न्यूटन के गति के दूसरे नियम में निहित समस्याएं और उनके समाधान

न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – न्यूटन का द्वितीय गति का नियम 

^{1. 1 किलोग्राम की एक वस्तु 5 मीटर/ सेकंड²} के स्थिर त्वरण से त्वरित हो रही है । वस्तु को त्वरित करने के लिए आवश्यक कुल बल का अनुमान लगाइए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

त्वरण (a) = 5 m/ ^s²

वांछित : शुद्ध बल (∑F)

समाधान:

हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके शुद्ध बल ज्ञात करते हैं।

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 न्यूटन

[आईआरपी]

2. किसी वस्तु का द्रव्यमान = 1 किलोग्राम, कुल बल ∑F = 2 न्यूटन। वस्तु के त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

कुल बल (∑F) = 2 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

a = ∑F / m

ए = 2 / 1

a = 2 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल (∑F) की दिशा

[आईआरपी]

3. वस्तु का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम, F ₁ = 5 न्यूटन, F ₂ = 3 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए…

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F ₁ = 5 न्यूटन

F ₂ = 3 न्यूटन

वांछित: त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 2 / 2

a = 1 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल F की _दिशा

[आईआरपी]

4. वस्तु का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम, F ₁ = 10 न्यूटन, F ₂ = 1 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए…

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F ₂ = 1 न्यूटन

F ₁ = 10 न्यूटन

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 4 / 2

a = 2 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = F _{1x की दिशा}

[आईआरपी]

5. F ₁ = 10 न्यूटन, F ₂ = 1 न्यूटन, m ₁ = 1 kg, m ₂ = 2 kg। त्वरण का परिमाण और दिशा क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान 1 (m ₁ ) = 1 kg

द्रव्यमान 2 (m ₂ ) = 2 kg

F ₁ = 10 न्यूटन

F ₂ = 1 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल:

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

ए = 9 / 3

a = 3 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल F की _दिशा

[आईआरपी]

6.

40 किलोग्राम के एक ब्लॉक पर 200 N का बल लगाया जाता है। ब्लॉक का त्वरण 3 m/ s² है ^। ब्लॉक द्वारा अनुभव किए गए घर्षण बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।

ए. 15 एन

बी. 40 एन

सी. 43 एन

डी. 80 एन

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 40 किलोग्राम

बल (F) = 200 N

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

घर्षण बल (F _g ) ज्ञात करना है।

समाधान:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम का समीकरण

∑ F = ma

∑ F = कुल बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण

बल F की दिशा दाईं ओर है, घर्षण बल की दिशा बाईं ओर है (घर्षण बल की दिशा वस्तु की गति की दिशा के विपरीत होती है)।

दाईं ओर को सकारात्मक और बाईं ओर को नकारात्मक मानें।

∑ F = ma

एफ – एफ _जी = एमए

200 – एफ _जी = (40)(3)

200 – F _g = 120

एफ _जी = 200 – 120

F _g = 80 न्यूटन

सही उत्तर है डी.

7. 100 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक A को 300 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक B के ऊपर रखा जाता है, और फिर ब्लॉक B को 5 N के बल से ऊपर की ओर धकेला जाता है। ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाए गए अभिलंब बल का निर्धारण कीजिए।

ए. 1 एन

बी. 1.25 एन

सी. 2 एन

डी. 3 एन

ज्ञात :

बल (F) = 5 न्यूटन

ब्लॉक A का द्रव्यमान (m _A ) = 100 ग्राम = 0.1 किलोग्राम

ब्लॉक B का द्रव्यमान (m _B ) = 300 ग्राम = 0.3 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ब्लॉक A का भार _{(w A} ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 न्यूटन

ब्लॉक B का भार (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 न्यूटन

ज्ञात कीजिए: ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया अभिलंब बल

समाधान:

चित्र में दिखाए अनुसार, दोनों ब्लॉकों पर कई बल कार्य कर रहे हैं।

F = धक्का देने वाला बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

w _A = ब्लॉक A का भार (ब्लॉक A पर लगने वाला बल)

w _B = ब्लॉक B का भार (ब्लॉक B पर लगने वाला बल)

N _A = ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया अभिलंब बल (ब्लॉक A पर कार्य करता है)

N _A ' = ब्लॉक A द्वारा ब्लॉक B पर लगाया गया अभिलंब बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

दोनों ब्लॉकों पर न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A और N _A ' क्रिया-प्रतिक्रिया बल हैं जिनका परिमाण समान होता है लेकिन दिशा विपरीत होती है, इसलिए इन्हें समीकरण से हटा दिया जाता है।

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) ए

1 = (0.4) ए

ए = 1 / 0.4

a = 2.5 m/s ²

ब्लॉक A पर न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

एन _ए – 1 = (0.1)(2.5)

एनए – ₁ = 0.25

एनए = 1 + _0.25

NA = 1.25 _{न्यूटन}

सही जवाब बी है।

8. एक वस्तु जिसका भार 4 N है, एक डोरी और पुली द्वारा समर्थित है। ब्लॉक पर 2 N का बल कार्य करता है और डोरी के एक सिरे को 9 N के बल से खींचा जाता है। वस्तु X पर लगने वाले कुल बल का निर्धारण कीजिए।

ए. 3 एन ऊपर की ओर

बी. 4 एन नीचे की ओर

सी. 9 उत्तर ऊपर की ओर

डी. 9 उत्तर नीचे की ओर

ज्ञात :

X का भार (w _X ) = 4 न्यूटन

खिंचाव बल (F _x ) = 2 न्यूटन

तनाव बल (F _T ) = 9 न्यूटन

वांछित: वस्तु पर लगने वाला शुद्ध बल

समाधान:

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर बल

डोरी के सभी भागों में तनाव बल का परिमाण समान है। अतः तनाव बल 9 N है।

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर के बल

_{वस्तु X पर दो बल कार्य करते हैं और दोनों बल लंबवत नीचे की ओर हैं, भार w x} का क्षैतिज घटक और बल F _x का क्षैतिज घटक ।

वस्तु पर लगने वाला कुल बल

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

वस्तु X पर लगने वाला कुल बल 3 न्यूटन है, जो लंबवत ऊपर की ओर है।

सही जवाब क है।

9. एक वस्तु चिकनी क्षैतिज सतह पर प्रारंभ में विराम अवस्था में है। वस्तु पर 16 N का बल कार्य करता है जिससे वस्तु 2 m/s² के त्वरण से गतिमान हो जाती है ^। यदि वही वस्तु एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में है और उस पर घर्षण बल 2 N है, तो वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए यदि उस पर वही 16 N का बल कार्य करता है।

ए. 1.75 मीटर/सेकंड ²

बी. 1.50 मीटर/सेकंड ²

सी. 1.00 मीटर/सेकंड ²

डी. 0.88 मीटर/सेकंड ²

ज्ञात :

बल (F) = 16 न्यूटन = 16 किलोग्राम मीटर/ ^{सेकंड²}

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

घर्षण बल (F _fric ) = 2 न्यूटन = 2 kg m/ ^s²

चाहिए: वस्तु का त्वरण?

समाधान:

चिकनी क्षैतिज सतह (कोई घर्षण बल नहीं):

Σएफ = मा

एफ = मा

16 = (मी) 2

एम = 16/2

m = 8 किलो

वस्तु का द्रव्यमान 8 किलोग्राम है।

खुरदरी क्षैतिज सतह (घर्षण बल मौजूद है):

Σएफ = मा

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 ए

14 = 8 ए

ए = 14 / 8

a = 1.75 m/s ²

वस्तु का त्वरण 1.75 मीटर/सेकंड² ^है ।

सही जवाब क है।

10. टॉम और एंड्रयू एक चिकनी सतह पर एक वस्तु को धकेलते हैं। टॉम वस्तु को 5.70 N के बल से धकेलता है। यदि वस्तु का द्रव्यमान 2.00 kg है और वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण 2.00 ms⁻² है ^, तो टॉम द्वारा लगाए गए बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

A. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्री.डब्ल्यू द्वारा लगाए गए बल की विपरीत है।

B. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है

C. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के विपरीत है।

D. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है।

ज्ञात :

एंड्र्यू द्वारा लगाया गया धक्का बल (F ₁ ) = 5.70 न्यूटन

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2.00 किलोग्राम

त्वरण (a) = 2.00 m/ ^s²

_{टॉम द्वारा लगाए गए बल (F 2} ) का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए ?

समाधान:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

5.70 + F ₂ = 4

एफ ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 न्यूटन

माइनस चिह्न इंगित करता है कि (एफ ₂ ) एंड्रयू (एफ ₁ ) द्वारा लगाए गए धक्का बल के विपरीत है।

सही जवाब क है।

11. यदि ब्लॉक का द्रव्यमान समान है, तो कौन सा चित्र सबसे कम त्वरण दर्शाता है?

उपाय

शुद्ध बल A :

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 न्यूटन, बायीं ओर

शुद्ध बल B :

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल C :

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 न्यूटन, दाईं ओर

न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = त्वरण, ΣF = कुल बल, m = द्रव्यमान

उपरोक्त सूत्र के आधार पर, त्वरण (a) कुल बल (ΣF) के सीधे समानुपाती और द्रव्यमान (m) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान समान हो, तो परिणामी बल जितना अधिक होगा, त्वरण उतना ही अधिक होगा, और परिणामी बल जितना कम होगा, त्वरण उतना ही कम होगा।
उपरोक्त गणना के आधार पर, सबसे कम शुद्ध बल 1 न्यूटन है, इसलिए त्वरण भी सबसे कम है।

सही जवाब बी है।

[आईआरपी]

12. 20 किलोग्राम द्रव्यमान वाली किसी वस्तु पर कुछ बल कार्य कर रहे हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 20 किलोग्राम

शुद्ध बल (ΣF) = 25 एन + 30 एन - 15 एन = 40 एन

किसी वस्तु का त्वरण ज्ञात करना है।

समाधान:

न्यूटन के द्वितीय नियम के समीकरण का उपयोग करके वस्तु के त्वरण की गणना की जाती है:

ΣF = ma

ए = Σएफ / एम = 40 एन / 20 किग्रा = 2 एन/किग्रा = 2 एम/एस ²

[आईआरपी]

13. नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा कथन न्यूटन के तीसरे नियम का वर्णन करता है?

(1) बस के अचानक ब्रेक लगाने पर यात्री आगे की ओर धकेल दिए गए

(2) कागज को तेजी से खींचने पर कागज पर छपी किताबें नहीं गिरतीं।

(3) स्केटबोर्ड खेलते समय जब पैर जमीन को पीछे की ओर धकेलता है तो स्केटबोर्ड आगे की ओर खिसकता है

(4) चप्पू पीछे धकेलने पर नावें आगे बढ़ती हैं

समाधान:

(1) न्यूटन का पहला नियम

(2) न्यूटन का पहला नियम

(3) न्यूटन का तीसरा नियम

(4) न्यूटन का तीसरा नियम

[wpdm_package id = '470 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल