体积膨胀——问题与解决方案

只有固体才会发生线性膨胀；所有物体，包括固体、液体和气体，都会发生体积膨胀。体积膨胀的方程与线性膨胀的方程类似。

描述：V_o = 初始体积，V = 最终体积，ΔV = V – V_o = 体积变化，T_o = 初始温度，T = 最终温度，ΔT = T – T_o = 温度变化，β = 体积膨胀系数。β 的单位 = (℃)^o) ^-1

上述体积膨胀方程仅适用于物体（包括固体、液体和气体）体积变化小于其初始体积的情况。如果物体的体积变化大于其初始体积，则该体积膨胀方程无法给出正确结果。通常，固体的体积变化并不大。另一方面，液体和气体的体积膨胀系数较大。此外，气体的体积膨胀系数也容易随温度变化而改变。因此，上述公式仅适用于固体的膨胀。

1. 在30 ^oC. 铝球的体积为 30 立方厘米³系数 线性膨胀 是 24 x 10^{-6 度}C^-1如果最终体积为 30.5 立方厘米³铝球的最终温度是多少？

已知：

线膨胀系数 (α) = 24 x 10^{-6 度}C^-1

的系数 体积膨胀 (β）= 3 α= 3 x 24 x 10 ^{-6 度}C^-1 = 72 × 10^{-6 度}C^-1

初始 温度 (T₁）= 30^oC

初始体积 (V₁) = 30 厘米³

最后一卷 (V₂) = 30.5 厘米³

体积变化 (ΔV) = 30.5 厘米³ -30厘米³ = 0.5厘米³

招聘： 最终温度 (T₂)

解决方案：

ΔV= β（V₁)(ΔT)

ΔV= β (V₁)(T₂ - T.₁)

0.5厘米³ =（72 x 10^{-6 度}C^-1)（30厘米³)(T₂ - 30^oC)

0.5 =（2160 点¯x10^-6)(T₂ - 30)

0.5 =（2.160 点¯x10^-3)(T2 - 30)

0.5 =（2.160 点¯x10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 点¯x10^-3) = T₂ - 30

0.23 x 10³ = T.₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = 吨₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. 金属球的线膨胀系数为 9 × 10^{-6 度}C^-1金属球在 20 处的内径 ^oC 为 2.2 cm。如果最终直径为 2.8 cm，那么最终温度是多少？

已知：

线膨胀系数 (α) = 9 x 10^{-6 度}C^-1

体积膨胀系数 (β) = 3 α= 3 x 9 x 10 ^{-6 度}C^-1 = 27 × 10^{-6 度}C^-1

初始温度 (T₁）= 20^oC

初始直径 (D₁) = 2.2 厘米

最终直径 (D₂) = 2.8 厘米

初始半径 (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 厘米³ / 2 = 1.1 厘米³

最终半径 (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 厘米³ / 2 = 1.4 厘米³

初始体积 (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 厘米)³ = (4/3)(3.14)(1.331 厘米)³) = 5.57 厘米³

最后一卷 (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 厘米)³ = (4/3)(3.14)(2.744 厘米)³) = 11.48 厘米³

体积变化 (ΔV) = 11.48 厘米³ -5.57厘米³ = 5.91厘米³

招聘： 最终温度 (T₂)

解决方案：

ΔV= β（V₁)(ΔT)

5.91厘米³ =（27 x 10^{-6 度}C^-1)(5.57厘米³)(T₂ - 20^oC)

5.91 =（150.39 点¯x10^-6)(T₂ - 20）

5.91 / 150.39 × 10^-6 = T.₂ - 20

0.039 x 10⁶ = T.₂ - 20

39 x 10³ = T.₂ - 20

39,000 = 吨₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000厘米³ 铝容器，充满水，温度为0^o摄氏度，然后加热到90度^oC. 如果铝的线膨胀系数为 24 x 10^-6 (^oC)^-1 水的体积膨胀系数为 6.3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1确定溢出水的体积。

已知：

铝制容器和水的初始体积（V）_o) = 2000 厘米³ = 2 × 10³ cm³

铝制容器和水的初始温度（T）₁）= 0^oC

铝制容器和水的最终温度（T）₂）= 90^oC

铝的线膨胀系数 (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

铝的体积膨胀系数 (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

水的体积膨胀系数 (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

招聘： 溢出的水量

解决方案：

体积膨胀方程：

V = V_o + γ V_o ΔT

V - V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

V = 最终体积， V_o = 初始体积， ΔV = 体积变化量， γ = 体积膨胀系数， ΔT = 温度变化

计算铝制容器的体积变化：

ΔV = γ V_o ΔT = (72 点¯x10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12.960厘米³

计算水的体积变化：

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113.4厘米³

水的体积变化大于铝制容器的体积变化，因此有些水溢出来了。

计算溢出水的体积：

113.4厘米³ -12.960厘米³ = 100.44厘米³

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1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
4. 音量扩展
5. 高温
6. 热的机械当量
7. 比热容和热容量
8. 潜热、熔化热、汽化热
9. 热传递的能量守恒