Два тела с одинаковой величиной ускорения – применение законов движения Ньютона: задачи и решения.

1. Две массы m₁ = 2 кг и м₂ = 5 кг находятся на наклонной плоскости и соединены между собой нитью, как показано на рисунке. Коэффициент кинетического трения между m₁ а наклон равен 0.2, и коэффициент кинетическое трение между м₂ а уклон составляет 0.1.

(а) Определите их ускорение

(б) Определите силу натяжения.

Известно:

Масса 1 (м₁) = 2 кг

Масса 2 (м₂) = 4 кг

Коэффициент кинетического трения между м₁ и наклонная плоскость (мк_k1) = 0.2

Коэффициент кинетического трения между м₂ и наклонная плоскость (μ)_k2) = 0.1

Ускорение силы тяжести (g) = 9.8 м/с²

а) Величина и направление ускорения

w₁ = вес 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Ньютона

w_1x = ш₁ грех 30^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютона

w_1y = ш₁ потому что 30^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютона

N₁ = нормальная сила на м₁ = ш_1y = 17 Ньютон

F_k1 = Сила кинетического трения, действующая на м₁ = мк_k1 N₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютона

---

w₂ = вес 2 = м₂ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 Ньютона

w_2x = ш₂ грех 60^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютона

w_2y = ш₂ потому что 60^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютона

N₂ = Нормальная сила, действующая на м₂ = ш_2y = 19.6 Ньютон

F_k2 = Сила кинетического трения, действующая на м₂ = мк_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютона

---

Величина ускорения:

ΣF_x = ма_x

w_2x > ж_1x Таким образом, направление ускорения совпадает с направлением w._2x.

Силы, направленные вдоль ускорения, являются положительными, а силы, направленные противоположно ускорению, — отрицательными.

w_2x - F_k2 - Т₂ + T₁ - в_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) в_x

w_2x - F_k2 - в_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) в_x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а_x

18.94 Н = (6 кг) а_x

a_x = 18.94 Н : 6 кг

a_x = 3.16 м / с²

Величина ускорения = 3.16 м/с²² Направление ускорения равно направлению T.₁ = направление ветра_2x

б) Величина силы натяжения

Примените второй закон Ньютона к объекту 2:

w_2x - F_k2 - Т₂ = м₂ a_x

34.1 Н – 1.96 Н – Т₂ = (4 кг)(3.16 м/с²)

32.14 Н – Т₂ = 12.64 Н

T₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютонов

Сила натяжения = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Ньютон

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. Определите (а) величину и направление ускорения (б) величину силы натяжения, соединяющей m₁ И м₂ (c) величина силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.

Решение

w₁ = м₁ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 Ньютона

w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Ньютона

а) Величина и направление ускорения

ΣF_y = ма_y

w₁ > ж₂ Таким образом, направление движения объекта совпадает с направлением движения груза 1.w₁)Силы, направленные в ту же сторону, что и ускорение, считаются положительными, а силы, направленные в противоположную сторону от ускорения, — отрицательными.

w₁ - Т₁ + T₂ - в₂ = (м₁ + м₂) в_y

w₁ - в₂ = (м₁ + м₂) в_y

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) а_y

19.6 Н = (6 кг) а_y

a_y = 19.6 Н : 6 кг

a_y = 3.26 м / с²

Величина ускорения = 3.26 м/с²²Направление ускорения = направление ветра₁ .

б) Величина силы натяжения, соединяющей m₁ И м₂

Применить Второй закон Ньютона на м₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - Т₁ = м₁ a_y

39.2 Н – Т₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 Н – Т₁ = 13.04 Н

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Ньютон

Величина силы натяжения, соединяющей объекты, равна T = T₁ = Т₂ = 26.16 Ньютон

c) Величина силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.

Шкив находится в состоянии покоя:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

Силы, направленные вверх, положительны, силы, направленные вниз, отрицательны:

T₃ - Т₁ - Т₂ = 0

T₃ = Т₁ + T₂

T₁ и т₂ имеют одинаковую величинуT₁ = Т₂ = T = 26.16 Н :

T₃ = 2Т = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютона

3. Блок 1 (м)₁ = 10 кг) и блок 2 (м₂ Блоки 2 и 2 с наклонной плоскостью имеют массу 15 кг, соединены тросом через невесомый шкив. Коэффициент статического трения между блоками 2 и наклонной плоскостью равен 0.6. Коэффициент кинетического трения между блоками 2 и наклонной плоскостью равен 0.42. Определите (а) величину минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускоряются вверх. (б) Определите величину силы натяжения.

Решение

w₁ = Вес блока 1 = м₁ g = (10 кг)(9.8 м/с²) = 98 Ньютона

w₂ = Вес блока 2 = м₂ g = (15 кг)(9.8 м/с²) = 147 Ньютона

w_2y = ш₂ потому что 30^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютона

w_2x = ш₂ грех 30^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютона

N₂ = Нормальная сила, действующая на блок 2 = w_2y = 127.89 Ньютон

F_k2 = Сила кинетического трения, действующая на блок 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютона

F_s2 = Сила статического трения, действующая на блок 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютона

а) Величина минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускорялись вверх.

ΣF_x = ма_x —— а_x = 0

ΣF_x = 0

Силы, направленные вверх и вправо, являются положительными, силы, направленные вниз и влево, — отрицательными.

Ф – Ф_k2 - в_2x - в₁ - Т₂ + T₁ = 0

Ф – Ф_k2 - в_2x - в₁ = 0

Ф = Ф_k2 + ш_2x + ш₁

F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н

F = 225.2 Ньютон

б) Величина силы натяжения

Примените закон движения Ньютона к блоку 1:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - в₁ = 0

T₁ = ш₁ = 98 Ньютон

Примените закон движения Ньютона к блоку 2:

Ф – Ф_k2 - в_2x - Т₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - в_2x

T₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T₂ = 98 Ньютон

Величина силы натяжения = T₁ = Т₂ = T = 98 Ньютон

4. Блок 1 (м)₁ = 16 кг) лежит на горизонтальной поверхности, а блок 2 (м)₂ Блок 3 (м = 12 кг) лежит на гладкой наклонной плоскости, соединенный шнуром, перекинутым через небольшой шкив без трения.₃ Блок 2 (массой 5 ​​кг) лежит на нем. Коэффициент кинетического трения между блоком 2 и горизонтальной поверхностью равен 0,4.fКоэффициент статического трения между блоком 2 и блоком 3 равен 0,3.

(A) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе?

(B) Если есть блок 3, каково ускорение блока 1 и блока 2?

решение:

a) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 по-прежнему скользят вместе?

w₁ = вес блока 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с²) = 156.8 Ньютона

w_1x = ш₁ грех 60^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютона

w_1y = ш₁ потому что 60^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютона

N₁ = нормальная сила, действующая на блок 1 со стороны наклонной плоскости = ш_1y = 78.4 Ньютон

w₃ = вес блока 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с²) = 49 Ньютона

N₂₃ = нормальная сила, действующая на блок 3 со стороны блока 2 = ш₃ = 49 Ньютон

N₃₂ = Ннормальная сила, действующая на блок 2 со стороны блока 3 = N₂₃ = ш₃ = 49 Ньютон

(N₂₃ и N₃₂ являются парами действия и противодействия)

F_s23 = сила статического трения, действующая на блок 3 со стороны блока 2 = мк_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютон

F_s32 = сила статического трения, действующая на блок 2 со стороны блока 3 = Ф_s23 = 14.7 Ньютон

(F_s23 и F_s32 являются парами действия и противодействия)

w₂ = вес блока 2 = м₂ g = (12 кг)(9.8 м/с²) = 117.6 Ньютона

N₂ = нормальная сила, действующая на объект 2 со стороны горизонтальной поверхности = ш₂ + N₃₂ = 117.6 Ньютонов + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F_k2 = сила кинетического трения, действующая на блок 2 = мк_k N₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютона

Примените закон движения Ньютона к блоку 3:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> Ф_s23 = мк_s N₂₃ = мк_s w₃ = мк_s m₃ g

μ_s m₃ г = м₃ a_x

μ_s г = а_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с²) = 2.94 м/с²

Максимальное ускорение блока 3, при котором блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе, составляет 2.94 м/с².².

Теперь рассчитаем величину ускорения системы после её освобождения из состояния покоя.

Направление перемещения блока = направление ускорения блока = направление T₂ = направление w_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - Т₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) в_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) в_x

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а_x

69.76 Н = (33 кг) а_x

a_x = 2.11 м / с²

a_x Положительное значение означает, что направление смещения блока или направление ускорения совпадает с направлением T.₂ или направление ветра_1x.

Величина ускорения равна 2.11 м / с² , Lвыше чем 2.94 м / с² Таким образом, мы можем заключить, что блоки 3 и 2 продолжают скользить вместе после того, как их отпустили из состояния покоя.

b) Величина ускорения блока 1 и блока 2.

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) в_x

—–> Ф_k2 = мк_k N₂ = мк_k w₂ = мк_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 Ньютона

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) а_x

89.36 Н = (28 кг) а_x

a_x = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении