1. दो बक्से एक डोरी से जुड़े हैं जो एक पुली के ऊपर से गुजरती है। डोरी और पुली के द्रव्यमान और पुली में किसी भी घर्षण को अनदेखा करें। बक्से 1 का द्रव्यमान = 2 kg, बक्से 2 का द्रव्यमान = 3 kg, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 m/s² । ज्ञात कीजिए (a) प्रणाली का त्वरण (b) डोरी में तनाव!
उपाय
ज्ञात :
बॉक्स का द्रव्यमान (मीटर² ) = 2 किलोग्राम
बॉक्स का द्रव्यमान (मीटर² ) = 3 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
बॉक्स 1 का भार (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 न्यूटन
बॉक्स का भार 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 न्यूटन
समाधान:
(a) त्वरण का परिमाण और दिशा
w 2 > w 1 इसलिए बॉक्स 2 नीचे की ओर त्वरित होता है और बॉक्स 1 ऊपर की ओर त्वरित होता है।
त्वरण की दिशा के समान दिशा में लगने वाले बल (w₂ और T₁ ) , धनात्मक होते हैं। त्वरण की दिशा के विपरीत दिशा में लगने वाले बल (T₂ और w₁ ) , ऋणात्मक होते हैं।
∑ F = ma
w2 - टी2 + टी1 - डब्ल्यू1 = (मी1 + M2) ए ——-> टी1 = टी2 = टी
w 2 – T + T – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 ए
ए = 10 / 5
a = 2 m/s 2
त्वरण का परिमाण 2 m/s² है ।
(ख) तनाव बल
बॉक्स 2 :
बॉक्स 2 पर दो बल कार्य कर रहे हैं: पहला, बॉक्स 2 का भार (w₂ ) , जो नीचे की ओर इंगित करता है, इसलिए यह धनात्मक है। दूसरा, बॉक्स 2 पर लगाया गया तनाव बल (T₂ ) , जो ऊपर की ओर इंगित करता है, इसलिए यह ऋणात्मक है। न्यूटन के गति के द्वितीय नियम को लागू करें।
∑ F = ma
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – टी 2 = (3)(2)
30 – टी 2 = 6
टी 2 = 30 – 6
T 2 = 24 न्यूटन
बॉक्स 1 :
बॉक्स 1 पर दो बल कार्य कर रहे हैं। पहला , बॉक्स 1 का भार (w 1 ), नीचे की ओर इंगित करता है, इसलिए यह ऋणात्मक है। दूसरा , बॉक्स 1 पर लगाया गया तनाव बल (T 1 ), ऊपर की ओर इंगित करता है, इसलिए यह धनात्मक है। न्यूटन के गति के द्वितीय नियम को लागू करें:
∑ F = ma
T 1 – w 1 = m 1 a
टी 1 – 20 = (2)(2)
टी 1 – 20 = 4
टी 1 = 20 + 4
T 1 = 24 न्यूटन
तनाव बल का परिमाण = T 1 = T 2 = T = 24 न्यूटन
[आईआरपी]
2. एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर एक वस्तु रखी है। वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम और वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है , स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.4 और गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। क्या वस्तु स्थिर है या त्वरित है? यदि वस्तु त्वरित है, तो त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए!
उपाय
ज्ञात :
वस्तु का द्रव्यमान (m² ) = 1 kg
वस्तु का द्रव्यमान (m² ) = 2 kg
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
स्थैतिक घर्षण गुणांक ( μs ) = 0.4
गतिज घर्षण गुणांक ( μk ) = 0.3
वस्तु का भार 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 न्यूटन
वस्तु का भार 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 न्यूटन
वस्तु 1 पर लगाया गया सामान्य बल (N) = w 1 = 20 न्यूटन
वस्तु 1 पर लगने वाला स्थैतिक घर्षण बल (f s ) = μ s N = (0.4)(20) = 8 न्यूटन
वस्तु पर लगने वाला गतिज घर्षण बल 1 (f k ) = μ k N = (0.3)(20) = 6 न्यूटन
वांछित: त्वरण (a)
समाधान:
w 2 > f s (40 न्यूटन > 8 न्यूटन) अतः वस्तु 2 ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर त्वरित होती है और वस्तु 1 क्षैतिज दाईं ओर त्वरित होती है। वस्तु 1 पर लगने वाला घर्षण बल गतिज घर्षण बल (f k ) कहलाता है। न्यूटन के गति के द्वितीय नियम को लागू करें:
∑ F = ma
w 2 – the = (m 1 + m 2 ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 ए
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/s 2
त्वरण का परिमाण = 5.7 मीटर/ सेकंड²
[wpdm_package id = '484 pack]
- द्रव्यमान और भार
- सामान्य बल
- न्यूटन की गति का दूसरा नियम
- घर्षण बल
- घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
- घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
- घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
- घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
- लिफ्ट में गति
- वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
- दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
- समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
- ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
- क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
- एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल
