Температура и тепло – проблемы и решения.

Температура и тепло – проблемы и решения.

1. На термометре X указана точка замерзания воды при -30°C.^o и температура кипения воды составляет 90°C.^o. 60^OX = ….. ^oC.

Известно:

Температура замерзания воды = -30°C^o

Температура кипения воды = 90^o

В розыске: 60^oX = ….. ^oC

решение:

По шкале Фаренгейта точка замерзания воды составляет 32 градуса.^oТемпература кипения воды составляет 212 °F (по Фаренгейту).^oF. Между точкой замерзания и точкой кипения, 212^o -32^o = 180^o.

По шкале Цельсия точка замерзания воды равна 0.^oC, а температура кипения воды составляет 100^oC. Между точкой замерзания и точкой кипения, 100^o -0^o = 100^o.

По шкале X точка замерзания воды составляет -30°C.^oX, а температура кипения воды составляет 90°C.^oX. Между точкой замерзания и точкой кипения, 90^o – (-30^o) = 90^o + 30^o = 120^o.

Измените шкалу по оси X на шкалу Цельсия:

Термическое расширение

2. Металлический стержень, нагретый от 30^oС до 80^oC. Конечная длина стержня составляет 115 см. Коэффициент линейное расширение is 3.10^{-3 o}C^-1. Какова начальная длина металлического стержня?

Известно:

Начальная температура (T₁) = 30^oC

Конечная температура (T₂) = 80^oC

Изменение температуры (ΔT) = 80^oС - 30^oC = 50^oC

Коэффициент линейного расширения (α) = 3.10^{-3 o}C^-1

Конечная длина металла (L) = 115 см.

В розыске: Начальная длина металлического стержня (L_o)

решение:

Уравнение линейного разложения:

Л = Л_o + ΔL

Л = Л_o + α L_o Delta; t

Л = Л_o (1 + α ΔT)

115 = Л_o (1 + 3.10^-3.50)

115 = Л_o (1 + 150.10^-3)

115 = Л_o (1 + 0.15)

115 = Л_o (1.15)

L_o = 115 / 1.15

L_o = 100 см

3. Начальная длина латунного стержня составляет 40 см. После нагрева окончательная длина латунной детали составляет 40.04 см, а конечная температура — 80^oC. Если коэффициент линейного расширения латуни равен 2.0 х 10^{-5 o}C^–1, Какова начальная температура латунного стержня?

Известно:

Конечная температура (T₂) = 80^oC

начальная длина (L_o) = 40 см

Конечная длина (L) = 40.04 см

Увеличение длины (ΔL) = 40.04 см – 40 см = 0.04 см

Коэффициент линейного расширения (α) = 2.0 x 10^{-5 o}C^-1

решение: Начальная температура (T₁)

Решение ;

Уравнение линейного разложения:

Л = Л_o + α L_o Delta; t

Л – Л_o = α L_o Delta; t

ΔL = α L_o Delta; t

ΔL = α L_o (T₂ - Т₁)

0.04 = (2.0 х 10^-5)(40)(80 – Т₁)

0..04 = (80 x 10^-5)(80 – Т₁)

0.04 = 0.0008 (80 – T)₁)

0.04 = 0.064 – 0.0008 Т₁

0..0008 Т₁ = 0.064 - 0.040

0.0008 T₁ = 0.024

T₁ = 30^oC

Теплопроводность

4. Два металлических стержня одинакового размера, но разных типов, как показано на рисунке ниже. Теплопроводность металла I в 4 раза больше теплопроводности металла II. Какова температура между этими двумя металлами?

Известно:

Размер обоих стержней одинаков.

Теплопроводность металла I = 4 кОм

Теплопроводность металла II = k

Температура одного конца металла I = 50⁰ C

Температура одного конца металлического элемента II = 0⁰ C

Разыскивается: Температура между двумя металлическими стержнями

решение:

Уравнение теплопроводности:

Q/т = скорость теплопроводности, k = теплопроводностьА = площадь поперечного сеченияT₁-T₂ = изменение температуры, л = длина стержня.

Температура между двумя стержнями:

Температура в центре между двумя металлическими стержнями составляет 40°C.^oC.

5.

(1) Проводимость металла

(2) Разница температур

(3) Длина металла

(4) Масса металла

Факторы, определяющие скорость теплопроводности металлов, включают в себя…

решение:

На основе уравнения теплопроводности факторами, определяющими скорость теплопроводности металлов, являются теплопроводность металла (k), разность температур (T) и длина металла (l).

6. Два стержня одинакового размера, но разных типов, как показано на рисунке ниже. Теплопроводность стержня P в 2 раза больше теплопроводности стержня Q. Какова температура между этими двумя стержнями?

Известно:

Оба удилища имеют одинаковый размер.

Теплопроводность стержня P (k)_P) = 2k

Теплопроводность стержня Q (k)_Q) = к

Разыскивается: Температура между обоими стержнями

решение:

Уравнение теплопроводности:

Q/т = скорость теплопроводности, k = теплопроводностьА = площадь поперечного сеченияT₁-T₂ = изменение температуры, л = длина стержня.

Температура в центре между двумя стержнями:

Принцип Блэка

8. 100 грамм масла при 20^oС и 50 грамм железа при 75 ^oОбразцы C помещены в железный контейнер массой 200 грамм. Повышение температуры контейнера составляет 5.^oC, а удельная теплоемкость масла составляет 0.43 кал/г. ^oВ. Какова удельная теплоемкость железа?

Известно:

Масса железного контейнера (м) = 200 г

Начальная температура железного контейнера (Т)₁) = температура масла = 20^oC

Конечная температура железного контейнера (Т)₂) = 20^oС + 5^oC = 25^oC

Масса масла (м) = 100 грамм

Удельная теплоемкость масла (°C)_масло) = 0.43 кал/г ^oC

Начальная температура масла (Т)₁) = 20^oC

Конечная температура масла (Т)₂) = 20^oС + 5^oC = 25^oC

Масса железа (m) = 50 грамм

Начальная температура масла (Т)₁) = 75^oC

Конечная температура масла (Т)₂) = 25^oC

В розыске: Удельная теплоемкость железа (c железа)

решение:

Тепло, выделяемое железом:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c калорий

Тепло, поглощенное железной посудой:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c калорий

Тепло, поглощаемое маслом:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 калорий

Принцип Блэка гласит, что в изолированной системе тепло, выделяемое более горячим объектом, поглощается более холодным объектом.

Высвобождение Q = поглощение Q

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500c = 215

c = 215/1500

c = 0.143 кал/г ^oC

9. 200 грамм воды при 20°C помещены в 50 грамм льда при -2°C. Если изменение теплоты происходит только между водой и льдом, какова будет конечная температура смеси? Удельная теплоемкость воды составляет 1 кал/г°C, удельная теплоемкость льда — 0.5 кал/г°C, теплота плавления льда — 80 кал/г.

Известно:

Масса воды (м³)_{Водяные}) = 200 грамм

Температура воды (Т)_{Водяные}) = 20^oC

Удельная теплоемкость воды (°C)_{Водяные}) = 1 кал/г°C

Масса льда (м³)_лёд) = 50 грамм

Температура льда (Т)_лёд) = -2^oC

Удельная теплоемкость льда (°C)_лёд) = 0.5 кал/г°C

Теплота плавления льда (л) = 80 кал/г

решение:

Нагрев для повышения температуры льда с -2°C^oС до 0^oC:

Q = мс ΔT

Q = (50 грамм)(0.5 кал/г°C)(0^oC – (-2^oС))

Q = (50)(0.5 кал)(2)

Q = 50 калорий

Тепло для растапливания всего льда:

Q = m L = (50 грамм)(80 кал/грамм) = 4000 калорий

Нагрев для снижения температуры всей воды с 20^oС до 0^oC:

Q = мс ΔT

Q = (200 грамм)(1 кал/г°C)(0^oС – (20^oС))

Q = (200)(1 кал)(-20)

Q = -4000 калорий

Знак «плюс» указывает на добавление тепла, знак «минус» — на выделение тепла.

Для повышения температуры льда до 0 требуется 50 калорий тепла.^oДля растапливания всего льда требуется 4000 калорий тепла. Общее количество тепла составляет 4050 калорий. Количество тепла, выделяемого водой, равно 4000 калорий.

Часть льда не тает, поэтому конечная температура льда и воды равна 0.^oC.

10. 200-граммовый алюминиевый груз при температуре 20°C.^oС поместили в 100 грамм воды при температуре 80°C.^oC в контейнере. Удельная теплоемкость алюминия составляет 0.22 кал/г. ^oC, а удельная теплоемкость воды составляет 1 кал/г. ^oC. Какова конечная температура алюминия?

Известно:

Масса алюминия = 200 грамм

Температура алюминия = 20^oC

Масса воды = 100 грамм

Температура воды = 80^oC

Удельная теплоемкость алюминия = 0.22 кал/г ^oC

Удельная теплоемкость воды = 1 кал/г ^oC

Разыскивается: Конечная температура алюминия

решение:

Алюминий и вода находятся в тепловом равноверии, так что конечная температура алюминия равна конечной температуре воды.

Тепло, выделяемое горячей водой (выделение Q) = тепло, поглощаемое алюминием (поглощение Q)

m_{Водяные} c (ΔТ) = м_{алюминий} c (ΔT)

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100Т = 44Т – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144Т

T = 62^oC

11. 50-граммовый металлический предмет при температуре 85 °C поместили в 50 грамм воды при температуре 29.8 °C. Удельная теплоемкость воды = 1 кал·г⁻¹. ^-1 .°С^-1Конечная температура составляет 37 °C. Какова удельная теплоемкость металла?

Известно:

Масса металла (м)_металл) = 50 грамм

Температура металла = 85^oC

Масса воды (м³)_{Водяные}) = 50 грамм

Температура воды = 29,8^oC

Удельная теплоемкость воды (°C)_{Водяные}) = 1 кал.г ^-1 .°С^-1

Конечная температура воды = 37^oC

В розыске: Удельная теплоемкость металла (c металла)

решение:

Тепло, выделяемое раскалённым металлом (выделение Q) = тепло, поглощаемое водой (поглощение Q)

m_металл c (ΔТ) = м_{Водяные} c (ΔT)

(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 с = 7.2

c = 0.15 кал.г ^-1 .°С^-1

12. В контейнер помещен кусок льда массой 50 грамм при 0 °C и 200 грамм воды при 30 °C. Если удельная теплоемкость воды составляет 1 кал/г^-1 ° C ^-1 Теплота плавления льда составляет 80 кал. ^–1. Какова конечная температура смеси?

Известно:

Масса льда (м³)_лёд) = 50 грамм

Температура льда = 0°C

Масса воды (м³)_{Водяные}) = 200 грамм

Температура воды = 30^oC

Удельная теплоемкость воды (°C)_{Водяные}) = 1 кал.г^-1 ° C ^-1

Теплота плавления льда (л)_лёд) = 80 кал.г ^-1

Разыскивается: Конечная температура

решение:

Оцените конечное состояние:

Тепло, выделяемое водой для понижения её температуры с 30°C.^oС до 0^oC:

Q_{освободить} = м_{Водяные} c_{Водяные} (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

Для растопления всего льда требуется следующее количество тепла:

Q = m_лёд L_лёд= (50)(80) = 4000

Для растапливания всего льда потребовалось 4000 единиц тепла, а вода выделила 6000 единиц тепла. Можно сделать вывод, что конечная температура смеси выше 0.^oC.

Принцип Блэка:

Тепло, выделяемое водой, равно теплу, необходимому для растапливания всего льда, плюс тепло, необходимое для повышения температуры льда.

(m_{Водяные})(c_{Водяные})(ΔТ) = (м_лёд)(Л_лёд) + (м_лёд)(c_{Водяные})(ΔT)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250Т

Т = 2000/250

T = 8^oC