基础物理习题解答

温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）

9. 温度标度的转换（摄氏度、华氏度、开尔文）

1. 50 ^℃ = ….. ^℉？

解决方案

在标准大气压下，水的冰点在摄氏温标下为0 ^℃，在华氏温标下为32 ^℉。在标准大气压下，水的沸点在摄氏温标下为100℃，^{在华氏温标下为212}^℉。

0 ^° C = 32 ^° F，100 ° ^C = 212 ^° F。温度变化 5° ^C = 温度变化 9° ^F。

摄氏度将0^摄氏度到100^摄氏度之间的距离分成100个相等的区间。华氏度将0摄氏度到100摄氏度之间的距离^分成180^个相等的区间。

T^至F = (180/100) T^至C + 32

T^至F = (9/5) T^至C + 32

T^至F = (9/5) 50 + 32

T^至F = (9) 10 + 32

T^至F = 90 + 32

T^至F = 122

50^摄氏度= 122^华氏度

[irp]

2. 86 ^° F = ….. ^° C？

解决方案

T^至C = (100/180)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(86 – 32)

T^至C = (5/9)(54)

T^至C = (5)(6)

T^至C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^℃ = ….. K？

解决方案

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

吨= 323

50 ^℃ = 323K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K？

解决方案

T^至C = (100/180)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(212 – 32)

T^至C = (5/9)(180)

T^至C = (5)(20)

T^至C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

5. x ^o C = x ^o F

x = …？

解决方案

1：摄氏度与华氏度的转换

温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）——问题与解决方法 1

2：华氏温度转换为摄氏度

温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）——问题与解决方法 2

[irp]

6. 122°F = ….. 摄氏度

解决方案

两种温度标度之间的转换可以写成：

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C=摄氏度温度，T _F= 华氏温度

温度单位为摄氏度：

T _C= 5/9 (122 – 32) = T _C= 5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50^摄氏度

7.下图显示了用华氏温度计测量液体温度的情况！如果用摄氏温度计测量液体的温度，那么液体的温度是多少？

已知：温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）——问题与解决方法 5

华氏温度(T _F ) = 95 ^° F

求购：摄氏度标尺

解决方案：

在 1 个大气压下，水的冰点为0°C，而华氏度为 32 ^° F。相反，水的沸点，摄氏度为100 ^° C，而华氏度为212 ° ^F。

摄氏度中，0°C 到 100°C 之间有 100°，而华氏度中，32°F 到 212°F 之间有 180°。

T _C= 100/180 (T _F– 32)

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C= 315/9

T _C= 35^摄氏度

8. 根据下图，确定摄氏温度计上的温度 P。

解决方案

T_C = 100/180 (T_F - 32）温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）——问题与解决方法 6

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40^摄氏度

9.如果摄氏温度如下图所示，请确定华氏温度如下图所示。

解决方案：

T^oF = (180/100) T^oC+32 温度标度转换（摄氏度、华氏度、开尔文）——问题与解决方法 7

T^至F = (9/5) T^至C + 32

T^至F = (9/5) 60 + 32

T^至F = (9) 12 + 32

T^至F = 108 + 32

T^至F = 140

了解更多

胡克定律——问题与解决方案

1.下图所示为力 (F) 与伸长量 (x) 的关系图。求弹簧的劲度系数！

胡克定律例题及解答 1 解决方案

胡克定律公式：

k=F/x

F =力（牛顿）

k = 弹簧常数（牛顿/米）

x = 长度变化量（米）

弹簧常数：

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 牛顿/米

[irp]

2. 确定弹簧常数。

胡克定律例题及解答 1

解决方案

弹簧常数：

k=F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 牛顿/米

[irp]

3. 弹簧 A 的初始长度为 60 cm，弹簧 B 的初始长度为 90 cm。弹簧 A 的劲度系数为 100 N/m，弹簧 B 的劲度系数为 200 N/m。弹簧 A 的长度变化量与弹簧 B 的长度变化量之比为……

已知：

弹簧 A 的常数 (k _A) = 100 N/m

弹簧 B 的常数 (kB ₎= 200 N/m

弹簧 A 上的力 (F _A) = F

弹簧 B 上的力 (F _B) = F

求： Δl _A: Δl _B

解决方案：

胡克定律公式：

Δl = F / k

Δl = 长度变化量，F = 力，k = 常数

弹簧A的长度变化：

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

弹簧B的长度变化：

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

弹簧 A 长度变化量与弹簧 B 长度变化量的比值：

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2：1

[irp]

4. 一根原长20厘米的尼龙绳受到10牛顿的拉力，绳子长度变化了2厘米。如果绳子长度变化了6厘米，求拉力的大小。

已知：

力 (F) = 10 N

长度变化量 ( Δl ) = 2 厘米 = 0.02 米

求：当Δl = 0.06 m时，力 (F) 的大小。

解决方案：

持续的：

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

若Δl = 0.06 m，则力 (F) 的大小为：

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30牛

[irp]

[wpdm_package id ='689']

了解更多

应力、应变、杨氏模量——问题与解决方案

应力、应变、杨氏模量——问题与解决方案

1. 一根尼龙绳直径为 2 毫米，受到 100 牛顿的拉力。求绳子的应力！

已知：

力(F) = 100 牛顿

直径 (d) = 2 毫米 = 0.002 米

半径 (r) = 1 毫米 = 0.001 米

需求：压力

解决方案：

面积：

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

A = 3.14 x 10 ^-6米²

压力：

应力、应变、杨氏模量例题及解答 1

[irp]

2. 一根绳子原长100厘米，受到力拉动，绳子长度变化了2毫米。求绳子的应变！

已知：

原始长度 (l₀ ₎= 100 厘米 = 1 米

长度变化量 (Δl) = 2 毫米 = 0.002 米

通缉：菌株

解决方案：

S线列车：

应力、应变、杨氏模量例题及解答 2

[irp]

3. 一根直径为 4 毫米的细绳，初始长度为 2 米。该细绳受到 200 牛顿的拉力。若细绳的最终长度为 2.02 米，求：(a) 应力；(b) 应变；(c) 杨氏模量。

已知：

直径 (d) = 4 毫米 = 0.004 米

半径 (r) = 2 毫米 = 0.002 米

面积 (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

面积 (A) = 0.00001256 平方米⁼^12.56 × ^10⁻⁶平方米

力 (F) = 200 N

弹簧初始长度 (l₀ ₎= 2 米

长度变化量 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 米

求：（a）应力（b）应变（c）杨氏模量

解决方案：

（a）压力

应力、应变、杨氏模量例题及解答 3

（b）压力

应力、应变、杨氏模量例题及解答 4

（c）杨氏模量

应力、应变、杨氏模量例题及解答 5

[irp]

4. 一根绳子的直径为 1 厘米，原长为 2 米。绳子受到 200 牛顿的拉力。求绳子长度的变化量！绳子的杨氏模量为 5 × 10⁹^牛顿/米^²

已知：

杨氏模量 (E) = 5 × 10⁹ ^N / ^m²

原始长度 (l₀ ₎= 2 米

力 (F) = 200 N

直径 (d) = 1 厘米 = 0.01 米

半径 (r) = 0.5 厘米 = 0.005 米 = 5 × ^10⁻³米

面积 (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

面积 (A) = 78.5 × 10⁻⁶ ^m²⁼ 7.85 × ^10⁻⁵^m²

求：长度变化量（Δl）

解决方案：

杨氏模量公式：

长度变化：

应力、应变、杨氏模量例题及解答 7

[irp]

5. 一块高5米、单位面积为3米的混凝土柱^支撑着30,000千克的物体。求：(a) 应力；(b) 应变；(c) 高度变化。重力加速度(g) = 10 m/s² ^；混凝土的杨氏模量 = 20 × 10⁹ ^N / ^m²

已知：

混凝土的杨氏模量 = 20 × 10⁹ ^N / ^m²

初始高度（l₀ _）= 5 米

单位面积 (A) = 3^平方米

重量(w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

求：（a）压力（b）应变（c）高度变化！

解决方案：

（a）压力

应力、应变、杨氏模量例题及解答 8

（b）压力

应力、应变、杨氏模量例题及解答 9

（c）高度变化

应力、应变、杨氏模量例题及解答 10

[irp]

了解更多

向心加速度——问题与解决方案

1.一个系在水平绳子末端的球，以 20 厘米为半径做圆周运动。球每秒旋转 360 ^{° 。求球}的向心加速度的大小。

已知：

角速度 (ω ) = 360 ^° /秒 = 1 转/秒 = 6.28 弧度/秒

半径 (r) = 20 厘米 = 0.2米

求：向心加速度（a _r）

解决方案：

a _r= v ² / r —> v = r ω

a _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

其中_，s = 向心加速度，v = 线速度，r = 半径，ω =角速度

向心加速度的大小：

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 米/_秒^²

[irp]

2. 一个半径为 30 厘米的轮子以 180 转/分的速度旋转。求轮子边缘上一点的向心加速度！

已知：

半径 (r) = 30 厘米 = 0.3 米

角速度 ( ω ) = 180 转 / 60 秒 = 3 转/秒 = (3)(6.28 弧度)/秒 = 18.84 弧度/秒

求：半径 r = 0.3 米处的向心加速度 ( a _{r )。}

解决方案：

向心加速度的大小：

a _r = r ω ²

r = (0.3 米)(18.84弧度_/秒)

r = 5.65 米/_秒^²

3. 一辆赛车在半径为 50 米的圆形赛道上行驶。如果赛车的速度为 72 公里/小时，求其向心加速度的大小！

已知：

半径 (r) = 50 米

速度 (v) = 72 公里/小时 = (72)(1000 米) / 3600 秒 = 20 米/秒

求：向心加速度的大小（a _r）

解决方案：

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. 一辆汽车的最大向心加速度为 10 m/s² ^，因此该汽车可以沿弯道转弯而不打滑。如果该汽车以 108 km/h 的恒定速度行驶，那么无倾斜弯道的半径是多少？

已知：

向心加速度（ar _）= 10 m/ ^s²

汽车速度(v) = 108 公里/小时= ( 108)(1000) / 3600 = 30米/秒

所需参数：半径(r)

解决方案：

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 米/秒

[irp]

[wpdm_package id ='433']

[wpdm_package id ='439']

了解更多

角加速度和线加速度——问题与解答

1. 一个半径为 30 cm 的轮子以5 rad/s²^的恒定角速度旋转。求位于 (a) 距中心 10 cm 处 (b) 距中心 20 cm 处 (c) 轮子边缘上的点的线加速度的大小。

已知：

半径 (r) = 30 厘米 = 0.3 米

角加速度（α ）= 5 rad/ ^s²

求：线加速度(a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

解决方案：

线加速度（a）与角加速度的关系：

a = r α

（a）线加速度，r = 0.1 米

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

（b）线加速度，r = 0.2 米

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

（c）线加速度，r = 0.3 米

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. 一个半径为 50 厘米的滑轮。如果滑轮边缘上一点的线加速度为 2 米/秒^²，求滑轮的角加速度！

已知：

半径 (r) = 50 厘米 = 0,5 米

线加速度 (a) = 2 m/ ^s²

求：角加速度

解决方案：

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 弧度/秒²

3. 搅拌机中的刀片半径为 20 厘米，初始静止。2 秒后，刀片以 10 rad/s 的角速度旋转。求 (a) 距中心 10 厘米处的点的线加速度大小；(b) 位于刀片边缘的点的线加速度大小。

已知：

半径 (r) = 20 厘米 = 0.2 米

_{初始角速度}（ωo ）= 0

最终角速度（ωt _{） = 10弧度/}秒

时间间隔 (t) = 2 秒

求：位于 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m 处的点的线加速度

解决方案：

ωt = ωo + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

α = 5 rad/s

（a）线加速度 r = 0.1 米

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b)线加速度 r = 0.2 米

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. 一个半径为 20 厘米的轮子在 2 秒内从 20 rad/s² 的加速度加速到静止。求 (a) 距轮心 10 厘米处的线加速度的大小；(b) 距轮心 10 厘米处的线加速度的大小。

已知：

半径 (r) = 20 厘米 = 0.2 米

初始角速度（ωo _）= 20 rad/ s

_{最终角速度}（ωt ）= 0

时间间隔 (t) = 2 秒

求：线加速度 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

解决方案：

ωt = ωo + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

负号表示角速度正在减小。

（a）线加速度 r = 0.1 米

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b)线加速度 r = 0.2 米

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id ='429']

[wpdm_package id ='439']

了解更多

角速度和线速度——问题与解答

1.一根绳子末端系着一个小球，它以恒定的角速度 10 rad/s 做半径为 2 米的水平圆周运动。求该小球上一点的线速度大小：

（a）距中心0.5米

（b）距中心1米

（c）距中心2米

已知：

半径(r) = 0.5米、1 米、3 米

角速度= 10 弧度/秒/秒

所需参数：线速度

解决方案：

v = r ω

v =线速度，r =半径，ω =角速度

(a)位于 r = 0.5 米处的点的线速度 (v)

v = r ω = (0.5 米s )(10 rad/s) = 5 米s /se cond

(b)位于r = 1 米处的点的线速度(v)

v = r ω = (1 米)(10 弧度/秒) = 10 米秒/se条件

(c)位于r = 2 米/秒处的点的线速度(v)

v = r ω = (2 米s )(10 rad/s) = 20 米s /se cond

[irp]

2.搅拌机的叶片以 5000 rpm 的转速旋转。求线速度的大小：

（a）距中心5厘米处的点

（b）距中心10厘米处的点

已知：

半径(r) = 5 厘米和10 厘米

角速度 (ω) = 5000 革命 / 60秒秒 = 83.3 革命 / seCOND = (83.3)(6.28 弧度) / seCOND = 523.3 弧度s / seCOND

求：线速度的大小

解决方案：

（a）距中心 0.05 米处的点的线速度大小

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b)距中心 0,1 米处的点的线速度大小

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3.半径为30 厘米的轮子边缘上的一点，以10 米/秒的恒定速度绕圆周运动。

角速度的大小是多少？

已知：

半径 ( r) = 30 厘米 = 0.3米

线速度(v) = 10 米/秒/秒

所需参数：角速度

解决方案：

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 弧度/秒/秒

[irp]

4.一辆轮胎直径为 50 厘米的汽车，1秒内行驶了10米。它的角速度是多少？

已知：

半径(r) = 0.25 米

轮胎边缘某点的线速度(v) = 10 米/秒/秒

所需参数：角速度

解决方案：

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 弧度/秒/秒

5.车轮距离地面 20 厘米，角速度为 120 转/分（弧度）。如果汽车在 10 秒内行驶了多远？

已知：

半径(r) = 20 厘米 = 0.2米

角速度 = 120 转 / 60秒条件 = 2 转 / seCOND = (2)(6.28) 弧度s / seCOND = 12.56 弧度s / seCOND

需要：距离

解决方案：

车轮边缘的速度：

v = r ω = (0.2 米s )(12.56 弧度s /se cond ) = 2.5 米s /se cond

2.5米s / second 指的是车轮行程边缘的一点 2.5米s 每1秒. 后 10是条件, 该点移动 25米s.

所以距离是25米。

[irp]

[wpdm_package id ='427']

[wpdm_package id ='439']

了解更多

角位移和线位移——问题与解答

角度单位转换（度、弧度、圈）

1. ¼ rev = ….. ^o (度) ?

解决方案

1转= 360 ^°

½转= 180 ^°

¼转= 90 ^°

2. ½ rev = …….. r ad?

解决方案

1转= 2 π弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28 弧度

½转= π 弧度 = 3.14 弧度

3. 180 ^° = …..转？

解决方案

360 ^° = 1圈

180 ^° = ½转

[irp]

4. 90 ^° = …弧度？

解决方案

360 ^o = 2 π弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28弧度

180 ^° = π弧度 = 3.14弧度

90 ^° = 1/2 π弧度 = 1/2 (3.14) = 1.57

5. 60 弧度 = …..转？

解决方案

6.28弧度 = 1转

60弧度/6.28 = 9.55转

6. 40 rad= ….. ^o?

解决方案

6.28弧度 = 360 ^°

40 拉德/6.28 = (6.37)(360^度) = 2292.99^度

[irp]

角位移和线位移

1. 一个直径为 60 厘米的自行车轮旋转了 10 弧度。求车轮边缘上一点的线位移。

已知：

半径 (r) = 30 厘米 = 0.3 米

角度 (θ ) = 10 弧度

所需参数：线性位移（l）

解决方案：

l = r θ

l = (0.3 米)(10 弧度)

l = 3 米

2. 一个半径为 50 厘米的轮子旋转了 360 ^°。轮子边缘上一点的线位移是多少？

已知：

半径 (r) = 50 厘米 = 0.5 米

角度 ( θ ) = 360 ^° = 6.28 弧度

所需参数：线性位移（l）

解决方案：

l = r θ

l = (0.5 米)(6.28 弧度)

l = 3.14 米

[irp]

3. 一个半径为50厘米的轮子旋转了2圈。轮子边缘上一点的线位移是多少？

已知：

半径 (r) = 50 厘米 = 0,5 米

角度 ( θ ) = 2 圈 = (2)(6.28 弧度) = 12.56 弧度

求：线性位移（l）？

解决方案：

l = r θ

l = (0.5 米)(12.56 弧度)

l = 6.28 米

4. 半径为 2 米的轮子边缘上的一点移动了 100 米。求该点的角位移。

已知：

半径 (r) = ½ (直径) = ½ (2 米) = 1 米

线性位移 (l) = 100 米

解决方案：

（a）角位移（弧度）

θ = s / r = 100 / 1 = 100 弧度

（b）角位移（度）

1弧度 = 360 ^°

100弧度 = 100(360 ^° ) = 36,000弧度

（c）角位移（以转为单位）

6.28弧度 = 1圈

36,000 / 6.28 = 5732,484 转

[irp]

5. 一个粒子绕圆周运动 10 米，旋转 180 ^°。求圆的半径。

已知：

线性位移 (l) = 10 米

角度 ( θ ) = 180 ^° = 3.14 弧度

所需参数：半径 (r)

解决方案：

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 米

[irp]

了解更多

非匀速圆周运动——问题与解答

1. 半径为 1 米的轮子以 2 rad/s² 的加速度匀加速运动^。求2 秒后该轮子的角加速度和角速度。

已知：

半径 (r) = 1 米

角加速度 (α ) = 2 rad/ ^s²

求： 2 秒后的角加速度和角速度。

解决方案：

（a）2秒内的角加速度

角加速度是恒定的，因此 2 秒后，车轮的角加速度为 2 rad/s ²。

（b）2秒内的角速度

角加速度为 2 rad/s²^表示角速度每秒钟增加 2 弧度/秒。1 秒后，角速度 = 2 弧度/秒。2 秒后，角速度 = 4 弧度/秒。

[irp]

2. 一个粒子从静止开始匀加速运动，10 秒内加速到 60 rpm。求角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ωo _）= 0

最终角速度 ( ωt ₎= 60 rpm = 60 转 / 60 秒 = 1 转/秒 = 6,28 弧度/秒

时间间隔 (t) = 10 秒

求：角加速度（α ）

解决方案：

非匀速圆周运动——问题与解答 1

ω _o= 初始角速度，ω _t= 最终角速度，α = 角加速度，t = 时间间隔，θ = 角度。

ωt = ωo ₊ αt

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

角加速度的大小 = 0.628 rad/ ^s²

3. 一个物体在 4 秒内角速度从 20 rad/s 减慢到 10 rad/s。求角加速度的大小！

已知：

时间间隔 (t) = 4 秒

初始角速度（ωo _）= 20 rad/s

最终角速度（ωt _）= 10 rad/s

求：角加速度（α ）的大小

解决方案：

ωt = ωo ₊αt

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

角加速度的大小为-2.5 rad/s² ^。负号表示物体正在减速。加速度=角速度增加，减速度=角速度减小。

[irp]

4. 一个物体在 2 秒内从 10 rad/s² 加速到 2 rad/s² ^。求该物体旋转的角度！

已知：

初始角速度（ωo _）= 10 rad/s

角加速度（α ）= 2 rad/ ^s²

时间间隔 (t) = 2 秒

求：角度 (θ)

解决方案：

θ = ω _o+ ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 弧度

5. 一辆汽车的车轮在转动约 20 弧度后，从 20 rad/s 的角速度减速至静止。求车轮角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ωo _）= 20 rad/s

_{最终角速度}（ωt ）= 0

角度 ( θ ) = 20 弧度

求：角加速度（α ）的大小

解决方案：

ωt2 = ωo2 + ^2αθ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. 一根长 60 cm 的杆 PQ 绕点 Q 旋转，PQ 为圆的半径。杆 PQ 从静止开始加速到 0.3 rad/s² ^。如果初始角位置为 0°，求 t = 10 秒时点 P 的线速度。

已知：

杆 PQ 的长度 = 圆的半径 (r) = 60 厘米 = 60/100 米 = 0.60 米

初始角速度（ωo _） = 0 rad/s

角加速度 (α) = 0.3 rad s ^-2

初始角位置 (θo ₎ = 0

求： t = 10 秒时 P 点的线速度 (v)

解决方案：

10秒后的最终角速度：

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

10秒后的最终线速度：

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. 一个物体以 4 rad/s 的初速度旋转，角加速度为 0.5 rad/s²。4^秒后，该物体的速度是多少？

已知：

初始角速度（ωo _） = 4 rad/s

角加速度 (α) = 0.5 rad/ ^s²

时间间隔 (t) = 4 秒

求：物体在 4 秒后的速度 ( _ωt )

解决方案：

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8.一个直径为10厘米的挂钟有三根指针，分别指示小时、分钟和秒。比较时针、分针和秒针的转数。

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

已知：

1 小时 = 60 分钟

12 小时 = (12)(60 分钟) = 720 分钟

时针的角速度 = 1 转 / 12 小时 = 1 转 / 720 分钟

分针的角速度 = 1 转/1 小时 = 1 转/60 分钟

第二根指针的角速度 = 1 转/分钟

求：比较时针、分针和秒针的圈数

解决方案：

圆周运动方程：

角速度 = 转数 / 时间间隔

转数 = 角速度 × 时间间隔

在同一时间间隔内，例如 1 分钟，时针、分针和秒针分别转了多少圈？

时针转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 720 分钟)(1 分钟) = 1/720 转

分针转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 60 分钟)(1 分钟) = 1/60 转

第二根指针的转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 1 分钟)(1 分钟) = 1/1 转

旋转次数的比较：

时针转数：分针转数：秒针转数。

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1：12：720

正确答案是B。

9.一个用绳子系着的球。球被旋转，使其在一个平行于地球表面的圆形平面内运动。在这个运动中，球会加速，因为……

A.空气摩擦

B.球的重量

C. 张力

D.重力

解决方案：

牛顿第二运动定律指出，物体在受到合力作用时会产生加速度。小球连接着绳子，当绳子旋转时，小球也随之旋转。当小球旋转（即小球做圆周运动）时，小球会受到向心加速度的作用。所有运动的物体都受到圆周向心加速度的作用。向心加速度是由向心力引起的。在这种情况下，向心力就是绳子的张力。

正确答案是C。

[irp]

[wpdm_package id ='437']

[wpdm_package id ='439']

了解更多

匀速圆周运动——问题与解答

1. 一个物体以10 rad/s的恒定角速度做圆周运动。求：（a） 10秒后的角速度；（b）10秒后的角位移。

已知：

角速度(ω) = 10 rad/s

招聘：

（a）10 秒后的角速度（ω）。

（b）10 秒后的角度（θ）

解决方案：

（a）10秒后的角速度（ω）

物体做匀速圆周运动，角速度恒定为 10 rad/s。

（b）角位移（θ）

恒定角速度 10 弧度/秒意味着物体每秒旋转 10 弧度。10 秒后，物体旋转角度为 10 × 10 弧度 = 100 弧度。

[irp]

2. 一个质点以 10 m/s 的恒定速度做圆周运动。圆的半径 = 1 米。求：(a) 5 秒后质点的速度；(b) 5 秒后质点的位移；(c)向心加速度。

已知：

圆的半径 (r) = 1 米

粒子的速度 (v) = 10 米/秒

解决方案：

（a）粒子5秒后的速度

物体的运动是匀速圆周运动，因此速度恒定为 10 米/秒。

（b）粒子在 5 秒后的位移

10 米/秒意味着每 1 秒，粒子的位移 = 10 米。5 秒后，粒子的位移 = 5 × 10 米 = 50 米。

（c）向心加速度（a _r）

a _r= v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. 一根绳子一端系着一个小球，小球以60 rpm的恒定速度绕半径为2米的圆周运动。求：（a）2秒后小球的角速度大小；（b）1分钟后小球的角位移。

已知：

圆的半径 (r) = 2 米

角速度 (ω) = 60 rpm = 60 转/分钟

= 60 转 / 60 秒 = 1 转 / 秒 = 2π弧度 / 秒

= 2(3.14)弧度/秒 = 6.28弧度/秒

解决方案：

（a）2秒后的角速度（ω）

角速度恒定，因此 2 秒后，角速度 (ω) = 6.28 弧度/秒

（b）角位移（θ）

角速度为1转/秒，意味着球每1秒钟旋转1圈。60秒后，球旋转了60圈。

角速度为 6.28 弧度/秒，意味着每秒钟，小球旋转的角度为 6.28 弧度。60 秒后，小球旋转了 376.8 弧度。

[irp]

4. 一辆自行车的车轮在 60 秒内旋转了 120 圈。它的角速度是多少？

解决方案：

（a）每分钟转数（rpm）

120 转 / 60 秒 = 120 转 / 1 分钟 = 120 转 / 分钟 = 120 转/分钟

（b）度每秒（^° /s）

1 转 = 360 ^°，120 转 = 43200 ^°

120 转 / 60 秒 = (120)(360 ^° ) / 60 秒 = 43200 ^° / 60 秒 = 720 ^° /秒

（c）弧度每秒（rad/s）

1 转 = 6.28 弧度

120 转 / 60 秒 = (120)(6.28) 弧度 / 60 秒 = 753.6 弧度 / 60 秒 = 12.56 弧度/秒。

[irp]

[wpdm_package id ='432']

[wpdm_package id ='439']

了解更多

匀速圆周运动中的向心力——问题与解答

1. 一个质量为0.1 kg的小球系在一根水平绳子的末端，做半径为50 cm的圆周运动，小球的角速度为4 rad s⁻¹ ^。求向心力的大小。

已知：匀速圆周运动中的向心力——问题与解答 1

质量(m) = 100 克 = 100/1000 千克 = 1/10 千克 = 0.1 千克

角速度（ω）= 4弧度/秒

半径 (r) = 50 厘米 = 50/100 米 = 0.5 米

需求：向心力

解决方案：

向心力是产生向心加速度的合力：

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F =合力 = 向心力，m =质量，v =速度，ω =角速度，r =半径

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 牛顿

[irp]

2.一个小球在水平圆周上匀速旋转。如果速度变为初始值的四倍，那么向心力的大小是多少？

已知：匀速圆周运动中的向心力——问题与解答 2

质量= m

速度= v

初始速度 = _v₀

半径 (r) = r

求：向心力的大小

解决方案：

匀速圆周运动中的向心力——问题与解答 3

3.设计一条半径为 R 的倾斜弯道，使得速度为 12 ms⁻¹ 的汽车^能够安全通过。汽车与路面之间的静摩擦系数为0.4。求半径R。重力加速度( g ) = 10 ^ms⁻²。

已知：

速度(v) = 12 米/秒

静摩擦系数（μs _）= 0.4

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

需求：半径 (R)

解决方案：

匀速圆周运动中的向心力——问题与解答 1

[irp]

[wpdm_package id ='501']

了解更多