无摩擦力下物体在斜面上的运动——牛顿运动定律的应用及解答

1. 箱子的质量= 2 kg，重力加速度= 9.8 m/s² ^。求 (a) 使箱子向下加速的合力 (b) 箱子的加速度的大小。

解决方案

已知：

质量 (m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

重量(w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 牛顿

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 牛顿

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 牛顿

解决方案：

(a)使箱子加速的合力

斜面光滑，因此没有摩擦力。作用在物体上的唯一力是 w _x。

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 牛顿

（b）加速度的大小

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 米/秒^²

加速度的大小为 4.9 米/秒^²，加速度的方向向下。

2.斜面光滑，因此没有摩擦力。物体的质量为 3 kg，重力加速度为 9.8 m/s² ^。求力 F 的大小，如果 (a) 物体静止；(b) 物体以 2 m/s² 的恒定加速度向下运动；^{( c) 物体以 2 m/ s²}的恒定加速度向上运动。

解决方案

已知：

质量 (m) = 3 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 牛顿

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 牛顿

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 牛顿

解决方案：

(a) 物体静止时所受力 F 的大小

牛顿第一运动定律指出，如果一个物体处于静止状态，则作用在该物体上的合力为零。

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 牛顿

(b) 若物体以 2 m/s² 的恒定速度向下运动，则力 F 的大小^为

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 牛顿

(c) 若物体以 2 m/s² 的恒定速度向上运动，则其所受力 F 的大小^为

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 牛顿

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