रूढ़िवादी ताकत और गैर-रूढ़िवादी ताकत

रूढ़िवादी ताकत और गैर-रूढ़िवादी ताकत

1. रूढ़िवादी बल

1.1 वजन (w)

एक वस्तु को देखिए जो अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने से पहले लंबवत ऊपर की ओर गति करती है, फिर अपनी प्रारंभिक स्थिति की ओर नीचे की ओर गति करने लगती है। जब वस्तु h दूरी तक लंबवत ऊपर की ओर गति करती है, तो भार विस्थापन की दिशा के विपरीत होता है। इस प्रकार, भार वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है। 

W = wh (cos 180 ^o ) = – wh = – mgh

अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने के बाद, वस्तु h दूरी से नीचे की ओर अपनी प्रारंभिक स्थिति की ओर गति करती है। नीचे की ओर गति करते समय, भार विस्थापन की दिशा में ही होता है। क्योंकि भार विस्थापन की दिशा में ही होता है, इसलिए भार धनात्मक कार्य करता है।

W = wh (cos 0 ^o ) = wh = mgh

वस्तु का द्रव्यमान (m), गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) और ऊँचाई (h) समान हैं, इसलिए वस्तु के ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गति करने से लेकर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आने तक भार द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

W = mgh – mgh = 0

1.2 स्प्रिंग बल

क्षैतिज स्थिति में रखी एक स्प्रिंग को देखें। यदि स्प्रिंग के दाहिने सिरे को बाईं ओर धकेला या दबाया जाए, तो स्प्रिंग दाहिनी ओर एक बल लगाती है। आप स्प्रिंग को दबाकर इसे सिद्ध कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, दाहिने सिरे पर एक वस्तु रखें, फिर वस्तु को बाईं ओर दबाएँ। स्प्रिंग के Δx से विचलित होने के बाद, वस्तु और स्प्रिंग दोनों से अपना हाथ हटा लें। जब हाथ स्प्रिंग के संपर्क से हट जाता है, तो स्प्रिंग वस्तु को वापस दाहिनी ओर धकेल देती है।

जब वस्तु बाईं ओर गति करती है, तो उसकी गति और विस्थापन की दिशा स्प्रिंग के बल की दिशा के विपरीत होती है। क्योंकि दिशाएँ एक-दूसरे के विपरीत होती हैं, इसलिए स्प्रिंग का बल ऋणात्मक कार्य करता है।

W = – ½ k (Δx) ²

जब कोई वस्तु दाईं ओर गति करती है, तो उसकी गति और विस्थापन की दिशा स्प्रिंग के बल की दिशा के समान होती है। दिशाएँ समान होने के कारण, स्प्रिंग का बल धनात्मक कार्य करता है।

W = ½ k (Δx) ²

प्रयुक्त स्प्रिंग समान है, इसलिए स्प्रिंग का स्थिरांक (k) भी समान है। स्प्रिंग का विचलन (Δx) भी समान है।

इस प्रकार, किसी वस्तु के वजन द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है जब वह Δx से बाईं ओर चलना शुरू करती है और फिर Δx से दाईं ओर वापस आती है।

डब्ल्यू = ½ के (Δx) ² - ½ के (Δx) ² = 0

किसी वस्तु के प्रारंभिक स्थान से चलने से लेकर वापस लौटने तक भार और स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। यदि किसी बल द्वारा उसके प्रारंभिक स्थान से चलने से लेकर वापस लौटने तक किया गया कार्य शून्य हो, तो उस बल को संरक्षी बल कहते हैं। इस प्रकार, स्प्रिंग बल और भार संरक्षी बलों के उदाहरण हैं।

2. गैर-रूढ़िवादी बल

एक वस्तु को दाईं ओर धकेला जाता है और फिर बाईं ओर वापस धकेला जाता है। जब वस्तु दाईं ओर गति कर रही होती है या विस्थापित होती है, तो वस्तु के विस्थापन की दिशा, प्रतिकर्षण बल (F) की दिशा के समान और गतिज घर्षण बल (f _k ) की दिशा के विपरीत होती है। चूंकि यह विस्थापन की दिशा में है, इसलिए प्रतिकर्षण बल वस्तु पर धनात्मक कार्य करता है।

डब्ल्यू = एफ एस

इसके विपरीत, गतिज घर्षण बल वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है।

W = – f _k s

किसी वस्तु के प्रारंभिक स्थान से गति शुरू करने से लेकर वापस लौटने तक उस पर लगने वाले प्रतिकर्षण बल और घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार है:

W = 2 F s

W = -2 f _k s

किसी वस्तु के प्रारंभिक स्थान से चलने से लेकर वापस लौटने तक, उसके द्वारा लगाए गए बल और घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं होता है। यदि किसी बल द्वारा उसके प्रारंभिक स्थान से चलने से लेकर वापस लौटने तक किया गया कार्य शून्य नहीं होता है, तो उस बल को संरक्षी बल नहीं कहा जाता है। इस प्रकार, बल और घर्षण बल संरक्षी बलों के उदाहरण हैं।

1. संरक्षी बल क्या है? संरक्षी बल वह बल है जिसमें किसी वस्तु को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कार्य, उसके द्वारा तय किए गए पथ पर निर्भर नहीं करता है। गुरुत्वाकर्षण बल और स्थिर विद्युत बल संरक्षी बलों के उदाहरण हैं।

2. संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा से कैसे संबंधित है? किसी वस्तु पर संरक्षी बल द्वारा बिंदु A से बिंदु B तक गति करने पर किया गया कार्य उन दो बिंदुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा में ऋणात्मक परिवर्तन (∆U) के बराबर होता है: $W=-∆U।$ इसका अर्थ यह है कि यदि कोई वस्तु स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करती है, तो संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है, और इसके विपरीत भी।

3. संरक्षी बल क्या होता है? संरक्षी बल वह होता है जिसमें किसी वस्तु को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कार्य, उसके द्वारा तय किए गए पथ पर निर्भर करता है। घर्षण और वायु प्रतिरोध संरक्षी बलों के विशिष्ट उदाहरण हैं।

4. एक संरक्षी बल किसी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा को कैसे प्रभावित करता है? एक संरक्षी बल किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग) को बदल सकता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित नहीं होता है, बल्कि आमतौर पर ऊष्मा जैसी ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाता है।

5. किसी बंद लूप पथ का उपयोग करके यह कैसे निर्धारित किया जा सकता है कि कोई बल संरक्षी है या गैर-संरक्षी? संरक्षी बल के लिए, किसी वस्तु द्वारा पूर्ण बंद लूप पथ तय करने के बाद उस पर किया गया कुल कार्य शून्य होता है। यदि बंद लूप पर किया गया कुल कार्य शून्य नहीं है, तो बल गैर-संरक्षी होता है।

6. किसी बल के संरक्षी होने या न होने का निर्धारण करने में बल क्षेत्र के कर्ल की क्या भूमिका होती है? यदि अंतरिक्ष में हर जगह बल क्षेत्र का कर्ल शून्य है, तो बल संरक्षी होता है। यदि कर्ल शून्य नहीं है, तो बल अपसंरक्षी होता है।

7. गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का संरक्षी बलों से क्या संबंध है? गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण बल के संरक्षी स्वभाव के कारण उत्पन्न होती है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में ऊंचाई बढ़ने से गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होती है, जबकि गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है, जिसका अर्थ है कि जब कोई वस्तु पृथ्वी के निकट आती है तो स्थितिज ऊर्जा में कमी आती है।

8. अन्य संरक्षी बलों की तरह घर्षण में संबद्ध स्थितिज ऊर्जा क्यों नहीं होती? घर्षण एक अपसंरक्षी बल है; इसलिए, घर्षण द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित नहीं होता। इसके बजाय, यह अक्सर ऊष्मा जैसे अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाता है और यांत्रिक ऊर्जा के रूप में पूरी तरह से पुनः प्राप्त नहीं किया जा सकता।

9. यदि कोई वस्तु किसी झुके हुए तल पर फिसलती है, तो संरक्षी और गैर-संरक्षी बल किस प्रकार भूमिका निभाते हैं? जब कोई वस्तु किसी झुके हुए तल पर फिसलती है, तो उस पर गुरुत्वाकर्षण बल (एक संरक्षी बल) कार्य करता है, जिससे उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। यदि वस्तु और झुके हुए तल के बीच घर्षण (एक गैर-संरक्षी बल) हो, तो वह गति का विरोध करेगा और वस्तु की गतिज ऊर्जा को कम कर देगा, जिससे कुछ ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाएगी।

10. क्या किसी प्रणाली की कुल ऊर्जा संरक्षित रह सकती है, भले ही उस पर अप्रबंधित बल कार्य कर रहे हों? जी हाँ, ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, किसी प्रणाली की कुल ऊर्जा (यांत्रिक, ऊष्मीय आदि सभी प्रकार की ऊर्जा सहित) संरक्षित रहती है। हालाँकि, अप्रबंधित बल कार्य करते समय, यांत्रिक ऊर्जा (गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग) संरक्षित नहीं रह सकती क्योंकि इसका कुछ भाग ऊष्मा या ध्वनि जैसे अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।