应力、应变、杨氏模量——问题与解决方案
1. 一根尼龙绳直径为 2 毫米，受到 100 牛顿的拉力。求绳子的应力！
已知：
力(F) = 100 牛顿
直径 (d) = 2 毫米 = 0.002 米
半径 (r) = 1 毫米 = 0.001 米
需求：压力
解决方案：
面积：
A = πr²
A = (3.14)(0.001 m) 2 = 0.00000314 m 2
A = 3.14 x 10 -6米2
压力：
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2. 一根绳子原长100厘米，受到力拉动，绳子长度变化了2毫米。求绳子的应变！
已知：
原始长度 (l₀ ) = 100 厘米 = 1 米
长度变化量 (Δl) = 2 毫米 = 0.002 米
通缉：菌株
解决方案：
S线列车：
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3. 一根直径为 4 毫米的细绳，初始长度为 2 米。该细绳受到 200 牛顿的拉力。若细绳的最终长度为 2.02 米，求：(a) 应力；(b) 应变；(c) 杨氏模量。
已知：
直径 (d) = 4 毫米 = 0.004 米
半径 (r) = 2 毫米 = 0.002 米
面积 (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
面积 (A) = 0.00001256 平方米= 12.56 × 10⁻⁶平方米
力 (F) = 200 N
弹簧初始长度 (l₀ ) = 2 米
长度变化量 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 米
求：（a）应力（b）应变（c）杨氏模量
解决方案：
（a）压力
（b）压力
（c）杨氏模量
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4. 一根绳子的直径为 1 厘米，原长为 2 米。绳子受到 200 牛顿的拉力。求绳子长度的变化量！绳子的杨氏模量为 5 × 10⁹牛顿/米²
已知：
杨氏模量 (E) = 5 × 10⁹ N / m²
原始长度 (l₀ ) = 2 米
力 (F) = 200 N
直径 (d) = 1 厘米 = 0.01 米
半径 (r) = 0.5 厘米 = 0.005 米 = 5 × 10⁻³米
面积 (A) = π r 2 = (3.14)(5 x 10 -3 m) 2 = (3.14)(25 x 10 -6 m 2 )
面积 (A) = 78.5 × 10⁻⁶ m² = 7.85 × 10⁻⁵ m²
求：长度变化量（Δl）
解决方案：
杨氏模量公式：
长度变化：
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5. 一块高5米、单位面积为3米的混凝土柱支撑着30,000千克的物体。求：(a) 应力；(b) 应变；(c) 高度变化。重力加速度(g) = 10 m/s² ；混凝土的杨氏模量 = 20 × 10⁹ N / m²
已知：
混凝土的杨氏模量 = 20 × 10⁹ N / m²
初始高度（l₀ ）= 5 米
单位面积 (A) = 3平方米
重量(w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
求：（a）压力（b）应变（c）高度变化！
解决方案：
（a）压力
（b）压力
（c）高度变化
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