तापमान और ऊष्मा – समस्याएं और समाधान

तापमान और ऊष्मा – समस्याएं और समाधान

1. थर्मामीटर X पर, पानी का हिमांक -30 ^°C और क्वथनांक 90 ^°C है । 60 ^° C = ….. ^° C.

ज्ञात :

पानी का हिमांक = -30 ^{डिग्री सेल्सियस}

पानी का क्वथनांक = 90 ^{डिग्री सेल्सियस}

वांछित : 60 ^o X = ….. ^o C

समाधान:

फ़ारेनहाइट पैमाने पर, पानी का हिमांक 32 ^° F और क्वथनांक 212 ^° F है। हिमांक और क्वथनांक के बीच, 212 ^° - 32 ^° = 180 ^° ।

सेल्सियस पैमाने पर, पानी का हिमांक 0 ^° C और क्वथनांक 100 ^° C होता है। हिमांक और क्वथनांक के बीच, 100 ^°C – 0 ^°C = 100 ^°C होता है ।

X ^{स्केल} पर ^{पानी का} हिमांक -30 डिग्री सेल्सियस ^है ।^​​

X स्केल को सेल्सियस स्केल में बदलें:

थर्मल विस्तार

2. एक धातु की छड़ को 30 डिग्री सेल्सियस से गर्म किया जाता है।^oC को 80^oC. छड़ की अंतिम लंबाई है 115 सेमी. का गुणांक रेखीय विस्तार is 3.10^{-3 o}C^-1. धातु की छड़ की प्रारंभिक लंबाई कितनी है?

ज्ञात :

प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 80 ^{डिग्री} सेल्सियस

तापमान में परिवर्तन (ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 3.10 ^{-3 o} C ^-1

धातु की अंतिम लंबाई (L) = 115 सेमी

वांछित: धातु की छड़ की प्रारंभिक लंबाई (L _o )

समाधान:

रेखीय विस्तार का समीकरण:

L = L _o + ΔL

L = L _o + α L _o ΔT

L = L _o (1 + α ΔT)

115 = L _o (1 + 3.10 ^-3 .50)

115 = L _o (1 + 150.10 ^-3 )

115 = L _o (1 + 0.15)

115 = L _o (1.15)

L _o = 115 / 1.15

L _o = 100 सेमी

3. पीतल की छड़ की प्रारंभिक लंबाई है 40 सेमी. गर्म करने के बाद, पीतल की अंतिम लंबाई 40.04 सेमी है और अंतिम तापमान है 80^oC. यदि पीतल का रैखिक प्रसार गुणांक है 2.0 एक्स 10^{-5 o}C^-1, पीतल की छड़ का प्रारंभिक तापमान क्या है?

ज्ञात :

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 80 ^{डिग्री} सेल्सियस

प्रारंभिक लंबाई (L _o ) = 40 सेमी

अंतिम लंबाई (L) = 40.04 सेमी

लंबाई में वृद्धि (ΔL) = 40.04 सेमी – 40 सेमी = 0.04 सेमी

रैखिक प्रसार गुणांक ⁽ α) = 2.0 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

समाधान: प्रारंभिक तापमान (T ₁ )

समाधान ;

रेखीय विस्तार का समीकरण:

L = L _o + α L _o ΔT

L – L _o = α L _o ΔT

ΔL = α L _o ΔT

ΔL = α L _o (T ₂ – T ₁ )

0.04 = (2.0 x 10 ^-5 )(40)(80 – T ₁ )

0..04 = (80 x 10 ^-5 )(80 – T ₁ )

0.04 = 0.0008 (80 – T ₁ )

0.04 = 0.064 – 0.0008 T ₁

0.0008 T ₁ = 0.064 – 0.040

0.0008 टी ₁ = 0.024

टी ₁ = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

ऊष्मा स्थानांतरण चालन

4. दो धातु की छड़ें समान आकार की हैं लेकिन अलग-अलग प्रकार की हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। धातु I की तापीय चालकता धातु II की तापीय चालकता की 4 गुना है। दोनों धातुओं के बीच का तापमान क्या है?

ज्ञात :

दोनों छड़ों का आकार समान है।

धातु की ऊष्मीय चालकता I = 4k

धातु II की तापीय चालकता = k

धातु के एक सिरे का तापमान I = 50 ^° C

धातु II के एक सिरे का तापमान = 0 ^° C

दोनों धातु की छड़ों के बीच का तापमान ज्ञात करना है।

समाधान:

ऊष्मा चालन का समीकरण:

Q/t = ऊष्मा चालन की दर , k = तापीय चालकता , A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल , T ₁ -T ₂ = तापमान में परिवर्तन , l = छड़ की लंबाई।

दोनों छड़ों के बीच का तापमान:

दोनों धातु की छड़ों के बीच के केंद्र में तापमान 40 ^{डिग्री} सेल्सियस है।

5.

(1) धातु की चालकता

(2) तापमान का अंतर

(3) धातु की लंबाई

(4) धातु का द्रव्यमान

धातुओं पर ऊष्मा चालन की दर निर्धारित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं...

समाधान:

ऊष्मा चालन के समीकरण के आधार पर, धातुओं पर ऊष्मा चालन की दर निर्धारित करने वाले कारक धातु की चालकता (k), तापमान का अंतर (T) और धातु की लंबाई (l) हैं।

6. नीचे दिए गए चित्र में समान आकार की लेकिन अलग-अलग प्रकार की दो छड़ें दिखाई गई हैं। छड़ P की तापीय चालकता छड़ Q की तापीय चालकता से 2 गुना है। दोनों छड़ों के बीच का तापमान क्या है?

ज्ञात :

दोनों छड़ों का आकार समान है।

छड़ की तापीय चालकता P (k _P ) = 2k

छड़ Q की तापीय चालकता (k _Q ) = k

दोनों छड़ों के बीच का तापमान चाहिए।

समाधान:

ऊष्मा चालन का समीकरण:

Q/t = ऊष्मा चालन की दर , k = तापीय चालकता , A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल , T ₁ -T ₂ = तापमान में परिवर्तन , l = छड़ की लंबाई।

दोनों छड़ों के बीच के केंद्र में तापमान:

काला सिद्धांत

^{8. 20 °} C तापमान पर 100 ग्राम तेल और 75 ^° C तापमान पर 50 ग्राम लोहा 200 ग्राम लोहे के पात्र में रखा जाता है। पात्र के तापमान में 5 ^{° C की वृद्धि होती है और तेल की विशिष्ट ऊष्मा 0.43 कैलोरी/ग्राम °} C है। लोहे की विशिष्ट ऊष्मा क्या है?

ज्ञात :

लोहे के पात्र का द्रव्यमान (मी) = 200 ग्राम

लोहे के पात्र का प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = तेल का तापमान = 20 ^° C

लोहे के पात्र का अंतिम तापमान (T₂ ₎ = 20 ^° C + 5 ^° C = 25 ^° C

तेल का द्रव्यमान (मीलिक एसिड) = 100 ग्राम

तेल की विशिष्ट ऊष्मा (c _oil ) = 0.43 कैलोरी/ग्राम ^o सेल्सियस

तेल का प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 20 ^° C

तेल का अंतिम तापमान (T₂ ₎ = 20 ^° C + 5 ^° C = 25 ^° C

लोहे का द्रव्यमान (मील) = 50 ग्राम

तेल का प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 75 ^° C

तेल का अंतिम तापमान (T ₂ ) = 25 ^° C

लोहे की विशिष्ट ऊष्मा (c आयरन) चाहिए।

समाधान:

लोहे द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 कैलोरी

लोहे के बर्तन द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 कैलोरी

तेल द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 कैलोरी

ब्लैक सिद्धांत कहता है कि एक पृथक प्रणाली में, गर्म वस्तु द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा को ठंडी वस्तु द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है।

Q रिलीज = Q अवशोषण

2500c = 1000c + 215

2500 डिग्री सेल्सियस – 1000 डिग्री सेल्सियस = 215

1500c = 215

c = 215/1500

c = 0.143 कैलोरी/ ^{ग्राम} सेल्सियस

9. 20°C तापमान पर 200 ग्राम पानी को -2°C तापमान पर 50 ग्राम बर्फ में रखा जाता है। यदि पानी और बर्फ के बीच ऊष्मा परिवर्तन नगण्य है, तो मिश्रण का अंतिम तापमान क्या होगा? पानी की विशिष्ट ऊष्मा 1 कैलोरी/ग्राम°C है, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा 0.5 कैलोरी/ग्राम°C है, और बर्फ के गलनांक की ऊष्मा 80 कैलोरी/ग्राम है।

ज्ञात :

पानी का द्रव्यमान (m _पानी ) = 200 ग्राम

पानी का तापमान (T _water ) = 20 ^° C

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c _जल ) = 1 कैलोरी/ग्र° सेल्सियस

बर्फ का द्रव्यमान (m _ice ) = 50 ग्राम

बर्फ का तापमान (T _ice ) = -2 ^° C

बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा (c _ice ) = 0.5 कैलोरी/ग्र° सेल्सियस

बर्फ के लिए गलनांक की ऊष्मा (लीटर) = 80 कैलोरी/ग्राम

समाधान:

^{बर्फ का तापमान -2 °} C से 0 ^° C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा :

Q = mc ΔT

Q = (50 ग्राम)(0.5 कैलोरी/ग्राम°C)(0 ^° C – (-2 ^° C))

Q = (50)(0.5 कैलोरी)(2)

Q = 50 कैलोरी

सारी बर्फ पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

Q = m L = (50 ग्राम)(80 कैलोरी/ग्राम) = 4000 कैलोरी

सभी जल का तापमान 20 ^° C से 0 ^° C तक कम करने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

Q = mc ΔT

Q = (200 ग्राम)(1 कैलोरी/ग्राम°C)(0 ^° C – (20 ^° C))

Q = (200)(1 कैलोरी)(-20)

Q = -4000 कैलोरी

धन चिह्न यह दर्शाता है कि ऊष्मा जोड़ी जा रही है, जबकि ऋण चिह्न यह दर्शाता है कि ऊष्मा उत्सर्जित हो रही है।

बर्फ का तापमान 0 ^° C तक बढ़ाने के लिए 50 कैलोरी ऊष्मा की आवश्यकता होती है और सारी बर्फ पिघलाने के लिए 4000 कैलोरी ऊष्मा की आवश्यकता होती है। कुल ऊष्मा = 4050 कैलोरी। पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा 4000 कैलोरी है।

कुछ बर्फ नहीं पिघलती, इसलिए बर्फ और पानी का अंतिम तापमान 0 ^{डिग्री} सेल्सियस होता है।

^{10. एक पात्र में 20 °} C तापमान पर 200 ग्राम एल्युमीनियम को 80 ^° C तापमान पर 100 ग्राम पानी में रखा जाता है। एल्युमीनियम की विशिष्ट ऊष्मा 0.22 कैलोरी/ग्राम ^° C है और पानी की विशिष्ट ऊष्मा 1 कैलोरी/ग्राम ^° C है। एल्युमीनियम का अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

एल्युमीनियम का द्रव्यमान = 200 ग्राम

एल्युमिनियम का तापमान = 20 ^{डिग्री} सेल्सियस

पानी का द्रव्यमान = 100 ग्राम

पानी का तापमान = 80 ^{डिग्री} सेल्सियस

एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा = 0.22 कैलोरी/ ग्राम ^{सेल्सियस}

पानी की विशिष्ट ऊष्मा = 1 कैलोरी/ग्राम ^° C

चाहता था: एल्युमिनियम का अंतिम तापमान

समाधान:

एल्युमिनियम और पानी ऊष्मीय संतुलन में हैं, जिससे एल्युमिनियम का अंतिम तापमान पानी के अंतिम तापमान के बराबर होता है।

गर्म पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा (Q release) = एल्युमीनियम द्वारा अवशोषित ऊष्मा (Q absorb)

m _जल c ( ΔT ) = m _{एल्युमीनियम} c ( ΔT )

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144T

T = 62 ^{डिग्री} सेल्सियस

11. 85°C तापमान पर 50 ग्राम धातु को 29.8°C तापमान पर 50 ग्राम पानी में रखा गया। पानी की विशिष्ट ऊष्मा = 1 कैलोरी ग्राम ^-1 °C ^-1 । अंतिम तापमान 37°C है। धातु की विशिष्ट ऊष्मा क्या है?

ज्ञात :

धातु का द्रव्यमान (m _धातु ) = 50 ग्राम

धातु का तापमान = 85 ^{डिग्री} सेल्सियस

पानी का द्रव्यमान (m _पानी ) = 50 ग्राम

पानी का तापमान = 29,8 ^{डिग्री} सेल्सियस

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c _जल ) = 1 कैलोरी ^{ग्राम⁻¹} ° ^C⁻¹

पानी का अंतिम तापमान = 37 ^{डिग्री} सेल्सियस

वांछित: धातु की विशिष्ट ऊष्मा (c धातु)

समाधान:

गर्म धातु द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा (Q उत्सर्जित) = पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा (Q अवशोषित)

m _धातु c ( ΔT ) = m _जल c ( ΔT )

(50)(सी)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(सी)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 सी = 7.2

c = 0.15 कैलोरी ग्राम ^-1 .°C ^-1

12. एक पात्र में 0°C पर 50 ग्राम द्रव्यमान का बर्फ का टुकड़ा और 30°C पर 200 ग्राम पानी रखा है। यदि पानी की विशिष्ट ऊष्मा 1 कैलोरी ग्राम⁻¹ ^है और बर्फ की संलयन ऊष्मा 80 कैलोरी ग्राम⁻¹ है, तो ^{मिश्रण का} अंतिम तापमान क्या होगा?

ज्ञात :

बर्फ का द्रव्यमान (m _ice ) = 50 ग्राम

बर्फ का तापमान = 0°C

पानी का द्रव्यमान (m _पानी ) = 200 ग्राम

पानी का तापमान = 30 ^{डिग्री} सेल्सियस

जल की विशिष्ट ऊष्मा (c _जल ) = 1 कैलोरी ग्राम ^{– 1} डिग्री सेल्सियस ^–1

बर्फ के लिए संलयन ऊष्मा (L _ice ) = 80 cal.g ^–1

आवश्यकता है: अंतिम तापमान

समाधान:

अंतिम स्थिति का अनुमान लगाएं:

पानी का तापमान 30 ^{डिग्री} सेल्सियस से 0 ^{डिग्री} सेल्सियस तक कम करने के लिए उत्सर्जित ऊष्मा:

Q _{रिलीज} = m _पानी c _पानी ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

सारी बर्फ पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

Q = m _बर्फ L _बर्फ = (50)(80) = 4000

सभी बर्फ को पिघलाने के लिए 4000 ऊष्मा की आवश्यकता होती है, जबकि पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा 6000 होती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि मिश्रण का अंतिम तापमान 0 ^° C से ऊपर है।

काला सिद्धांत:

पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा = सारी बर्फ पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा + बर्फ का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा।

(m _पानी )(c _पानी )( Δ T) = (m _बर्फ )(L _बर्फ ) + (m _बर्फ )(c _पानी )( Δ T)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250T

टी = 2000/250

T = 8 ^{डिग्री} सेल्सियस