Fizyka

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania

1. Siła P została przyłożona do jednego końca belki o długości 2 m. Jaka jest wartość momentu obrotowego ? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 1 Znany:

Siła (F) = 10 N

Długość odcinka AB (r _AB) = 2 m

Siła F jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Poszukiwany: moment obrotowy wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N·m

Znak plus oznacza, że belka obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

[irp]

2. Długość belki AB wynosi 2 m, a wartość siły F wynosi 10 N. Jaka jest wartość momentu obrotowego? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 2 Znany:

Siła (F) = 10 N

Długość odcinka AB (r _AB) = 2 m

Ramię dźwigni (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Poszukiwany: moment obrotowy wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Znak plus oznacza, że siła F powoduje obrót belki w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

[irp]

3. Długość belki wynosi 2 m. Wartość siły F1 _wynosi 10 N, a wartość siły F2 _wynosi 15 N. Określ wypadkowy moment siły względem środka belki.

Oś obrotu znajduje się w środku belki.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 3 Znany:

Siła 1 (F ₁) = 10 N

Odległość między F ₁a środkiem belki (r ₁ ) = 1 m

Ramię dźwigni 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Siła F ₁jest prostopadła do belki.

Siła 2 (F ₂) = 15 N

Odległość między F ₂ a środkiem belki (r ₂) = 1 m

Siła F ₂jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

Znak plus wynika z faktu, że siła F ₁ powoduje obrót belki w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Znak minus, ponieważ siła F ₂ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 Nm

Znak minus oznacza, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

[irp]

4. Długość belki AB wynosi 2 m, wartość siły F1 _wynosi 10 N, a wartość siły F2 _wynosi 10 N. Określ wypadkowy moment siły względem środka belki.

Oś obrotu znajduje się w środku belki.

Znany:

Siła 1 (F ₁ ) = 10 Nn

Odległość między F ₁ a środkiem belki (r ₁ ) = 1 m

Ramię dźwigni 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Siła 2 (F ₂ ) = 10 N

Odległość między F ₂ a środkiem belki (r ₂ ) = 1 m

Siła F ₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Znak plus, ponieważ siła F ₁ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

Znak minus, ponieważ siła F ₂ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

[irp]

5. Długość belki wynosi 10 m, wartość siły F1 _wynosi 10 N, wartość siły F2 _wynosi 10 N, a wartość siły F3 _wynosi 15 N. Odległość między punktami A i C wynosi 7.5 m. Siła F2 _znajduje się w środku belki. Wyznacz wypadkowy moment siły względem punktu C znajdującego się w odległości 2.5 m od punktu B.

Oś obrotu znajduje się w punkcie C

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 5 Znany:

Siła 1 (F ₁) = 10 N

Odległość między F ₁ a punktem C (r ₁ ) = 2.5 m

Siła F ₁jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Siła 2 (F ₂) = 10 N

Odległość między F ₂a punktem C (r ₂) = 2.5 m

Siła F2 _jestprostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Siła 3 (F ₃) = 15 N

Odległość między F ₃ a punktem C (r ₃) = 7.5 m

Siła F3 _jestprostopadła do belki.

Ramię dźwigni 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N·m

Znak plus, ponieważ siła F ₁ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N·m

Znak plus oznacza, że siła F ₂powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N·m

Znak minus, ponieważ siła F ₃ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

[irp]

6. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F₁ wynosi 10 N, czyli wielkość F₂ wynosi 10 N i wielkość F₃ wynosi 10 N. Określ moment obrotowy netto względem punktu A, znajdującego się 5 m od punktu poi Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 6 czas przyłożenia siły F₁.

Oś obrotu w punkcie A.

Znany:

Siła 1 (F ₁ ) = 10 N

Odległość między F ₁a punktem A (r ₁) = 5 m

Ramię dźwigni 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Siła 2 (F ₂) = 10 N

Odległość między F ₂a punktem A (r ₂) = 0

Siła F ₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Siła 3 (F ₃) = 10 N

Odległość między F ₃a punktem A (r ₃) = 10 m

Ramię dźwigni 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Znak plus, ponieważ siła F ₁powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Moment obrotowy 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

Znak minus, ponieważ siła F ₃ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Przeczytaj więcej

Częściowo niesprężyste zderzenia w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. Obiekt A o masie 500 gramów porusza się z prędkością 10 m /s , a obiekt B o masie 200 gramów z prędkością 12 m/s. Obiekty zbliżają się do siebie i zderzają. Jeśli prędkość obiektu A po zderzeniu wynosi 6 m/s, jaka jest prędkość obiektu B po zderzeniu?

Znany:

Masa obiektu 1 (m ₁) = 500 gramów = 0.5 kg

Masa obiektu 2 (m ₂) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość początkowa obiektu 1 (v ₁) = -10 m/s

Prędkość początkowa obiektu 2 (v ₂) = 12 m/s

Prędkość końcowa obiektu 1 (v ₁') = 6 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Poszukiwana : prędkość końcowa obiektu 2 (v ₂')

rozwiązanie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v2 _'= -5.6 / 0.2

v2 _'= -28 m/s

Prędkość obiektu 2 po zderzeniu wynosi 28 m/s.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

[irp]

2. Dwa obiekty o jednakowej masie zbliżają się do siebie i zderzają. Prędkość obiektu 1 wynosi 6 m/s, a obiektu 2 8 m/s. Po zderzeniu obiekt 2 porusza się w lewo z prędkością 5 m/s. Jaka jest wartość i kierunek prędkości obiektu 1 po zderzeniu?

Wiedzieć :

Masa obiektu 1 (m ₁) = m

Masa obiektu 2 (m ₂) = m

Prędkość początkowa obiektu 1 (v ₁) = -6 m/s

prędkość początkowa obiektu 2 (v ₂) = 8 m/s

Prędkość końcowa obiektu 2 (v ₂') = -5 m/s

Poszukiwane : wielkość i kierunek obiektu 1 po zderzeniu

rozwiązanie:

Wzór zachowania pędu liniowego :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Prędkość obiektu 1 po zderzeniu (v ₁') wynosi 3 m/s.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

[irp]

3. Kula 1 o masie 1 kg i kula 2 o masie 2 kg mają ten sam kierunek i zderzają się niesprężyście. Przed zderzeniem kula 1 porusza się z prędkością 10 m/s, a kula 2 z prędkością 5 m/s. Prędkość kuli 2 po zderzeniu wynosi 4 m/s. Wyznacz prędkość kuli 1 po zderzeniu.

Znany:

Masa kuli 1 (m ₁) = 1 kg

Masa kuli 2 (m ₂) = 2 kg

Prędkość piłki 1 (v ₁) = 10 m/s

Prędkość piłki 2 (v ₂) = 5 m/s

Prędkość końcowa piłki 2 (v ₂') = 4 m/s

Znak plus przy prędkości oznacza, że kule mają ten sam kierunek.

Poszukiwana : prędkość końcowa piłki 1 (v ₁')

rozwiązanie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Prędkość piłki 1 po zderzeniu wynosi 12 m/s.

[wpdm_package id='1190′]

Przeczytaj więcej

Zderzenia niesprężyste w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. Pocisk o masie 30 gramów poruszający się z prędkością 30 m/s zderza się z blokiem o masie 1 kg w spoczynku. Określ prędkość bloku, jeśli pocisk i blok połączą się w wyniku zderzenia.

Znany:

Masa pocisku (m ₁) = 30 gramów = 0.03 kg

Masa bloku (m ₂) = 1 kg

Początkowa prędkość pocisku ( v ₁) = 30 m/s

prędkość początkowa bloku (v ₂) = 0 ( blok w spoczynku )

Poszukiwana : prędkość pocisku i bloku po zderzeniu (v')

rozwiązanie:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Kula bilardowa A o masie 2 kg poruszająca się z prędkością v _A= 6 m/s ⁻¹ zderza się czołowo z kulą B o tej samej masie. Jeśli zderzenie jest idealnie niesprężyste, jakie są prędkości obu kul po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m _A) = 2 kg

Masa B (m _B) = 2 kg

Prędkość początkowa piłki A (v _A) = -6 m/s

Prędkość początkowa piłki B (v _B) = 4 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Poszukiwana : prędkość dwóch piłek po zderzeniu. (v')

rozwiązanie:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg oraz m₂ = 4 kg zbliżają się do siebie w przeciwnych kierunkach z prędkością v₁ = 10 m/s oraz v₂ = 12 m/s. Jeżeli zderzenie jest doskonale niesprężyste, jakie będą prędkości obu piłek po zderzeniu?

Znany:

Masa obiektu 1 (m ₁) = 3 kg

Masa obiektu 2 (m ₂) = 4 kg

Prędkość obiektu 1 (v ₁) = -10 m/s

Prędkość obiektu 2 (v ₂) = 12 m/s

Poszukiwana : prędkość po zderzeniu (v')

rozwiązanie:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Przeczytaj więcej

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. Piłka A o masie 200 gramów, poruszająca się z prędkością 10 m/s, uderza w piłkę B o masie 200 gramów, będącą w spoczynku. Jaka jest prędkość piłki A i piłki B po zderzeniu?

Znany:

Masa piłki A (m _A) = 200 gramów = 0.2 kg

Masa piłki B (m _B) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A) = 10 m/s

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B) = 0

Poszukiwana: prędkość piłki A (v _A') i prędkość piłki B (v _B') po zderzeniu

rozwiązanie:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. Dwa obiekty o jednakowej masie zbliżają się do siebie, zderzają się, a następnie odbijają. Prędkość masy A przed zderzeniem wynosi 8 m/s, a prędkość masy B przed zderzeniem wynosi 12 m/s. Jaka jest wartość i kierunek prędkości masy A i masy B po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m _A) = m

Masa B (m _B) = m

Prędkość masy A przed zderzeniem (v _A) = -8 m/s

Prędkość masy B przed zderzeniem (v _B) = 12 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

Poszukiwane: wartość i kierunek prędkości masy A (v _A') i masy B (v _B') po zderzeniu

rozwiązanie:

W przypadku zderzenia idealnie sprężystego, jeśli obiekty mają taką samą masę, to prędkość obiektu A po zderzeniu (v _A') jest równa prędkości obiektu B przed zderzeniem (v _B), a prędkość obiektu B po zderzeniu (v _B') jest równa prędkości obiektu A przed zderzeniem (v _A).

Jeżeli przed zderzeniem A porusza się w prawo, a B w lewo, to po zderzeniu A porusza się w lewo, a B w prawo.

Obiekty mają równą masę, a zderzenie jest idealnie sprężyste, więc oba obiekty wymieniają się prędkościami.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

[irp]

3. Ciało o masie 2 kg, A, poruszające się z prędkością 10 m/s, uderza w kulę o masie 4 kg, B, poruszającą się z prędkością 20 m/s. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka będzie prędkość ciał A i B po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m _A) = 2 kg

Masa B (m _B) = 4 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v _A) = 10 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v _B) = 20 m/s

Poszukiwana : prędkość obiektu A (v _A') i prędkość obiektu B (v _B') po zderzeniu

Rozwiązanie :

W przypadku zderzenia idealnie sprężystego , jeżeli obiekty mają równą masę i zbliżają się do siebie, prędkość obiektu po zderzeniu oblicza się przy użyciu następującego wzoru:

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – zadania i rozwiązania 1

Prędkość obiektu A po zderzeniu:

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – zadania i rozwiązania 2

[irp]

4. 100-gramowy obiekt poruszający się z prędkością 20 m/s uderza w ścianę w wyniku zderzenia idealnie sprężystego. Jaka jest wartość i kierunek prędkości obiektu po zderzeniu?

Znany:

Masa (m _A) = 100 gramów = 0.1 kg

Masa ściany (m _B) = nieskończoność

Prędkość masy przed zderzeniem (v _A) = 20 m/s

Prędkość masy po zderzeniu (v _B) = 0

Poszukiwane : wielkość i kierunek prędkości po zderzeniu

rozwiązanie:

Jeżeli v _B= 0, m _Ajest bardzo małe, a m ₂bardzo duże, to v _A' = -v _Ai v ₂' = 0.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

5. Dwie kule, A o masie 2 kg i B o masie 5 kg, przed i po zderzeniu przedstawiono na poniższym rysunku. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka jest prędkość kuli A przed zderzeniem?

Znany:

Masa piłki Jestem_A) = 2 kg Zderzenie idealnie sprężyste – problemy i rozwiązania 1

Masa piłki B (m _B) = 5 kg

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B) = 2 m/s

Prędkość piłki A po zderzeniu (v _A') = 5 m/s

Prędkość piłki B po zderzeniu (v _B') = 4 m/s

Obie piłki poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwane: Prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A)

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v _ZA) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Obiekty A i B poruszają się w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, a prędkość obiektu B po zderzeniu wynosi 15 m/s¹ ^, jaka jest prędkość obiektu A po zderzeniu?

Znany:

Masa obiektu Jestem_A) = 5 kg Zderzenie idealnie sprężyste – problemy i rozwiązania 2

Masa obiektu B (m _B) = 2 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v _A) = 12 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v _B) = 10 m/s

Prędkość obiektu B po zderzeniu (v _B') = 15 m/s

Oba obiekty przed i po zderzeniu poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwana: Prędkość obiektu A po zderzeniu (v _A')

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Przeczytaj więcej

Pęd i impuls – problemy i rozwiązania

1. Małą piłkę rzucono poziomo ze stałą prędkością 10 m/s. Piłka uderzyła w ścianę i odbiła się z tą samą prędkością. Jaka była zmiana pędu liniowego piłki?

Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = -10 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Poszukiwana : zmiana pędu liniowego (Δp)

rozwiązanie:

Wzór na zmianę pędu liniowego :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Zmiana pędu liniowego:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg·m/s

[irp]

2. Piłka o masie 10 gramów spada swobodnie z wysokości, uderzając w podłogę z prędkością 15 m/s, a następnie odbijając się w górę z prędkością 10 m/s. Wyznacz impuls!

Znany:

Masa (m) = 10 gramów = 0.01 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = -15 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 m/s

Poszukiwany: Impulse (I)

rozwiązanie:

Impuls (I) jest równy zmianie pędu (Δp)

ja = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Ja = 0.01 (25)

I = 0.25 kg·m/s

[irp]

3. Piłkę o masie 200 gramów rzucono poziomo z prędkością 4 m/s, a następnie uderzono ją w tym samym kierunku. Czas kontaktu piłki z kijem wynosi 2 mile / s, a prędkość piłki po odbiciu od kija wynosi 12 m/s. Wartość siły wywieranej przez pałkarza na piłkę wynosi…

Znany:

Masa (m) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 4 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 12 m/s

Przedział czasu (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekund = 0.002 sekundy

Poszukiwana : wielkość siły (F)

rozwiązanie:

Wzór na impuls:

I = Ft

Wzór na zmianę pędu:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls (I) jest równy zmianie pędu (Δp)

I = Δp

Ft = m ( _vt – _vo )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 niutonów

[wpdm_package id='1155′]

Przeczytaj więcej

Pęd liniowy – problemy i rozwiązania

1. Obiekt porusza się ze stałą prędkością 10 m/s. Oblicz pęd liniowy obiektu.

Znany :

Masa (m) = 1 kg

Prędkość (v) = 10 m/s

Poszukiwany: pęd liniowy (p)

rozwiązanie:

Wzór na pęd liniowy:

p = średnia wartość

p = pęd liniowy, m = masa, v = prędkość

Pęd liniowy:

p = mv = (1)(10) = 10 kg·m/ ^s2

[irp]

2. Klocek o masie 2 kg i klocek o masie 4 kg poruszają się ze stałą prędkością 20 m/s. Jaki jest pęd liniowy klocków?

Znany:

Masa klocka A (m _A) = 2 kg

Masa klocka B (m _B) = 4 kg

Prędkość bloku A (v _A) = 20 m/s

Prędkość bloku B (v _B) = 20 m/s

Poszukiwany: pęd liniowy bloku A (p _A) i pęd liniowy bloku B (p _B)

rozwiązanie:

Pęd liniowy bloku A :

p _ZA= m _ZAv _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Pęd liniowy bloku B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg·m/s

[irp]

3. Klocek o masie 2 kg porusza się ze stałą prędkością 2 m/s, a klocek o masie 2 kg porusza się ze stałą prędkością 4 m/s. Wyznacz pęd liniowy klocków.

Znany:

Masa klocka A (m _A) = 2 kg

Masa klocka B (m _B) = 2 kg

Prędkość bloku A (v _A) = 2 m/s

Prędkość bloku B (v _B) = 4 m/s

Poszukiwany: pęd liniowy bloków

rozwiązanie:

Pęd liniowy bloku A :

p _ZA= m _ZAv _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Pęd liniowy bloku B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg·m/s

[irp]

4. Ciało o masie 5 kg znajduje się w spoczynku. Jaki jest moment pędu liniowego?

Znany:

Masa (m) = 5 kg

Prędkość obiektu (v) = 0

Poszukiwany : pęd liniowy (p)

rozwiązanie:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Przeczytaj więcej

Władza – problemy i rozwiązania

Moc to szybkość, z jaką praca jest wykonywana w danym okresie. Z matematycznego punktu widzenia moc to stosunek pracy do czasu.

P = W/t

Opis: P = moc (dżul/sekunda = wat), W = praca (dżul), t = przedział czasu (sekunda)

Na podstawie tego równania można stwierdzić, że im większa wydajność pracy, tym większa moc. Z drugiej strony, im mniejsza wydajność pracy, tym mniejsza moc. Wydajność pracy odnosi się do szybkości, z jaką praca jest wykonywana.

[irp]

Moc to skalar. Jednostką mocy w układzie SI jest dżul/sekunda. Dżul/sekunda = wat (w skrócie W), nazwany tak na cześć Jamesa Watta. Brytyjska imperialna jednostka mocy to stopofunty na sekundę.

Ta jednostka jest zbyt mała ze względów praktycznych, dlatego używa się większej jednostki mocy (w skrócie KM). Jeden koń mechaniczny = 550 stóp-funtów na sekundę = 764 waty = ¾ kilowata.

Ilość pracy można również wyrazić w jednostkach mocy x czas, na przykład kilowatogodzinach lub kWh. Jedna kWh odnosi się do pracy wykonanej ze stałą mocą 1 kilowata przez godzinę.

1. Osoba ^o masie 50 kg wbiega po schodach na wysokość 10 metrów w ciągu 2 minut. Przyspieszenie grawitacyjne (g) wynosi 10 m/ s² . Wyznacz moc.

Znany:

Masa (m) = 50 kg

Wysokość (h) = 10 metrów

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Przedział czasu (t) = 2 minuty = 2 (60) = 120 sekund s

Poszukiwany : Moc (P)

rozwiązanie:

Wzór na moc:

P=W/t

P = moc , W = praca , t = czas

Wzór pracy:

W = F s = wh = mgh

W = praca , F = siła , w = ciężar , d = przemieszczenie , h = wysokość , m = masa, g = przyspieszenie ziemskie

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 dżuli.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 dżuli/sekundę c na d.

[irp]

2. Oblicz moc potrzebną osobie o masie 60 kg, która wspięła się na drzewo o wysokości 5 metrów w 10 sekund. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Masa (m) = 60 kg

Wysokość (h) = 5 metrów s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Poszukiwany : Moc

rozwiązanie:

Praca :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 dżuli

moc:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 dżuli/sek.

3. Wirująca komedia o mocy 300 watów i okresie 5 minut, obracająca się w 5 rundach. Zużywa energię…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

ok. 90 kJ

D.450 kJ

Znany:

Moc (P) = 300 watów = 300 dżuli na sekundę

Okres (T) = 5 minut = 5 (60 sekund) = 300 sekund

Liczba obrotów = 5

Poszukiwana: Energia wykorzystywana przez komedię Rotary

rozwiązanie:

Władza – problemy i rozwiązania

Prawidłowa odpowiedź to D.

[wpdm_package id='1190′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej – zadania i rozwiązania

1. Klocek zsuwa się bez tarcia po gładkiej równi pochyłej . Jaka jest prędkość klocka w momencie uderzenia o ziemię? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s²^.

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej 1 Znany:

Wysokość (h) = 8 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany : prędkość (v)

Rozwiązanie :

Początkowa energia mechaniczna (ME _o) = energia potencjalna grawitacyjna (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Końcowa energia mechaniczna (ME _t ) = energia kinetyczna (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv2

80 = ½ w ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Ciało o masie 1 kg zsuwa się w dół po 8 metrach. Wyznacz energię kinetyczną po przebyciu przez ciało 5 metrów… Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s ²

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej 2 Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

d = 5 metry

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana : energia kinetyczna (KE)

rozwiązanie:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = godz. / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metra

Zmiana wysokości obiektu wynosi 2.5 metra.

Początkowa energia mechaniczna (ME _o ) = energia potencjalna grawitacyjna (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 dżuli

Końcowa energia mechaniczna (ME _t ) = energia kinetyczna (KE)

ME _t = KE

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME _o= ME _t

25 = KE

Energia kinetyczna = 25 dżuli.

[wpdm_package id='1170′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na powierzchniach krzywoliniowych – zadania i rozwiązania

1. Klocek o masie 1 kg zsuwa się po gładkiej, zakrzywionej powierzchni. Wyznacz energię kinetyczną i prędkość klocka na najniższej powierzchni. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu po powierzchni krzywej 1 Znany:

Masa (m) = 1 kg

Zmiana wysokości (h) = 5 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: energia kinetyczna (KE) i prędkość bloku.

rozwiązanie:

(a) Energia kinetyczna

Początkowa energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 dżuli

Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna

ME _t= KE = ½ mv _t²

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Energia kinetyczna (KE) = 50 dżuli.

(b) Prędkość bloku

Zasada zachowania energii mechanicznej:

Początkowa energia mechaniczna (ME _o) = końcowa energia mechaniczna (ME _t)

Energia potencjalna grawitacyjna (PE) = energia kinetyczna (KE)

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Ciało o masie 2 kg zsuwa się bez tarcia. Jaka jest energia kinetyczna i prędkość ciała na wysokości 2 metrów nad ziemią? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2^.

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu po powierzchni krzywej 2 Znany:

Masa (m) = 2 kg

Zmiana wysokości (h) = 10 – 2 = 8 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana : energia kinetyczna (KE) i prędkość (v) na wysokości 2 metrów nad ziemią.

rozwiązanie:

(a) Energia kinetyczna na wysokości 2 metrów nad ziemią

Początkowa energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 dżuli

Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna

ME _t= KE = ½ mv _t²

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Energia kinetyczna (KE) na wysokości 2 metrów nad ziemią wynosi 160 dżuli.

(b) Prędkość obiektu na najniższej powierzchni

Zasada zachowania energii mechanicznej:

Początkowa energia mechaniczna (ME _o) = końcowa energia mechaniczna (EM _t)

Energia potencjalna grawitacyjna (PE) = energia kinetyczna (KE)

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) w ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 30 ^° z prędkością początkową 10 m/s. Masa piłki = 0.1 kg. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 1 0 m/s ² . Wyznacz (a) energię potencjalną grawitacji w najwyższym punkcie (b) najwyższy punkt lub maksymalną wysokość

Znany:

Masa (m) = 0.1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎= 10 m/s

Kąt = 30 ^stopni

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

rozwiązanie:

(a) Energia potencjalna grawitacyjna

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania 1

Oblicz składową poziomą ( _vox) i składową pionową ( _voy) prędkości początkowej.

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Początkowa energia mechaniczna

Początkowa energia mechaniczna (ME _o) = energia kinetyczna (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 dżuli

Ostateczna energia mechaniczna

Energia kinetyczna w najwyższym punkcie:

KE = ½ mv _wół² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 dżula

Zasada zachowania energii mechanicznej

Początkowa energia mechaniczna (ME _o) = końcowa energia mechaniczna (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 dżula

Energia potencjalna grawitacji w najwyższym punkcie wynosi 1.25 dżula.

(b) Najwyższy punkt lub maksymalna wysokość

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) godz.

1.25 = godz.

Maksymalna wysokość wynosi 1.25 metra.

[irp]

2. Piłka o masie 0.1 kg została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 ₌10 m/s z budynku o wysokości 10 metrów. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2 ^. Określ energię kinetyczną piłki w momencie uderzenia w ziemię.

Znany:

Masa (m) = 0.1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎= 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Zmiana wysokości (h) = 10 – 2 = 8 m

Poszukiwana: energia kinetyczna na wysokości 2 metrów nad ziemią

rozwiązanie:

Energia potencjalna grawitacji (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 dżuli

Początkowa energia kinetyczna (KE) = ½ mV _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 dżuli

Końcowa energia kinetyczna = początkowa energia potencjalna grawitacji + początkowa energia kinetyczna = 10 + 5 = 15 dżuli

[wpdm_package id='1173′]

Przeczytaj więcej