1. 半径为 1 米的轮子以 2 rad/s² 的加速度匀加速运动。求2 秒后该轮子的角加速度和角速度。
已知：
半径 (r) = 1 米
角加速度 (α ) = 2 rad/ s²
求： 2 秒后的角加速度和角速度。
解决方案：
（a）2秒内的角加速度
角加速度是恒定的，因此 2 秒后，车轮的角加速度为 2 rad/s 2。
（b）2秒内的角速度
角加速度为 2 rad/s²表示角速度每秒钟增加 2 弧度/秒。1 秒后，角速度 = 2 弧度/秒。2 秒后，角速度 = 4 弧度/秒。
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2. 一个粒子从静止开始匀加速运动，10 秒内加速到 60 rpm。求角加速度的大小！
已知：
初始角速度（ωo ）= 0
最终角速度 ( ωt ) = 60 rpm = 60 转 / 60 秒 = 1 转/秒 = 6,28 弧度/秒
时间间隔 (t) = 10 秒
求：角加速度（α ）
解决方案：
ω o = 初始角速度，ω t = 最终角速度，α = 角加速度，t = 时间间隔，θ = 角度。
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
角加速度的大小 = 0.628 rad/ s²
3. 一个物体在 4 秒内角速度从 20 rad/s 减慢到 10 rad/s。求角加速度的大小！
已知：
时间间隔 (t) = 4 秒
初始角速度（ωo ）= 20 rad/s
最终角速度（ωt ）= 10 rad/s
求：角加速度（α ）的大小
解决方案：
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
角加速度的大小为-2.5 rad/s² 。负号表示物体正在减速。加速度=角速度增加，减速度=角速度减小。
[irp]
4. 一个物体在 2 秒内从 10 rad/s² 加速到 2 rad/s² 。求该物体旋转的角度！
已知：
初始角速度（ωo ）= 10 rad/s
角加速度（α ）= 2 rad/ s²
时间间隔 (t) = 2 秒
求：角度 (θ)
解决方案：
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 弧度
5. 一辆汽车的车轮在转动约 20 弧度后，从 20 rad/s 的角速度减速至静止。求车轮角加速度的大小！
已知：
初始角速度（ωo ）= 20 rad/s
最终角速度（ωt ）= 0
角度 ( θ ) = 20 弧度
求：角加速度（α ）的大小
解决方案：
ωt2 = ωo2 + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. 一根长 60 cm 的杆 PQ 绕点 Q 旋转，PQ 为圆的半径。杆 PQ 从静止开始加速到 0.3 rad/s² 。如果初始角位置为 0°，求 t = 10 秒时点 P 的线速度。
已知：
杆 PQ 的长度 = 圆的半径 (r) = 60 厘米 = 60/100 米 = 0.60 米
初始角速度（ωo ） = 0 rad/s
角加速度 (α) = 0.3 rad s -2
初始角位置 (θo ) = 0
求： t = 10 秒时 P 点的线速度 (v)
解决方案：
10秒后的最终角速度：
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10秒后的最终线速度：
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
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7. 一个物体以 4 rad/s 的初速度旋转，角加速度为 0.5 rad/s²。4秒后，该物体的速度是多少？
已知：
初始角速度（ωo ） = 4 rad/s
角加速度 (α) = 0.5 rad/ s²
时间间隔 (t) = 4 秒
求：物体在 4 秒后的速度 ( ωt )
解决方案：
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 rad/ s
8.一个直径为10厘米的挂钟有三根指针，分别指示小时、分钟和秒。比较时针、分针和秒针的转数。
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
已知：
1 小时 = 60 分钟
12 小时 = (12)(60 分钟) = 720 分钟
时针的角速度 = 1 转 / 12 小时 = 1 转 / 720 分钟
分针的角速度 = 1 转/1 小时 = 1 转/60 分钟
第二根指针的角速度 = 1 转/分钟
求：比较时针、分针和秒针的圈数
解决方案：
圆周运动方程：
角速度 = 转数 / 时间间隔
转数 = 角速度 × 时间间隔
在同一时间间隔内，例如 1 分钟，时针、分针和秒针分别转了多少圈？
时针转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 720 分钟)(1 分钟) = 1/720 转
分针转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 60 分钟)(1 分钟) = 1/60 转
第二根指针的转数 = 角速度 × 时间间隔 = (1 转 / 1 分钟)(1 分钟) = 1/1 转
旋转次数的比较：
时针转数：分针转数：秒针转数。
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1：12：720
正确答案是B。
9.一个用绳子系着的球。球被旋转，使其在一个平行于地球表面的圆形平面内运动。在这个运动中，球会加速，因为……
A.空气摩擦
B.球的重量
C. 张力
D.重力
解决方案：
牛顿第二运动定律指出，物体在受到合力作用时会产生加速度。小球连接着绳子，当绳子旋转时，小球也随之旋转。当小球旋转（即小球做圆周运动）时，小球会受到向心加速度的作用。所有运动的物体都受到圆周向心加速度的作用。向心加速度是由向心力引起的。在这种情况下，向心力就是绳子的张力。
正确答案是C。
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