1. एक वस्तु 10 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से एक वृत्त में गति करती है। (a) निर्धारित करें कोणीय गति 10 सेकंड के बाद (ख) कोणीय विस्थापन 10 सेकंड के बाद.
ज्ञात :
कोणीय गति (ω) =10 रेडियन/सेकंड
वांछित :
(a) 10 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)।
(ख) कोण (θ) 10 सेकंड के बाद
समाधान:
(१) 10 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)
में वस्तु एकसमान वृत्तीय गति ताकि कोणीय गति स्थिर रहे, 10 रेडियन/सेकंड।
(ख) कोणीय विस्थापन (θ)
स्थिर कोणीय गति 10 रेडियन/सेकंड का अर्थ है कि वस्तु प्रति सेकंड 10 रेडियन की गति से घूम रही है। 10 सेकंड के बाद, वस्तु 10 x 10 रेडियन = 100 रेडियन की गति से घूमेगी।
2. एक कण 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से एक वृत्त में गति करता है। वृत्त की त्रिज्या = 1 मीटर है। ज्ञात कीजिए (a) 5 सेकंड बाद कण की गति (b) कण की विस्थापन 5 सेकंड के बाद (सी) अभिकेन्द्रीय त्वरण.
ज्ञात :
वृत्त की त्रिज्या (r) = 1 मीटर
कण की गति (v) = 10 मीटर/सेकंड
समाधान:
(१) 5 सेकंड बाद कण की गति
वस्तु की गति एकसमान वृत्ताकार गति में है, जिससे गति स्थिर, 10 मीटर/सेकंड है।
(ख) 5 सेकंड बाद कण का विस्थापन
10 मीटर/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में कण का विस्थापन 10 मीटर होता है। 5 सेकंड के बाद, कण का विस्थापन 5 x 10 मीटर = 50 मीटर होगा।
(ग) अभिकेन्द्रीय त्वरण (ar)
ar = वी2 / r = 102 / 1 = 100 / 1 = 100 मीटर/सेकंड2
3. एक डोरी के एक सिरे से बंधी गेंद को 2 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में 60 rpm की स्थिर गति से घुमाया जाता है। ज्ञात कीजिए (a) 2 सेकंड के बाद कोणीय गति का परिमाण (b) 1 मिनट के बाद कोणीय विस्थापन।
ज्ञात :
वृत्त की त्रिज्या (r) = 2 मीटर
कोणीय गति (ω) = 60 आरपीएम = 60 चक्कर / 1 मिनट
= 60 चक्कर / 60 सेकंड = 1 चक्कर / सेकंड = 2π रेडियन / सेकंड
= 2(3.14) रेडियन/सेकंड = 6.28 रेडियन/सेकंड
समाधान:
(१) 2 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)
कोणीय गति स्थिर है, इसलिए 2 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω) = 6.28 रेडियन/सेकंड होगी।
(ख) कोणीय विस्थापन (θ)
कोणीय गति = 1 चक्कर/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में गेंद 1 चक्कर पूरा करती है। 60 सेकंड के बाद, गेंद 60 चक्कर लगा लेती है।
कोणीय गति = 6.28 रेडियन/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में गेंद 6.28 रेडियन के कोण से गति करती है। 60 सेकंड के बाद, गेंद 376.8 रेडियन की दूरी तय कर लेती है।
4. एक साइकिल का पहिया 60 सेकंड में 120 चक्कर लगाता है। कोणीय गति क्या है?
समाधान:
(a) प्रति मिनट चक्कर (rpm)
120 चक्कर / 60 सेकंड = 120 चक्कर / 1 मिनट = 120 चक्कर / मिनट = 120 आरपीएम
(ख) डिग्री प्रति सेकंड (o/ S)
1 चक्कर = 360o120 चक्कर = 43200o
120 चक्कर / 60 सेकंड = (120)(360o) / 60 सेकंड = 43200o / 60 सेकंड = 720o/दूसरा
(ग) रेडियन प्रति सेकंड (rad/s)
1 चक्कर = 6.28 रेडियन
120 चक्कर / 60 सेकंड = (120)(6.28) रेडियन / 60 सेकंड = 753.6 रेडियन / 60 सेकंड = 12.56 रेडियन/सेकंड।
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