保守力量和非保守力量
1. 保守力量
1.1 重量 (w)
观察一个物体，它先垂直向上运动，到达最高点后向下运动回到初始位置。当物体垂直向上运动高度为 h 时，重力方向与位移方向相反。因此，重力对物体做负功。
W = wh (cos 180o) = – wh = – mgh
物体到达最高点后，向下运动距离 h，回到初始位置。向下运动时，重力方向与位移方向相同。由于重力方向与位移方向相同，因此重力做正功。
W = wh (cos 0o) = wh = mgh
物体的质量（m）、重力加速度（g）和高度（h）相同，因此物体的重量所做的功为零，因为物体开始垂直向上运动，直到它回到初始位置。
W = mgh – mgh = 0
1.2 弹簧力
观察一根水平放置的弹簧。如果将弹簧的右端向左推或压缩，弹簧会向右产生一个推力。你可以通过压缩弹簧来验证这一点。例如，在弹簧的右端放置一个物体，然后向左按压该物体。当弹簧偏移Δx后，将手从物体和弹簧上移开。当手不再与弹簧接触时，弹簧会将物体向右推回。
当物体向左运动时，其运动方向和位移方向与弹簧力的方向相反。由于方向相反，弹簧力做负功。
W = – ½ k (Δx)2
当物体向右运动时，其运动方向和位移方向与弹簧的力方向相同。由于方向相同，弹簧的力做正功。
W = ½ k (Δx)2
所用弹簧相同，因此弹簧常数（k）也相同。弹簧位移（Δx）也相同。
因此，当物体开始向左移动 Δx，然后向右移动 Δx 时，重力所做的功为零。
W = ½ k (Δx)2 – ½ k (Δx)2 = 0
物体从初始位置运动到返回初始位置的过程中，重力和弹簧力共同做了功，功为零。如果物体从初始位置运动到返回初始位置的过程中，力所做的功为零，则该力称为保守力。因此，弹簧力和重力都是保守力的例子。
2. 非保守力
观察一个物体先被向右推动，然后再被向左推动。当物体向右运动或位移时，物体位移的方向与推力 (F) 的方向相同，与动摩擦力 (f) 的方向相反。k由于推力方向与位移方向相同，因此推力对物体做正功。
W = F s
相反，动摩擦力对物体做负功。
W = – fk s
物体从初始位置开始运动到返回原位期间，所受的推力和摩擦力共同做了功：
W = 2 F s
W = -2 fk s
从物体开始运动到最终返回初始位置，推力和动摩擦力所做的功不为零。如果力在物体开始运动到最终返回初始位置这段时间内所做的功不为零，则该力被称为非保守力。因此，推力和动摩擦力都是非保守力的例子。
1. 什么是保守力？ 保守力是指物体在两点间移动所做的功与运动路径无关的力。万有引力和静电力都是保守力的例子。
2. 保守力所做的功与势能有何关系？ 保守力对从 A 点运动到 B 点的物体所做的功等于这两点之间势能的负变化量 (∆U)： 这意味着，如果一个物体获得势能，则保守力所做的功为负，反之亦然。
3. 什么是非保守力？ 非保守力是指物体在两点间移动所做的功取决于其运动路径的力。摩擦力和空气阻力是典型的非保守力。
4. 非保守力如何影响系统的机械能？ 非保守力可以改变系统的总机械能（动能和势能之和）。这是因为非保守力所做的功不会以势能的形式储存，而是通常会转化为其他形式的能量，例如热能。
5. 如何利用闭环路径确定一个力是保守力还是非保守力？ 对于保守力，物体沿闭合路径运动后所受合力所做的功为零。如果物体沿闭合路径运动后所受合力所做的功不为零，则该力为非保守力。
6. 力场的旋度在判断一个力是否为保守力时起什么作用？ 如果力场的旋度在空间中处处为零，则该力是保守力；如果旋度不为零，则该力是非保守力。
7. 引力势能与保守力有何关系？ 引力势能的产生源于引力的保守性。在引力场中，高度的增加会导致引力势能的增加；而引力所做的功为负值，这意味着当物体靠近地球时，其势能会减小。
8. 为什么摩擦力不像其他保守力那样具有相关的势能？ 摩擦力是一种非保守力；因此，摩擦所做的功不会以势能的形式储存起来。相反，它通常会转化为其他形式，例如热能，而不能完全转化为机械能。
9. 在物体沿斜面下滑的情况下，保守力和非保守力是如何发挥作用的？ 当物体沿斜面下滑时，重力（一种保守力）作用于物体，将其势能转化为动能。如果物体与斜面之间存在摩擦力（一种非保守力），摩擦力会阻碍物体的运动，减少物体的动能，并将其中一部分转化为热能。
10. 即使存在非保守力，系统的总能量也能守恒吗？ 是的，根据能量守恒定律，一个系统的总能量（包括所有形式的能量，例如机械能、热能等）是守恒的。然而，当非保守力作用时，机械能（动能和势能之和）可能不再守恒，因为其中一部分会转化为其他形式的能量，例如热能或声能。
