1. Колесо радиусом 1 метр равномерно ускоряется с угловым ускорением 2 рад/с² . Определите угловое ускорение и угловую скорость колеса через 2 секунды.
Известно:
Радиус (r) = 1 метра
Угловое ускорение (α ) = 2 рад/ с²
Требуется: угловое ускорение и угловая скорость через 2 секунды.
решение:
(а) Угловое ускорение за 2 секунды
Угловое ускорение постоянно, поэтому через 2 секунды угловое ускорение колеса составит 2 рад/ с².
(б) Угловая скорость за 2 секунды
Угловое ускорение 2 рад/с² означает , что угловая скорость увеличивается на 2 радиана в секунду каждую секунду. Через 1 секунду угловая скорость равна 2 радианам в секунду. Через 2 секунды угловая скорость равна 4 радианам в секунду.
2. Частица равномерно разгоняется из состояния покоя до 60 об/мин за 10 секунд. Определите величину углового ускорения!
Известно:
Начальная угловая скорость (ω₀ ) = 0
Конечная угловая скорость ( ωt ) = 60 об/мин = 60 оборотов / 60 секунд = 1 оборот / секунда = 6,28 радиан/секунда
Интервал времени (t) = 10 секунд
Требуется: угловое ускорение ( α )
решение:
ω₀ = начальная угловая скорость, ωt = конечная угловая скорость, α = угловое ускорение, t = временной интервал, θ = угол.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 рад/ с²
Величина углового ускорения = 0.628 рад/ с²
3. Объект замедляется с 20 рад/с до 10 рад/с за 4 секунды. Определите величину углового ускорения!
Известно:
Интервал времени (t) = 4 секунд
Начальная угловая скорость ( ω₀ ) = 20 рад/с
Конечная угловая скорость ( ωt ) = 10 рад/с
Требуется : величина углового ускорения (α ).
решение:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 рад/ с²
Величина углового ускорения составляет -2.5 рад/с² . Отрицательный знак означает, что объект замедляется. Ускорение = угловая скорость увеличивается, замедление = угловая скорость уменьшается.
4. Объект ускоряется в течение 2 секунд от 10 рад/с до 2 рад/с² . Определите угол, на который движется объект!
Известно:
начальная угловая скорость ( ωo ) = 10 рад/с
угловое ускорение (α ) = 2 рад/ с²
временной интервал (t) = 2 секунды
Требуется: угол (θ)
решение:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 радиан
5. Колесо автомобиля замедляется с 20 рад/с до полной остановки примерно через 20 радиан. Определите величину углового ускорения колеса!
Известно:
начальная угловая скорость ( ωo ) = 20 рад/с
конечная угловая скорость ( ωt ) = 0
Угол ( θ ) = 20 радиан
Требуется: величина углового ускорения (α ).
решение:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 рад/ с²
6. Стержень PQ длиной 60 см вращается вокруг точки Q, которая является осью вращения, а PQ — радиусом окружности. Стержень PQ разогнался из состояния покоя до 0.3 рад/с² . Какова линейная скорость точки P в момент времени t = 10 секунд, если начальное угловое положение равно 0?
Известно:
Длина стержня PQ = радиус окружности (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м
Начальная угловая скорость (ω₀ ) = 0 рад/с
Угловое ускорение (α) = 0.3 рад/ с⁻²
Начальное угловое положение (θ₀ ) = 0
Требуется: линейная скорость (v) точки P в момент времени t = 10 секунд.
решение:
Конечная угловая скорость через 10 секунд:
ω t = ω o + α t = 0 рад/с + (0.3 рад/с -2 )(10 с) = 3 рад/с
Конечная линейная скорость через 10 секунд:
v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с
7. Объект вращается с начальной скоростью 4 рад/с, а угловое ускорение равно 0.5 рад/с² . Какова будет скорость объекта через 4 секунды?
Известно:
Начальная угловая скорость (ω₀ ) = 4 рад/с
Угловое ускорение (α) = 0.5 рад/ с²
Интервал времени (t) = 4 секунд
Требуется: скорость объекта через 4 секунды (ωt ).
решение:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ωt = 6 рад/ с
8. Настенные часы диаметром 10 см имеют три стрелки, каждая из которых показывает часы, минуты и секунды. Сравните количество оборотов часовой стрелки, минутной стрелки и секундной стрелки.
А. 1 : 3 : 180
Б. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
Д. 4 : 12 : 720
Известно:
1 час = 60 минут
12 часов = (12)(60 минут) = 720 минут
Угловая скорость часовой стрелки = 1 оборот / 12 часов = 1 оборот / 720 минут
Угловая скорость минутной стрелки = 1 оборот / 1 час = 1 оборот / 60 минут
Угловая скорость второй стрелки = 1 оборот / 1 минута
Требуется: сравнение количества оборотов часовой стрелки, минутной стрелки и секундной стрелки.
решение:
Уравнение кругового движения:
Угловая скорость = число оборотов / интервал времени
Число оборотов = угловая скорость × интервал времени
За тот же промежуток времени, например, за 1 минуту, сколько оборотов совершают часовая, минутная и секундная стрелки?
Количество оборотов часовой стрелки = угловая скорость × временной интервал = (1 оборот / 720 минут)(1 минута) = 1/720 оборотов
Количество оборотов минутной стрелки = угловая скорость × временной интервал = (1 оборот / 60 минут)(1 минута) = 1/60 оборота
Число оборотов второй стрелки = угловая скорость × интервал времени = (1 оборот / 1 минута)(1 минута) = 1/1 оборот
Сравнение ряда вращений:
Количество оборотов часовой стрелки: количество оборотов минутной стрелки: количество оборотов секундной стрелки.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Правильный ответ - Б.
9. Мяч, привязанный веревкой. Мяч вращается так, что движется по круговой плоскости, параллельной поверхности Земли. При этом движении мяч ускоряется, потому что…
А. Трение воздуха
В. Вес мяча
C. Сила натяжения
решение:
Второй закон Ньютона гласит, что объект ускоряется, если на него действует результирующая сила. Мяч прикреплен к веревке, и когда веревка вращается, мяч также вращается. Когда мяч вращается (мяч движется по кругу), он испытывает центростремительное ускорение. Все движущиеся объекты испытывают центростремительное ускорение по кругу. Центростремительное ускорение вызвано центростремительной силой . В данном случае центростремительной силой является сила натяжения.
Правильный ответ - С.
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Примеры задач на преобразование единиц измерения угла с решениями.
- Примеры задач и решений по угловым и линейным перемещениям.
- Примеры задач на угловую и линейную скорость с решениями.
- Примеры задач на угловое и линейное ускорение с решениями.
- Примеры задач на равномерное круговое движение с решениями.
- Примеры задач на центростремительное ускорение с решениями
- Примеры задач с решениями о неравномерном круговом движении
