1. Две массы m1 = 2 кг и m2 = 5 кг находятся на наклонной плоскости и соединены между собой нитью, как показано на рисунке. Коэффициент кинетического трения между m1 и наклонной плоскостью равен 0.2, а коэффициент кинетического трения между m2 и наклонной плоскостью равен 0.1.
(а) Определите их ускорение
(б) Определите силу натяжения.
Известно:
Масса 1 (m 1 ) = 2 кг
Масса 2 (м² ) = 4 кг
Коэффициент кинетического трения между m1 и наклонной плоскостью (μk1 ) = 0.2
Коэффициент кинетического трения между m 2 и наклонной плоскостью (μ k2 ) = 0.1
Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/ с²
а) Величина и направление ускорения
w 1 = вес 1 = m 1 g = (2 кг)(9.8 м/с² ) = 19.6 Ньютонов
w 1x = w 1 sin 30 ° = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютона
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютонов
Н 1 = Нормальная сила, действующая на м 1 = w 1y = 17 Ньютонов
F k1 = Сила кинетического трения на m 1 = μ k1 Н 1 = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютона
---
w² = вес² = m² g = (4 кг)(9.8 м/с² ) = 39.2 Ньютона
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютонов
w 2y = w 2 cos 60 ° = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютонов
Н² = Нормальная сила, действующая на м² = w²y = 19.6 Ньютонов
F k2 = Сила кинетического трения на m 2 = μ k2 Н 2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютона
---
Величина ускорения:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, поэтому направление ускорения совпадает с направлением w 2x.
Силы, направленные вдоль ускорения, являются положительными, а силы, направленные противоположно ускорению, — отрицательными.
w2x - Fk2 - Т2 + T1 - в1x - Fk1 = (м1 + м2) вx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а х
18.94 Н = (6 кг) а x
a x = 18.94 Н : 6 кг
a x = 3.16 м/ с²
Величина ускорения = 3.16 м/с² . Направление ускорения = направление T₁ = направление w₂x.
б) Величина силы натяжения
Примените второй закон Ньютона к объекту 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 Н – 1.96 Н – Т 2 = (4 кг) (3.16 м/с 2 )
32.14 Н – Т 2 = 12.64 Н
T 2 = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютонов
Сила натяжения = T = T 1 = T 2 = 19.5 Ньютонов
[Rp]
2. m 1 = 4 кг, m 2 = 2 кг. Определите (а) величину и направление ускорения; (б) величину силы натяжения, соединяющей m 1 и m 2 ; (в) величину силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.
Решение
w 1 = m 1 g = (4 кг)(9.8 м/с² ) = 39.2 Ньютона
w² = m²g = ( 2 кг)(9.8 м/с² ) = 19.6 Ньютонов
а) Величина и направление ускорения
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 , следовательно, направление движения объекта совпадает с направлением силы тяжести 1 ( w 1 ) . Силы, направление которых совпадает с направлением ускорения, положительны, а силы, направление которых противоположно ускорению, отрицательны.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) а г
19.6 Н = (6 кг) а й
a y = 19.6 Н : 6 кг
a y = 3.26 м/ с²
Величина ускорения = 3.26 м/с² . Направление ускорения = направление w¹.
б) Величина силы натяжения, соединяющей точки m1 и m2.
Примените второй закон Ньютона к m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 Н – Т 1 = (4 кг)( 3.26 м/с 2 )
39.2 Н – Т 1 = 13.04 Н
T 1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T 1 = 26.16 Ньютона
Величина силы натяжения, соединяющей объекты, равна T = T 1 = T 2 = 26.16 Ньютонов.
c) Величина силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.
Шкив находится в состоянии покоя:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Силы, направленные вверх, положительны, силы, направленные вниз, отрицательны:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
Величины T1 и T2 одинаковы : T1 = T2 = T = 26.16 Н.
T 3 = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютона
[Rp]
3. Блок 1 (m 1 = 10 кг) и блок 2 (m 2 = 15 кг) соединены шнуром через невесомый шкив. Коэффициент статического трения между блоком 2 и наклонной плоскостью равен 0.6. Коэффициент кинетического трения между блоком 2 и наклонной плоскостью равен 0.42. Определите (а) величину минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускоряются вверх; (б) величину силы натяжения.
Решение
w² = Вес блока² = m²g = (10 кг)(9.8 м/с² ) = 98 Ньютонов
w² = Вес блока² = m²g = (15 кг)(9.8 м/с² ) = 147 Ньютонов
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютона
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютонов
Н² = Нормальная сила , действующая на блок² = w²y = 127.89 Ньютонов
F k2 = Сила кинетического трения, действующая на блок 2 = μ k2 Н 2 = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютонов
F s2 = Сила статического трения, действующая на блок 2 = μ s2 Н 2 = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютонов
а) Величина минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускорялись вверх.
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Силы, направленные вверх и вправо, являются положительными, силы, направленные вниз и влево, — отрицательными.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н
F = 225.2 Ньютон
б) Величина силы натяжения
Примените закон движения Ньютона к блоку 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Ньютонов
Примените закон движения Ньютона к блоку 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н
T 2 = 98 Ньютона
Величина силы натяжения = T 1 = T 2 = T = 98 Ньютонов
[Rp]
4. Блок 1 (m₁ = 16 кг) лежит на горизонтальной поверхности, а блок 2 (m₂ = 12 кг) — на гладкой наклонной плоскости, соединенные веревкой, перекинутой через небольшой невесомый шкив. Блок 3 (m₃ = 5 кг) лежит на блоке 2. Коэффициент кинетического трения между блоком 2 и горизонтальной поверхностью равен 0,4. Коэффициент статического трения между блоком 2 и блоком 3 равен 0,3.
(а) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе?
(b) Если есть блок 3, каково ускорение блока 1 и блока 2?
решение:
а) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 по-прежнему скользят вместе?
w³ = Вес блока³ = m³g = (16 кг)(9.8 м/с² ) = 156.8 Ньютонов
w 1x = w 1 sin 60 ° = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютона
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютона
Н 1 = Нормальная сила, действующая на блок 1 со стороны наклонной плоскости = w 1y = 78.4 Ньютона
w³ = Вес блока³ = m³g = (5 кг)(9.8 м/с² ) = 49 Ньютонов
Н²³ = Нормальная сила , действующая на блок 3 со стороны блока 2 = w³ = 49 Ньютонов
Н³² = Нормальная сила , действующая на блок 2 со стороны блока 3 = Н²³ = w³ = 49 Ньютонов
(N 23 и N 32 — пара действие-противодействие )
F s23 = Сила статического трения, действующая на блок 3 со стороны блока 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютонов
F s32 = Сила статического трения, действующая на блок 2 со стороны блока 3 = F s 23 = 14.7 Ньютонов
(F s23 и F s32 представляют собой пару «действие-противодействие »)
w² = Вес блока² = m²g = (12 кг)(9.8 м/с² ) = 117.6 Ньютонов
Н² = Нормальная сила , действующая на объект 2 со стороны горизонтальной поверхности = ω² + Н³² = 117.6 Ньютонов + 49
Ньютон = 166.6 Ньютон
F k2 = Сила кинетического трения, действующая на блок 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютона
Примените закон движения Ньютона к блоку 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Фs23 = мкs N23 = мкs w3 = мкs m3 g
μ с м 3 г = м 3 а кс
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
Максимальное ускорение блока 3, при котором блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе, составляет 2.94 м/ с².
Теперь рассчитаем величину ускорения системы после её освобождения из состояния покоя.
Направление перемещения блока = направление ускорения блока = направление T 2 = направление w 1x.
∑ F x = ma x
w1x - Т1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (м1 + м2 + м3) вx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) х
69.76 Н = (33 кг) а x
a x = 2.11 м/ с²
a x положительно, это означает, что направление перемещения блока или направление ускорения совпадает с направлением T 2 или направлением w 1x.
Величина ускорения составляет 2.11 м/с² , что меньше , чем 2.94 м/с² , поэтому можно заключить, что блоки 3 и 2 продолжают скользить вместе после того, как были отпущены из состояния покоя.
б) Величина ускорения блока 1 и блока 2.
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Фk2 = мкk N2 = мкk w2 = мкk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 Ньютона
136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) х
89.36 Н = (28 кг) а x
а х = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Масса и вес
- Нормальная сила
- Второй закон движения Ньютона
- Сила трения
- Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
- Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
- Движение по наклонной плоскости без силы трения.
- Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
- Движение в лифте
- Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
- Два тела с одинаковой величиной ускорения
- Округление пологой кривой – динамика кругового движения
- Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
- Равномерное движение по горизонтальной окружности
- Центростремительная сила при равномерном круговом движении
