温度和热量——问题与解决方案

温度和热量——问题与解决方案

1. 在温度计 X 上，水的冰点为 -30 ^o，沸点为 90 o。60 ^{O X} = ….. ^o C。

已知：

水的冰点 = -30 ^℃

水的沸点 = 90 ^℃

所需： 60 ^o X = ….. ^o C

解决方案：

在华氏温标上，水的冰点是 32^华氏度，水的沸点是 212^华氏度。冰点和沸点之间，212^华氏度– 32^华氏度= 180^华氏度。

在摄氏温标中，水的冰点是 0 ^° C，沸点是 100 ^° C。冰点和沸点之间的温度差为 100 ^° - 0 ^° = 100 ^°。

在X^轴刻度^上，^水的冰点^是-30 ℃ 。

将X轴刻度改为摄氏度：

热膨胀

2. 一根金属棒从30度加热^o到 80^oC. 杆的最终长度是 115厘米。 的系数 线性膨胀 is 3.10^{-3 o}C^-1. 金属棒的初始长度是多少？

已知：

初始温度（T₁ _） = 30 ^℃

最终温度（T2 _） = 80 ^℃

温度变化(ΔT ) = 80 ^℃ – 30 ^℃ = 50 ^℃

线膨胀系数(α) = 3.10 ^{-3 o} C ^-1

金属的最终长度 (L) = 115 厘米

求：金属杆的初始长度（L _o ）

解决方案：

线性展开式的方程：

L = L _o + ΔL

L = L _o + α L _o ΔT

L = L _o (1 + α ΔT)

115 = L _o (1 + 3.10 ^-3 .50)

115 = L _o (1 + 150.10 ^-3 )

115 = L _o (1 + 0.15)

115 = L _o (1.15)

L _o = 115 / 1.15

L _o = 100 厘米

3. 黄铜棒的初始长度为 40厘米。 加热后，黄铜的最终长度为 40.04 厘米，最终温度为 80^oC. 如果黄铜的线膨胀系数为 2.0 x 10^{-5 o}C^–1, 黄铜棒的初始温度是多少？

已知：

最终温度（T2 _）= 80 ^℃

初始长度(L _{_o} ) = 40 厘米

最终长度 (L) = 40.04 厘米

长度增加量 (ΔL) = 40.04 厘米 – 40 厘米 = 0.04 厘米

线膨胀系数(α) = 2.0 x 10 ^{-5 o} C ^-1

解决方案：初始温度（_T1 ）

解决方案 ;

线性展开式的方程：

L = L _o + α L _o ΔT

L – L _o = α L _o ΔT

ΔL = α L _o ΔT

ΔL = α L _o (T ₂ – T ₁ )

0.04 = (2.0 x 10 ^-5 )(40)(80 – T ₁ )

0..04 = (80 x 10 ^-5 )(80 – T ₁ )

0.04 = 0.0008 (80 – T ₁ )

0.04 = 0.064 – 0.0008 T ₁

0..0008 T ₁ = 0.064 – 0.040

0.0008 T ₁ = 0.024

T1 = 30 ^℃_​

热传导

4. 如图所示，两根长度相同但类型不同的金属棒。金属I的热导率是金属II热导率的4倍。求两金属棒之间的温度。

已知：

两根杆的尺寸相同。

金属的热导率 I = 4k

金属 II 的热导率 = k

金属一端的温度 I = 50 ^℃

金属 II 一端的温度为 0 ^° C

求：两根金属棒之间的温度

解决方案：

热传导方程：

Q/t =热传导速率，k =热导率，A =横截面积，_T1 - _T2 =温度变化，l =杆的长度。

两根杆之间的温度：

两根金属棒中心之间的温度为 40^摄氏度。

5.

（1）金属的导电性

（2）温度差异

（3）金属的长度

（4）金属的质量

影响金属导热速率的因素有……

解决方案：

根据热传导方程，决定金属热传导速率的因素是金属的导热系数（k）、温差（T）和金属的长度（l）。

6. 如图所示，有两根尺寸相同但类型不同的棒。棒 P 的热导率是棒 Q 的热导率的 2 倍。求两棒之间的温度。

已知：

两根鱼竿尺寸相同。

杆 P 的热导率 (k _P ) = 2k

棒的热导率 Q (k _Q ) = k

求：两根杆之间的温度

解决方案：

热传导方程：

Q/t =热传导速率，k =热导率，A =横截面积，_T1 - _T2 =温度变化，l =杆的长度。

两根杆中心之间的温度：

黑人原则

8. 将100克20℃的油^和50克75℃的铁^放入200克的铁容器中。容器温度升高了5 ^℃，油的比热容为0.43 cal/g ^℃。铁的比热容是多少？

已知：

铁容器的质量 (m) = 200 克

铁容器的初始温度 (T1 ) ₌油的温度 = 20 ^℃

铁容器的最终温度 (T2 ) ₌ 20 ^℃ + 5 ^℃ = 25 ^℃

油的质量 (m) = 100 克

油的比热容（c_{_油}）= 0.43 cal/g ^° C

油的初始温度（T1 ）₌ 20 ^℃

油的最终温度（T2 ）₌ 20 ^℃ + 5 ^℃ = 25 ^℃

铁的质量 (m) = 50 克

油的初始温度（T1 ）₌ 75 ^℃

油的最终温度（T2 ）₌ 25 ^℃

求：铁的比热容（c_铁）

解决方案：

铁释放的热量：

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c 卡路里

铁容器吸收的热量：

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c 卡路里

油吸收的热量：

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 卡路里

布莱克原理指出，在孤立系统中，较热物体释放的热量会被较冷物体吸收。

释放量 = 吸收量

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500c = 215

c = 215/1500

c = 0.143 卡/克^摄氏度

9. 将200克20℃的水放入50克-2℃的冰中。如果热量变化仅发生在水和冰之间，混合物的最终温度是多少？水的比热容为1卡/克℃，冰的比热容为0.5卡/克℃，冰的熔化热为80卡/克。

已知：

水的质量（m_{_水}）= 200克

水的温度（T_水）= 20 ^℃

水的比热容（c_{_水}）= 1 卡/克°C

冰的质量（m_{_ice}）= 50克

冰的温度（T_ice）= -2 ^℃

冰的比热容 (c_{_ice} ) = 0.5 cal/g°C

冰的熔化热（L）= 80 卡/克

解决方案：

加热使冰的温度从-2℃升高^到0 ^℃：

Q = mc ΔT

Q = (50 克)(0.5 卡/克°C)(0 ^° C – (-2 ^° C))

Q = (50)(0.5 cal)(2)

Q = 50 卡路里

融化所有冰所需的热量：

Q = m L = (50 克)(80 卡/克) = 4000 卡

将水的温度从 20 摄氏度降至⁰摄氏度^所需的热量：

Q = mc ΔT

Q = (200 克)(1 卡/克°C)(0 ^° C – (20 ^° C))

Q = (200)(1 cal)(-20)

Q = -4000 卡路里

加号表示吸收热量，减号表示释放热量。

将冰的温度升高到0摄氏度需要50卡路里的热量^，而融化所有冰需要4000卡路里的热量。总热量为4050卡路里。水释放的热量为4000卡路里。

部分冰不会融化，因此冰和水的最终温度为 0^摄氏度。

10. 将一块200克、温度为20℃的铝块^放入装有100克、温度为80℃的水中^。铝的比热容为0.22 cal/g ^℃，水的比热容为1 cal/g ^℃。求铝块的最终温度。

已知：

铝的质量 = 200 克

铝的温度 = 20 ^℃

水的质量 = 100 克

水温 = 80^摄氏度

铝的比热容 = 0.22 卡/克^℃

水的比热容 = 1 卡/克^·摄氏度

通缉： 铝的最终温度

解决方案：

铝和水处于热平衡状态，因此铝的最终温度等于水的最终温度。

热水释放的热量（Q释放）= 铝吸收的热量（Q吸收）

m_水c ( Δ T) = m_铝c ( Δ T)

（100）（1）（80 – T）= （200）（0.22）（T – 20）

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100吨 = 44吨 – 880

8000 + 880 = 44吨 + 100吨

8880 = 144T

T = 62 ^° C

11. 将一块50克、温度为85℃的金属放入50克、温度为29.8℃的水中。水的比热容为1 cal· ^g⁻¹ ·℃ ^⁻¹。最终温度为37℃。求该金属的比热容。

已知：

金属质量（m_{_金属}）= 50克

金属温度 = 85 ^℃

水的质量（m_{_水}）= 50克

水温 = 29,8^摄氏度

水的比热容（c_{_水}）= 1 cal·g^{^-1}·°C ^{^-1}

水的最终温度 = 37 ^℃

求：金属的比热容（c金属）

解决方案：

热金属释放的热量（Q释放）= 水吸收的热量（Q吸收）

m_金属c( ΔT ) = m_水c( ΔT )

（50）（c）（85 – 37）= （50）（1）（37 – 29.8）

（c）（85 – 37）= （1）（37 – 29.8）

48c = 7.2

c = 0.15 cal.g ^-1 .°C ^-1

12. 将一块质量为 50 克、温度为 0°C 的冰和一块质量为 200 克、温度为 30°C 的水放入容器中。已知水的比热容为 1 cal·g⁻¹ ^· ° ^C⁻¹，冰的熔化热为 80 cal ^· g⁻¹。求混合物的最终温度。

已知：

冰的质量（m_{_ice}）= 50克

冰的温度 = 0°C

水的质量（m_{_水}）= 200克

水温 = 30^摄氏度

水的比热容（c_{_水}）= 1 cal·g ^{^-1} ·℃ ^{^-1}

冰的熔化热 (L_{_冰} ) = 80 cal·g^{^-1}

所需数据：最终温度

解决方案：

预估最终状态：

水温度从 30 摄氏度降至⁰摄氏度^时释放的热量：

_释放量Q _release = m _{_water} c_{_water} ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

融化所有冰所需的热量：

Q = m_冰L_冰= (50)(80) = 4000

融化所有冰所需的热量为 4000，而水释放的热量为 6000。由此可以得出结论，混合物的最终温度高于 0^摄氏度。

黑色原则：

水释放的热量 = 融化所有冰所需的热量 + 升高冰的温度所需的热量。

（m_水）（c_水）（Δ T​​） = （m_冰）（L_冰） + （m_冰）（c_水）（Δ T​​）

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50吨 + 200吨

2000 = 250T

T = 2000/250

T = 8 ^° C