भौतिक विज्ञान

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 30 के कोण पर उठती है।^o एक गेंद 14 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से क्षैतिज दिशा में ऊपर की ओर बढ़ती है। जमीन पर गिरने से पहले गेंद का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = 14 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (जी) = 10 मी/से²

वांछित : जमीन पर गेंद के गिरने से पहले का अंतिम वेग

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 7√3 एम / एस

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 मीटर/सेकंड)(0.5) = 7 मीटर/सेकंड

ऊर्ध्वाधर दिशा में अंतिम वेग

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 7 मीटर/सेकंड (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = –10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

ऊंचाई (h) = 0 (वस्तु अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाती है)

वांछित : अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

v_t² = वी_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = 7 मीटर/सेकंड

क्षैतिज दिशा में अंतिम वेग

क्षैतिज दिशा में प्रारंभिक वेग है 7√3 मीटर/सेकंड। वेग स्थिर है, इसलिए अंतिम वेग प्रारंभिक वेग के बराबर है।

जमीन पर गिरने से पहले वस्तु का अंतिम वेग

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o 5 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज दिशा में एक वस्तु गिर रही है। इसकी प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकंड है। जमीन पर गिरने से पहले वस्तु का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h)_o) = 5 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : अंतिम वेग

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 5√3 एम / एस

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 मीटर/सेकंड)(0.5) = 5 मीटर/सेकंड

ऊर्ध्वाधर दिशा में अंतिम वेग

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 5 मीटर/सेकंड (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

त्वरण गुरुत्वाकर्षण (g) = –10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

ऊँचाई (h) = -5 मीटर ((नकारात्मक क्योंकि जमीन प्रारंभिक ऊंचाई से नीचे है)

वांछित : अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

v_t² = वी_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 मीटर/सेकंड

क्षैतिज दिशा में अंतिम वेग

क्षैतिज दिशा में अंतिम वेग है 5√3 एमएस।

अंतिम वेग

3. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o एक 12 मीटर ऊँची इमारत से गेंद की गति 8 मीटर/सेकंड है। जमीन पर गिरने से पहले गेंद का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है!²

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 12 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 8 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o = 8 मी/से

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = 0 मी/से

ऊर्ध्वाधर दिशा में अंतिम वेग

समीकरण का उपयोग करके गणना की गई मुक्त पतन गति.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

ऊँचाई (h) = 12 मीटर

वांछित : अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 मीटर/सेकंड

क्षैतिज दिशा में अंतिम वेग

क्षैतिज दिशा में प्रारंभिक वेग 8 मीटर/सेकंड है। वेग स्थिर है, इसलिए प्रारंभिक वेग अंतिम वेग के बराबर है। अतः क्षैतिज दिशा में अंतिम वेग 8 मीटर/सेकंड है।

अंतिम वेग

[wpdm_package id = '534 pack]

[wpdm_package id = '536 pack]

1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तु की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

अधिक पढ़ें

प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित करना

1. एक वस्तु को 60 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o सेवा मेरे एक वस्तु 12 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से क्षैतिज दिशा में गतिमान है। 1 सेकंड की गति के बाद वस्तु की स्थिति ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है².

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = 12 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : 1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 मीटर/सेकंड)(0.5) = 6 मीटर/सेकंड

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 6√3 एम / एस

क्षैतिज दिशा में वस्तु की स्थिति:

ज्ञात :

वेग का क्षैतिज घटक (v)_x) = 6 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

वांछित : क्षैतिज सीमा (x)

समाधान:

6 मीटर/सेकंड का मतलब है कि गेंद हर 1 सेकंड में 6 मीटर की दूरी तय करती है। 1 सेकंड चलने के बाद गेंद की दूरी 6 मीटर होती है। इसलिए क्षैतिज दिशा में गेंद की स्थिति 6 मीटर है।

ऊर्ध्वाधर दिशा में वस्तु की स्थिति:

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 6√3 मी/सेकंड (धनात्मक ऊपर की ओर)

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित : 1 सेकंड तक हिलने के बाद ऊंचाई

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 मीटर.

1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति:

क्षैतिज विस्थापन (x) = 6 मीटर

ऊर्ध्वाधर विस्थापन (y) = 5.2 मीटर

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o सेवा मेरे 20 मीटर ऊँची इमारत से एक वस्तु क्षैतिज दिशा से 50 मीटर/सेकंड की गति से गिरती है। 1 सेकंड तक चलने के बाद वस्तु का ऊर्ध्वाधर विस्थापन ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h)_o) = 20 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 50 मी/से

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : ऊंचाई (एच)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 मीटर/सेकंड)(0.5) = 25 एम / एस

ऊंचाई :

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 25 मी/सेकंड (धनात्मक ऊपर की ओर)

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित : ऊंचाई (एच)

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मीटर.

एक सेकंड तक चलने के बाद वस्तु की ऊंचाई उसके वर्तमान स्थान से 20 मीटर ऊपर होगी। प्रक्षेपित या जमीन से 40 मीटर ऊपर।

3. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o एक 10 मीटर ऊँची इमारत से गेंद की गति 10 मीटर/सेकंड है। 1 सेकंड चलने के बाद गेंद का विस्थापन ज्ञात कीजिए।गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है!²

ज्ञात :

प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 10 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

चाहता था: 1 सेकंड चलने के बाद गेंद की स्थिति!

समाधान:

क्षैतिज विस्थापन:

ज्ञात :

वेग का क्षैतिज घटक (v)_x) = 10 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

चाहता था: वस्तु की स्थिति

समाधान:

10 मीटर/सेकंड का मतलब है कि वस्तु हर 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है। विस्थापन 1 सेकंड में चलने के बाद दूरी 10 मीटर होती है। अतः क्षैतिज विस्थापन 10 मीटर है।

ऊर्ध्वाधर विस्थापन :

इसकी गणना इस प्रकार की जाती है मुक्त पतन गति.

ज्ञात :

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : 1 सेकंड चलने के बाद की ऊँचाई (घंटे में)

समाधान:

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 मीटर.

1 सेकंड के बाद, वस्तु 5 मीटर की दूरी तक गिरती है। जमीन से ऊंचाई = 10 मीटर – 5 मीटर = 5 मीटर।

1 सेकंड चलने के बाद वस्तु की स्थिति:

वस्तु की स्थिति क्षैतिज दिशा (x) = 10 मीटर

ऊर्ध्वाधर दिशा (y) में वस्तु की स्थिति = 5 मीटर

[wpdm_package id = '532 pack]

[wpdm_package id = '536 pack]

1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तु की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

अधिक पढ़ें

प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - समय अंतराल निर्धारित करें

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 30 के कोण पर उठती है।^o एक वस्तु 10 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से क्षैतिज दिशा में ऊपर की ओर बढ़ती है। अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : पहुँचने में लगने वाला समय अंतराल ज्यादा से ज्यादा ऊंचाई

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 मीटर/सेकंड)(0.5) = 5 एम / एस

अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने का समय अंतराल निम्न द्वारा निर्धारित किया जाता है: ऊर्ध्वाधर गति समीकरणों में, ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 5 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = –10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_t) = 0

वांछित : समय अंतराल (t)

समाधान:

v_t = वी_o + जीटी

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 टी

टी = 5/10 = 0.5 एस

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o सेवा मेरे एक विमान 30 m/s की प्रारंभिक गति से क्षैतिज दिशा में गति करता है। उड़ान समय की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 m/s² है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 8 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : शरीर के जमीन पर गिरने से पहले का समय अंतराल

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 मीटर/सेकंड)(0.5) = 4 एम / एस

हम सबसे पहले ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण का उपयोग करके अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लगने वाले समय अंतराल की गणना करते हैं।

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 4 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = –10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_t) = 0

वांछित : समय अंतराल (t)

समाधान:

v_t = वी_o + जीटी

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 टी

टी = 4/10 = 0,4 एस

अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने का समय अंतराल 0.4 सेकंड है।

हवा में बिताया गया समय 2 x 0.4 सेकंड = 0.8 सेकंड है।

3. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o एक 10 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज दिशा में एक वस्तु 40 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से गिर रही है। वस्तु को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगेगा? गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h)_o) = 10 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 40 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : हवा में बिताया गया समय (t)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 मीटर/सेकंड)(0.5) = 20 एम / एस

हम सबसे पहले ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण का उपयोग करके अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लगने वाले समय अंतराल की गणना करते हैं।

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 20 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = –10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

शिखर पर अंतिम वेग (v)_t) = 0

वांछित : समय अंतराल (t)

समाधान:

v_t = वी_o + जीटी

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 टी

t = 20/10 = 2 सेकंड

हवा में बिताया गया समय = 2 x 2 सेकंड = 4 सेकंड।

वस्तु जमीन से 10 मीटर ऊपर है। प्रारंभिक स्थिति के समानांतर स्थान पर पहुंचने में 4 सेकंड का समय लगता है। गेंद अभी भी नीचे की ओर गति कर रही है।

जमीन तक पहुंचने में लगने वाले समय की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जाती है। मुक्त पतन गति. 

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

वांछित : समय अंतराल (t)

समाधान:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) टी²

10 = 5 टी²

t² = १८.१/२.५५ = ७.१

टी = √2 = 1.4 सेकंड

समय अंतराल = 1.4 सेकंड।

कुल समय अंतराल = 4 सेकंड + 1.4 सेकंड = 5.4 सेकंड।

4. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o 5 मीटर ऊँची इमारत से 15 मीटर/सेकंड की गति से हवा में बिताए गए समय की गणना कीजिए।गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है!²

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 5 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 15 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

चाहता था: हवा में बिताया गया समय (टी)

समाधान:

हवा में बिताया गया समय स्वतंत्र रूप से गिरने की गति के समीकरण का उपयोग करके गणना किया जाता है।

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : समय अंतराल (t)

समाधान:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) टी²

5 = 5 टी²

t² = १८.१/२.५५ = ७.१

टी = √1 = 1 सेकंड

[wpdm_package id = '531 pack]

[wpdm_package id = '536 pack]

1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

अधिक पढ़ें

प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 60 के कोण पर उठती है।^o क्षैतिज दिशा में चल रही किसी वस्तु की प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकंड है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है².

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

प्रारंभिक गति (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

वांछित : अधिकतम ऊंचाई (घंटे में)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

पाप 60^o = वी_oy / वी_o

v_oy = वी_o पाप 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 मी/से

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = +5√3 मी/से (सकारात्मक ऊपर की ओर)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_ty) = 0

वांछित : अधिकतम ऊंचाई (घंटे में)

समाधान:

v_t² = वी_o² + 2 घ

0² = (5√3)² + 2 (-10) घंटे

0 = 25(3) – 20 घंटे

0 = 75 – 20 घंटे

75 = 20 घंटे

एच = 75 / 20

h = 3.75 मीटर

अधिकतम ऊंचाई 3.75 मीटर है।

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o 20 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज दिशा में एक वस्तु 4 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से गिर रही है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 20 मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = 4 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : अधिकतम ऊँचाई (h)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

पाप 30^o = वी_oy / वी_o

v_oy = वी_o पाप 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 एम / एस

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = +2 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_ty) = 0

वांछित : अधिकतम ऊंचाई

समाधान:

अधिकतम ऊंचाई:

v_t² = वी_o² + 2 घ

0² = 2² + 2 (-10) घंटे

0 = 4 – 20 घंटे

4 = 20 घंटे

एच = 4 / 20

h = 0.2 मीटर

अधिकतम ऊंचाई 0.2 मीटर + 20 मीटर = 20.2 मीटर है।

[wpdm_package id = '528 pack]

[wpdm_package id = '536 pack]

1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

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प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - क्षैतिज विस्थापन का निर्धारण करें

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 60 के कोण पर उठती है।^o क्षैतिज दिशा में चल रही एक गेंद की प्रारंभिक गति 16 मीटर/सेकंड है। गेंद को जमीन पर गिरने में कितना समय लगेगा?

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

प्रारंभिक गति (v)_o) = 16 मी/से

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : क्षैतिज विस्थापन (x)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 मीटर/सेकंड)(0.5) = 8 एम / एस

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 8√3 एम / एस

प्रक्षेप्य गति गति के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों का अलग-अलग विश्लेषण करके इसे समझा जा सकता है। x दिशा में गति स्थिर वेग से होती है और y दिशा में गति स्थिर गुरुत्वाकर्षण त्वरण से होती है।

हवा में समय

हवा में रहने का समय y गति द्वारा निर्धारित होता है। हम पहले y गति का उपयोग करके समय ज्ञात करते हैं और फिर इस समय मान का उपयोग x समीकरणों में करते हैं।स्थिर गति समीकरण)।

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 8√3 एम / एस (v_o ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (जी नीचे की ओर)

ऊंचाई (h) = 0 (गेंद वापस उसी स्थिति में आ गई है)

वांछित : हवा में समय

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी²

0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²

0 = 8√3 टी – 5 टी²

8√3 टी = 5 टी²

8 (1.7) = 5 टी

14 = 5 टी

टी = 14 / 5 = 2.8 सेकंड

क्षैतिज विस्थापन

ज्ञात :

वेग (v) = 8 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 2.8 सेकंड

वांछित : विस्थापन

समाधान:

x = vt = (8 मीटर/सेकंड)(2.8 सेकंड) = 22.4 मीटर

क्षैतिज विस्थापन 22.4 मीटर है।

2. एक वस्तु को 60 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o 50 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज दिशा में एक वस्तु 30 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से गिर रही है। क्षैतिज विस्थापन की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

ऊँचाई (h) = 15 मीटर

प्रारंभिक गति (v)_o) = 30 एम / एस

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : x

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक ::

v_ox = वी_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 मीटर/सेकंड)(0.5) = 15 मीटर/सेकंड

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 15√3 एम / एस

हवा में समय

हम पहले y गति का उपयोग करके समय ज्ञात करते हैं और फिर इस समय मान को x समीकरणों (स्थिर वेग समीकरण) में उपयोग करते हैं। ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 15√3 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

ऊंचाई (h) = -50 (प्रारंभिक स्थिति से 50 मीटर नीचे जमीन)

वांछित : t

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी²

-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²

-50 = 15√3 टी – 5 टी²

5 टी² - 15√3 t – 50 = 0

समय की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करें:

a = 5, b = –15√3, सी = –50

हवा में बिताया गया समय 6.7 सेकंड है।

क्षैतिज विस्थापन:

ज्ञात :

वेग (v) = 15 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 6.7 सेकंड

वांछित : विस्थापन

समाधान:

s = vt = (15 मीटर/सेकंड)(6.7 सेकंड) = 100.5 मीटर

क्षैतिज विस्थापन 100.5 मीटर है।

3. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o एक 10 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज विस्थापन की गणना कीजिए।गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है!²

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 एम / एस

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड²

वांछित : x

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक = प्रारंभिक वेग = 10 मीटर/सेकंड।

हवा में समय

हवा में बिताया गया समय की गणना निम्न प्रकार से की जाती है। मुक्त पतन गति समीकरण।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

वांछित : t

समाधान:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) टी²

10 = 5 टी²

t² = 10/5 = 2

टी = √2 = 1.4 सेकंड

क्षैतिज विस्थापन

क्षैतिज विस्थापन की गणना समीकरण का उपयोग करके की जाती है। स्थिर वेग से गति.

ज्ञात :

वेग (v) = 10 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1.4 सेकंड

वांछित : x

समाधान:

s = vt = (10 मीटर/सेकंड)(1.4 सेकंड) = 14 मीटर

क्षैतिज विस्थापन 14 मीटर है।

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1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

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प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 60 डिग्री के कोण पर उठती है।^o 10 मीटर/सेकंड के वेग से गतिमान वस्तु के प्रारंभिक वेग के घटकों की गणना कीजिए!
ज्ञात :
कोण (θ) = 60^o
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड
वांछित : v_ox और वी_oy
समाधान:
प्रारंभिक वेग को x घटक (क्षैतिज) और y घटक (ऊर्ध्वाधर) में विभाजित करें।
sin θ = v_oy / वी_o —–> v_oy = वी_o पाप θ
cos θ = v_ox / वी_o —–> v_ox = वी_o cos θ

x घटक (क्षैतिज):
v_ox = वी_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 मीटर/सेकंड)(0.5) = 5 मीटर/सेकंड

y घटक (ऊर्ध्वाधर):
v_oy = वी_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 5√3 मीटर/सेकंड

2. एक वस्तु θ = 30° के कोण पर जमीन से उठती है।^o यदि वेग का y घटक 10 m/s है, तो प्रारंभिक वेग की गणना कीजिए!
ज्ञात :
कोण (θ) = 30^o
y घटक (v_oy) = 10 मीटर/सेकंड
वांछित : प्रारंभिक वेग (v)_o)
समाधान:
v_oy = वी_o पाप θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 मी/से

3. प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक 30 मीटर/सेकंड है और ऊर्ध्वाधर घटक 40 मीटर/सेकंड है। प्रारंभिक वेग की गणना कीजिए।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक (v)_ox) = 30 मीटर/सेकंड
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = 40 मीटर/सेकंड
वांछित : प्रारंभिक वेग (v)_o)
समाधान:
v_o² = वी_ox² + वी_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 मी/से

4. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o = 6 मीटर/सेकंड। प्रारंभिक वेग के x घटक और y घटक की गणना कीजिए।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 6 मीटर/सेकंड
वांछित : वॉक्स और वी_oy
समाधान:
गेंद क्षैतिज रूप से इस प्रकार गति करती है कि वेग का क्षैतिज घटक (v)_ox) = प्रारंभिक वेग (v_o) = 6 मीटर/सेकंड। वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = 0।

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1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

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