Расширение территории – проблемы и решения.

1. При температуре 20 ^° C длина стального листа составляет 50 см, а ширина — 30 см. Если коэффициент линейного расширения стали равен 10⁻⁵ ^{° C⁻¹ ,} определите изменение площади поперечного сечения и конечную площадь поперечного сечения при 60 ^° C.

Известно:

Начальная температура (T ₁ ) = 20 ^° C

Конечная температура (T₂ ₎ = 60 ^° C

Изменение температуры ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Начальная площадь (A1 ₎ = длина × ширина = 50 см × 30 см = 1500 ^см²

Коэффициент линейного расширения стали ( ^{α )} = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

Коэффициент теплового расширения стали ( ^β ) = 2α = 2 х ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Требуется: Изменение площади ( ΔA )

решение:

Изменение площади ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 °} C ^-1 )(1500 см ² )(40 ^° C)

ΔА = (80 х 10 ^-5 )(1500 см ² )

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁵ см²

ΔА = 1,2 х 10 ⁵ х 10 ^-5 см ²

ΔA = ^1,2 см²

Финальная область ( А2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A² ⁼ 1500 ^см² + 1,2 см²_​

A² = 1501,2 см²_​^​

2. При температуре 30 ^° C площадь алюминиевого листа составляет 40 см² ^, а коэффициент линейного расширения равен 24 × 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Определите конечную температуру, если конечная площадь составляет 40.2 ^см².

Известно:

Начальная температура (T ₁ ) = 30 ^° C

Коэффициент линейного расширения ( ^α ) = 24 х ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Коэффициент расширения площади ( ^β ) = 2a = 2 ^х 24 х ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 х 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Начальная площадь (A1 ₎ = 40 ^см²

Конечная площадь (A₂ ₎ = 40.2 ^см²

Изменение площади ( ΔA) = 40.2 см² ^– 40 см² ⁼ 0.2 ^см²

Требуется: определить конечную температуру (T₂ ₎.

решение:

Формула изменения площади ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Конечная температура (Т ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 см²)(T₂ – 30^oC)

0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ⁾ (T ₂ – 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ⁾ (T ₂ – 30 )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

Т ₂ = 130

Конечная температура = 130 ^° C

3. Радиус кольца при 20 ^° C равен 20 см. Если конечный радиус при 100 ^° C равен 20.5 см, определите коэффициент теплового расширения и коэффициент линейного расширения…

Известно:

Начальная температура (T ₁ ) = 30 ^° C

Конечная температура (T₂ ₎ = 100 ^° C

Изменение температуры ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Начальный радиус (r ₁ ) = 20 см

Конечный радиус (r² ₎ = 20.5 см

Требуется: коэффициент расширения площади ( β )

решение:

Начальная площадь (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 см) ² = (3.14)(400 см ² ) = 1256 см ²

Конечная площадь (A² ₎ = πr²² = ⁽ 3.14 )(20.5 см) _² = (3.14)(420.25 см² ^{) =} 1319.585 ^см²

Изменение площади ( ΔA) = 1319.585 см² ^– 1256 см² ⁼ 63.585 ^см²

Формула изменения площади ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Коэффициент расширения площади:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 см² ⁼ b (1 256 см² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

Коэффициент линейного расширения ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^x 10⁻⁴ ) / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Преобразование температурных шкал
2. Линейное расширение
3. Расширение территории
4. Расширение объема
5. зной
6. Механический эквивалент тепла
7. Удельная теплоемкость и теплоемкость
8. Скрытая теплота, теплота плавления, теплота испарения
9. Закон сохранения энергии при теплопередаче