1. 20 ° C पर , स्टील की एक शीट की लंबाई 50 सेमी और चौड़ाई 30 सेमी है। यदि स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक 10⁻⁵ ° C⁻¹ है, तो क्षेत्रफल में परिवर्तन और 60 ° C पर अंतिम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
प्रारंभिक तापमान (T 1 ) = 20 डिग्री सेल्सियस
अंतिम तापमान (T 2 ) = 60 o C
तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
प्रारंभिक क्षेत्रफल (A 1 ) = लंबाई x चौड़ाई = 50 सेमी x 30 सेमी = 1500 सेमी 2
इस्पात के लिए रैखिक प्रसार गुणांक ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
इस्पात के क्षेत्रफल प्रसार गुणांक ( β) = 2α = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
वांछित : क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA )
समाधान:
क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 सेमी 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 सेमी 2
ΔA = 1.2 सेमी 2
अंतिम क्षेत्र ( A2 ) :
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1.2 cm 2
A 2 = 1501.2 सेमी 2
[आईआरपी]
2. 30 ° C पर एल्युमीनियम की एक शीट का क्षेत्रफल 40 cm² है और रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10⁻⁶ / ° C है। यदि अंतिम क्षेत्रफल 40.2 cm² हो तो अंतिम तापमान ज्ञात कीजिए ।
ज्ञात :
प्रारंभिक तापमान (T 1 ) = 30 डिग्री सेल्सियस
रैखिक प्रसार गुणांक ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
क्षेत्रफल प्रसार गुणांक ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
प्रारंभिक क्षेत्रफल (A 1 ) = 40 cm 2
अंतिम क्षेत्रफल (A² ) = 40.2 cm²
क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
अंतिम तापमान (T₂ ) ज्ञात कीजिए।
समाधान:
क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) का सूत्र :
ΔA = β A 1 Δ T
अंतिम तापमान (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 सेमी2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 सेमी2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = टी 2 – 30
100 + 30 = T 2
टी 2 = 130
अंतिम तापमान = 130 डिग्री सेल्सियस
[आईआरपी]
3. 20 ° C पर एक वलय की त्रिज्या 20 सेमी है। यदि 100 ° C पर अंतिम त्रिज्या 20.5 सेमी है, तो क्षेत्रफल प्रसार गुणांक और रैखिक प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
प्रारंभिक तापमान (T 1 ) = 30 डिग्री सेल्सियस
अंतिम तापमान (T 2 ) = 100 o C
तापमान में परिवर्तन ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
प्रारंभिक त्रिज्या (r 1 ) = 20 सेमी
अंतिम त्रिज्या (r 2 ) = 20.5 सेमी
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक ( β ) ज्ञात करना है।
समाधान:
प्रारंभिक क्षेत्रफल (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
अंतिम क्षेत्रफल (A² ) = πr² = ( 3.14 )(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm² ) = 1319.585 cm²
क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
क्षेत्रफल में परिवर्तन ( ΔA) का सूत्र :
ΔA = β A 1 ΔT
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 सेमी² = b (1 256 सेमी² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 o C)
β = 63.585 / 87,920 o C
β = 0.00072 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
रैखिक विस्तार का गुणांक ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
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- तापमान पैमानों का रूपांतरण
- रैखिक विस्तार
- क्षेत्र विस्तार
- वॉल्यूम विस्तार
- गर्मी
- ऊष्मा का यांत्रिक समतुल्य
- विशिष्ट ऊष्मा और ऊष्मा धारिता
- गुप्त ऊष्मा, संलयन की ऊष्मा, वाष्पीकरण की ऊष्मा
- ऊष्मा स्थानांतरण के लिए ऊर्जा संरक्षण
