Fizyka

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania

1. Do jednego końca belki o długości 2 m przyłożono siłę P. Jaka jest wartość siły? moment obrotowy? Oś obrotu w punkcie A.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 1 Znany:

Siła (F) = 10 N

Długość AB (r_AB) = 2 m

Siła F jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni (l) = r_ABgrzech 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Chciał: Moment obrotowy wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N·m

Znak plus ze względu na belkę obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

2. Długość belki Odcinek AB ma 2 m, a wartość siły F wynosi 10 N. Jaka jest wartość momentu obrotowego? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 2 Znany:

Siła (F) = 10 N

Długość AB (r_AB) = 2 m

Ramię dźwigni (l) = r_ABgrzech 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Chciał: Moment obrotowy wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Nm

Znak plus, ponieważ siła F powoduje ruch belki obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

3. Długość belki wynosi 2 m. Wartość siły F₁ wynosi 10 N i wielkość F₂ wynosi 15 N. Określ moment obrotowy netto względem środka belki.

Oś obrotu znajduje się w środku belki.

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 3 Znany:

Siła 1 (F₁) = 10 N

dystans między F₁ i środek belki (r₁) = 1 m

Ramię dźwigni 1 (l₁) = r₁grzech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Siła F₁ jest prostopadła do belki.

Siła 2 (F₂) = 15 N

Odległość między F₂ i środek belki (r₂) = 1 m

Siła F₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l₂) = r₁grzech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Poszukiwany : Tmoment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Znak plus ze względu na siłę F₁powoduje wiązkę obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Znak minus, ponieważ siła F₂ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Στ = τ₁- T₂= 10 – 15 = – 5 N·m

Znak minus, ponieważ wiązka do obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

4. Długość belki AB wynosi 2 m, wielkość F₁ wynosi 10 N i wielkość F₂is 10 N. Określ moment obrotowy netto wokół środka belki.

Oś obrotu znajduje się w środku belki.

Znany:

Siła 1 (F₁) = 10 Nn

Odległość między F₁ i środek belki (r₁) = 1 m

Ramię dźwigni 1 (l₁) = r₁grzech 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Siła 2 (F₂) = 10 N

Odległość między F₂ i środek belki (r₂) = 1 m

Siła F₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l₂) = r₂grzech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Poszukiwany : Moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Znak plus, ponieważ siła F₁ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 N·m

Znak minus, ponieważ siła F₂ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Στ = τ₁- T₂= 8.7 – 10 = – 1.3 N·m

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

5. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F₁wynosi 10 N, czyli wielkość F₂ wynosi 10 N i wielkość F₃ wynosi 15 N. Odległość między punktem A i punktem C wynosi 7.5 m. Siła F₂ znajduje się w środku belki. Określ moment siły netto względem punktu C znajdującego się 2.5 m od punktu B.

Oś obrotu znajduje się w punkcie C

Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 5 Znany:

Siła 1 (F₁) = 10 N

Odległość między F₁ i punkt C (r₁) = 2.5 m

Siła F₁ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 1 (l₁) = r₁grzech 90^o= (2.5 M)(1) = 2.5 m

Siła 2 (F₂) = 10 N

Odległość między F₂ i punkt C (r₂) = 2.5 m

Siła F₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l₂) = r₂grzech 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Siła 3 (F₃) = 15 N

Odległość między F₃ i punkt C (r₃) = 7.5 m

Siła F₃ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 3 (l₃) = r₃ grzech 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Poszukiwany : Moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Znak plus, ponieważ siła F₁ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Tznak plus, ponieważ siła F₂ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 3:

τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112..5 Nm

Znak minus, ponieważ siła F₃ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Στ = τ₁+ τ₂- T₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 N·m

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

6. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F₁ wynosi 10 N, czyli wielkość F₂ wynosi 10 N i wielkość F₃ wynosi 10 N. Określ moment obrotowy netto względem punktu A, znajdującego się 5 m od punktu poi Wielkość momentu obrotowego netto – problemy i rozwiązania 6 czas przyłożenia siły F₁.

Oś obrotu w punkcie A.

Znany:

Siła 1 (F₁) = 10 N

Odległość między F₁ i punkt A (r₁) = 5 m

Ramię dźwigni 1 (l₁) = r₁grzech 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

wytrzymałość 2 (F₂) = 10 N

Odległość między F₂ i punkt A (r₂) = 0

Siła F₂ jest prostopadła do belki.

Ramię dźwigni 2 (l₂) = r₂grzech 90^o= (0)(1) = 0

Siła 3 (F₃) = 10 N

Odległość między F₃ i punkt A (r₃) = 10 m

Ramię dźwigni 3 (l₃) = r₃grzech 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Poszukiwany : moment obrotowy netto wokół osi obrotu

rozwiązanie:

Moment obrotowy 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm

Znak plus, ponieważ siła F₁ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Moment obrotowy 3:

τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Nm

Znak minus, ponieważ siła F₃ powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Moment obrotowy netto:

Στ = τ₁+ τ₂- T₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 N·m

Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Przeczytaj więcej

Częściowo niesprężyste zderzenia w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. A 500 gobiekt A poruszający się z prędkością 10 m / s i 200-gramowy obiekt B poruszający się z prędkością 12 m/s. Obiekty zbliżają się do siebie i zderzają. Jeśli prędkość obiektu A po kolizja wynosi 6 m/s, jaka jest prędkość obiektu B po zderzeniu?

Znany:

Masa obiektu 1 (m₁) = 500 gramów = 0.5 kg

Masa obiektu 2 (metrów)₂) = 200 gramów = 0.2 kg

Początkowy prędkość obiektu 1 (v₁) = -10 m/s

Prędkość początkowa obiektu 2 (v₂) = 12 m/s

Prędkość końcowa obiektu 1 (v₁') = 6 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

poszukiwany : prędkość końcowa obiektu 2 (v₂”)

rozwiązanie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂”)

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v₂"

-2.6 = 3 + 0.2 v₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Prędkość obiektu 2 po zderzeniu wynosi 28 m/s.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

2. Dwa obiekty o jednakowej masie zbliżają się do siebie i zderzają. Prędkość obiektu 1 wynosi 6 m/s, a obiektu 2 8 m/s. Po zderzeniu obiekt 2 porusza się w lewo z prędkością 5 m/s. Jaka jest wartość i kierunek prędkości obiektu 1 po zderzeniu? kolizja?

Wiedzieć :

Masa obiektu 1 (metrów)₁) = m

Masa obiektu 2 (m₂) = m

Prędkość początkowa obiektu 1 (v₁) = -6 m/s

prędkość początkowa obiektu 2 (v₂) = 8 m/s

Prędkość końcowa obiektu 2 (v₂') = -5 m/s

poszukiwany : wielkość i kierunek obiektu 1 po zderzeniu

rozwiązanie:

Formuła zachowanie pędu liniowego :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (w₁ +v₂) = m (v₁' + v₂”)

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Prędkość obiektu 1 po zderzeniu (v₁”) is 3 m / sek.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

3. Kula 1 kg (1) i kula 2 kg (2) mają ten sam kierunek i zderzają się niesprężyście. Przed zderzeniem kula 1 porusza się z prędkością 10 m/s, a kula 2 z prędkością 5 m/s. Prędkość kuli 2 po zderzeniu wynosi 4 m/s. Wyznacz prędkość kuli 1 po zderzeniu.

Znany:

Masa piłka 1 (metrów)₁) = 1 kg

Masa piłka 2 (metrów)₂) = 2 kg

Prędkość piłki 1 (w₁) = 10 m/s

Prędkość piłki 2 (v₂) = 5 m/s

Prędkość końcowa piłki 2 (v₂') = 4 m/s

Znak plus przy prędkości oznacza, że kule mają ten sam kierunek.

poszukiwany : prędkość końcowa piłki 1 (v₁”)

rozwiązanie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁'+ 8

20 – 8 = v₁"

v₁' = 12 m/s

Prędkość piłki 1 po zderzeniu wynosi 12 m / sek.

[wpdm_package id='1190′]

Przeczytaj więcej

Zderzenia niesprężyste w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. 30-gramowy pocisk poruszający się z prędkością 30 m/s zderza się z blokiem o masie 1 kg w spoczynku. Określ prędkość bloku, jeśli pocisk i blok zablokują się w wyniku kolizja.

Znany:

Masa pocisku (m₁) = 30 gramów = 0.03 kg

Masa blokowy (m₂) = 1 kg

Początkowa prędkość pocisku (v₁) = 30 m/s

początkowa prędkość bloku (v₂) = 0 (blok w spoczynku)

poszukiwany : prędkość pocisku i bloku po zderzeniu (v')

rozwiązanie:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) w

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Kula bilardowa A o masie 2 kg poruszająca się z prędkością v_A = 6 ms^-1zderza się czołowo z kulą B o tej samej masie. Jeśli zderzenie jest idealnie niesprężyste, jakie są prędkości obu kul po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m_A) = 2 kg

Masa B (m_B) = 2 kg

Prędkość początkowa piłki A (v_A) = -6 m/s

Prędkość początkowa piłki B (v_B) = 4 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

poszukiwany: prędkości dwóch piłek po zderzeniu. (v')

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) w

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg oraz m₂ = 4 kg zbliżają się do siebie w przeciwnych kierunkach z prędkością v₁ = 10 m/s oraz v₂ = 12 m/s. Jeżeli zderzenie jest doskonale niesprężyste, jakie będą prędkości obu piłek po zderzeniu?

Znany:

Masa przedmiot 1 (metrów)₁) = 3 kg

Masa przedmiot 2 (metrów)₂) = 4 kg

Prędkość obiektu 1 (v₁) = -10 m/s

Prędkość obiektu 2 (v₂) = 12 m/s

poszukiwany : prędkość po zderzeniu (v')

rozwiązanie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) w

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Przeczytaj więcej

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. Piłka A o masie 200 gramów poruszająca się z prędkością 10 m/s uderza w piłkę B o masie 200 gramów, będącą w spoczynku. Jaka jest prędkość piłki A i piłki B po uderzeniu? kolizja?

Znany:

Masa piłki A (m_A) = 200 gramów = 0.2 kg

Masa piłki B (m_B) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość piłki A przed zderzeniem (v_A) = 10 m/s

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v_B) = 0

Chciał: prędkość piłki A (v_A') i prędkość piłki B (v_B') po zderzeniu

rozwiązanie:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Dwa obiekty o jednakowej masie zbliżają się do siebie, zderzają się, a następnie odbijają. Prędkość masy A przed zderzeniem wynosi 8 m/s, a prędkość masy B przed zderzeniem wynosi 12 m/s. Jaka jest wartość i kierunek zderzenia? prędkość o masie A i masie B po zderzeniu!

Znany:

Masa A (m_A) = m

Masa B (m_B) = m

Prędkość masy A przed zderzeniem (v_A) = -8 m/s

Prędkość masy B przed zderzeniem (v_B) = 12 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

Chciał: wielkość i kierunek prędkości masy A (v_A') i masa B (v_B') po zderzeniu

rozwiązanie:

W zderzeniu idealnie sprężystym, jeżeli obiekty mają tę samą masę, to prędkość A po zderzeniu (v_A') = prędkość B przed zderzeniem (v_B) i prędkość B po zderzeniu (v_B') = prędkość A przed zderzeniem (v_A).

Jeżeli przed zderzeniem A porusza się w prawo, a B w lewo, to po zderzeniu A porusza się w lewo, a B w prawo.

Obiekty mają równą masę i zderzenie jest idealnie sprężyste, więc oba obiekty wymieniają się prędkościami.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

3. Ciało o masie 2 kg, A, poruszające się z prędkością 10 m/s, uderza w kulę o masie 4 kg, B, poruszającą się z prędkością 20 m/s. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka będzie prędkość ciał A i B po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m_A) = 2 kg

Masa B (m_B) = 4 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v_A) = 10 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v_B) = 20 m/s

poszukiwany : prędkość obiektu A (v_A') i prędkość obiektu B (v_B') po zderzeniu

Rozwiązanie :

In idealnie elastyczna kolizjaJeżeli obiekty mają równą masę i zbliżają się do siebie, prędkość obiektu po zderzeniu oblicza się przy użyciu następującego wzoru:

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – zadania i rozwiązania 1

Prędkość obiektu A po zderzeniu:

Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – zadania i rozwiązania 2

4. 100-gramowy obiekt poruszający się z prędkością 20 m/s uderza w ścianę w wyniku zderzenia idealnie sprężystego. Jaka jest wartość i kierunek prędkości obiektu po zderzeniu?

Znany:

Masa (m_A) = 100 gramów = 0.1 kg

Masa ściany (m_B) = nieskończoność

Prędkość masy przed zderzeniem (v_A) = 20 m/s

Prędkość masy po zderzeniu (v_B) = 0

poszukiwany :wielkość i kierunek prędkości po zderzeniu

rozwiązanie:

Jeśli v_B = 0, m_A bardzo mały i m₂ bardzo duży wtedy v_A' = -v_A i v₂' = 0.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

5. Dwie piłki, A z masą 2 kg i kula B o masie 5 kg, Przed i po zderzeniu pokazano na poniższym rysunku. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka jest prędkość piłki A przed zderzeniem?

Znany:

Masa piłki Jestem_A) = 2 kg Zderzenie idealnie sprężyste – problemy i rozwiązania 1

Masa piłki B (m_B) = 5 kg

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v_B) = 2 m/s

Prędkość piłki A po zderzeniu (v_A') = 5 m/s

Prędkość piłki B po zderzeniu (v_B') = 4 m/s

Obie piłki poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwany : Prędkość piłki A przed zderzeniem (v_A)

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(w_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(w_A) + 10 = 10 + 20

2(w_A) + 10 = 30

2(w_A) = 30 – 10

2(w_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Obiekty A i B poruszają się w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeżeli zderzenie jest idealnie sprężyste, a prędkość obiektu B po zderzeniu wynosi 15 m / s¹, Jaka jest prędkość obiektu A po zderzeniu.

Znany:

Masa obiektu Jestem_A) = 5 kg Zderzenie idealnie sprężyste – problemy i rozwiązania 2

Masa obiektu B (m_B) = 2 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v_A) = 12 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v_B) = 10 m/s

Prędkość obiektu B po zderzeniu (v_B') = 15 m/s

Oba obiekty przed i po zderzeniu poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwany : Prędkość obiektu A po zderzeniu (v_A”)

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Przeczytaj więcej

Pęd i impuls – problemy i rozwiązania

1. Małą piłkę rzucono poziomo ze stałą prędkością 10 m/s. Piłka uderzyła w ścianę i odbiła się z tą samą prędkością. Jaka jest zmiana prędkości? pęd liniowy piłki?

Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

Prędkość początkowa (v_o) = -10 m/s

Prędkość końcowa (v_t) = 10 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.

poszukiwany : zmiana pędu liniowego (Δp)

rozwiązanie:

Wzór na zmianę pędu liniowego :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Zmiana pędu liniowego:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg·m/s

2. Kulka 10-gramowa spada swobodnie z wysokości uderza w podłogę z prędkością 15 m/s, a następnie odbija się w górę z prędkością 10 m/s. Określ impuls!

Znany:

Masa (m) = 10 gramów = 0.01 kg

Prędkość początkowa (v_o) = -15 m/s

Prędkość końcowa (v_t) = 10 m/s

Poszukiwany : Impuls (I)

rozwiązanie:

Impuls (I) jest równy zmianie pędu (Δp)

I = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Ja = 0.01 (25)

I = 0.25 kg·m/s

3. Piłkę o masie 200 gramów rzucono poziomo z prędkością 4 m/s, a następnie odbito ją w tym samym kierunku. Czas kontaktu piłki z kijem wynosi 2 milelsekund, a prędkość piłki po odbiciu od rakiety wynosi 12 m/s. wielkość siła wywierana przez pałkarza na piłce jest …

Znany:

Masa (m) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość początkowa (v_o) = 4 m/s

Prędkość końcowa (v_t) = 12 m/s

Przedział czasu (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekund = 0.002 sekundy

poszukiwany : Wielkość siły (F)

rozwiązanie:

Wzór na impuls:

I = Ft

Wzór na zmianę pędu:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Impuls (I) jest równy zmianie pędu (Δp)

I = Δp

Ft = m (v_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 niutonów

[wpdm_package id='1155′]

Przeczytaj więcej

Pęd liniowy – problemy i rozwiązania

1. Obiekt porusza się ze stałą prędkością 10 m/s. Oblicz pęd liniowy obiektu.

Znany :

Masa (m) = 1 kg

Szybkość (v) = 10 m/s

Poszukiwany : pęd liniowy (p)

rozwiązanie:

Wzór na pęd liniowy:

p = średnia wartość

p = pęd liniowy, m = masa, v = prędkość

Pęd liniowy:

p = mv = (1)(10) = 10 kg·m/s²

2. Klocek o masie 2 kg i klocek o masie 4 kg poruszają się ze stałą prędkością 20 m/s. Jaki jest pęd liniowy klocków?

Znany:

Masa blokowy Jestem_A) = 2 kg

Masa blokowy B (m_B) = 4 kg

Prędkość bloku A (v_A) = 20 m/s

Prędkość bloku B (v_B) = 20 m/s

Poszukiwany : Pęd liniowy bloku A (p_A) i pęd liniowy bloku B (p_B)

rozwiązanie:

Pęd liniowy bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg·m/s

Pęd liniowy bloku B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg·m/s

3. Klocek o masie 2 kg porusza się ze stałą prędkością 2 m/s, a klocek o masie 2 kg porusza się ze stałą prędkością 4 m/s. Wyznacz pęd liniowy klocków.

Znany:

Masa blokowy Jestem_A) = 2 kg

Masa bloku B (m_B) = 2 kg

Prędkość bloku A (w_A) = 2 m/s

Prędkość bloku B (v_B) = 4 m/s

Poszukiwany : pęd liniowy bloków

rozwiązanie:

Liniowy msieć bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg·m/s

Pęd liniowy bloku B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg·m/s

4. Obiekt o masie 5 kg w spoczynku. Jaki jest pęd liniowy tego pędu?

Znany:

Masa (m) = 5 kg

Prędkość obiektu (v) = 0

poszukiwany : pęd liniowy (P)

rozwiązanie:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Przeczytaj więcej

Władza – problemy i rozwiązania

Moc to szybkość, z jaką praca jest wykonywana w danym okresie. Z matematycznego punktu widzenia moc to stosunek pracy do czasu.

P = W/t

Opis: P = moc (dżul/sekunda = wat), W = praca (dżul), t = przedział czasu (sekunda)

Na podstawie tego równania można stwierdzić, że im większa wydajność pracy, tym większa moc. Z drugiej strony, im mniejsza wydajność pracy, tym mniejsza moc. Wydajność pracy odnosi się do szybkości, z jaką praca jest wykonywana.

Moc to skalar. Jednostką mocy w układzie SI jest dżul/sekunda. Dżul/sekunda = wat (w skrócie W), nazwany tak na cześć Jamesa Watta. Brytyjska imperialna jednostka mocy to stopofunty na sekundę.

Ta jednostka jest zbyt mała ze względów praktycznych, dlatego używa się większej jednostki mocy (w skrócie KM). Jeden koń mechaniczny = 550 stóp-funtów na sekundę = 764 waty = ¾ kilowata.

Ilość pracy można również wyrazić w jednostkach mocy x czas, na przykład kilowatogodzinach lub kWh. Jedna kWh odnosi się do pracy wykonanej ze stałą mocą 1 kilowata przez godzinę.

1. 50 kg osoba biegnie po schodach na wysokość 10 metrów in 2 minut. Aprzyśpieszenie spowodowany grawitacja (g) wynosi 10 m/s². Określ power.

Znany:

Masa (m) = 50 kg

Wysokość (wys.) = 10 mwieczność

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

Przedział czasowy (t) = 2 chwila = 2 (60) = 120 Dopieros

poszukiwany : Zasilanie (P)

rozwiązanie:

Wzór na moc:

P=W/t

P = power, W = praca, t = czas

Wzór pracy:

W = F s = wh = mgh

W= praca, F = siła, w = waga, d = przemieszczenie, h = wysokość, m = masa, g = przyspieszenie grawitacyjne

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 dżuli.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 dżuli/scond.

2. Oblicz moc potrzebną osobie o masie 60 kg, która wspięła się na drzewo o wysokości 5 metrów w 10 sekund. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s.².

Znany:

Masa (m) = 60 kg

Wysokość (h) = 5 metróws

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

Przedział czasowy (t) = 10 sekund

poszukiwany : Zasilanie

rozwiązanie:

Praca :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 dżuli

moc:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 dżuli/sstan

3. Wirująca komedia o mocy 300 watów i okresie 5 minut, obracająca się w 5 rundach. Zużywa energię…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

ok. 90 kJ

D.450 kJ

Znany:

Moc (P) = 300 watów = 300 dżuli na sekundę

Okres (T) = 5 minut = 5 (60 sekund) = 300 sekund

Liczba obrotów = 5

Chciał: Energia zużyta przez komedię obrotową

rozwiązanie:

Władza – problemy i rozwiązania

Prawidłowa odpowiedź to D.

[wpdm_package id='1190′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej – zadania i rozwiązania

1. Klocek zsuwa się po gładkiej powierzchni równia pochyła bez tarcie. Co to jest blok prędkość gdy uderza w ziemię. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s²

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej 1 Znany:

Wysokość (h) = 8 m

Przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s²

poszukiwany : prędkość (v)

Rozwiązanie :

Początkowa energia mechaniczna (ME_o) = energia potencjalna grawitacyjna (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Końcowa energia mechaniczna (ME_t) = energia kinetyczna (DO)

ME_t = KE = ½ mv²

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME_o = JA_t

80 m = ½ mv²

80 = ½ v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Ciało o masie 1 kg zsuwa się w dół po 8 metrach. Wyznacz energię kinetyczną po przebyciu przez ciało 5 metrów… Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s²

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej 2 Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

d = 5 metry

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

poszukiwany :energia kinetyczna (KE)

rozwiązanie:

grzech 30^o = godz. / godz.

0.5 = godz. / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metra

Zmiana wysokości obiektu wynosi 2.5 metra.

Początkowa energia mechaniczna (ME_o) = energia potencjalna grawitacyjna (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 dżuli

Końcowa energia mechaniczna (ME_t) = energia kinetyczna (KE)

ME_t = DO

Zasada zachowanie energii mechanicznej stwierdza, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME_o = JA_t

25 = KE

Energia kinetyczna = 25 dżuli.

[wpdm_package id='1170′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na powierzchniach krzywoliniowych – zadania i rozwiązania

1. Klocek o masie 1 kg zsuwa się po gładkiej, zakrzywionej powierzchni. Określ energia kinetyczna i prędkość bloku na najniższej powierzchni. Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s².

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu po powierzchni krzywej 1 Znany:

Masa (m) = 1 kg

Zmiana wysokości (h) = 5 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Chciał: Energia kinetyczna (KE) i prędkość bloku.

rozwiązanie:

(a) Energia kinetyczna

Początkowy energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 dżuli

Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna

ME_t = KE = ½ mv_t²

Zasada zachowanie energii mechanicznej stwierdza, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME_o = JA_t

PE = KE

50 = KE

Energia kinetyczna (KE) = 50 dżuli.

(b) Prędkość bloku

Zasada zachowania energii mechanicznej:

Początkowa energia mechaniczna (ME_o) = końcowa energia mechaniczna (ME_t)

Energia potencjalna grawitacyjna (PE) = energia kinetyczna (KE)

50 = ½ mv²

2(50) / m = v²

100/1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. Ciało o masie 2 kg zsuwa się bez tarcia. Jaka jest energia kinetyczna i prędkość ciała na wysokości 2 metrów nad ziemią? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s.²

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu po powierzchni krzywej 2 Znany:

Masa (m) = 2 kg

Zmiana wysokości (h) = 10 – 2 = 8 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

poszukiwany :energia kinetyczna (KE) i prędkość (v) na wysokości 2 metrów nad ziemią.

rozwiązanie:

(a) Energia kinetyczna na wysokości 2 metrów nad ziemią

Początkowa energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 dżuli

Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna

ME_t = KE = ½ mv_t²

Zasada zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna:

ME_o = JA_t

PE = KE

160 = KE

Energia kinetyczna (KE) na wysokości 2 metrów nad ziemią wynosi 160 dżuli.

(b) Prędkość obiektu na najniższej powierzchni

Zasada zachowania energii mechanicznej:

Początkowa energia mechaniczna (ME_o) = końcowa energia mechaniczna (EM_t)

Energia potencjalna grawitacyjna (PE) = energia kinetyczna (KE)

160 = ½ mv²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Przeczytaj więcej

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 30^oz prędkością początkową 10 m/s. Balla masa = 0.1 kg. Przyspieszenie ziemskie jest 10 m / s². Określ (a) energia potencjalna grawitacyjna w najwyższym punkcie (b) Najwyższy punkt lub maksymalna wysokość

Znany:

Masa (m) = 0.1 kg

Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s

Kąt = 30^o

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

rozwiązanie:

(a) Energia potencjalna grawitacyjna

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania 1

Oblicz składową poziomą (v_ox) i składową pionową (v_oy) prędkości początkowej.

Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku – zadania i rozwiązania 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o grzech θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Początkowa energia mechaniczna

Początkowy energia mechaniczna (JA_o) = energia kinetyczna (DO)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 dżuli

Ostateczna energia mechaniczna

Energia kinetyczna w najwyższym punkcie:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 dżuli

Zasada zachowania energii mechanicznej

Początkowa energia mechaniczna (ME_o) = końcowa energia mechaniczna (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 dżula

Energia potencjalna grawitacji w najwyższym punkcie wynosi 1.25 dżula.

(b) Najwyższy punkt lub maksymalna wysokość

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) godz.

1.25 = godz.

Maksymalna wysokość wynosi 1.25 metra.

2. Piłka o masie 0.1 kg rzucona poziomo z prędkością początkową v_o = 10 m/s od budynku o wysokości 10 metrów. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s². Określ energię kinetyczną piłki w momencie uderzenia o ziemię.

Znany:

Masa (m) = 0.1 kg

Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Zmiana wysokości (h) = 10 – 2 = 8 m

Chciał: energia kinetyczna na wysokości 2 metrów nad ziemią

rozwiązanie:

Energia potencjalna grawitacji (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 dżuli

Początkowa energia kinetyczna (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 dżuli

Końcowa energia kinetyczna = początkowa energia potencjalna grawitacji + początkowa energia kinetyczna = 10 + 5 = 15 dżuli

[wpdm_package id='1173′]

Przeczytaj więcej