两个物体在粗糙水平面上做相同加速度的运动，并受摩擦力作用——问题及解答

1.箱子1的质量为2 kg，箱子2的质量为4 kg，重力加速度为10 m/s² ^，力F的大小为40牛顿。箱子1与地面之间的动摩擦系数为0.2，箱子2与地面之间的动摩擦系数为0.3。求：（a）箱子加速度的大小和方向；（b）箱子1对箱子2的作用力（F₁₂）的大小_和箱子2对箱子1的作用力（F₂₁）的_大小。

解决方案

已知：

箱子 1 (m²) 的质量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的质量₌ 4 kg

重力加速度（g）= 10 m/ ^s²，

力 F = 40 牛顿，

箱子 1 与地面之间的动摩擦系数₍ μk1 ) = 0.2

箱子 2 与地面之间的动摩擦系数 ( _μk2 ) = 0.3

盒子 1 的重量 (w 1 ₎ = m ₁ g = (2)(10) = 20牛顿

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛顿

作用在箱子 1 上的正压力( N ₁ ) = w ₁ = 20 牛顿

作用在箱子 2 上的正压力 (N ₂ ) = w ₂ = 40 牛顿

作用在箱子 1 上的动摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 牛顿

作用在箱子 2 上的动摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 牛顿

解决方案：

（a）箱子加速度的大小和方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 米/秒^²

加速度方向 = 合力方向 = 向右。

（b）盒子 1 对盒子 2 施加的力的大小（F ₁₂ ）和盒子 2 对盒子 1 施加的力的大小（F ₂₁ ）。

_{计算 F 12}的大小：

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F12 = 28_牛顿

F12和 F21_分别是作用于不同物体的作用力和反作用力。F12和 F21_大小相等，方向相反_。

F12 = ₂₈牛顿 = F21 ₌ 28 牛顿。

[irp]

2. 箱子1的质量为2 kg，箱子2的质量为4 kg，重力加速度为10 m/s² ^，力F为40 N。箱子1与地面之间的动摩擦系数为0.2，箱子2与地面之间的动摩擦系数为0.3。求：（a）加速度的大小和方向；（b）连接两个箱子的绳子中的张力。忽略绳子的质量。

已知：

箱子 1 (m²) 的质量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的质量₌ 4 kg

重力加速度（g）= 10 m/ ^s²，

力 F = 40 牛顿，

箱子 1 与地面之间的动摩擦系数为 0.2 ( μ _k1 ) = 0.2

箱子 2 与地面之间的动摩擦系数为 0.2 ( μ _k2 ) = 0.3

箱子的重量 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛顿

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛顿

作用在箱子 1 上的正压力 (N ₁ ) = w ₁ = 20 牛顿

作用在箱子 2 上的正压力 (N ₂ ) = w ₂ = 40 牛顿

作用在箱子 1 上的动摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 牛顿

作用在箱子 2 上的动摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 牛顿

解决方案：

（a）加速度的大小和方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 米/秒^²

加速度的大小为 4 米/秒^²，加速度的方向 = 合力的方向 = 向右。

（b）绳索的张力

作用在箱子 1 上的水平力有向右的张力 1 (T ₁ ) 和向左的动摩擦力 1 (f _k1 )。应用牛顿第二定律：

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T1 = 8 + 4 = 12_牛顿

作用在箱子 2 上的水平力有向左的张力 2 (T ₂ ) 和向右的动摩擦力 2 (f _k2 )。应用牛顿第二定律：

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

28 – T ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 牛顿

连接两个箱子的绳子中的张力 = T ₁ = T ₂ = T = 12 牛顿。

[irp]

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