1. एक डोरी से बंधी गेंद 2 मीटर त्रिज्या वाले एक क्षैतिज वृत्त में 10 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से एकसमान रूप से घूम रही है। पर स्थित एक बिंदु के रेखीय वेग का परिमाण ज्ञात कीजिए:
(a) केंद्र से 0.5 मीटर की दूरी पर
(ख) केंद्र से 1 मीटर
(ग) केंद्र से 2 मीटर की दूरी पर
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = 0.5 मीटर , 1 मीटर, 3 मीटर
कोणीय गति = 10 रेडियन प्रति सेकंड
रेखीय वेग ज्ञात करना है।
समाधान:
v = r ω
v = रेखीय वेग , r = त्रिज्या , ω = कोणीय वेग
(a) r = 0.5 मीटर पर स्थित एक बिंदु का रेखीय वेग (v)
v = r ω = (0.5 मीटर प्रति सेकंड )(10 रेडियन/सेकंड) = 5 मीटर प्रति सेकंड
(b) r = 1 मीटर पर स्थित एक बिंदु का रेखीय वेग (v)
v = r ω = (1 मीटर)(10 रेडियन/सेकंड) = 10 मीटर सेकंड / सेकंड
(c) r = 2 मीटर /सेकंड पर स्थित एक बिंदु का रेखीय वेग (v)
v = r ω = (2 मीटर प्रति सेकंड )(10 रेडियन/सेकंड) = 20 मीटर प्रति सेकंड
[आईआरपी]
2. ब्लेंडर में ब्लेड 5000 आरपीएम की दर से घूमते हैं। रेखीय वेग का परिमाण ज्ञात कीजिए।
(a) केंद्र से 5 सेमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु
(ख) केंद्र से 10 सेमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = 5 सेमी और 10 सेमी
कोणीय गति (ω) = 5000 क्रांतियों / 60 सेकंडसेकंड्स = 83.3 क्रांतियों / सेcond = (83.3)(6.28 रेडियन) / सेcond = 523.3 रेडियनs / सेcond
रेखीय वेग का परिमाण ज्ञात करना है।
समाधान:
(a) केंद्र से 0.05 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु के रेखीय वेग का परिमाण ज्ञात कीजिए।
v = r ω = (0.05 मीटर)( 523.3 रेडियन/सेकंड) = 26 मीटर/सेकंड
(ख) केंद्र से 0,1 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु के रेखीय वेग का परिमाण
v = r ω = (0.1 मीटर)( 523.3 रेडियन/सेकंड) = 52 मीटर/सेकंड
3. 30 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले एक पहिये के किनारे पर स्थित एक बिंदु , जो 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से एक वृत्त के चारों ओर घूम रहा है ।
कोणीय वेग का परिमाण क्या है?
ज्ञात :
त्रिज्या ( r) = 30 सेमी = 0.3 मीटर प्रति सेकंड
रेखीय वेग (v) = 10 मीटर / सेकंड / सेकंड
वांछित: कोणीय वेग
समाधान:
ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 रेडियन s /se cond
[आईआरपी]
4. 50 सेंटीमीटर व्यास वाले टायरों वाली एक कार 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है । कोणीय गति क्या है?
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = 0.25 मीटर
टायरों के किनारे पर स्थित एक बिंदु की रेखीय गति (v) = 10 मीटर प्रति सेकंड /सेकंड है।
चाहिए: कोणीय गति
समाधान:
ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 रेडियन s /se cond
5. 20 सेमी लंबाई वाले पहिये की कोणीय गति 120 आरपीएम है। यदि कार 10 सेकंड में दूरी तय करती है, तो दूरी कितनी होगी?
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = 20 सेमी = 0.2 मीटर/ सेकंड
कोणीय गति = 120 फिरना / 60 सेशर्तें = 2 फिरना / सेcond = (2)(6.28) रेडियनs / सेcond = 12.56 रेडियनs / सेcond
वांछित: दूरी
समाधान:
पहिए के किनारे का वेग :
v = r ω = (0.2 मीटर s )(12.56 रेडियन s / सेकंड ) = 2.5 मीटर s / सेकंड
2.5 मीटरs / सेcond का अर्थ है पहिए की गति के किनारे पर स्थित एक बिंदु। 2.5 मीटरs हर 1 सेकंड. बाद 10 सेशर्तें, बिंदु यात्रा करता है 25 मीटरs.
अतः दूरी 25 मीटर प्रति सेकंड है ।
[आईआरपी]
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