基础物理中的已解决问题

1. 一个质量为 0.2 kg 的小球系在一根水平绳子的末端，做半径为 1 米的圆周运动，小球的最大速度为 10 rpm。求小球的向心加速度大小和绳子张力大小。

已知：

质量(m) = 0.2 kg

半径 (r) = 1 米

角速度(ω) = 10 转/分 = 10 转/60 秒 = 0.17 转/秒 = (0.17)(6.28 弧度)/秒 = 1 弧度/秒

速度(v) = rω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

需要： a _s和Σ F

解决方案：

（a）向心加速度的大小

（b）张力的大小

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg·m/ ^s²

T = 0.2 牛顿

[irp]

2. 一根绳子末端系着一个质量为 1 kg 的小球，小球在半径为 1 m 的水平圆周上匀速旋转。当绳子中的张力超过 100 N 时，绳子会断裂。小球的最大速度是多少？

已知：

质量 (m) = 1 kg

半径 (r) = 1 米

拉力 (T) =向心力( Σ F) = 100 N

需要： v 最大值

解决方案：

[irp]

[wpdm_package id ='499']

1. 质量和重量
2. 法向力
3. 牛顿第二运动定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上无摩擦力的运动
6. 两个物体在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力运动
7. 无摩擦力下沿斜面的运动
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的运动
9. 电梯内的运动
10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
11. 两个加速度大小相同的物体
12. 绕平缓曲线运动——圆周运动的动力学
13. 绕倾斜弯道行驶——圆周运动动力学
14. 水平圆周匀速运动
15. 匀速圆周运动中的向心力

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1. 一辆汽车驶过一个倾斜弯道。弯道半径为 60 米，设计速度为 20 米/秒，求弯道倾角。假设没有其他因素影响。 摩擦 汽车与道路之间。

解决方案

N= 法向力

N sin θ = 法向力的水平分量

N cos θ = 法向力的垂直分量

w = mg =汽车重量

道路设计成倾斜的，以消除对摩擦力的依赖。

净水平力，即法向力的水平分量（N sin θ），是使汽车沿曲线做圆周运动所必需的。

我们选择 x 轴为水平方向，y 轴为垂直方向，这样向心加速度 a_R沿水平方向。在水平方向上，唯一的力是法向力的水平分量。 (N sin θ），需要产生 向心加速度. N sin θ = 向心力.

在竖直方向上应用牛顿运动定律：

[irp]

在水平方向上应用牛顿运动定律：

将公式 1 中的 N代入公式 2 中的 N ：

[wpdm_package id ='497']

1. 质量和重量
2. 法向力
3. 牛顿第二运动定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上无摩擦力的运动
6. 两个物体在粗糙水平面上以相同的加速度运动，并受到摩擦力的影响。
7. 无摩擦力下斜面上的运动
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的运动
9. 电梯内的运动
10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
11. 两个加速度大小相同的物体
12. 绕平缓曲线运动——圆周运动的动力学
13. 绕倾斜弯道行驶——圆周运动动力学
14. 水平圆周匀速运动
15. 匀速圆周运动中的向心力

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1. 一辆质量为 2000 kg 的汽车在半径为 150 m 的平坦道路上转弯。静摩擦系数为 0.5。求汽车沿弯道行驶而不打滑的最大速度。重力加速度= 10 m/ ^s²。

已知：

质量(m) = 2000 kg

半径 (r) = 150 米

静摩擦系数（μs _）= 0.5

重量(w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

静摩擦力 (F _s ) = µ _s N = µ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

通缉：v

解决方案：

[irp]

[wpdm_package id ='496']

1. 质量和重量
2. 法向力
3. 牛顿第二运动定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上无摩擦力的运动
6. 两个物体在粗糙水平面上以相同的加速度运动，并受到摩擦力的影响。
7. 无摩擦力下斜面上的运动
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的运动
9. 电梯内的运动
10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
11. 两个加速度大小相同的物体
12. 绕平缓曲线运动——圆周运动的动力学
13. 绕倾斜弯道行驶——圆周运动动力学
14. 水平圆周匀速运动
15. 匀速圆周运动中的向心力

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1.如图所示，两个质量分别为 m₁ ₌ 2 kg 和 m₂ _{= 5 kg的物体位于斜面上，并用一根绳子连接在一起。m₁ 与斜面之间的动摩擦系数为 0.2， m₂与斜面}之间的动摩擦系数为 0.1。

（a）确定它们的加速度

(b) 确定张力

已知：

质量1 (m1 ₎ = 2 kg

质量 2 (m2 ₎ = 4 kg

_m1与斜面之间的动摩擦系数(μk1 ₎ = 0.2

_m2与斜面之间的动摩擦系数( _μk2 ) = 0.1

重力加速度(g) = 9.8 m/ ^s²

a) 加速度的大小和方向

w₁ =重量_₁ = _m₁g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 牛顿

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 牛顿

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 牛顿

N1 = _m1上的_正压力= _w1y = 17 牛顿

F _{k1 = 作用在 m 1}上的动摩擦力= μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 牛顿

---

w² = 重量² = _{m²g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 牛顿

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 牛顿

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 牛顿

N2 = _m2所受正压力= _{w2y = 19.6}牛顿

F _k2 = 动摩擦力作用在 m _2上= μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 牛顿

---

加速度的大小：

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x，所以加速度的方向与 w 2x}的方向相同。

与加速度方向相同的力为正，与加速度方向相反的力为负。

w_2x - F_k2 - T.₂ + T₁ -在_1x - F_k1 =（米₁ + 米₂）的_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 千克 + 4 千克) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

加速度的大小 = 3.16 m/s² ^。加速度的方向 = T₁ 的方向₌ w₂x 的_方向

b) 张力的大小

对物体 2 应用牛顿第二定律：

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 牛顿

张力 = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 牛顿

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg，m2 _{= 2 kg。求：(a) 加速度的大小和方向；(b) 连接m1}和 m2 的_拉力的大小；(c) 连接滑轮和屋顶的拉力的大小。

解决方案

w₁ ₌ m₁g = ( ₄ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 牛顿

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 牛顿

a) 加速度的大小和方向

∑ F _y = may _y

w1 > w2 _{，因此物体的运动方向与重力1 (} w1 )的方向相同。与加速度方向相同的力为正，与加速度方向相反的力为负。

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _m2 ) _ay

39.2 N – 19.6 N = (4 千克 + 2 千克) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

加速度的大小 = 3.26 m/s² ^。加速度的方向 = w₁ 的_方向。

_{b) 连接m1}和 m2 的_拉力大小

对 m ₂应用牛顿第二定律：

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = 26.16_牛顿

连接物体的张力大小 = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 牛顿

c) 连接滑轮和屋顶的张力的大小。

滑轮处于静止状态：

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑Fy = ₀​

向上的力为正，向下的力为负：

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1和 T2_的大小相同，_T1 = T2 ₌ T = 26.16 N：

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 牛顿

[irp]

3. 质量分别为 10 kg 和 15 kg 的物块_{1通过一根绳子连接到一个无摩擦滑轮上。物块2}与斜面之间的静摩擦系数为 0.6，动摩擦系数为 0.42。求：(a) 使物体向上加速所需的最小拉力 F 的大小；(b) 绳子与物块 1 之间的张力的大小。

解决方案

w₂ = 物体的重量 1 = _{m₂g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 牛顿

w₂ = 物体的重量 2 = _{m₂g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 牛顿

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 牛顿

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 牛顿

N2 =_作用在滑块上的正压力 2 = w2y ₌ 127.89 牛顿

F _k2 = 滑块受到的动摩擦力 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 牛顿

F _s2 = 滑块受到的静摩擦力 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 牛顿

a) 使物体向上加速所需的最小作用力 F 的大小

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

向上和向右的力为正，向下和向左的力为负。

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 牛顿

b) 张力的大小

对方块 1 应用牛顿运动定律：

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98}牛顿

对方块 2 应用牛顿运动定律：

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98_牛顿

张力的大小 = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 牛顿

[irp]

4. 质量为16 kg的物块1_位于水平面上，质量为12 kg的物块2_位于光滑斜面上，两者通过一根绕过小型无摩擦滑轮的绳索连接。质量为5 kg的物块3_位于物块2上。物块2与水平面之间的动摩擦系数为0,4，物块2与物块3之间的静摩擦系数为0,3。

（a）当系统从静止状态释放时，滑块 3 和滑块 2 仍然一起滑动吗？

（b）如果存在滑块 3，那么滑块 1 和滑块 2 的加速度是多​​少？

解决方案：

a)当系统从静止状态释放时，模块 3 和模块 2 仍然会一起滑动吗？

w₃ =块体的重量₁ = _m₃g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 牛顿

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 牛顿

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 牛顿

N1 =斜面作用于滑块 1 的正压力₌ w1y ₌ 78.4 牛顿

w₃ =块体的重量₃ = _m₃g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 牛顿

N23 =滑块 2 对滑块 3 施加的正压力₌ w3 ₌ 49 牛顿

N ₃₂ =滑块 3 对滑块 2 施加的正压力= N ₂₃ = w ₃ = 49 牛顿

（N ₂₃和N ₃₂是作用-反作用对）

F _s23 =滑块 2 对滑块 3 施加的静摩擦力= μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7牛顿

F _s32 =滑块 3 对滑块 2 施加的静摩擦力= F _{s 23} = 14.7 牛顿

（F _s23和F _s32是作用-反作用对）

w₂ =物体的重量 2 ₌ m₂g ₌ (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 牛顿

N₂ =水平面作用于物体 2 的正压力₌ w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 牛顿 + 49

牛顿 = 166.6 牛顿

F _k2 =滑块受到的动摩擦力 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 牛顿

对木块 3 应用牛顿运动定律：

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 =μ_s N₂₃ =μ_s w₃ =μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

滑块 3 的最大加速度，使得滑块 3 和滑块 2 仍然一起滑动，为 2.94 米/秒^²。

现在我们计算系统从静止状态释放后的加速度大小。

滑块位移的方向 = 滑块加速度的方向 = T _{2的方向 = w 1x}的方向。

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 =（米₁ + 米₂ + 米₃）的_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 公斤 + 12 公斤 + 5 公斤) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _{x为正，表示滑块位移方向或加速度方向与 T 2的方向或 w 1x}的方向相同。

加速度的大小为2.11 m/s² ^，小于2.94 m/s² ^，因此我们可以得出结论，滑块 3 和滑块 2 从静止状态释放后仍然一起滑动。

b)滑块 1 和滑块 2 的加速度大小。

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 =μ_k N₂ =μ_k w₂ =μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 牛顿

136.4 N – 47.04 N = (16 千克 + 12 千克) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id ='493']

1. 质量和重量
2. 法向力
3. 牛顿第二运动定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上无摩擦力的运动
6. 两个物体在粗糙水平面上以相同的加速度运动，并受到摩擦力的影响。
7. 无摩擦力下斜面上的运动
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的运动
9. 电梯内的运动
10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
11. 两个加速度大小相同的物体
12. 绕平缓曲线运动——圆周运动的动力学
13. 绕倾斜弯道行驶——圆周运动动力学
14. 水平圆周匀速运动
15. 匀速圆周运动中的向心力

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1. 一个质量为 2 kg 的物块静置于与水平面成37 ^°角的粗糙斜面上。求作用在物块上的外力的大小，使得物块不沿斜面下滑。(sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , µk ₌ 0.2)

已知：

质量(m) = 2 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

物体的重量(w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿

sin 37 ^° = 0.6

cos 37 ^° = 0.8

动摩擦系数（µk _）= 0.2

重力的y分量（w _y ）= w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 牛顿

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛顿

正压力（N）= w _y = 16 牛顿

所需：外力 (F)

解决方案：

w_x = 12 牛顿

动摩擦力（f _k ）= µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 牛顿

作用在木块上的外力 F 的大小：

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛顿

外力 F 大于 10.4 牛顿。

[irp]

2. 一个物块的质量为 2 kg，静摩擦系数 µ _s = 0.4，θ = 45 ^o。求使物块开始向上滑动的力 F 的大小。

已知：

静摩擦系数（µs _）= 0.4

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

方块的质量 (m) = 2 千克

物体的重量（w）= mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 牛顿

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛顿

重力的y分量（w _y ）= w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛顿

求：力 F 的大小

解决方案：

如果方块开始向上滑动， F ≥ w_x + f_s.

重量的 x 分量：

w _x = 10√2 牛顿

权重的y分量：

w _y = 10√2 牛顿

正压力：

N = w _y = 10√2 牛顿

静摩擦力：

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑块开始向上滑动的力 F 的大小：

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛顿

[wpdm_package id ='492']

1. 一维平衡中的粒子
2. 二维平衡中的粒子
3. 绳索和滑轮连接物体的平衡
4. 斜面上物体的平衡

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1. 一个质量为5 kg 的箱子放在倾角为 30 ^°的斜面上。箱子由一根绳子支撑。求绳子的拉力 (T) 和正压力(N)！

解决方案

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 牛顿

∑Fy = ₀​

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 牛顿

[irp]

2. 两个质量分别为 m₁ = m₂ = 2 kg 的物体_，通过_一根无质量的绳子绕过一个无摩擦的滑轮连接。求绳子的张力_T₁和_T₂ 。

解决方案

（a）物体 1 的受力图 （b）物体 2 的受力图

对物体 1 应用牛顿第一定律：

∑Fy = ₀​

T1 – _w1 = ₀

T₁ = w₁ ₌ m₁g _{= ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

对物体 2应用牛顿第一定律：

∑Fy = ₀​

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = _{m²g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N。

[irp]

3. 一个重量为w _{A = 30 N}的物体和一个重量为 w _{B = 40 N}的物体通过一根轻质绳索连接，绳索绕过一个质量可忽略不计的无摩擦滑轮。若系统处于静止状态，求w _B与斜面之间的最大静摩擦系数。

解决方案

_{（a）物体 w A}的受力图（b）物体 w _B的受力图

_{对物体 W A}在垂直（y）方向上应用牛顿第一定律：

∑Fy = 0（_竖直方向无加速度）

T – w _A = 0

T = w _A = 30 牛顿

_{对物体 w B}在垂直 (y) 方向上应用牛顿第一定律：

∑Fy = ₀​

N – w _B cos 45 ^° = 0

N = w _B cos 45 ^° = (40)(0.7) = 28 牛顿

_{对物体 w B}在水平 (x) 方向上应用牛顿第一定律：

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{w B与倾斜表面}之间的最大静摩擦系数= 0.07。

[wpdm_package id ='490']

1. 一维平衡中的粒子
2. 二维平衡中的粒子
3. 绳索和滑轮连接物体的平衡
4. 斜面上物体的平衡

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1. 求张力 T1 _、 T2_和T3 _。忽略绳索的质量。

解决方案

（a）物体的受力图 （b）绳索的受力图

对物体应用牛顿第一定律：

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T1 = 49 kg·m _/ ^s²

T1 = ₄₉ N

对绳子应用牛顿第一定律：

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T₃cos30 ^° – _T₂cos40 ° ⁼ 0_​​

0.87T3 _– 0.77T2 = ₀

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———-公式₁

[irp]

-

∑Fy = ₀​

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5T³ + 0.64T² – _49N = 0 ———- 方程式₂

将 T _2代入方程2 中：

0.5T³ + _0.64 (1.1T³ ) - _49N = 0

0.5T³ + 0.70T³ _{– 49} = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id ='488']

1. 一维平衡中的粒子
2. 二维平衡中的粒子
3. 绳索和滑轮连接物体的平衡
4. 斜面上物体的平衡

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^{1.一个质量为 m = 10 kg 的物体由一根绳子支撑。求绳子中的张力！} g = 10 m/ ^s²

已知：

质量 (m) = 10 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：张力（T）

解决方案：

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg·m/ ^s²

T = 100 牛顿

[irp]

2. 物体的质量为 10 kg。求绳子中的张力……重力加速度 = 10 m/ ^s²。

解决方案

已知：

质量 (m) = 10 kg

重力加速度（g）= 10 米/秒^²。

求：张力（T）

解决方案：

^{w = 重量 = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg·m/s²

T ₁ = 张力 1

_{T 1x} = 张力的 x 分量 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = 张力的 y 分量 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = 张力 2

_{T 2x} = 张力的 x 分量 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = 张力的 y 分量 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

平衡条件ΣF = 0。

y轴：

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T₁ ₊ 0.7T₂ – ₁₀₀ = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ _{= 100} —– 方程式 1

x轴：

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T₂ = T₁ _{—–方程式}2

_{确定 T 1}的大小：

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4_牛顿

T1 = T2 _，所以T2 ₌ 71.4 牛顿

[wpdm_package id ='486']

1. 一维平衡中的粒子
2. 二维平衡中的粒子
3. 绳索和滑轮连接物体的平衡
4. 斜面上物体的平衡

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1. 两个箱子通过一根绕过滑轮的绳子连接。忽略绳子和滑轮的质量以及滑轮的摩擦力。箱子1的质量为2 kg，箱子2的质量为3 kg，重力加速度为10 m/s² ^。求：(a) 系统的加速度；(b) 绳子中的张力。

解决方案

已知：

箱子 1 (m²) 的质量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的质量₌ 3 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

盒子 1 的重量_{(w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛顿

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 牛顿

解决方案：

（a）加速度的大小和方向

w ₂ > w _1，因此盒子 2 向下加速，盒子 1 向上加速。

与加速度方向相同的力（w2_和T1 _），其符号为正；与加速度方向相反的力（T2_和w1 _），其符号为负。

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T₁ -在₁ =（米₁ + 米₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w2 _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 米/秒^²

加速度的大小为 2 米/秒^²。

（b）张力

盒子 2：

作用在箱子 2 上的力有两个：第一个力是箱子 2 的重力 (w₂ ₎ ，方向向下，因此为正；第二个力是箱子 2 所受的张力 (T₂ ₎ ，方向向上，因此为负。应用牛顿第二运动定律。

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T2 = 24_牛顿

方框 1：

作用在箱子 1 上的力有两个。第一个力是箱子 1 的重力 (w₁ ₎ ，方向向下，因此为负值。第二个力是作用在箱子 1 上的张力(T₁ ₎ ，方向向上，因此为正值。应用牛顿第二运动定律：

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T1 = 24_牛顿

张力的大小 = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 牛顿

[irp]

2. 一个物体放置在粗糙的水平面上。物体 1 的质量为 2 kg，物体 2 的质量为 4 kg，重力加速度为 10 m/s² ^，静摩擦系数为 0.4，动摩擦系数为 0.3。该系统处于静止状态还是加速状态？如果系统处于加速状态，求出系统加速度的大小和方向！

解决方案

已知：

物体质量 1 (m1 ₎ = 2 kg

物体质量 2 (m2 ₎ = 4 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

静摩擦系数（μs _）= 0.4

动摩擦系数（μk _）= 0.3

物体重量 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛顿

物体重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛顿

作用于物体 1 上的正压力_{(N) = w 1} = 20 牛顿

作用于物体上的静摩擦力 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 牛顿

作用于物体 1 上的动摩擦力 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 牛顿

需求：加速度（a）

解决方案：

w₂ > _{fₛ (40 牛顿 > 8 牛顿) ，}因此物体 2 沿竖直方向向下加速，物体 1 沿水平方向向右加速。作用在物体 1 上的摩擦力是动摩擦力 (fₚ ₎ 。应用牛顿第二运动定律：

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 米/秒^²

加速度的大小 = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id ='484']

1. 质量和重量
2. 法向力
3. 牛顿第二运动定律
4. 摩擦力
5. 无摩擦力下水平面上的运动
6. 两个物体在粗糙水平面上以相同的加速度运动，并受到摩擦力的影响。
7. 无摩擦力下斜面上的运动
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的运动
9. 电梯内的运动
10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
11. 两个加速度大小相同的物体
12. 绕平缓曲线运动——圆周运动的动力学
13. 绕倾斜弯道行驶——圆周运动动力学
14. 水平圆周匀速运动
15. 匀速圆周运动中的向心力

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1. 一名 50 kg 的人在电梯中。重力加速度为10 m/s² ^。求电梯对该物体施加的正压力，已知：

（a）电梯处于静止状态

（b）电梯以恒定速度向下运动

（c）电梯以恒定加速度5/s²^向上加速

（d）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向下加速}

（e）自由落体电梯

解决方案

已知：

人的质量(m) = 50 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (50)(10) = 500 牛顿

求：正压力（牛顿）

解决方案：

（a）电梯处于静止状态

电梯处于静止状态，因此没有加速度（a = 0）。

我们选择向上方向为正方向，向下方向为负方向。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛顿

（b）电梯以恒定速度向下运动

匀速运动，因此没有加速度（a = 0）。

我们选择向上方向为正方向，向下方向为负方向。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛顿

（c）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向上加速}

加速度的方向向上，所以我们选择向上为正方向。

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 牛顿

人会感觉到地板向上推的力比电梯静止或匀速运动时更大。

如果一个人站在体重秤上，体重秤会显示这个人对体重秤施加的向下力的大小。根据牛顿第三定律，这等于体重秤对这个人施加的向上正压力的大小。

（d）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向下加速}

加速度的方向向下，所以我们选择向下为正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 牛顿

该人的体重为 250 N，小于实际体重 w = 500 N。

（e）自由落体电梯

自由落体是指电梯的加速度与重力加速度相同。重力加速度的大小为 9,8 m/s²，方向向下指向地心。电梯的速度随时间线性增加，每秒增加 9,8 m/ ^s。

加速度的方向向下，所以我们选择向下为正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0时

[irp]

2. 求电梯钢索的张力。电梯质量 = 2000 kg。

（a）电梯处于静止状态

（b）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向下加速}

（c）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向上加速}

（d）自由落体中的电梯

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

解决方案

已知：

电梯质量 (m) = 2000 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 牛顿

求：张力（T）

解决方案：

（a）电梯处于静止状态

电梯处于静止状态，因此没有加速度（a = 0）。

我们选择向上方向为正方向，向下方向为负方向。

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 牛顿

缆绳张力 (T) = 电梯重量 (w) = 20,000 牛顿

（b）电梯以恒定的5米/秒^{²加速度向下加速}

加速度的方向向下，所以我们选择向下为正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 牛顿

c) 电梯以恒定的 5 m/s² 加速度向上^加速

加速度的方向向下，所以我们选择向上为正方向。

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 牛顿

（d）自由落体中的电梯

加速度的方向向下，所以我们选择向下为正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

吨= 0

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5. 在水平面上无摩擦力的运动
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10. 物体的运动是通过绳索和滑轮实现的。
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