferos tūris yra 30 cm³ . Linijinio plėtimosi koeficientas yra 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Jei galutinis tūris yra 30.5 cm³ , kokia yra galutinė aliuminio sferos temperatūra?
Žinomas:
Linijinio plėtimosi koeficientas ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tūrio plėtimosi koeficientas ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Pradinė temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Pradinis tūris (V1 ) = 30 cm3
Galutinis tūris (V2 ) = 30.5 cm3
Tūrio pokytis ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Reikalinga: galutinė temperatūra ( T2 )
sprendimas:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Metalinės sferos linijinio plėtimosi koeficientas yra 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Metalinės sferos vidinis skersmuo esant 20 o C temperatūrai yra 2.2 cm. Jei galutinis skersmuo yra 2.8 cm, kokia yra galutinė temperatūra?
Žinomas:
Linijinio plėtimosi koeficientas ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tūrio plėtimosi koeficientas ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Pradinė temperatūra (T1 ) = 20 ° C
Pradinis skersmuo (D1 ) = 2.2 cm
Galutinis skersmuo (D2 ) = 2.8 cm
Pradinis spindulys (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Galutinis spindulys (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³.
Pradinis tūris (V1 ) = 4/3πr1 = ( 4/3 )(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Galutinis tūris (V2 ) = 4/3πr23 = ( 4/3 )( 3.14 )(1.4 cm3) = (4/3)(3.14)(2.744 cm3 ) = 11.48 cm3
Tūrio pokytis ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Ieškoma: galutinės temperatūros ( T2 )
sprendimas:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 oC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. 2000 cm3 aliuminio konteineris, pripildytas vandens esant 0oC. Ir tada kaitinamas iki 90oC. Jei aliuminio linijinio plėtimosi koeficientas yra 24 x 10-6 (oC)-1 ir vandens tūrio plėtimosi koeficientas yra 6.3 x 10-4 (oC)-1, nustatykite išsiliejusio vandens tūrį.
Žinomas:
Pradinis aliuminio indo ir vandens tūris (V₂ ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Pradinė aliuminio indo ir vandens temperatūra (T1 ) = 0 ° C
Galutinė aliuminio indo ir vandens temperatūra (T2 ) = 90 ° C
Aliuminio linijinio plėtimosi koeficientas (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Aliuminio tūrio plėtimosi koeficientas (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Vandens tūrio plėtimosi koeficientas (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Ieškoma: išsiliejusio vandens kiekio
sprendimas:
Tūrio plėtimosi lygtis:
V = V₂o + γ₂V₂o ΔT
V – V₂o = γ₂V₂o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = galutinis tūris, V0 = pradinis tūris, ΔV = tūrio pokytis, γ = tūrio plėtimosi koeficientas, ΔT = temperatūros pokytis
Apskaičiuokite aliuminio indo tūrio pokytį:
ΔV = γV arba ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm⁻³
Apskaičiuokite vandens tūrio pokytį:
ΔV = γV arba ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm⁻³
Vandens tūrio pokytis yra didesnis nei aliuminio indo, todėl dalis vandens išsiliejo.
Apskaičiuokite išbėgusio vandens tūrį:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702′]
- Temperatūros skalių konvertavimas
- Linijinis plėtimasis
- Ploto plėtra
- Tūrio išplėtimas
- šiluma
- Mechaninis šilumos ekvivalentas
- Savitoji šiluma ir šiluminė talpa
- Latentinė šiluma, lydymosi šiluma, garavimo šiluma
- Energijos taupymas šilumos perdavimui
