Линейное разложение – проблемы и решения

1. Длина стального изделия составляет 40 см при температуре 20 ^° C. Коэффициент линейного расширения стали равен 12 × 10⁻⁶ ⁽ °C ⁾ ⁻¹ ^. Увеличение длины и конечная длина при температуре 70 ^° C будут…

Известно:

Изменение температуры ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Первоначальная длина (L1 ₎ = 40 см

Коэффициент линейного расширения стали (α ) = 12 х ^10⁻⁶ ( ^C₀ ) ^⁻¹

Требуется: изменение длины ( ΔL ) и конечная длина (L₂ ₎.

решение:

а) Изменение длины ( ΔL)

Δ L = α L ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 см)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 х 10 ³ ) см

ΔL = 24 x ^10⁻³ см

Δ L = 24 / 10 ³ см

ΔL = 24 / 1000 см

Δ L = 0.024 см

б) Конечная длина ( _L₂ )

L ₂ = L ₁ + ΔL

L² = 40 см + 0.024 _см

L ₂ = 40.024 см

2. Железный стержень нагревается от 30 ^° C до 80 ^° C. Конечная длина стержня составляет 115 см, а коэффициент линейного расширения равен 3×10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Какова первоначальная длина и изменение длины стержня?

решение:

Изменение температуры ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Конечная длина (L₂ ₎ = 115 см.

Коэффициент линейного расширения ⁽ α ) = 3× ^{10⁻³ °} C⁻¹

Требуется: исходная длина (L₁ ₎ и изменение длины ( ΔL ).

решение:

а) Первоначальная длина ( _L1 )

Формула изменения длины при линейном расширении:

Δ L = α L ₁ ΔT

Формула для расчета конечной длины :

L ₂ = L ₁ + ΔL

L ₂ = L ₁ + α L ₁ ΔT

L ₂ = L ₁ (1 + α ΔT)

115 см = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 см = L ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 см = L ₁ (1 + 0.15)

115 см = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 см / 1.15 L 1 = 100 см б) изменение длины ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115 см – 100 см Δ L = 15 см

3. При 25 ^° C длина стекла составляет 50 см. После нагревания конечная длина стекла составляет 50.9 см. Коэффициент линейного расширения α = 9 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹. Определите ^{конечную} температуру стекла…

Известно:

Первоначальная длина (L1 ₎ = 50 см

Конечная длина (L₂ ₎ = 50.09 см.

Изменение длины ( ΔL ) = 50.2 см – 50 см = 0.09 см

Коэффициент линейного расширения ⁽ α) = 9 х ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Исходная температура (T ₁ ) = 25 ^° C

Требуется: конечная температура (T ₂ )

решение:

ΔL = α L ₁ ΔT

Δ L = α L ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.09 см = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 см ) (T ₂ – 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁵ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁵ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T ₂ – 25

T ₂ = 200 + 25

T ₂ = 225 ^° C

Конечная температура составляет 225 ^° C.

4. Первоначальная длина металла составляет 1 метр, а конечная длина — 1.02 м. Изменение температуры составляет 50 Кельвинов. Определите коэффициент линейного расширения!

Известно:

Начальная длина (L1 ₎ = 1 метр

Конечная длина (L₂ ₎ = 1.02 метра

Изменение длины ( ΔL ) = L² _– L₁ ₌ 1.02 метра – 1 метр = 0.02 метра

Изменение температуры (ΔT ) = 50 Кельвинов = 50 ^° C

Требуется: коэффициент линейного разложения

решение:

Δ L = α L ₁ ΔT

0.02 м = α (1 м ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C⁻¹

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[wpdm_package id = '694 ′]

1. Преобразование температурных шкал
2. Линейное расширение
3. Расширение территории
4. Расширение объема
5. зной
6. Механический эквивалент тепла
7. Удельная теплоемкость и теплоемкость
8. Скрытая теплота, теплота плавления, теплота испарения
9. Закон сохранения энергии при теплопередаче