Išspręstos pagrindinės fizikos problemos

1. 0.2 kg sveriantis kamuolys, pritvirtintas prie horizontalios virvės galo, sukasi 1 metro spindulio apskritimu, o didžiausias kamuolio greitis yra 10 aps./min. Kokio dydžio yra įcentrinis pagreitis ir kokio dydžio yra įtempimo jėga?

Žinomas:

Masė (m) = 0.2 kg

Spindulys (r) = 1 m

Kampinis greitis (ω) = 10 aps./min. = 10 aps./60 s = 0.17 aps./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Greitis (v) = r, ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ieškoma: a _s ir Σ F

sprendimas:

(a) Centripetalinio pagreičio dydis

(b) Įtempimo jėgos dydis

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. 1 kg sveriantis kamuoliukas, užrištas ant virvelės, tolygiai sukasi horizontaliu 1 m spindulio apskritimu. Virvelė nutrūksta, kai jos įtempimas viršija 100 N. Koks didžiausias greitis gali atsirasti dėl kamuoliuko?

Žinomas:

Masė (m) = 1 kg

Spindulys (r) = 1 metras

Įtempimo jėga (T) = įcentrinė jėga ( Σ F) = 100 N

Ieškoma: v maksimumas

sprendimas:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas tuo pačiu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. Automobilis įveikia pasvirusią kelio kreivę. Koks yra kelio, kurios kreivės spindulys yra 60 metrų, o projektinis greitis – 20 m/s, kampas? Tarkime, kad tokios kreivės nėra. trintis tarp automobilio ir kelio.

Sprendimas

N= normali jėga

N sin θ = horizontali normaliosios jėgos dedamoji

N cos θ = vertikali normaliosios jėgos dedamoji

w = mg = automobilio svoris

Kelias suprojektuotas taip, kad būtų su nuolydžiu, siekiant išvengti priklausomybės nuo trinties.

Grynoji horizontali jėga, horizontali normaliosios jėgos dedamoji ( N sin θ) , reikalinga, kad automobilis judėtų apskritimu aplink kreivę.

Mes pasirenkame x ašį horizontaliai, o y ašį vertikaliai, kad įcentrinis pagreitis, a_R, yra horizontalia kryptimi. Horizontalia kryptimi vienintelė jėga yra normaliosios jėgos horizontalioji dedamoji (N nuodėmė θ), reikalingą pagaminti centripetalinis pagreitisN sin θ = įcentrinė jėga.

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį vertikalia kryptimi:

[irp]

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį horizontalia kryptimi:

Įstatykite N 1 lygtyje į N 2 lygtyje :

[wpdm_package id='497′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 2000 kg sveriantis automobilis įvažiuoja į lygaus kelio posūkį, kurio spindulys yra 150 m. Statinės trinties koeficientas yra 0.5. Nustatykite maksimalų greitį, kad automobilis sektų posūkį ir neslystų. Gravitacijos pagreitis = 10 m/ ^s².

Žinomas:

Masė (m) = 2000 kg

Spindulys (r) = 150 metro

Statinės trinties koeficientas ( μs ₎ = 0.5

Svoris (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Statinės trinties jėga (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Ieškoma: v.

sprendimas:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. Du masių objektai, kurių masė m1 ₌ 2 kg ir m2 ₌ 5 kg, yra ant pasvirosios plokštumos ir sujungti virvele, kaip parodyta paveiksle. Kinetinės trinties koeficientas tarp m1 _{ir pasvirosios plokštumos yra 0.2, o} kinetinės trinties koeficientas tarp m2 _ir pasvirosios plokštumos yra 0.1.

(a) Nustatykite jų pagreitį

(b) Nustatykite įtempimo jėgą

Žinomas:

Masė 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masė 2 (m² ₎ = 4 kg

Kinetinės trinties koeficientas tarp m1 _ir pasvirusios plokštumos (μk1 ₎ = 0.2

Kinetinės trinties koeficientas tarp m² _ir pasvirusios plokštumos (μk² ₎ = 0.1

Gravitacijos pagreitis (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Pagreičio dydis ir kryptis

w1 = svoris ₁ = m1 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 niutono

w _1x = w ₁ sin 30 ⁰ = (19.6 N)(0.5) = 9.8 niutono

w _1y = w ₁ cos 30 ⁰ = (19.6 N)(0.87) = 17 niutonų

N ₁ = normalioji jėga, veikianti objektą m ₁ = w _1y = 17 niutonų

F _k1 = kinetinės trinties jėga m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 niutono

---

w² = svoris² = m², _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 niutono

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 niutono

w _2y = w ₂ cos 60 ⁰ = (39.2 N)(0.5) = 19.6 niutono

N² = normali jėga, veikianti objektą m² _{= w²y} = _19.6 niutono

F _k2 = kinetinės trinties jėga m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 niutono

---

Pagreičio dydis:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , taigi pagreičio kryptis sutampa su w _{2x kryptimi}.

Jėgos, nukreiptos išilgai pagreičio, yra teigiamos, o jėgos, nukreiptos priešinga kryptimi pagreičiui, yra neigiamos.

w_2x - F_k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk³ = ( _m³ + _m² ) _{₀ ...}

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Pagreičio dydis = 3.16 m/s² ^. Pagreičio kryptis = T¹ kryptis _{= w²x} kryptis .

b) Įtempimo jėgos dydis

Taikykite antrąjį Niutono dėsnį objektui 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _niutono

Tempimo jėga = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 niutono

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Nustatykite (a) pagreičio dydį ir kryptį, (b) tempimo jėgos, jungiančios m1 _ir m2 _{, dydį} , (c) tempimo jėgos, jungiančios skriemulį ir stogą, dydį.

Sprendimas

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 niutono

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 niutono

a) Pagreičio dydis ir kryptis

∑ Fy = _{gali y}

w ₁ > w ₂ , taigi objekto kryptis sutampa su svorio 1 ( w ₁ ) kryptimi . Jėgos, kurių kryptis sutampa su pagreičio kryptimi, yra teigiamos, o jėgos, kurių kryptis priešinga pagreičio kryptimi, yra neigiamos.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ (m1 ₊ m2 ₎ ₀ _{/ y}

w1 _– w2 = (m1 ₊ m2 ₎ ₀ _{/ y}

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) per _metus

y = 19.6 N : 6 _kg

ay ₌ 3.26 m/ ^s²

Pagreičio dydis = 3.26 m/s² ^{. Pagreičio kryptis =} _w¹ kryptis.

b) Įtempimo jėgos, jungiančios m1 _ir m2 _{, dydis}

Taikykite antrąjį Niutono dėsnį m ₂ :

∑ Fy = _{gali y}

w1 – _T1 = _m1 ay_​​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = 26.16 _niutonai

Objektus jungiančios įtempimo jėgos dydis = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 niutono

c) Įtempimo jėgos, jungiančios skriemulį ir stogą, dydis.

Skriemulys ramybės būsenoje:

∑ Fy = gali _y —— _{ay =} 0

∑Fy = ₀​

Aukštyn nukreiptos jėgos yra teigiamos, žemyn nukreiptos jėgos – neigiamos:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 ir T2 _yra vienodo dydžio , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 niutono

[irp]

3. 1 blokas (m1 ₌ 10 kg) ir 2 blokas (m2 ₌ 15 kg) sujungti virve per be trinties skriemulį. Statinės trinties tarp 2 bloko su nuolydžiu koeficientas = 0.6. Kinetinės trinties tarp 2 bloko su nuolydžiu koeficientas = 0.42. Nustatykite (a) minimalios jėgos F, veikiančios objektus, dydį, kad objektai įsibėgėtų aukštyn (b) Nustatykite tempimo jėgos dydį.

Sprendimas

w² = bloko svoris ² = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 niutonai

w² = bloko svoris ² = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 niutonai

w _2y = w ₂ cos 30 ⁰ = (147 N)(0.87) = 127.89 niutono

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 niutono

N² = normalioji jėga _, veikianti bloką ² = w²y ₌ 127.89 niutono

F _k2 = kinetinės trinties jėga, veikianti bloką 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 niutono

F _s2 = Statinės trinties jėga, veikianti bloką 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 niutono

a) Minimalios jėgos F, kuria objektai buvo veikiami, dydis, dėl kurio jie įsibėgėjo aukštyn

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Į viršų ir į dešinę nukreiptos jėgos yra teigiamos, į apačią ir į kairę nukreiptos jėgos – neigiamos.

F – F _k² – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 niutono

b) Įtempimo jėgos dydis

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 1 bloke:

∑ Fy = gali _y —— _{ay =} 0

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} niutonai

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 2 bloke:

F – F _k² – w _2x – T² ₌ 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 Š – 53.7 Š – 73.5 _Š

T2 = 98 _niutonai

Tempimo jėgos dydis = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 niutonai

[irp]

4. 1 blokas (m1 ₌ 16 kg) guli ant horizontalaus paviršiaus, o 2 blokas (m2 ₌ 12 kg) – ant lygios pasvirusios plokštumos, sujungtos virve, perverta per mažą, be trinties skriemulį. 3 blokas (m3 ₌ 5 kg) guli ant 2 bloko. Kinetinės trinties tarp 2 bloko ir horizontalaus paviršiaus koeficientas yra 0,4. Statinės trinties tarp 2 ir 3 blokų koeficientas yra 0,3.

(a) Kai sistema atleidžiama iš ramybės būsenos, 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu?

(b) Jei yra 3 blokas, koks yra 1 ir 2 blokų pagreitis?

sprendimas:

a) Kai sistema atleidžiama iš ramybės būsenos, 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu?

w³ = bloko svoris ³ = m³ _{, g} = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 niutonai

w _1x = w ₁ sin 60 ⁰ = (156.8 N)(0.87) = 136.4 niutono

w _1y = w ₁ cos 60 ⁰ = (156.8 N)(0.5) = 78.4 niutono

N1 = Statmeninė jėga _, kuria bloką 1 veikia pasvirusi plokštuma = _w1y = 78.4 niutono

w³ = bloko svoris ³ = m³ _{, g} = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 niutonai

N ₂₃ = Įprastinė jėga, kuria blokas 2 veikia bloką 3 = w ₃ = 49 niutonai

N ₃₂ = Statmeninė jėga, kuria 2 blokas veikia 3 bloką = N ₂₃ = w ₃ = 49 niutonai

(N ₂₃ ir N ₃₂ yra veiksmo-reakcijos pora )

F _s23 = Statinės trinties jėga, kuria 2 blokas veikia 3 bloką = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 niutono

F _s32 = Statinės trinties jėga, kuria 2-asis blokas veikiamas 3-iojo bloko = F _{s 23} = 14.7 niutono

(F _s23 ir F _s32 yra veiksmo ir reakcijos pora )

w² = bloko svoris ² ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 niutono

N² = horizontaliojo paviršiaus ant 2- _ojo objekto veikianti normali jėga = w² ₊ N³² ₌ 117.6 niutono + 49

Niutonas = 166.6 Niutonas

F _k2 = kinetinės trinties jėga, veikianti bloką 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 niutono

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 3 blokui:

∑ F _x = ma _x

F₁₀s₅ = _m³ a₅_​​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Didžiausias 3 bloko pagreitis, kad 3 ir 2 blokai vis dar slystų kartu, yra 2.94 m/ ^s².

Dabar apskaičiuojame sistemos pagreičio dydį po to, kai ji išeina iš ramybės būsenos.

Bloko poslinkio kryptis = bloko pagreičio kryptis = T _{2 kryptis = w 1x} kryptis.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₊ m3 ₎ a _x

136.4 Š – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x yra teigiama, tai reiškia, kad bloko poslinkio kryptis arba pagreičio kryptis sutampa su T _{2 kryptimi arba w 1x} kryptimi.

Pagreičio dydis yra 2.11 m/s² ^, mažesnis nei 2.94 m/s² ^, todėl galime daryti išvadą, kad 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu po to, kai buvo paleisti iš ramybės būsenos.

b) 1 ir 2 blokų pagreičių dydis

∑ F _x = ma _x

w^ _1x – Fk² ₌ (m1 ₊ m² ₎ ₀₀ₗ _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 niutono

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 2 kg sveriantis blokas padėtas ant grubiai pasvirusios plokštumos, sudarančios 37 ^° kampą horizontalės atžvilgiu. Nustatykite išorinės jėgos, veikiančios bloką, dydį, kad jis neslystų plokštuma žemyn. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Žinomas:

Masė (m) = 2 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Bloko svoris (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonų

Nuod 37 ^° = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kinetinės trinties koeficientas (µk ₎ = 0.2

Svorio y komponentė (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 niutonų

Svorio x komponentė (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 niutonų

normalioji jėga (N) = w _y = 16 niutonų

Ieškoma : išorinė jėga (F)

Sprendimas :

w_x = 12 niutonų

Kinetinės trinties jėga ( _fk ) = _µkN = (0.1)(16) = 1.6 Niutono

Išorinės jėgos F, veikiančios bloką, dydis :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12–1.6

F = 10.4 niutono

Išorinė jėga F yra didesnė nei 10.4 niutono.

[irp]

2. Bloko masė = 2 kg, statinės trinties koeficientas µ _s = 0.4 ir θ = 45 ^. Nustatykite jėgos F dydį, kad blokas pradėtų slysti aukštyn.

Žinomas:

Statinės trinties koeficientas (µs ₎ = 0.4

Kampas (θ) = 45 ^°

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Bloko masė (m) = 2 kilogramai

Bloko svoris (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 niutonų

Svorio x komponentė (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 niutonų

Svorio y komponentė (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 niutonų

Ieškoma : jėgos F dydžio

sprendimas:

Blokelis pradeda slinkti aukštyn, jei F ≥ w_x + f_s.

Svorio x komponentas:

w _x = 10√2 Niutonas

svorio y komponentas :

w _y = 10√2 Niutonas

Įprastinė jėga :

N = w _y = 10√2 Niutonas

Statinės trinties jėga :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Jėgos F dydis, kad blokas pradėtų slysti aukštyn :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√2 Niutonas

[wpdm_package id='492′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. 5 kg masės dėžė padėta ant pasvirusios plokštumos, kurios kampas 30 ^° . Dėžę laiko virvė. Nustatykite tempimo jėgą (T) ir normaliąją jėgą (N)!

Sprendimas

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 niutonų

∑Fy = ₀​

N – w cos 30 ^∞ = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 niutono

[irp]

2. Du objektai, kurių masė m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, sujungti bemase virve per be trinties skriemulį. Raskite tempimo jėgas _T1 ir _T2.

Sprendimas

(a) 1 objekto laisvojo kūno diagrama (b) 2 objekto laisvojo kūno diagrama

Pritaikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui 1:

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Pritaikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui 2:

∑Fy = ₀​

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Objektas, kurio masė w _A = 30 N, ir objektas, kurio masė w _{B = 40 N, yra sujungti lengva virve, perverta per nedidelės masės be trinties skriemulį. Nustatykite didžiausios} statinės trinties tarp w _{B ir pasvirusio paviršiaus} koeficientą , jei sistema yra ramybės būsenoje.

Sprendimas

(a) Objekto w _A laisvojo kūno diagrama (b) Objekto w _{B laisvojo kūno diagrama}

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w _A vertikalia (y) kryptimi:

∑ F _y = 0 (vertikali kryptimi pagreičio nėra)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 niutonų

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w _B vertikalia (y) kryptimi :

∑Fy = ₀​

N – w _B cos 45 ⁰ = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 niutonai

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w _B horizontalioje (x) kryptimi:

∑ F _x = 0

Fk ₊ wB sin 45 ^° – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40) (0.7) – 30 = ₀

μ�s (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{Didžiausios statinės trinties tarp w B ir pasvirusio paviršiaus} koeficientas = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. Raskite įtempimo jėgas T1 _, T2 _ir T3 _. Nepaisykite kordo masės.

Sprendimas

(a) Objekto laisvojo kūno diagrama (b) Laido laisvojo kūno diagrama

Taikykite objektui pirmąjį Niutono dėsnį :

ΣF _y = 0

T1 – w = ₀

T1 = w = _mg

T1 = ( ₅ kg)(9.8 m/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį virvelei:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _{———- 1} lygtis

[irp]

-

∑Fy = ₀​

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- 2 lygtis

Įstatant T2 _iš 2 lygties į 2 lygtį:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T3 = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = 45 _N

[wpdm_package id='488′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

^{1. Objekto, kurį laiko virvė, masė , m = 10 kg. Raskite virvės įtempimą!} g = 10 m/ ^s²

Žinomas:

Masė (m) = 10 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 niutonų

[irp]

2. Objekto masė yra 10 kg. Raskite virvelės įtempimą….. Sunkio pagreitis = 10 m/ ^s².

Sprendimas

Žinomas:

Masė (m) = 10 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s².

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

^{w = svoris = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = įtempimo jėga ₁

_T1x = tempimo jėgos x komponentė 1 = T1 _{cos 45} 0 ⁼ 0.7 _T1

_{T 1y} = tempimo jėgos y komponentė 2 = T ₁ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₁

T2 = įtempimo jėga ₂

_T2x = tempimo jėgos x komponentė 2 = T2 _{cos 45} 0 ⁼ 0.7 _T2

_{T 2y} = tempimo jėgos y komponentė 2 = T ₂ sin 45 ⁰ = 0.7 T ₂

Pusiausvyros sąlyga ΣF = 0.

y ašis:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 = 100 —– 1 _lygtis

x ašis:

ΣF _x = 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T2 _– 0.7T1 = ₀

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– 2 _lygtis

_{Nustatykite T1} dydį :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _niutono

T1 = T2 _{, taigi} T2 ₌ 71.4 niutono

[wpdm_package id='486′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. Dvi dėžės sujungtos virve, perdėta ant skriemulio. Nepaisykite virvės ir skriemulio masės bei trinties skriemulyje. Dėžės 1 masė = 2 kg, dėžės 2 masė = 3 kg, gravitacijos pagreitis = 10 m/s² ^. Raskite (a) sistemos pagreitį (b) virvės įtempimą!

Sprendimas

Žinomas:

Dėžės 1 masė (m² ₎ = 2 kg

Dėžės 2 masė (m² ₎ = 3 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Dėžės svoris _{1 (w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 niutonų

Dėžės svoris 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 niutonų

sprendimas:

a) pagreičio dydis ir kryptis

w ₂ > w ₁ , taigi 2 dėžė greitėja žemyn, o 1 dėžė – aukštyn.

Jėgos, kurių kryptis ta pati kaip ir pagreičio (w ₂ ir T ₁ ), turi teigiamą ženklą. Jėgos, kurių kryptis priešinga pagreičio krypčiai (T ₂ ir w ₁ ), turi neigiamą ženklą.

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w² _– T + T – w¹ ₌ (m³ ₊ m² ₎ ₀ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _m² ) _₀

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

Pagreičio dydis yra 2 m/ ^s².

(b) Įtempimo jėga

2 langelis:

Dėžę 2 veikia dvi jėgos: pirma, dėžės 2 svoris (w ₂ ) nukreiptas žemyn, todėl ši jėga yra teigiama. Antra, dėžę 2 veikianti įtempimo jėga (T ₂ ) nukreipta į viršų, todėl ši jėga yra neigiama. Taikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _niutonai

1 langelis:

Dėžę 1 veikia dvi jėgos. Pirma , dėžės 1 svoris (w ₁ ) nukreiptas žemyn, todėl jis yra neigiamas. Antra , dėžę 1 veikianti įtempimo jėga (T ₁ ) nukreipta į viršų, todėl ji yra teigiama. Taikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _niutonai

Tempimo jėgos dydis = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 niutonai

[irp]

2. Objektas ant nelygaus horizontalaus paviršiaus. Objekto masė 1 = 2 kg, objekto masė 2 = 4 kg, gravitacijos pagreitis = 10 m/s² ^, statinės trinties koeficientas = 0.4, kinetinės trinties koeficientas = 0.3. Ar sistema nejuda, ar greitėja? Jei sistema greitėja, raskite sistemos pagreičio dydį ir kryptį!

Sprendimas

Žinomas:

Objekto masė 1 (m² ₎ = 2 kg

Objekto masė 2 (m² ₎ = 4 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Statinės trinties koeficientas ( μs ₎ = 0.4

Kinetinės trinties koeficientas ( μk ₎ = 0.3

Objekto svoris 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 niutonų

Objekto svoris 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 niutonų

Objektui veikianti normali jėga _{1 (N) = w 1} = 20 niutonų

Objektui tenkanti statinė trinties jėga 1 (fs ₎ = μs N = (0.4)(20) = 8 _niutonai

Objektui tenkančios kinetinės trinties jėga 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) = 6 _niutonai

Ieškoma: pagreitis (a)

sprendimas:

w² > _fs (40 niutonų > 8 niutonai), taigi objektas 2 greitėja vertikaliai žemyn, o objektas 1 greitėja horizontaliai į dešinę. Trinties jėga, veikianti objektus 1, yra kinetinės trinties jėga (fk _{) .} Taikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį:

∑ F = ma

w² _– the = (m³ ₊ m² ₎ ₀

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Pagreičio dydis = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 50 kg sveriantis žmogus lifte. Sunkio pagreitis = 10 m/s² ^. Nustatykite normaliąją jėgą, kuria liftas veikia objektą, jei:

a) liftas nejuda

b) liftas juda žemyn pastoviu greičiu

(c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 / ^s² pagreičiu

^{(d) liftas greitėja žemyn pastoviu 5 m/ s²} greičiu

(e) laisvai krintantis liftas

Sprendimas

Žinomas:

Žmogaus masė (m) = 50 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Svoris (w) = mg = (50)(10) = 500 niutonų

Ieškoma: normalioji jėga (N)

sprendimas:

a) liftas nejuda

Liftas nejuda, todėl pagreičio nėra (a = 0)

Teigiama kryptimi pasirenkame kryptį aukštyn, o neigiama kryptimi – kryptį žemyn.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 niutono

b) liftas juda žemyn pastoviu greičiu

Pastovus greitis, todėl nėra pagreičio (a = 0)

Teigiama kryptimi pasirenkame kryptį aukštyn, o neigiama kryptimi – kryptį žemyn.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 niutono

^{(c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/ s²} greičiu

Pagreičio kryptis yra aukštyn, todėl teigiamą kryptį pasirenkame aukštyn.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 niutono

Žmogus jaučia, kad grindys kyla stipriau nei tada, kai liftas nejuda arba juda pastoviu greičiu.

Jei žmogus stovi ant svarstyklių, jos rodo ant svarstyklių esančio žmogaus veikiančios žemyn jėgos dydį. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, tai lygu svarstyklių veikiančios į viršų vertikalios jėgos dydžiui.

^{(d) liftas greitėja žemyn pastoviu 5 m/ s²} greičiu

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 niutono

Žmogaus svoris yra 250 N, mažesnis nei tikrasis svoris w = 500 N.

(e) laisvai krintantis liftas

Laisvas kritimas reiškia, kad lifto pagreitis yra toks pat kaip gravitacijos pagreitis. Gravitacijos pagreičio dydis yra 9,8 m/s² ^, jo kryptis yra žemyn link Žemės centro. Greitis laike tiesiškai didėja 9,8 m/s per sekundę.

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

[irp]

2. Nustatykite lifto lyno įtempimą. Lifto masė = 2000 kg.

a) liftas nejuda

(b) liftas greitėja žemyn pastoviu 5 m/ ^s² greičiu

(c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/ ^s² greičiu

(d) laisvai krintantis liftas

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Sprendimas

Žinomas:

Lifto masė (m) = 2000 kg

Sunkio pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

svoris (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 niutonų

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

a) liftas nejuda

liftas nejuda, todėl pagreičio nėra (a = 0)

Mes pasirenkame kryptį aukštyn kaip teigiamą kryptį, o kryptį žemyn – kaip neigiamą kryptį.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 niutonų

Įtempimas lyne (T) = lifto svoris (w) = 20 000 niutonų

^{(b) liftas greitėja žemyn pastoviu 5 m/ s²} greičiu

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000–10,000

T = 10,000 niutonų

^{c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/ s²} greičiu

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį pasirenkame aukštyn.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 niutonų

(d) laisvai krintantis liftas

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000–20,000

T = 0 m

[wpdm_package id='482′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant nelygaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau