5. गुरुत्वाकर्षण बल और भार – समस्याएं और समाधान
1. पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल क्या है ? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 x 10²⁴ किलोग्राम , वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या 6.38 x 10⁶ मीटर है।
ज्ञात :
पृथ्वी का द्रव्यमान (m E ) = 5.98 x 10²⁴ kg
वस्तु का द्रव्यमान (m o ) = 1000 kg
पृथ्वी की त्रिज्या (r E ) = 6.38 x 10⁶ मीटर
सार्वभौमिक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10⁻¹¹ N m² / kg²
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ s²
चाहिए: गुरुत्वाकर्षण बल
समाधान:
w = भार, F = बल, G = सार्वभौमिक स्थिरांक, m E = पृथ्वी का द्रव्यमान , m o = वस्तु का द्रव्यमान , r = पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी।
वस्तु पृथ्वी की सतह पर है, इसलिए r = पृथ्वी की त्रिज्या।
वस्तु का भार ( न्यूटन का गति का द्वितीय नियम ):
w = मिलीग्राम
w = (1000 kg)(9.8 m/ s² )
w = 9800 N
[आईआरपी]
2. पृथ्वी की सतह से 10,000 मीटर ऊपर स्थित किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल क्या है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 x 10²⁴ किलोग्राम , वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या 6.38 x 10⁶ मीटर है।
समाधान:
3. एक अंतरिक्ष यान का भार w है। यदि D पृथ्वी का व्यास है, तो पृथ्वी की सतह से 2D ऊपर होने पर अंतरिक्ष यान का भार ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
D = पृथ्वी का व्यास,
R = पृथ्वी की त्रिज्या
1 D = 2 R, 2 D = 4 R
चाहिए: पृथ्वी की सतह से 2D ऊपर अंतरिक्ष यान का वजन?
समाधान:
[आईआरपी]
4. ग्रह A और ग्रह B के द्रव्यमानों का अनुपात 2:3 है, जबकि ग्रह A और ग्रह B की त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है। यदि ग्रह A पर किसी वस्तु का भार w है, तो ग्रह B पर उस वस्तु का भार क्या होगा?
ज्ञात :
ग्रह A का द्रव्यमान (m A ) = 2
ग्रह B का द्रव्यमान (m B ) = 3
ग्रह A की त्रिज्या (r A ) = 1
ग्रह B की त्रिज्या (r B ) = 2
वस्तु का द्रव्यमान = मीटर
ग्रह A पर वस्तु का भार = w
चाहिए: ग्रह B पर वस्तु का वजन
समाधान:
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से भार बल का समीकरण:
w = भार, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = वस्तु और ग्रह के बीच की दूरी। यदि वस्तु ग्रह की सतह पर है, तो r = ग्रह की त्रिज्या।
ग्रह A पर वस्तु का भार:
ग्रह B पर वस्तु का भार:
वस्तु का द्रव्यमान समान है, इसलिए m को w/2G से प्रतिस्थापित करें।
[आईआरपी]
5. w भार का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से लंबवत दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी का व्यास D है। जब रॉकेट पृथ्वी की सतह से 0.5 D की ऊँचाई पर होता है, तो रॉकेट का भार क्या होगा?
ज्ञात :
रॉकेट का वजन = w
पृथ्वी की त्रिज्या = पृथ्वी के केंद्र से दूरी = R
पृथ्वी का व्यास = D = 2R
चाहिए: पृथ्वी की सतह से 0.5 डिग्री की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन।
समाधान:
0.5 D = 0.5 (2R) = R
पृथ्वी के केंद्र से रॉकेट की दूरी = पृथ्वी की त्रिज्या + पृथ्वी की सतह से रॉकेट की त्रिज्या = R + R = 2R
भार किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। गुरुत्वाकर्षण बल (F) पृथ्वी के केंद्र से दूरी (R) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए भार दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
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