1. एक वस्तु 10 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से वृत्त में गति करती है। ज्ञात कीजिए (a) 10 सेकंड के बाद कोणीय गति (b) 10 सेकंड के बाद कोणीय विस्थापन ।
ज्ञात :
कोणीय गति (ω) = 10 रेडियन/सेकंड
वांछित :
(a) 10 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)।
(b) 10 सेकंड बाद कोण (θ)
समाधान:
(a) 10 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)
एक वस्तु एकसमान वृत्ताकार गति में है जिससे कोणीय गति स्थिर रहती है, 10 रेडियन/सेकंड।
(b) कोणीय विस्थापन (θ)
स्थिर कोणीय गति 10 रेडियन/सेकंड का अर्थ है कि वस्तु प्रति सेकंड 10 रेडियन की गति से घूम रही है। 10 सेकंड के बाद, वस्तु 10 x 10 रेडियन = 100 रेडियन की गति से घूमेगी।
[आईआरपी]
2. एक कण 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से एक वृत्त में गति करता है। वृत्त की त्रिज्या = 1 मीटर है। ज्ञात कीजिए (a) 5 सेकंड के बाद कण की गति (b) 5 सेकंड के बाद कण का विस्थापन (c) अभिकेन्द्रीय त्वरण ।
ज्ञात :
वृत्त की त्रिज्या (r) = 1 मीटर
कण की गति (v) = 10 मीटर/सेकंड
समाधान:
(a) 5 सेकंड बाद कण की गति
वस्तु की गति एकसमान वृत्ताकार गति में है, जिससे गति स्थिर, 10 मीटर/सेकंड है।
(ख) 5 सेकंड के बाद कण का विस्थापन
10 मीटर/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में कण का विस्थापन 10 मीटर होता है। 5 सेकंड के बाद, कण का विस्थापन 5 x 10 मीटर = 50 मीटर होगा।
(c) अभिकेन्द्रीय त्वरण (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. एक डोरी के एक सिरे से बंधी गेंद को 2 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में 60 rpm की स्थिर गति से घुमाया जाता है। ज्ञात कीजिए (a) 2 सेकंड के बाद कोणीय गति का परिमाण (b) 1 मिनट के बाद कोणीय विस्थापन।
ज्ञात :
वृत्त की त्रिज्या (r) = 2 मीटर
कोणीय गति (ω) = 60 आरपीएम = 60 चक्कर / 1 मिनट
= 60 चक्कर / 60 सेकंड = 1 चक्कर / सेकंड = 2π रेडियन / सेकंड
= 2(3.14) रेडियन/सेकंड = 6.28 रेडियन/सेकंड
समाधान:
(a) 2 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω)
कोणीय गति स्थिर है, इसलिए 2 सेकंड के बाद कोणीय गति (ω) = 6.28 रेडियन/सेकंड होगी।
(b) कोणीय विस्थापन (θ)
कोणीय गति = 1 चक्कर/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में गेंद 1 चक्कर पूरा करती है। 60 सेकंड के बाद, गेंद 60 चक्कर लगा लेती है।
कोणीय गति = 6.28 रेडियन/सेकंड का अर्थ है कि प्रत्येक 1 सेकंड में गेंद 6.28 रेडियन के कोण से गति करती है। 60 सेकंड के बाद, गेंद 376.8 रेडियन की दूरी तय कर लेती है।
[आईआरपी]
4. एक साइकिल का पहिया 60 सेकंड में 120 चक्कर लगाता है। कोणीय गति क्या है?
समाधान:
(a) प्रति मिनट चक्कर (rpm)
120 चक्कर / 60 सेकंड = 120 चक्कर / 1 मिनट = 120 चक्कर / मिनट = 120 आरपीएम
(b) डिग्री प्रति सेकंड ( ° /सेकंड)
1 चक्कर = 360 ° , 120 चक्कर = 43200 °
120 चक्कर / 60 सेकंड = (120)(360 ° ) / 60 सेकंड = 43200 ° / 60 सेकंड = 720 ° / सेकंड
(c) रेडियन प्रति सेकंड (rad/s)
1 चक्कर = 6.28 रेडियन
120 चक्कर / 60 सेकंड = (120)(6.28) रेडियन / 60 सेकंड = 753.6 रेडियन / 60 सेकंड = 12.56 रेडियन/सेकंड।
[आईआरपी]
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