तनाव और विकृति, यंग मापांक – समस्याएं और समाधान
1. 2 मिमी व्यास वाली एक नायलॉन की डोरी को 100 N के बल से खींचा जाता है। तनाव ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
सेना (एफ) = 100 एन
व्यास (d) = 2 मिमी = 0.002 मीटर
त्रिज्या (r) = 1 मिमी = 0.001 मीटर
वांछित : तनाव
समाधान:
क्षेत्र :
A = π r2
ए = (3.14)(0.001 मीटर)2 = एक्सएनएनएक्स एम2
ए = 3.14x10-6 m2
तनाव:
2. एक डोरी जिसकी मूल लंबाई 100 सेमी है, पर एक बल लगाया जाता है। डोरी की लंबाई में 2 मिमी का परिवर्तन होता है। विकृति ज्ञात कीजिए!
ज्ञात :
मूल लंबाई (लीटर)0) = 100 सेमी = 1 मीटर
लंबाई में परिवर्तन (Δl) = 2 मिमी = 0.002 मीटर
वांछित : तनाव
समाधान:
एसरेलगाड़ी :
3. 4 मिमी व्यास वाली एक डोरी की मूल लंबाई 2 मीटर है। डोरी को 200 N के बल से खींचा जाता है। यदि अंतिम डोरी की लंबाई 2.02 मीटर है, तो ज्ञात कीजिए: (a) प्रतिबल (b) विकृति (c) यंग मापांक
ज्ञात :
व्यास (d) = 4 मिमी = 0.004 मीटर
त्रिज्या (r) = 2 मिमी = 0.002 मीटर
क्षेत्रफल (A) = π r2 = (3.14)(0.002 मीटर)2
क्षेत्रफल (A) = 0.00001256 वर्ग मीटर2 = 12.56 एक्स 10-6 m2
बल (F) = 200 N
स्प्रिंग की मूल लंबाई (l)0) = 2 मीटर
लंबाई में परिवर्तन (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 मीटर
वांछित : (a) प्रतिबल (b) विकृति (c) यंग मापांक
समाधान:
(ए) एसtress
(ख) तनाव
(ग) यंग मापांक
4. एक डोरी का व्यास 1 सेमी और मूल लंबाई 2 मीटर है। डोरी को 200 N के बल से खींचा जाता है। डोरी की लंबाई में परिवर्तन ज्ञात कीजिए! डोरी का यंग मापांक = 5 x 109 एन / मी2
ज्ञात :
यंग मापांक (E) = 5 x 109 एन / मी2
मूल लंबाई (लीटर)0) = 2 मीटर
बल (F) = 200 N
व्यास (d) = 1 सेमी = 0.01 मीटर
त्रिज्या (r) = 0.5 सेमी = 0.005 मीटर = 5 x 10-3 m
क्षेत्रफल (A) = π r2 = (3.14)(5 x 10-3 m)2 = (3.14)(25 x 10-6 m2)
क्षेत्रफल (A) = 78.5 x 10-6 m2 = 7.85 एक्स 10-5 m2
जरूरत है लंबाई में परिवर्तन (Δl)
समाधान:
यंग मापांक का सूत्र:
लंबाई में परिवर्तन :
5. एक कंक्रीट की ऊँचाई 5 मीटर है और उसका इकाई क्षेत्रफल 3 वर्ग मीटर है।3 एक का समर्थन करता है सामूहिक 30,000 किलोग्राम के भार के लिए (a) प्रतिबल (b) विकृति (c) ऊँचाई में परिवर्तन ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड2कंक्रीट का यंग मापांक = 20 x 109 एन / मी2
ज्ञात :
कंक्रीट का यंग मापांक = 20 x 109 एन / मी2
प्रारंभिक ऊँचाई (लीटर)0) = 5 मीटर
इकाई क्षेत्रफल (A) = 3 वर्ग मीटर2
वजन (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
वांछित : (a) प्रतिबल (b) विकृति (c) ऊँचाई में परिवर्तन!
समाधान:
(ए) तनाव
(ख) तनाव
(ग) ऊँचाई में परिवर्तन
