Potenciálna energia – problémy a riešenia

Potenciálna energia – problémy a riešenia

Gravitačná potenciálna energia

1. Energia 4900 Joulov použitá na zdvihnutie predmetu s hmotnosťou 50 kg do výšky h. Aká je výška h? Tiažové zrýchlenie (g) = 9.8 ms ^-2.

Známe:

Zmena potenciálnej energie (ΔPE) = 4900 Joulov

Hmotnosť objektu (m) = 50 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 9.8 m/ ^s²

Hľadaná výška (Δh)

riešenie:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metrov

Potenciálna energia pružiny

2. Graf nižšie znázorňuje vzťah medzi silou (F) a x (zmenou dĺžky) pružiny. Ak je zmena dĺžky pružiny 8 cm, aká je potenciálna energia pružiny?

Známe:

Sila (F) = 2 Newtonov

Zmena dĺžky 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

Zmena dĺžky 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Hľadá sa: Potenciálna energia pružiny

riešenie:

Jarná konštanta:

Potenciálna energia pružiny:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ^²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. Na základe tabuľky nižšie je F = hmotnosť telesa, ∆L = zmena dĺžky pružiny. Aká je práca vykonaná na pružine, aby zmena dĺžky pružiny bola 10 cm?

Známe:

Zmena dĺžky pružiny (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Hľadám: Prácu na jar.

riešenie:

Jarná konštanta:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

Pružinová konštanta je 500 N/m

Práca sa vykoná na pružine, takže zmena dĺžky pružiny je 10 cm:

W = 1/2 k ∆L ² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ² = (250 N/m)(0.01 m ² ) = 2.5 N m = 2.5 Joulov.

4. Graf nižšie znázorňuje vzťah medzi silou (F) a zmenou dĺžky (x). Aká je potenciálna energia pružiny na základe grafu nižšie?

Známe:

F = 40 Newtonov

Δx = 0.08 m

Hľadaná: potenciálna energia pružiny

riešenie:

Jarná konštanta:

k = F / Δx

Potenciálna energia pružiny:

PE = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40) (0.08) = (20) (0.08) = 1.6 joulov

1. Čo je potenciálna energia?
   • OdpoveďPotenciálna energia je energia, ktorú má objekt vďaka svojej polohe alebo stavu. Je to energia, ktorá má potenciál vykonať prácu, ale v danom okamihu nespôsobuje pohyb.
2. Ako závisí gravitačná potenciálna energia od výšky?
   • OdpoveďGravitačná potenciálna energia je priamo úmerná výške objektu nad referenčným bodom. Vzorec je PE$=mgh$, kde PE je potenciálna energia, $m$ je hmotnosť, $g$ je gravitačné zrýchlenie a $h$ je výška.
3. Prečo sa hovorí, že natiahnutá alebo stlačená pružina má potenciálnu energiu?
   • OdpoveďKeď sa pružina natiahne alebo stlačí z rovnovážnej polohy, ukladá energiu. Táto energia má potenciál vykonať prácu, keď sa pružina vráti do rovnovážneho stavu. Táto uložená energia sa označuje ako elastická potenciálna energia.
4. Ako sa zmení potenciálna energia objektu, ak sa v gravitačnom poli zdvihne na dvojnásobok jeho pôvodnej výšky?
   • OdpoveďAk sa objekt zdvihne na dvojnásobok jeho pôvodnej výšky, jeho gravitačná potenciálna energia sa zdvojnásobí. Je to preto, že potenciálna energia je lineárne závislá od výšky.
5. Je možné, aby mal objekt zápornú potenciálnu energiu? Vysvetlite.
   • OdpoveďÁno, potenciálna energia môže byť záporná v závislosti od výberu referenčného bodu. Napríklad v úlohách s gravitačnou potenciálnou energiou často nastavujeme zem s nulovou potenciálnou energiou. Ak by sa objekt nachádzal pod týmto referenčným bodom (napríklad v studni), jeho potenciálna energia by bola záporná vzhľadom na zvolený referenčný bod.
6. Aký je vzťah medzi potenciálnou energiou a kinetickou energiou v uzavretom systéme?
   • OdpoveďV uzavretom systéme bez vonkajších síl zostáva celková energia (kinetická + potenciálna) konštantná. Tento princíp je založený na zákone zachovania energie. S rastúcou potenciálnou energiou sa kinetická energia znižuje a naopak.
7. Čo sa stane s gravitačnou potenciálnou energiou jablka, keď spadne zo stromu?
   • OdpoveďAko jablko padá, jeho gravitačná potenciálna energia sa znižuje, pretože sa približuje k Zemi. Táto stratená potenciálna energia sa premieňa na kinetickú energiu, vďaka čomu sa jablko pri páde pohybuje rýchlejšie.
8. Prečo má kyvadlo najväčšiu potenciálnu energiu na vrchole svojho kyvu?
   • OdpoveďNa vrchole svojho kyvu sa kyvadlo nachádza v najvyššom bode vzhľadom na svoju pokojovú polohu. To znamená, že má maximálnu výšku, a teda aj maximálnu gravitačnú potenciálnu energiu. Pri kyvadle smerom nadol sa táto energia premieňa na kinetickú energiu.
9. Môže mať objekt potenciálnu energiu, aj keď sa nenachádza v gravitačnom poli?
   • OdpoveďÁno. Potenciálna energia nie je výhradne dostupná pre gravitačné polia. Napríklad stlačená pružina na vesmírnej stanici (kde sú gravitačné účinky minimálne) má stále elastickú potenciálnu energiu. Podobne aj náboje v elektrickom poli majú elektrickú potenciálnu energiu.

10. Ako ovplyvňuje hmotnosť objektu jeho gravitačnú potenciálnu energiu?

    • OdpoveďGravitačná potenciálna energia je priamo úmerná hmotnosti objektu. Ak zdvojnásobíte hmotnosť objektu, zdvojnásobí sa aj jeho gravitačná potenciálna energia (v rovnakej výške).