Физика

9. Преобразование температурных шкал (шкала Цельсия, шкала Фаренгейта, шкала Кельвина)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Решение

При стандартном атмосферном давлении точка замерзания воды составляет 0 ^° C по шкале Цельсия и 32 ^° F по шкале Фаренгейта. При стандартном атмосферном давлении точка кипения воды составляет 100 ^° C по шкале Цельсия и 212 ^° F по шкале Фаренгейта.

0 ^° C = 32 ^° F и 100 ° ^C = 212 ^° F. Изменение на 5 °C ⁼ изменение на 9 ° ^F.

По шкале Цельсия расстояние между 0 ^° C и 100 ^° C делится на 100 равных интервалов. По шкале Фаренгейта расстояние между 0 ^° C и 100 ^° C делится на 180 равных интервалов.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

2. 86 ^° F = ….. ^° C ?

Решение

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. К?

Решение

T = T ^o C + 273

Т = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 К

4. 212 ^° F = ….. K ?

Решение

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Решение

1: Перевод шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта

2: Перевод шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия

6. 122°F = ….. Цельсия

Решение

Преобразование между двумя температурными шкалами можно записать следующим образом:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

TC = температура в градусах Цельсия, TF ₌ температура в градусах _{Фаренгейта}

Температура в градусах Цельсия:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. На рисунке ниже показано измерение температуры жидкости с помощью термометра по шкале Фаренгейта! Если температура жидкости измеряется с помощью термометра по шкале Цельсия, то какова будет температура жидкости?

Известно:

Шкала Фаренгейта (T _F ) = 95 ^° F

Требуется: шкала Цельсия.

решение:

При давлении 1 атм точка замерзания воды составляет 0 °C, тогда как по шкале Фаренгейта — 32 ^° F. Напротив, точка кипения воды по шкале Цельсия составляет 100 ^° C, а по шкале Фаренгейта — 212 ^° F.

По шкале Цельсия от 0 °C до 100 °C соответствует 100 °, а по шкале Фаренгейта от 32 °F до 212 °F соответствует 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. На основании приведенного ниже рисунка определите температуру P по термометру Цельсия.

Решение

T_C = 100/180 (Т_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Если температура по шкале Цельсия соответствует показанной на рисунке ниже, определите температуру по шкале Фаренгейта, также показанную на рисунке ниже.

решение:

T^oF = (180/100) T^oС + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Преобразование температурных шкал
2. Линейное расширение
3. Расширение территории
4. Расширение объема
5. зной
6. Механический эквивалент тепла
7. Удельная теплоемкость и теплоемкость
8. Скрытая теплота, теплота плавления, теплота испарения
9. Закон сохранения энергии при теплопередаче

Читать далее

1. На рисунке ниже показан график зависимости силы (F) от удлинения (x ). Найдите постоянную пружины!

Решение

Формула закона Гука :

к = Ф / х

F = сила (Ньютон)

k = постоянная пружины (Ньютон/метр)

x = изменение длины (в метрах)

Постоянная пружины:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 Н/м

2. Определите постоянную пружины.

Решение

Постоянная пружины:

к = Ф / х

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 Н/м

3. Пружина А имеет первоначальную длину 60 см, а пружина В — 90 см. Пружина А имеет постоянную 100 Н/м, пружина В — постоянную 200 Н/м. Отношение изменения длины пружины А к изменению длины пружины В равно…

Известно:

Коэффициент жесткости пружины А (kA ₎ = 100 Н/м

Коэффициент жесткости пружины B (k _B ) = 200 Н/м

Сила, действующая на пружину А (F _A ) = F

Сила, действующая на пружину B (F _B ) = F

Требуется: Δl _A : Δl _B

решение:

Формула закона Гука:

Δl = F / k

Δl = изменение длины, F = сила, k = константа

Изменение длины пружины А:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Изменение длины пружины B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Отношение изменения длины пружины А к изменению длины пружины В:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Нейлоновая нить первоначальной длиной 20 см растягивается силой 10 Н. Изменение длины нити составляет 2 см. Определите величину силы, если изменение длины составляет 6 см.

Известно:

Усилие (F) = 10 Н

Изменение длины ( Δl ) = 2 см = 0.02 м

Требуется определить величину силы (F), если Δl = 0.06 м.

решение:

Постоянный :

k = F / Δl

к = 10 / 0.02 = 500 Н/м

Величина силы (F), если Δl = 0.06 м:

F = кх

F = (500)(0.06)

F = 30 Н

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Закон Гука
2. Напряжение, деформация, модуль Юнга

Читать далее

Напряжение-деформация. Модуль Юнга – проблемы и решения.

1. Нейлоновая нить диаметром 2 мм растягивается силой 100 Н. Определите напряжение!

Известно:

Сила (F) = 100 Н

Диаметр (d) = 2 мм = 0.002 м

Радиус (r) = 1 мм = 0.001 м

Требуется: Стресс

решение:

Район:

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 м) ^² = 0.00000314 ^м²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ м²

Стресс:

2. Шнур первоначальной длиной 100 см растягивается силой. Изменение длины шнура составляет 2 мм. Определите деформацию!

Известно:

Первоначальная длина (l₀ ₎ = 100 см = 1 м

Изменение длины (Δl) = 2 мм = 0.002 м

Требуется: данный сорт

решение:

Поезд S :

3. Струна диаметром 4 мм имеет первоначальную длину 2 м. Струна растягивается силой 200 Н. Если конечная длина пружины составляет 2.02 м, определите: (а) напряжение (б) деформацию (в) модуль Юнга

Известно:

Диаметр (d) = 4 мм = 0.004 м

Радиус (r) = 2 мм = 0.002 м

Площадь (А) = π r ² = (3.14)(0.002 м) ²

^{Площадь (} A) = 0.00001256 м² ⁼ 12.56 х ^10⁻⁶ м²

Усилие (F) = 200 Н

Первоначальная длина пружины (l₀ ₎ = 2 м

Изменение длины (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 м

Требуется: (а) напряжение (б) деформация (в) модуль Юнга

решение:

(а) Напряжение

(б) Напряжение

(c) Модуль Юнга

4. Струна имеет диаметр 1 см и первоначальную длину 2 м. Струна растягивается силой 200 Н. Определите изменение длины струны! Модуль Юнга струны = 5 × 10⁹ ^Н / ^м²

Известно:

Модуль Юнга (E) = 5 x 10⁹ ^Н / ^м²

Первоначальная длина (l₀ ₎ = 2 м

Усилие (F) = 200 Н

Диаметр (d) = 1 см = 0.01 м

Радиус (r) = 0.5 см = 0.005 м = 5 х ^10⁻³ м

Площадь ( A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x 10⁻³ ^м ) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ м² ⁾

^{Площадь (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ м² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ м²}

Требуется : изменение длины (Δl)

решение:

Формула модуля Юнга:

Изменение длины :

5. Бетонный блок высотой 5 метров и площадью 3 м³ ^{поддерживает} массу 30 000 кг. Определите (а) напряжение, (б) деформацию, (в) изменение высоты. Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² ^. Модуль Юнга бетона = 20 × ^10⁹ Н/м²^.

Известно:

Модуль Юнга бетона = 20 x 10⁹ ^Н / ^м²

Начальная высота (l₀ ₎ = 5 метров

Площадь единицы (A) = 3 ^м²

Вес (w) = мг = (30 000)(10) = 300 000 Н

Требуется: (а) напряжение (б) деформация (в) изменение высоты!

решение:

(а) Напряжение

(б) Напряжение

(c) Изменение высоты

1. Закон Гука
2. Напряжение, деформация, модуль Юнга

Читать далее

1. Шар, прикрепленный к концу горизонтальной веревки, вращается по окружности радиусом 20 см. Шар совершает обороты на 360 ^° каждую секунду. Определите величину центростремительного ускорения!

Известно:

Угловая скорость (ω ) = 360 ^° /секунду = 1 оборот/секунду = 6.28 радиан/секунду

Радиус (r) = 20 см = 0,2 м

Требуется: центростремительное ускорение (a _r )

решение:

a _r = v ² / r —> v = r ω

а _р = (р ω) ² / р = р ² ω ² / р

a _r = r ω ²

a _s = центростремительное ускорение, v = линейная скорость, r = радиус, ω = угловая скорость

Величина центростремительного ускорения :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 м)( 6.28 рад/с)

a _r = 1.256 м/ ^с²

2. Колесо радиусом 30 см вращается со скоростью 180 об/мин. Определите центростремительное ускорение точки на краю колеса!

Известно:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Угловая скорость ( ω ) = 180 оборотов / 60 секунд = 3 оборота / секунда = (3)(6.28 радиан) / секунда = 18.84 радиан/секунда

Требуется: центростремительное ускорение ( a _r ) равное r = 0.3 м

решение:

Величина центростремительного ускорения:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 м)(18.84 рад/с)

a _r = 5.65 м/ ^с²

3. Гоночный автомобиль движется по круговой трассе радиусом 50 метров. Если скорость автомобиля составляет 72 км/ч, определите величину центростремительного ускорения!

Известно:

Радиус (r) = 50 метра

Скорость (v) = 72 км/ч = (72)(1000 метров) / 3600 секунд = 20 метров/секунду

Требуется : величина центростремительного ускорения (a _r )

решение:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 м/с ²

4. Автомобиль имеет максимальное центростремительное ускорение 10 м/с² ^, поэтому он может поворачивать, не заносясь на криволинейной траектории. Если автомобиль движется с постоянной скоростью 108 км/ч, каков радиус ненаклонной кривой?

Известно:

Центростремительное ускорение (a _r ) = 10 м/ ^с²

Скорость автомобиля (v) = 108 км/ ч = ( 108)(1000) / 3600 = 30 метров / с²

Требуется: радиус (r)

решение:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 метров s

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

1. Колесо радиусом 30 см вращается с постоянной скоростью 5 рад/с² ^. Какова величина линейного ускорения точки, расположенной (а) на расстоянии 10 см от центра, (б) на расстоянии 20 см от центра, (в) на краю колеса?

Известно:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Угловое ускорение ( α ) = 5 рад/ ^с²

Требуется: линейное ускорение (a) r = 0.1 м (b) r = 0.2 м (c) r = 0.3 м

решение:

Связь между линейным ускорением (а) и угловым ускорением:

a = r α

(а) линейное ускорение, r = 0.1 м

a = (0.1 м)(5 рад/с² ⁾ = 0.5 м/ ^с²

(б) линейное ускорение, r = 0.2 м

a = (0.2 м)(5 рад/с² ⁾ = 1 м/ ^с²

(c) линейное ускорение, r = 0.3 м

a = (0.3 м)(5 рад/с² ⁾ = 1.5 м/ ^с²

2. Шкив радиусом 50 см. Если линейное ускорение точки, расположенной на краю шкива, равно 2 м/с² ^, определите угловое ускорение шкива!

Известно:

Радиус (r) = 50 см = 0,5 м

линейное ускорение (а) = 2 м/ ^с²

Требуется: угловое ускорение

решение:

α = a /r = 2/0.5 = 4 рад/с ²

3. Лопасти блендера радиусом 20 см изначально находятся в состоянии покоя. Через 2 секунды лопасти начинают вращаться со скоростью 10 рад/с. Определите величину линейного ускорения в точке, расположенной на расстоянии 10 см от центра, и в точке, расположенной на краю лопастей.

Известно:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 м

_{Начальная угловая} скорость ( ωo ) = 0

Конечная угловая скорость ( _ωt ) ₌ 10 радиан/секунду

Интервал времени (t) = 2 секунд

Требуется: линейное ускорение точки, расположенной в точке (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м

решение:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = 5 рад/с

(а) линейное ускорение r = 0.1 м

a = r α = (0.1 м)(5 рад/с ² ) = 0.5 м/с ²

(б) линейное ускорение r = 0.2 м

a = r α = (0.2 м)(5 рад/с ² ) = 1 м/с ²

4. Колесо радиусом 20 см разгоняется в течение 2 секунд от 20 рад/с до состояния покоя. Определите величину линейного ускорения в точке, расположенной на расстоянии 10 см от центра (а) в точке, расположенной на расстоянии 10 см от центра.

Известно:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 м

Начальная угловая скорость ( ωo) = ₂₀ рад/с

_{Конечная угловая} скорость ( ωt ) = 0

Интервал времени (t) = 2 секунд

Требуется: линейное ускорение (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м

решение:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 рад/с

Отрицательный знак означает, что угловая скорость уменьшается.

(а) линейное ускорение r = 0.1 м

a = r α = (0.1 м)(-10 рад/с ² ) = -1 м/с ²

(б) линейное ускорение r = 0.2 м

a = r α = (0.2 м)(-10 рад/с ² ) = -2 м/с ²

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

1. Шарик на конце нити равномерно вращается по горизонтальной окружности радиусом 2 метра с постоянной угловой скоростью 10 рад/с. Определите величину линейной скорости точки, расположенной в:

(а) на расстоянии 0.5 метра от центра

(б) на расстоянии 1 метра от центра

(c) 2 метра от центра

Известно:

Радиус (r) = 0.5 метра , 1 метр, 3 метра

Угловая скорость = 10 радиан / с²

Требуется: линейная скорость

решение:

v = r ω

v = линейная скорость , r = радиус , ω = угловая скорость

(а) Линейная скорость (v) точки, расположенной на расстоянии r = 0.5 метра.

v = r ω = (0.5 метра / с )(10 рад/с) = 5 метров / с²

(b) Линейная скорость (v) точки, расположенной на расстоянии r = 1 метр.

v = r ω = (1 метр)(10 рад/с) = 10 метров с /se cond

(c) Линейная скорость (v) точки, расположенной в точке r = 2 метра /с.

v = r ω = (2 метра / с )(10 рад/с) = 20 метров / с²

2. Лопасти блендера вращаются со скоростью 5000 об/мин. Определите величину линейной скорости:

(а) точка, расположенная на расстоянии 5 см от центра

(б) точка, расположенная на расстоянии 10 см от центра.

Известно:

Радиус (r) = 5 см и 10 см

Угловая скорость (ω) = 5000 революции / 60ссекунды = 83.3 революции / секонд = (83.3)(6.28 радиан) / секонд = 523.3 радианs / секонд

Требуется: величина линейной скорости.

решение:

(а) Величина линейной скорости точки, расположенной на расстоянии 0.05 м от центра.

v = r ω = (0.05 м)( 523.3 рад/с) = 26 м/с

(b) Величина линейной скорости точки, расположенной на расстоянии 0,1 м от центра.

v = r ω = (0.1 м)( 523.3 рад/с) = 52 м/с

3. Точка на краю колеса радиусом 30 см движется по окружности с постоянной скоростью 10 метров в секунду.

Какова величина угловой скорости?

Известно:

Радиус ( r) = 30 см = 0.3 метра.

Линейная скорость (v) = 10 метров / с²

Требуется: угловая скорость

решение:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 радиан / с· ...

4. Автомобиль с шинами диаметром 50 см проезжает 10 метров за 1 секунду. Какова его угловая скорость?

Известно:

Радиус (r) = 0.25 метра

Линейная скорость точки на краю шины ( v) = 10 метров / с²

Требуется: угловая скорость

решение:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 радиан / с· ...

5. Угловая скорость колеса диаметром 20 см в радианах составляет 120 об/мин. Какое расстояние проедет автомобиль за 10 секунд?

Известно:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 метра

Угловая скорость = 120 оборот / 60 seусловия = 2 оборот / секонд = (2)(6.28) радианs / секонд = 12.56 радианs / секонд

Требуется: расстояние

решение:

Скорость движения края колеса:

v = r ω = (0.2 м/ с ) (12.56 радиан / с² ) = 2.5 м / с²

метр 2.5s / се«Конд» означает точку на краю хода колеса. метр 2.5s каждую секунду. После 10 являетсяусловия, точка перемещается метр 25s.

Таким образом, расстояние составляет 25 метров.

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

Преобразование единиц измерения угла (градусы, радианы, обороты)

1. ¼ оборота = ….. ^o ( градусов ) ?

Решение

1 оборот = 360 ^°

½ оборота = 180 ^°

¼ оборота = 90 ^°

2. ½ оборота = …….. r ad?

Решение

1 оборот = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

½ оборота = пи рад = 3.14 рад

3. 180 ^° = ….. оборот?

Решение

360 ^° = 1 оборот

180 ^° = ½ оборота

4. 90 ^° = ….. рад ?

Решение

360 ^о = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

180 ^° = π рад = 3.14 рад

90 ^о = ½ π рад = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 рад = ….. об/мин?

Решение

6.28 рад = 1 об.

60 рад/6.28 = 9.55 об.

6. 40 рад = ….. ^о?

Решение

6.28 рад = 360 ^°

40 рад/6.28 = (6.37)(360 ^о ) = 2292.99 ^о

Угловое смещение и линейное смещение

1. Велосипедное колесо диаметром 60 см вращается на 10 радиан. Каково линейное перемещение точки на краю колеса?

Известно:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Угол (θ ) = 10 радиан

Требуется: линейное перемещение (л)

решение:

l = r θ

l = (0.3 м)(10 рад)

л = 3 метра

2. Колесо радиусом 50 см вращается на 360 ^° . Каково линейное перемещение точки на краю колеса?

Известно:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метра

Угол ( θ ) = 360 ^° = 6.28 радиан

Требуется: линейное перемещение (л)

решение:

l = r θ

l = (0.5 м)(6.28 рад)

л = 3.14 метра

3. Колесо радиусом 50 см совершает 2 оборота. Каково линейное перемещение точки на краю колеса?

Известно:

Радиус (r) = 50 см = 0,5 м

Угол ( θ ) = 2 оборота = (2)(6.28 радиан) = 12.56 радиан

Требуется: линейное перемещение (л)?

решение:

l = r θ

l = (0.5 м)(12.56 рад)

л = 6.28 м

4. Точка на краю колеса радиусом 2 метра перемещается на 100 метров. Определите угловое перемещение.

Известно:

Радиус (r) = ½ (диаметр) = ½ (2 метра) = 1 метр

линейное перемещение (l) = 100 метров

решение:

(а) Угловое смещение (в радианах)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 радиан

(б) Угловое смещение (в градусах)

1 радиан = 360 ^°

100 радиан = 100(360 ^° ) = 36 000 радиан

(c) Угловое смещение (в оборотах)

6.28 радиан = 1 оборот

36 000 / 6.28 = 5732 484 оборота

5. Частица совершает полный оборот по окружности длиной 10 метров, повернувшись на 180 ^° . Каков радиус?

Известно:

Линейное перемещение (l) = 10 метров

Угол ( θ ) = 180 ^° = 3.14 радиан

Требуется: радиус (r)

решение:

r = l/ θ = 10/3.14 = 3.18 метра

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

1. Колесо радиусом 1 метр равномерно ускоряется с угловым ускорением 2 рад/с² ^. Определите угловое ускорение и угловую скорость колеса через 2 секунды.

Известно:

Радиус (r) = 1 метра

Угловое ускорение (α ) = 2 рад/ ^с²

Требуется: угловое ускорение и угловая скорость через 2 секунды.

решение:

(а) Угловое ускорение за 2 секунды

Угловое ускорение постоянно, поэтому через 2 секунды угловое ускорение колеса составит 2 рад/ ^с².

(б) Угловая скорость за 2 секунды

Угловое ускорение 2 рад/с² ^{означает} , что угловая скорость увеличивается на 2 радиана в секунду каждую секунду. Через 1 секунду угловая скорость равна 2 радианам в секунду. Через 2 секунды угловая скорость равна 4 радианам в секунду.

2. Частица равномерно разгоняется из состояния покоя до 60 об/мин за 10 секунд. Определите величину углового ускорения!

Известно:

Начальная угловая скорость (ω₀ ₎ = 0

Конечная угловая скорость ( ωt ₎ = 60 об/мин = 60 оборотов / 60 секунд = 1 оборот / секунда = 6,28 радиан/секунда

Интервал времени (t) = 10 секунд

Требуется: угловое ускорение ( α )

решение:

ω₀ ₌ начальная угловая скорость, ωt = конечная угловая скорость, α = угловое ускорение, t = временной интервал, _θ = угол.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 рад/ ^с²

Величина углового ускорения = 0.628 рад/ ^с²

3. Объект замедляется с 20 рад/с до 10 рад/с за 4 секунды. Определите величину углового ускорения!

Известно:

Интервал времени (t) = 4 секунд

Начальная угловая скорость ( ω₀ ₎ = 20 рад/с

Конечная угловая скорость ( _ωt ) = 10 рад/с

Требуется : величина углового ускорения (α ).

решение:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 рад/ ^с²

Величина углового ускорения составляет -2.5 рад/с² ^. Отрицательный знак означает, что объект замедляется. Ускорение = угловая скорость увеличивается, замедление = угловая скорость уменьшается.

4. Объект ускоряется в течение 2 секунд от 10 рад/с до 2 рад/с² ^. Определите угол, на который движется объект!

Известно:

начальная угловая скорость ( ωo ₎ = 10 рад/с

угловое ускорение (α ) = 2 рад/ ^с²

временной интервал (t) = 2 секунды

Требуется: угол (θ)

решение:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 радиан

5. Колесо автомобиля замедляется с 20 рад/с до полной остановки примерно через 20 радиан. Определите величину углового ускорения колеса!

Известно:

начальная угловая скорость ( ωo ₎ = 20 рад/с

_{конечная угловая} скорость ( ωt ) = 0

Угол ( θ ) = 20 радиан

Требуется: величина углового ускорения (α ).

решение:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 рад/ ^с²

6. Стержень PQ длиной 60 см вращается вокруг точки Q, которая является осью вращения, а PQ — радиусом окружности. Стержень PQ разогнался из состояния покоя до 0.3 рад/с² ^. Какова линейная скорость точки P в момент времени t = 10 секунд, если начальное угловое положение равно 0?

Известно:

Длина стержня PQ = радиус окружности (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м

Начальная угловая скорость (ω₀ ₎ = 0 рад/с

Угловое ускорение (α) = 0.3 рад/ ^с⁻²

Начальное угловое положение (θ₀ ₎ = 0

Требуется: линейная скорость (v) точки P в момент времени t = 10 секунд.

решение:

Конечная угловая скорость через 10 секунд:

ω _t = ω _o + α t = 0 рад/с + (0.3 рад/с ^-2 )(10 с) = 3 рад/с

Конечная линейная скорость через 10 секунд:

v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с

7. Объект вращается с начальной скоростью 4 рад/с, а угловое ускорение равно 0.5 рад/с² ^. Какова будет скорость объекта через 4 секунды?

Известно:

Начальная угловая скорость (ω₀ ₎ = 4 рад/с

Угловое ускорение (α) = 0.5 рад/ ^с²

Интервал времени (t) = 4 секунд

Требуется: скорость объекта через 4 секунды (ωt ₎.

решение:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ωt = 6 рад/ _с

8. Настенные часы диаметром 10 см имеют три стрелки, каждая из которых показывает часы, минуты и секунды. Сравните количество оборотов часовой стрелки, минутной стрелки и секундной стрелки.

А. 1 : 3 : 180

Б. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

Д. 4 : 12 : 720

Известно:

1 час = 60 минут

12 часов = (12)(60 минут) = 720 минут

Угловая скорость часовой стрелки = 1 оборот / 12 часов = 1 оборот / 720 минут

Угловая скорость минутной стрелки = 1 оборот / 1 час = 1 оборот / 60 минут

Угловая скорость второй стрелки = 1 оборот / 1 минута

Требуется: сравнение количества оборотов часовой стрелки, минутной стрелки и секундной стрелки.

решение:

Уравнение кругового движения:

Угловая скорость = число оборотов / интервал времени

Число оборотов = угловая скорость × интервал времени

За тот же промежуток времени, например, за 1 минуту, сколько оборотов совершают часовая, минутная и секундная стрелки?

Количество оборотов часовой стрелки = угловая скорость × временной интервал = (1 оборот / 720 минут)(1 минута) = 1/720 оборотов

Количество оборотов минутной стрелки = угловая скорость × временной интервал = (1 оборот / 60 минут)(1 минута) = 1/60 оборота

Число оборотов второй стрелки = угловая скорость × интервал времени = (1 оборот / 1 минута)(1 минута) = 1/1 оборот

Сравнение ряда вращений:

Количество оборотов часовой стрелки: количество оборотов минутной стрелки: количество оборотов секундной стрелки.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Правильный ответ - Б.

9. Мяч, привязанный веревкой. Мяч вращается так, что движется по круговой плоскости, параллельной поверхности Земли. При этом движении мяч ускоряется, потому что…

А. Трение воздуха

В. Вес мяча

C. Сила натяжения

D. Сила гравитации

решение:

Второй закон Ньютона гласит, что объект ускоряется, если на него действует результирующая сила. Мяч прикреплен к веревке, и когда веревка вращается, мяч также вращается. Когда мяч вращается (мяч движется по кругу), он испытывает центростремительное ускорение. Все движущиеся объекты испытывают центростремительное ускорение по кругу. Центростремительное ускорение вызвано центростремительной силой . В данном случае центростремительной силой является сила натяжения.

Правильный ответ - С.

[wpdm_package id = '437 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

1. Объект движется по кругу с постоянной угловой скоростью 10 рад/с. Определите (а) угловую скорость через 10 секунд (б) угловое перемещение через 10 секунд.

Известно:

Угловая скорость (ω) = 10 рад/с

В розыске:

(a) Угловая скорость (ω) через 10 секунд.

(b) Угол (θ) через 10 секунд

решение:

(a) Угловая скорость (ω) через 10 секунды

Объект движется по круговой траектории равномерно , так что угловая скорость постоянна и составляет 10 рад/с.

(b) Угловое смещение (θ)

Постоянная угловая скорость 10 радиан/секунду означает, что объект вращается вокруг своей оси со скоростью 10 радиан в секунду. Через 10 секунд объект вращается вокруг своей оси со скоростью 10 × 10 радиан = 100 радиан.

2. Частица движется по кругу с постоянной скоростью 10 м/с. Радиус круга = 1 метр. Определите (а) скорость частицы через 5 секунд (б) перемещение частицы через 5 секунд (в) центростремительное ускорение.

Известно:

Радиус окружности (r) = 1 метр

Скорость частицы (v) = 10 м/с

решение:

(а) Скорость частицы через 5 секунд

Объект движется по равномерной круговой траектории, при этом его скорость постоянна и составляет 10 м/с.

(b) Смещение частицы через 5 секунд

10 метров в секунду означает, что за 1 секунду перемещение частицы составляет 10 метров. Через 5 секунд перемещение частицы составит 5 х 10 метров = 50 метров.

(c) Центростремительное ускорение (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 м/с ²

3. Шарик, прикрепленный к одному концу шнура, вращается по кругу радиусом 2 метра с постоянной скоростью 60 об/мин. Определите (а) величину угловой скорости через 2 секунды (б) угловое перемещение через 1 минуту.

Известно:

Радиус окружности (r) = 2 метра

Угловая скорость (ω) = 60 об/мин = 60 оборотов в минуту

= 60 оборотов / 60 секунд = 1 оборот / секунда = 2π радиан / секунда

= 2(3.14) радиан/секунда = 6.28 радиан/секунда

решение:

(a) Угловая скорость (ω) через 2 секунды

Угловая скорость постоянна, поэтому через 2 секунды угловая скорость (ω) составит 6.28 радиан/секунду.

(b) Угловое смещение (θ)

Угловая скорость равна 1 обороту в секунду, это означает, что за 1 секунду мяч совершает 1 оборот. Через 60 секунд мяч совершит 60 оборотов.

Угловая скорость равна 6.28 радиан/секунду, это означает, что каждую секунду мяч перемещается на угол 6.28 радиан. Через 60 секунд мяч переместится на 376.8 радиан.

4. Велосипедное колесо совершает 120 оборотов за 60 секунд. Какова его угловая скорость?

решение:

(а) оборотов в минуту (об/мин)

120 оборотов / 60 секунд = 120 оборотов / 1 минута = 120 оборотов в минуту = 120 об/мин

(б) градусов в секунду ( ^° /с)

1 оборот = 360 ^° , 120 оборотов = 43200 ^°

120 оборотов / 60 секунд = (120)(360 ^° ) / 60 секунд = 43200 ^° / 60 секунд = 720 ^° / секунда

(c) радиан в секунду (рад/с)

1 оборот = 6.28 радиан

120 оборотов / 60 секунд = (120)(6.28) радиан / 60 секунд = 753.6 радиан / 60 секунд = 12.56 радиан/секунду.

[wpdm_package id = '432 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
2. Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
3. Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
4. Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
5. Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
6. Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
7. Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении

Читать далее

1. Шар массой 0,1 кг, прикрепленный к концу горизонтальной веревки, вращается по окружности радиусом 50 см , а угловая скорость шара равна 4 рад/с ^. Какова величина центростремительной силы?

Известно:

Масса (m) = 100 грамм = 100/1000 кг = 1/10 кг = 0.1 кг

Угловая скорость ( ω) = 4 радиана/ секунду

Радиус (r) = 50 см = 50/100 м = 0.5 м

Требуется: центростремительная сила

решение:

Центростремительная сила — это результирующая сила, которая вызывает центростремительное ускорение.

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = результирующая сила = центростремительная сила , m = масса , v = скорость , ω = угловая скорость , r = радиус

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Ньютонов

2. Шар равномерно вращается по горизонтальной окружности. Если скорость увеличится в четыре раза по сравнению с начальным значением, какова будет величина центростремительной силы?

Известно:

Масса = m

Скорость = v

Начальная скорость = v _o

Радиус (r) = r

Требуется: величина центростремительной силы.

решение:

3. Наклонная кривая радиуса R спроектирована таким образом, чтобы автомобиль, движущийся со скоростью 12 м/ ^с, мог безопасно пройти поворот. Коэффициент статического трения между автомобилем и дорогой равен 0.4. Чему равен радиус R? Ускорение свободного падения ( g ) = 10 м/ ^с².

Известно:

Скорость (v) = 12 м/с

Коэффициент статического трения ( мкс ₎ = 0.4

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: Радиус (R)

решение:

[wpdm_package id = '501 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее