1. दो द्रव्यमान m1 = 2 किलो और मीटर2 चित्र में दिखाए अनुसार, 5 kg द्रव्यमान के दो पिंड एक झुके हुए तल पर रखे हैं और एक डोरी से जुड़े हैं। उनके बीच गतिज घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए।1 और झुकाव 0.2 है और गुणांक गतिज घर्षण बीच एम2 और झुकाव 0.1 है।
(क) उनका निर्धारण करें त्वरण
(ख) तनाव बल ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
सामूहिक 1 (एम1) = 2 किलो
द्रव्यमान 2 (मी2) = 4 किलो
मीटर के बीच गतिज घर्षण का गुणांक1 और इच्छुक विमान (μk1) = 0.2
मीटर के बीच गतिज घर्षण का गुणांक2 और झुका हुआ तल (μk2) = 0.1
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 मीटर/सेकंड2
a) त्वरण का परिमाण और दिशा
w1 = भार 1 = मी1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 न्यूटन
w1x = डब्ल्यू1 पाप 30o = (19.6 न्यूटन)(0.5) = 9.8 न्यूटन
w1y = डब्ल्यू1 कॉस 30o = (19.6 न्यूटन)(0.87) = 17 न्यूटन
N1 = सामान्य बल पर एम1 = डब्ल्यू1y = 17 न्यूटन
Fk1 = मीटर पर गतिज घर्षण बल1 = μk1 N1 = (0.2)(17 न्यूटन) = 3.4 न्यूटन
---
w2 = वजन 2 = मीटर2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 न्यूटन
w2x = डब्ल्यू2 पाप 60o = (39.2 न्यूटन)(0.87) = 34.1 न्यूटन
w2y = डब्ल्यू2 कॉस 60o = (39.2 न्यूटन)(0.5) = 19.6 न्यूटन
N2 m पर लगने वाला सामान्य बल2 = डब्ल्यू2y = 19.6 न्यूटन
Fk2 = मीटर पर गतिज घर्षण बल2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 न्यूटन) = 1.96 न्यूटन
---
त्वरण का परिमाण:
ΣFx = माx
w2x > डब्ल्यू1x अतः त्वरण की दिशा, w की दिशा के समान है।2x.
त्वरण की दिशा में लगने वाले बल धनात्मक होते हैं और त्वरण की विपरीत दिशा में लगने वाले बल ऋणात्मक होते हैं।
w2x - एफk2 - टी2 + टी1 - डब्ल्यू1x - एफk1 = (मी1 + M2) करने के लिएx
w2x - एफk2 - डब्ल्यू1x - एफk1 = (मी1 + M2 ) करने के लिएx
34.1 एन - 1.96 एन - 9.8 एन - 3.4 एन = (2 किग्रा + 4 किग्रा) एx
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 मी/से2
त्वरण का परिमाण = 3.16 मीटर/सेकंड2 त्वरण की दिशा = तापमान (T) की दिशा1 = w की दिशा2x
b) तनाव बल का परिमाण
वस्तु 2 पर न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें:
w2x - एफk2 - टी2 = एम2 ax
34.1 एन – 1.96 एन – टी2 = (4 किग्रा)(3.16 मी/से2)
32.14 एन – टी2 = 12.64 एन
T2 = 32.14 न्यूटन – 12.64 न्यूटन = 19.5 न्यूटन
तनाव बल = T = T1 = टी2 = 19.5 न्यूटन
2. मी1 = 4 कि.ग्रा., मीटर2 = 2 kg. (a) त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए (b) m को जोड़ने वाले तनाव बल का परिमाण ज्ञात कीजिए1 और एम2 (ग) पुली और छत को जोड़ने वाले तनाव बल का परिमाण।
उपाय
w1 = एम1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 न्यूटन
w2 = एम2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 न्यूटन
a) त्वरण का परिमाण और दिशा
ΣFy = माy
w1 > डब्ल्यू2 अतः वस्तु की दिशा भार की दिशा के समान है 1 (w1)वे बल जिनकी दिशा त्वरण के समान होती है, धनात्मक होते हैं और वे बल जिनकी दिशा त्वरण के विपरीत होती है, ऋणात्मक होते हैं।
w1 - टी1 + टी2 - डब्ल्यू2 = (मी1 + M2) करने के लिएy
w1 - डब्ल्यू2 = (मी1 + M2) करने के लिएy
39.2 एन - 19.6 एन = (4 किग्रा + 2 किग्रा) एy
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 मी/से2
त्वरण का परिमाण = 3.26 मीटर/सेकंड2त्वरण की दिशा = हवा की दिशा1 .
b) m को जोड़ने वाले तनाव बल का परिमाण1 और एम2
लागू करें न्यूटन का दूसरा नियम पर एम2 :
ΣFy = माy
w1 - टी1 = एम1 ay
39.2 एन – टी1 = (4 कि.ग्रा.)( 3.26 मीटर/सेकंड2)
39.2 एन – टी1 = 13.04 एन
T1 = 39.2 एन – 13.04 एन
T1 = 26.16 न्यूटन
वस्तुओं को जोड़ने वाले तनाव बल का परिमाण = T = T1 = टी2 = 26.16 न्यूटन
(ग) पुली और छत को जोड़ने वाले तनाव बल का परिमाण।
पुली स्थिर अवस्था में है:
ΣFy = माy -- एy = 0
ΣFy = 0
ऊपर की ओर लगने वाले बल धनात्मक होते हैं, नीचे की ओर लगने वाले बल ऋणात्मक होते हैं:
T3 - टी1 - टी2 = 0
T3 = टी1 + टी2
T1 और टी2 समान परिमाण के हैं, टी1 = टी2 = टी = 26.16 एन :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 न्यूटन
3. ब्लॉक 1 (मी1 = 10 kg) और ब्लॉक 2 (m2 दो ब्लॉक (15 kg) एक डोरी द्वारा घर्षण रहित पुली पर जुड़े हुए हैं। झुकाव के साथ ब्लॉक 2 के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.6 है। झुकाव के साथ ब्लॉक 2 के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.42 है। ज्ञात कीजिए (a) वस्तुओं पर लगने वाले न्यूनतम बल F का परिमाण जिससे वस्तुएं ऊपर की ओर त्वरित हों (b) तनाव बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।
उपाय
w1 ब्लॉक 1 का वजन = मीटर1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 न्यूटन
w2 ब्लॉक 2 का वजन = मीटर2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 न्यूटन
w2y = डब्ल्यू2 कॉस 30o = (147 न्यूटन)(0.87) = 127.89 न्यूटन
w2x = डब्ल्यू2 पाप 30o = (147 न्यूटन)(0.5) = 73.5 न्यूटन
N2 ब्लॉक पर लगने वाला सामान्य बल 2 = w2y = 127.89 न्यूटन
Fk2 ब्लॉक पर लगने वाले गतिज घर्षण का बल 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 न्यूटन) = 53.7 न्यूटन
Fs2 ब्लॉक पर स्थैतिक घर्षण बल 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 न्यूटन) = 76.7 न्यूटन
a) वस्तुओं पर लगने वाले न्यूनतम बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए, जिसके कारण वस्तुएँ ऊपर की ओर त्वरित हुईं।
ΣFx = माx -- एx = 0
ΣFx = 0
ऊपर की ओर और दाईं ओर लगने वाले बल धनात्मक होते हैं, जबकि नीचे की ओर और बाईं ओर लगने वाले बल ऋणात्मक होते हैं।
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - डब्ल्यू1 - टी2 + टी1 = 0
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - डब्ल्यू1 = 0
एफ = एफk2 + डब्ल्यू2x + डब्ल्यू1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 न्यूटन
b) तनाव बल का परिमाण
ब्लॉक 1 पर न्यूटन के गति के नियम को लागू करें:
ΣFy = माy -- एy = 0
ΣFy = 0
T1 - डब्ल्यू1 = 0
T1 = डब्ल्यू1 = 98 न्यूटन
ब्लॉक 2 पर न्यूटन के गति के नियम को लागू करें:
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - टी2 = 0
T2 = एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x
T2 = 225.2 एन – 53.7 एन – 73.5 एन
T2 = 98 न्यूटन
तनाव बल का परिमाण = T1 = टी2 = टी = 98 न्यूटन
4. ब्लॉक 1 (मी1 = 16 kg) एक क्षैतिज सतह पर स्थित है और ब्लॉक 2 (m)2 ब्लॉक 3 (12 किलोग्राम = 12 किलोग्राम) एक चिकने झुके हुए तल पर स्थित है, जो एक डोरी से जुड़ा है जो एक छोटी, घर्षण रहित पुली के ऊपर से गुजरती है।3 ब्लॉक 2 पर एक 5 किलोग्राम (= 5 kg) रखा है। ब्लॉक 2 और क्षैतिज सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0,4 है।fब्लॉक 2 और ब्लॉक 3 के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक 0,3 है।
(१) जब सिस्टम को विराम अवस्था से छोड़ा जाता है, तो क्या ब्लॉक 3 और ब्लॉक 2 अभी भी एक साथ खिसकते हैं?
(ख) यदि ब्लॉक 3 मौजूद है, तो ब्लॉक 1 और ब्लॉक 2 का त्वरण क्या होगा?
समाधान:
a) जब सिस्टम को विराम अवस्था से छोड़ा जाता है, तो क्या ब्लॉक 3 और ब्लॉक 2 अभी भी एक साथ खिसकते हैं?
w1 = ब्लॉक का वजन 1 = मी1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 न्यूटन
w1x = डब्ल्यू1 पाप 60o = (156.8 न्यूटन)(0.87) = 136.4 न्यूटन
w1y = डब्ल्यू1 कॉस 60o = (156.8 न्यूटन)(0.5) = 78.4 न्यूटन
N1 = झुके हुए तल द्वारा ब्लॉक 1 पर लगाया गया सामान्य बल = डब्ल्यू1y = 78.4 न्यूटन
w3 = ब्लॉक का वजन 3 = मी3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 न्यूटन
N23 = ब्लॉक 2 द्वारा ब्लॉक 3 पर लगाया गया सामान्य बल = डब्ल्यू3 = 49 न्यूटन
N32 = एनब्लॉक 3 द्वारा ब्लॉक 2 पर लगाया गया सामान्य बल = एन23 = डब्ल्यू3 = 49 न्यूटन
(N23 और N32 क्रिया-प्रतिक्रिया युग्म हैं)
Fs23 = ब्लॉक 2 द्वारा ब्लॉक 3 पर लगाए गए स्थैतिक घर्षण बल का मान। = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 न्यूटन
Fs32 = ब्लॉक 3 द्वारा ब्लॉक 2 पर लगाए गए स्थैतिक घर्षण बल का मान ज्ञात कीजिए। = एफs23 = 14.7 न्यूटन
(Fs23 और Fs32 क्रिया-प्रतिक्रिया युग्म हैं)
w2 = ब्लॉक 2 का वजन = एम2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 न्यूटन
N2 = क्षैतिज सतह द्वारा वस्तु 2 पर लगाया गया सामान्य बल = डब्ल्यू2 + एन32 = 117.6 न्यूटन + 49
न्यूटन = 166.6 न्यूटन
Fk2 = ब्लॉक 2 पर गतिज घर्षण का बल = μk N2 = (0.4)(166.6 न्यूटन) = 66.64 न्यूटन
ब्लॉक 3 पर न्यूटन के गति के नियम को लागू करें:
ΣFx = माx
Fs23 =m3 ax
—–> एफs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 जी = एम3 ax
μs जी = एx
ax = (0.3)(9.8 मीटर/सेकंड2) = 2.94 मीटर/सेकंड2
ब्लॉक 3 का अधिकतम त्वरण 2.94 मीटर/सेकंड है, जिससे ब्लॉक 3 और ब्लॉक 2 एक साथ फिसलते रहें।2.
अब हम विराम अवस्था से छोड़े जाने के बाद सिस्टम के त्वरण का परिमाण ज्ञात करते हैं।
ब्लॉक के विस्थापन की दिशा = ब्लॉक के त्वरण की दिशा = T की दिशा2 w की दिशा1x.
ΣFx = माx
w1x - टी1 + टी2 - एफk2 - एफs32 + एफs23 = (मी1 + M2 + M3) करने के लिएx
w1x - एफk2 = (मी1 + M2 + M3 ) करने के लिएx
136.4 एन - 66.64 एन = (16 किग्रा + 12 किग्रा + 5 किग्रा) एx
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 मी/से2
ax यदि धनात्मक है, तो इसका अर्थ है कि ब्लॉक के विस्थापन की दिशा या त्वरण की दिशा, T की दिशा के समान है।2 या w की दिशा1x.
त्वरण का परिमाण है 2.11 मी/से2 ,से कम 2.94 मी/से2 इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विराम अवस्था से छोड़े जाने के बाद भी ब्लॉक 3 और ब्लॉक 2 एक साथ खिसकते हैं।
b) ब्लॉक 1 और ब्लॉक 2 के त्वरण का परिमाण
ΣFx = माx
w1x - एफk2 = (मी1 + M2) करने के लिएx
—–> एफk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 न्यूटन
136.4 एन - 47.04 एन = (16 किग्रा + 12 किग्रा) एx
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 pack]
- द्रव्यमान और भार
- सामान्य बल
- न्यूटन की गति का दूसरा नियम
- घर्षण बल
- घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
- घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
- घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
- घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
- लिफ्ट में गति
- वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
- दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
- समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
- ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
- क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
- एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल
