Температура и тепло – проблемы и решения.
1. На термометре X показана точка замерзания воды при -30 °C и точка кипения воды при 90 °C . 60 °C X = ….. ° C.
Известно:
Температура замерзания воды = -30 °C
Температура кипения воды = 90 °C
Требуется: 60 ° C = ….. ° C
решение:
По шкале Фаренгейта точка замерзания воды составляет 32 ° F, а точка кипения воды — 212 ° F. Между точкой замерзания и точкой кипения 212 °F – 32 °F = 180 °F.
По шкале Цельсия точка замерзания воды составляет 0 ° C, а точка кипения — 100 ° C. Между точкой замерзания и точкой кипения 100 °C – 0 °C = 100 °C.
По шкале X точка замерзания воды составляет -30 ° .
Измените шкалу по оси X на шкалу Цельсия:
2. Металлический стержень, нагретый от 30oС до 80oC. Конечная длина стержня составляет 115 см. Коэффициент линейное расширение is 3.10-3 oC-1. Какова начальная длина металлического стержня?
Известно:
Начальная температура (T 1 ) = 30 ° C
Конечная температура (T₂ ) = 80 ° C
Изменение температуры (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Коэффициент линейного расширения (α) = 3.10 -3 ° C -1
Конечная длина металла (L) = 115 см.
Требуется: начальная длина металлического стержня (L o )
решение:
Уравнение линейного разложения:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3 .50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 см
3. Начальная длина латунного стержня составляет 40 см. После нагрева окончательная длина латунной детали составляет 40.04 см, а конечная температура — 80oC. Если коэффициент линейного расширения латуни равен 2.0 х 10-5 oC–1, Какова начальная температура латунного стержня?
Известно:
Конечная температура (T₂ ) = 80 ° C
Начальная длина (L o ) = 40 см
Конечная длина (L) = 40.04 см
Увеличение длины (ΔL) = 40.04 см – 40 см = 0.04 см
Коэффициент линейного расширения ( α) = 2.0 × 10⁻⁵ ° C⁻¹
Решение: Начальная температура (T 1 )
Решение ;
Уравнение линейного разложения:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁵ ) (40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 ° C
4. Два металлических стержня одинакового размера, но разных типов, как показано на рисунке ниже. Теплопроводность металла I в 4 раза больше теплопроводности металла II. Какова температура между этими двумя металлами?
Известно:
Размер обоих стержней одинаков.
Теплопроводность металла I = 4 кОм
Теплопроводность металла II = k
Температура одного конца металла I = 50 ° C
Температура одного конца металлического элемента II = 0 ° C
Требуется: узнать температуру между двумя металлическими стержнями.
решение:
Уравнение теплопроводности:
Q/t = скорость теплопроводности , k = теплопроводность , A = площадь поперечного сечения , T1 - T2 = изменение температуры , l = длина стержня.
Температура между двумя стержнями:
Температура в центре между двумя металлическими стержнями составляет 40 ° C.
5.
(1) Проводимость металла
(2) Разница температур
(3) Длина металла
(4) Масса металла
Факторы, определяющие скорость теплопроводности металлов, включают в себя…
решение:
На основе уравнения теплопроводности факторами, определяющими скорость теплопроводности металлов, являются теплопроводность металла (k), разность температур (T) и длина металла (l).
6. Два стержня одинакового размера, но разных типов, как показано на рисунке ниже. Теплопроводность стержня P в 2 раза больше теплопроводности стержня Q. Какова температура между этими двумя стержнями?
Известно:
Оба удилища имеют одинаковый размер.
Теплопроводность стержня P (k P ) = 2k
Теплопроводность стержня Q (k Q ) = k
Требуется: температура между двумя стержнями.
решение:
Уравнение теплопроводности:
Q/t = скорость теплопроводности , k = теплопроводность , A = площадь поперечного сечения , T1 - T2 = изменение температуры , l = длина стержня.
Температура в центре между двумя стержнями:
8. В железный контейнер массой 200 грамм помещают 100 грамм масла при 20 ° C и 50 грамм железа при 75 ° C. Температура контейнера повышается на 5 ° C, а удельная теплоемкость масла составляет 0.43 кал/г ° C. Какова удельная теплоемкость железа?
Известно:
Масса железного контейнера (м) = 200 г
Начальная температура железного контейнера (T1 ) = температура масла = 20 ° C
Конечная температура железного контейнера (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Масса масла (м) = 100 грамм
Удельная теплоемкость масла (c масла ) = 0.43 кал/г ° C
Начальная температура масла (T 1 ) = 20 ° C
Конечная температура масла (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Масса железа (m) = 50 грамм
Начальная температура масла (T 1 ) = 75 ° C
Конечная температура масла (T₂ ) = 25 ° C
Требуется: удельная теплоемкость железа (C железа).
решение:
Тепло, выделяемое железом:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c калорий
Тепло, поглощенное железной посудой:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c калорий
Тепло, поглощаемое маслом:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 калорий
Принцип Блэка гласит, что в изолированной системе тепло, выделяемое более горячим объектом, поглощается более холодным объектом.
Высвобождение Q = поглощение Q
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 кал/г ° C
9. 200 грамм воды при 20°C помещены в 50 грамм льда при -2°C. Если изменение теплоты происходит только между водой и льдом, какова будет конечная температура смеси? Удельная теплоемкость воды составляет 1 кал/г°C, удельная теплоемкость льда — 0.5 кал/г°C, теплота плавления льда — 80 кал/г.
Известно:
Масса воды (m воды ) = 200 грамм
Температура воды (T воды ) = 20 ° C
Удельная теплоемкость воды (°C воды ) = 1 кал/г°C
Масса льда (m льда ) = 50 грамм
Температура льда (T льда ) = -2 ° C
Удельная теплоемкость льда (c льда ) = 0.5 кал/г°C
Теплота плавления льда (л) = 80 кал/г
решение:
Нагревание для повышения температуры льда с -2 ° C до 0 ° C:
Q = мс ΔT
Q = (50 грамм)(0.5 кал/г°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 кал)(2)
Q = 50 калорий
Тепло для растапливания всего льда:
Q = m L = (50 грамм)(80 кал/грамм) = 4000 калорий
Нагрев для понижения температуры всей воды с 20 ° C до 0 ° C:
Q = мс ΔT
Q = (200 грамм)(1 кал/г°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 кал)(-20)
Q = -4000 калорий
Знак «плюс» указывает на добавление тепла, знак «минус» — на выделение тепла.
Для повышения температуры льда до 0 ° C требуется 50 калорий тепла , а для полного таяния льда — 4000 калорий. Общее количество тепла составляет 4050 калорий. Количество тепла, выделяемого водой, составляет 4000 калорий.
Часть льда не тает, поэтому конечная температура льда и воды составляет 0 ° C.
10. 200-граммовый алюминий при температуре 20 ° C помещен в контейнер со 100-граммовой водой при температуре 80 ° C. Удельная теплоемкость алюминия составляет 0.22 кал/г ° C, а удельная теплоемкость воды — 1 кал/г ° C. Какова конечная температура алюминия?
Известно:
Масса алюминия = 200 грамм
Температура алюминия = 20 ° C
Масса воды = 100 грамм
Температура воды = 80 ° C
Удельная теплоемкость алюминия = 0.22 кал/г ° C
Удельная теплоемкость воды = 1 кал/г ° C
Разыскивается: Конечная температура алюминия
решение:
Алюминий и вода находятся в тепловом равноверии, так что конечная температура алюминия равна конечной температуре воды.
Тепло, выделяемое горячей водой (выделение Q) = тепло, поглощаемое алюминием (поглощение Q)
m воды c ( Δ T) = m алюминия c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100Т = 44Т – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144Т
T = 62 ° C
11. 50-граммовый металл при температуре 85 °C поместили в 50 грамм воды при температуре 29.8 °C. Удельная теплоемкость воды = 1 кал· г⁻¹ ·°C⁻¹ . Конечная температура составляет 37 °C. Какова удельная теплоемкость металла?
Известно:
Масса металла (m металла ) = 50 грамм
Температура металла = 85 ° C
Масса воды (m воды ) = 50 грамм
Температура воды = 29,8 ° C
Удельная теплоемкость воды (°C воды ) = 1 кал· г⁻¹ ·° C⁻¹
Конечная температура воды = 37 ° C
Требуется: удельная теплоемкость металла (c-металл).
решение:
Тепло, выделяемое раскалённым металлом (выделение Q) = тепло, поглощаемое водой (поглощение Q)
m металла c ( Δ T) = m воды c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 с = 7.2
c = 0.15 кал·г⁻¹ · ° C⁻¹
12. В контейнер помещен кусок льда массой 50 грамм при 0 °C и 200 грамм воды при 30 °C. Если удельная теплоемкость воды составляет 1 кал·г⁻¹ · °C⁻¹ , а теплота плавления льда — 80 кал· г⁻¹ , какова будет конечная температура смеси?
Известно:
Масса льда (m льда ) = 50 грамм
Температура льда = 0°C
Масса воды (m воды ) = 200 грамм
Температура воды = 30 ° C
Удельная теплоемкость воды (°C воды ) = 1 кал·г⁻¹ – 1 ° C⁻¹
Теплота плавления льда (л льда ) = 80 кал· г⁻¹
Требуется: конечная температура
решение:
Оцените конечное состояние:
Тепло, выделяемое водой для понижения её температуры с 30 ° C до 0 ° C:
Q выброса = m воды c воды ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Для растопления всего льда требуется следующее количество тепла:
Q = m льда L льда = (50)(80) = 4000
Для растопления всего льда потребовалось 4000 единиц тепла, а вода выделила 6000 единиц тепла. Можно сделать вывод, что конечная температура смеси выше 0 ° C.
Принцип Блэка:
Тепло, выделяемое водой, равно теплу, необходимому для растапливания всего льда, плюс тепло, необходимое для повышения температуры льда.
(m воды )(c воды )( Δ T) = (m льда )(L льда ) + (m льда )(c воды )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250Т
Т = 2000/250
T = 8 ° C
