1. 1 मीटर त्रिज्या वाला एक पहिया 2 रेडियन/सेकंड² के एकसमान त्वरण से गतिमान है । 2 सेकंड बाद पहिये का कोणीय त्वरण और कोणीय गति ज्ञात कीजिए ।
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = 1 मीटर
कोणीय त्वरण (α ) = 2 रेडियन/ सेकंड²
दो सेकंड के बाद कोणीय त्वरण और कोणीय गति ज्ञात करनी है ।
समाधान:
(a) 2 सेकंड में कोणीय त्वरण
कोणीय त्वरण स्थिर है, इसलिए 2 सेकंड के बाद, पहिये का कोणीय त्वरण 2 रेडियन/सेकंड² है ।
(ख) 2 सेकंड में कोणीय गति
कोणीय त्वरण 2 रेडियन/सेकंड² का अर्थ है कि कोणीय गति प्रत्येक 1 सेकंड में 2 रेडियन/सेकंड बढ़ जाती है। 1 सेकंड के बाद, कोणीय गति = 2 रेडियन/सेकंड। 2 सेकंड के बाद, कोणीय गति = 4 रेडियन/सेकंड।
[आईआरपी]
2. एक कण विराम अवस्था से 10 सेकंड में 60 rpm तक एकसमान त्वरण प्राप्त करता है। कोणीय त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
प्रारंभिक कोणीय वेग (ω o ) = 0
अंतिम कोणीय वेग ( ωt ) = 60 आरपीएम = 60 चक्कर / 60 सेकंड = 1 चक्कर / सेकंड = 6,28 रेडियन/सेकंड
समय अंतराल (t) = 10 सेकंड
वांछित : कोणीय त्वरण ( α )
समाधान:
ω o = प्रारंभिक कोणीय वेग, ω t = अंतिम कोणीय वेग, α = कोणीय त्वरण, t = समय अंतराल, θ = कोण।
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 रेडियन/सेकंड 2
कोणीय त्वरण का परिमाण = 0.628 रेडियन/ सेकंड²
3. एक वस्तु 4 सेकंड में 20 रेडियन/सेकंड से घटकर 10 रेडियन/सेकंड हो जाती है। कोणीय त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
समय अंतराल (t) = 4 सेकंड
प्रारंभिक कोणीय वेग ( ωo ) = 20 रेडियन/सेकंड
अंतिम कोणीय वेग ( ωt ) = 10 रेडियन /सेकंड
कोणीय त्वरण (α ) का परिमाण ज्ञात करना है ।
समाधान:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 रेडियन/सेकंड 2
कोणीय त्वरण का परिमाण -2.5 रेडियन/सेकंड² है । ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि वस्तु मंद हो रही है। त्वरण = कोणीय गति में वृद्धि, मंदन = कोणीय गति में कमी।
[आईआरपी]
4. एक वस्तु को 2 सेकंड के लिए 10 रेडियन/सेकंड से 2 रेडियन/सेकंड² तक त्वरित किया जाता है । वस्तु द्वारा वृत्ताकार कोण ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
प्रारंभिक कोणीय वेग ( ωo ) = 10 रेडियन/सेकंड
कोणीय त्वरण (α ) = 2 रेडियन/ सेकंड²
समय अंतराल (t) = 2 सेकंड
वांछित कोण (θ)
समाधान:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 रेडियन
5. एक कार का पहिया 20 रेडियन/सेकंड की गति से धीमा होकर लगभग 20 रेडियन की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। पहिये के कोणीय त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
प्रारंभिक कोणीय गति ( ωo ) = 20 रेडियन/सेकंड
अंतिम कोणीय गति ( ωt ) = 0
कोण ( θ ) = 20 रेडियन
कोणीय त्वरण (α ) का परिमाण ज्ञात करना है।
समाधान:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 रेडियन/सेकंड 2
6. 60 cm लंबाई की एक छड़ PQ, बिंदु Q को घूर्णन अक्ष और PQ को वृत्त की त्रिज्या मानकर घूर्णन करती है। छड़ PQ विराम अवस्था से 0.3 rad/s² के त्वरण तक पहुँचती है । यदि कोणीय प्रारंभिक स्थिति 0 है, तो t = 10 सेकंड पर बिंदु P का रेखीय वेग क्या होगा?
ज्ञात :
छड़ PQ की लंबाई = वृत्त की त्रिज्या (r) = 60 सेमी = 60/100 मीटर = 0.60 मीटर
प्रारंभिक कोणीय गति (ω o ) = 0 रेडियन/सेकंड
कोणीय त्वरण (α) = 0.3 रेडियन प्रति सेकंड
प्रारंभिक कोणीय स्थिति (θ o ) = 0
बिंदु P की समय t = 10 सेकंड पर रैखिक गति (v) ज्ञात कीजिए।
समाधान:
10 सेकंड के बाद अंतिम कोणीय गति:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10 सेकंड के बाद अंतिम रेखीय गति:
v = r ω = (0.6 मीटर)(3 रेडियन/सेकंड) = 1.8 मीटर/सेकंड
[आईआरपी]
7. एक वस्तु 4 रेडियन/सेकंड के प्रारंभिक वेग से घूम रही है और कोणीय त्वरण 0.5 रेडियन/सेकंड² है । 4 सेकंड के बाद वस्तु का वेग क्या होगा?
ज्ञात :
प्रारंभिक कोणीय गति (ω o ) = 4 रेडियन/सेकंड
कोणीय त्वरण (α) = 0.5 रेडियन/ सेकंड²
समय अंतराल (t) = 4 सेकंड
4 सेकंड के बाद वस्तु की गति (ωt ) ज्ञात करें।
समाधान:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 रेडियन/सेकंड
8. 10 सेंटीमीटर व्यास वाली एक दीवार घड़ी में तीन सुइयाँ हैं, प्रत्येक घंटे, मिनट और सेकंड दर्शाती है। घंटे की सुई, मिनट की सुई और सेकंड की सुई के चक्करों की संख्या की तुलना कीजिए।
ए. 1 : 3 : 180
बी. 1 : 12 : 720
सी. 4 : 12 : 180
डी. 4 : 12 : 720
ज्ञात :
1 घंटा = 60 मिनट
12 घंटे = (12)(60 मिनट) = 720 मिनट
घंटे की सुई की कोणीय गति = 1 चक्कर / 12 घंटे = 1 चक्कर / 720 मिनट
मिनट की सुई की कोणीय गति = 1 चक्कर / 1 घंटा = 1 चक्कर / 60 मिनट
दूसरी सुई की कोणीय गति = 1 चक्कर / 1 मिनट
घंटे की सुई, मिनट की सुई और सेकंड की सुई के चक्करों की संख्या की तुलना चाहिए।
समाधान:
वृत्ताकार गति का समीकरण:
कोणीय गति = चक्करों की संख्या / समय अंतराल
चक्करों की संख्या = कोणीय गति x समय अंतराल
उदाहरण के लिए, समान समय अंतराल में, जैसे कि 1 मिनट में, घंटे की सुई, मिनट की सुई और सेकंड की सुई कितने चक्कर लगाती हैं?
घंटे की सुई के चक्करों की संख्या = कोणीय गति x समय अंतराल = (1 चक्कर / 720 मिनट)(1 मिनट) = 1/720 चक्कर
मिनट की सुई के चक्करों की संख्या = कोणीय गति x समय अंतराल = (1 चक्कर / 60 मिनट)(1 मिनट) = 1/60 चक्कर
दूसरी सुई के चक्करों की संख्या = कोणीय गति x समय अंतराल = (1 चक्कर / 1 मिनट)(1 मिनट) = 1/1 चक्कर
अनेक क्रांतियों की तुलना:
घंटे की सुई के चक्करों की संख्या : मिनट की सुई के चक्करों की संख्या : सेकंड की सुई के चक्करों की संख्या।
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
सही जवाब बी है।
9. एक गेंद रस्सी से बंधी हुई है। गेंद को इस प्रकार घुमाया जाता है कि वह पृथ्वी की सतह के समानांतर एक वृत्ताकार तल में गति करती है। इस गति में, गेंद त्वरित होती है क्योंकि...
ए. वायु घर्षण
बी. गेंद का वजन
सी. तनाव बल
डी. गुरुत्वाकर्षण बल
समाधान:
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, यदि किसी वस्तु पर परिणामी बल लगता है, तो वह त्वरित होती है। गेंद रस्सी से बंधी है और जब रस्सी घूमती है, तो गेंद भी घूमती है। जब गेंद घूमती है (गेंद वृत्त में घूमती है), तो उस पर अभिकेन्द्रीय त्वरण लगता है। सभी गतिशील वस्तुओं पर वृत्ताकार अभिकेन्द्रीय त्वरण लगता है। अभिकेन्द्रीय त्वरण अभिकेन्द्रीय बल के कारण होता है । इस स्थिति में अभिकेन्द्रीय बल तनाव बल है।
सही जवाब सी है।
[आईआरपी]
[wpdm_package id = '437 pack]
[wpdm_package id = '439 pack]
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