Ploto plėtra – problemos ir sprendimai

1. Esant 20 ^° C temperatūrai, plieno lakšto ilgis yra 50 cm, o plotis – 30 cm. Jei plieno linijinio plėtimosi koeficientas yra ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^, nustatykite ploto pokytį ir galutinį plotą esant 60 ^° C temperatūrai.

Žinomas:

Pradinė temperatūra (T1 ₎ = 20 ^° C

Galutinė temperatūra (T2 ₎ = 60 ^° C

Temperatūros pokytis ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Pradinis plotas (A1 ₎ = ilgis x plotis = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Plieno linijinio plėtimosi koeficientas ( ^α ) ⁼ 10⁻⁶ ^o C⁻¹

Plieno ploto plėtimosi koeficientas ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Ieškoma: ploto pokyčio ( ΔA )

sprendimas:

Ploto pokytis ( ΔA ):

ΔA = βA1ΔT_​

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm⁻² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Galutinis plotas ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = 1501,2 cm²_​^​

[irp]

2. Esant 30 ^° C temperatūrai, aliuminio lakšto plotas yra 40 cm2 ^, o linijinio plėtimosi koeficientas yra 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Nustatykite galutinę temperatūrą, jei galutinis plotas yra 40.2 ^cm2.

Žinomas:

Pradinė temperatūra (T1 ₎ = 30 ^° C

Linijinio plėtimosi koeficientas ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Ploto plėtimosi koeficientas ( ^β ) = 2a = 2 ^x 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{o C⁻¹}

Pradinis plotas (A1 ₎ = 40 ^cm2

Galutinis plotas (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Ploto pokytis ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Ieškoma: Nustatyti galutinę temperatūrą ( _T2 )

sprendimas:

Ploto pokyčio ( ΔA) formulė :

ΔA = βA1ΔT_​​

Galutinė temperatūra (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ⁽ 1920 × 10⁻⁶ ) ( _T2 – 30 )

0.2 = ⁽ 1.920 × 10⁻³ ) (T2 _– 30)

0.2 = ⁽ 2 × 10⁻³ ) (T2 _– 30)

0.2 / (2 × ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 × ^10⁻³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Galutinė temperatūra = 130 ^° C

[irp]

3. Žiedo spindulys esant 20 ^° C temperatūrai yra 20 cm. Jei galutinis spindulys esant 100 ^° C temperatūrai yra 20.5 cm, nustatykite ploto plėtimosi koeficientą ir linijinio plėtimosi koeficientą…

Žinomas:

Pradinė temperatūra (T1 ₎ = 30 ^° C

Galutinė temperatūra (T2 ₎ = 100 ^° C

Temperatūros pokytis ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Pradinis spindulys (r1 ₎ = 20 cm

Galutinis spindulys (r2 ₎ = 20.5 cm

Ieškoma: ploto plėtimosi koeficiento ( β )

sprendimas:

Pradinis plotas (A1 ₎ = π r1 _/ ² = (3.14)(20 cm2) ^² = (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Galutinis plotas (A2 ₎ = π r2 _/ ² = (3.14)(20.5 cm2) ^/2 = (3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 cm2^.

Ploto pokytis ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Ploto pokyčio ( ΔA) formulė :

ΔA = βA1ΔT_​

Ploto išplėtimo koeficientas:

ΔA = βA1ΔT_​

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 ^x 1 0⁻⁴ ^o C⁻¹

Linijinio plėtimosi koeficientas ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

^α = 3.6 ^x 1 0⁻⁴ ^o C⁻¹

[wpdm_package id='698′]

1. Temperatūros skalių konvertavimas
2. Linijinis plėtimasis
3. Ploto plėtra
4. Tūrio išplėtimas
5. šiluma
6. Mechaninis šilumos ekvivalentas
7. Savitoji šiluma ir šiluminė talpa
8. Latentinė šiluma, lydymosi šiluma, garavimo šiluma
9. Energijos taupymas šilumos perdavimui