Zasada pracy i energii mechanicznej – problemy i rozwiązania

1. Pudełko o masie 2 kg zwalnia od 10 m/s do zera. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0.2. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^. Jaka jest wartość przemieszczenia?

Znany ;

Masa (m) = 2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 0 m/s

Współczynnik tarcia kinetycznego ( _μk ) = 0.2

Ciężar (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

Poszukiwane: wielkość przemieszczenia (d)

rozwiązanie:

Zasada pracy i energii mechanicznej :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = praca wykonana przez siłę niezachowawczą działającą na obiekt

ΔEK = zmiana energii kinetycznej

ΔEP = zmiana energii potencjalnej

m = masa

v = prędkość

g = przyspieszenie grawitacyjne

h = zmiana wysokości

Zmiana wysokości h = 0, więc ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Praca wykonana przez siłę niezachowawczą:

W _nc = -F _do d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Znak minus oznacza, że ​​kierunek siły tarcia kinetycznego jest przeciwny do kierunku przemieszczenia.

Zmiana energii kinetycznej:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Wielkość przemieszczenia:

W _nc = ΔEK

– 4 sekundy = – 100

s = -100/-4

s = 25m

[irp]

2. Klocek zsuwa się w dół po równi pochyłej. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0.4. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi g = 10 ms ^-2 . Określ prędkość końcową klocka w momencie uderzenia o ziemię.

Znany:

Wysokość początkowa (h _o ) = 6 m

Wysokość końcowa (h _t ) = 0 m

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0

Współczynnik tarcia kinetycznego ( _μk ) = 0.4

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Składowa pionowa ciężaru = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Siła normalna = N = w _y = 8 m

Siła tarcia kinetycznego = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

Zasada pracy i energii mechanicznej:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Zmiana energii kinetycznej:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Zmiana energii potencjalnej:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Praca wykonana przez siłę tarcia kinetycznego:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Znak minus oznacza, że ​​kierunek siły tarcia kinetycznego jest przeciwny do kierunku przemieszczenia.

Prędkość końcowa (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

vt = √4.14_​

vt ₌ 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Klocek zsuwa się w dół po nierównej równi pochyłej. Prędkość początkowa wynosi 0 m/s, a prędkość końcowa 10 ms ^-1 . Jeśli siła tarcia kinetycznego wynosi 2 N, a przyspieszenie grawitacyjne g = 10 ms ^-2 , jaka jest wysokość (h)?

Znany:

Masa (m) = 1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 (blok spoczynku)

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 ms ^-1

Wysokość początkowa (h _o ) = h

Wysokość końcowa (h _t ) = 0

Siła tarcia kinetycznego (f _k ) = 2 N

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

Poszukiwany: Wzrost (h)

rozwiązanie:

Praca wykonana przez siłę tarcia kinetycznego:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Znak minus oznacza, że ​​kierunek siły tarcia kinetycznego jest przeciwny do kierunku przemieszczenia.

Zmiana energii kinetycznej:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Zmiana energii potencjalnej:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Zasada pracy i energii mechanicznej:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 godz.

10 godz. = 50 + 30

10 godz. = 80

h = 80/10

wysokość = 8m

4. Jeżeli klocek porusza się w dół po mniej więcej nachylonej płaszczyźnie, to…
A. Praca wykonana przez siłę grawitacji na klocku jest większa niż zmiana energii potencjalnej klocka
B. Energia mechaniczna wzrasta
C. Ilość energii kinetycznej i jej energia potencjalna ulegają zmniejszeniu
D. Praca wykonywana jest przez siłę tarcia równą zmianie energii kinetycznej klocka
Rozwiązanie

A jest złe

Praca wykonana przez siłę grawitacji na klocku jest równa zmianie energii potencjalnej grawitacji klocka.

B jest nie tak

Jeśli płaszczyzna z linią w punkcie c jest gładka, energia mechaniczna klocka jest stała. Gdy klocek znajduje się na szczycie równi pochyłej i nie porusza się, jego energia mechaniczna jest równa energii potencjalnej grawitacji. Klocek jest nadal w spoczynku, więc jego energia kinetyczna wynosi zero. Podczas ruchu w dół równi pochyłej wysokość klocka zmniejsza się, co powoduje również zmniejszenie energii potencjalnej grawitacji. Energia potencjalna grawitacji maleje, ponieważ zmienia się w energię kinetyczną. Chociaż energia potencjalna grawitacji zmienia się w energię kinetyczną, energia mechaniczna jest stała.

Jeśli równia pochyła jest szorstka, energia mechaniczna klocka maleje z powodu ujemnej pracy wykonanej przez siłę tarcia. Siła tarcia jest siłą niezachowawczą. Praca wykonana przez siłę niezachowawczą na obiekcie powoduje zmniejszenie energii mechanicznej obiektu.

C jest poprawne

Równia pochyła jest chropowata, więc występuje siła tarcia, która utrudnia ruch klocka. Siła tarcia jest siłą niezachowawczą. Twierdzenie praca-energia mechaniczna mówi, że praca wykonana przez siłę niezachowawczą (na przykład siłę tarcia) jest równa zmianie energii mechanicznej. W tym procesie energia mechaniczna maleje.

Energia mechaniczna klocka = energia potencjalna grawitacyjna + energia kinetyczna.

Odpowiedź D jest błędna.

Praca wykonana przez siłę tarcia na klocku jest równa zmianie energii mechanicznej klocka, a nie zmianie energii kinetycznej klocka. Prawdą jest, że siła tarcia utrudnia ruch klocka, zmniejszając jego prędkość i zmniejszając energię kinetyczną. Należy jednak pamiętać, że energia kinetyczna klocka pochodzi z energii potencjalnej grawitacji. Zatem prawdą jest stwierdzenie, że praca wykonana przez siłę tarcia jest równa zmianie energii mechanicznej (energia mechaniczna maleje).

Prawidłowa odpowiedź to C.

5. Uderzono w przedmiot leżący na nierównej podłodze, tak że poruszał się przez 3 sekundy, a następnie zatrzymał się. Jeśli znana masa przedmiotu wynosi 10 gramów, siła tarcia między przedmiotem a podłogą wynosi 2 kilodyny. Określ pracę wykonaną przez siłę tarcia.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Znany:

Przedział czasu (t) = 3 sekund

Prędkość końcowa (v _t ) = 0 m/s (obiekt zatrzymuje się)

Masa obiektu (m) = 10 gramów = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Siła tarcia (F) = 2 kilodyny = 2 x 10 ³ dyn

Poszukiwana: Praca (W) wykonana przez siłę tarcia

rozwiązanie:

Konwersja jednostek siły:

1 Newton = 1 x 10 ⁵ dyn

1 dyna = 1 / 10 ⁵ niutonów = 1 x 10 ^-5 niutonów = 10 ^-5 niutonów

Siła tarcia (F) = 2 x 10 ³ dyna = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 niutonów = 2 x 10 ^-2 niutonów = 2/100 niutonów = 0.02 niutonów

Twierdzenie praca-energia mechaniczna stwierdza, że ​​siła niezachowawcza wykonuje pracę nad ciałem, równą zmianie energii mechanicznej ciała.

Jeśli obiekt porusza się po równi pochyłej, energia mechaniczna (ME) = energia potencjalna grawitacji (PE) + energia kinetyczna (KE). Jeśli jednak obiekt porusza się tylko po płaszczyźnie poziomej, a wysokość nie ulega zmianie, energia mechaniczna = energia kinetyczna. Na płaszczyźnie poziomej energia potencjalna grawitacji wynosi zero, ponieważ wysokość nie ulega zmianie.

Siła tarcia jest siłą niezachowawczą. Zazwyczaj zmniejsza prędkość obiektu i jego energię kinetyczną. Można wnioskować, że praca wykonana przez siłę tarcia na obiekcie jest równa zmniejszeniu energii mechanicznej.

Matematycznie:

Praca (W) = Zmiana energii mechanicznej (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (vo ₂ ⁾ )

F s = – ½ mv _o ² ———— Równanie 1

Opis: F = siła tarcia, d = przemieszczenie, m = masa, v _o = prędkość początkowa

Przemieszczenie (d) i prędkość początkowa (vo ₎ nie są jeszcze znane, ponieważ najpierw oblicza się v _o lub d. Pracę wykonaną przez siłę tarcia oblicza się za pomocą jednego z równań po poznaniu v _o lub d.

Równanie przemieszczenia (d) w ruchu liniowym nierównomiernym:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

Prędkość końcowa (v _t ) = 0, a przyspieszenie (a) jest podpisane jako ujemne, ponieważ obiekt jest zwalniany (jego prędkość maleje).

0 = v_o² – 2 reklamy

v_o² = 2 reklamy

d = vo ₂ ^/ 2 a ———— Równanie 2

Zmień d w równaniu 2 na d w równaniu 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (vo ₀ ² /2a) = – ½ mv ₀ ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 niutona / 0.01 kilograma

a = – 2 niutony/kilogram

a = – 2 m/ ^s2

Równanie do obliczenia prędkości początkowej (vo ₎ w ruchu liniowym nierównomiernym:

v _t = v _o + at —–> Prędkość końcowa (v _t ) = 0, Przyspieszenie (a) = 2 m/s ² , przedział czasu (t) = 3 sekundy

0 = vo ₊ (-2)(3)

0 = vo _– 6

v _o = 6 metrów na sekundę

Praca (W) wykonana przez siłę tarcia:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 dżula

Praca wykonana przez siłę tarcia jest oznaczona znakiem ujemnym, co oznacza, że ​​praca ta zmniejsza energię mechaniczną obiektu.

Jeżeli znane jest d, pracę można obliczyć korzystając z równania W = F d.

Prawidłowa odpowiedź to B.

[wpdm_package id='1178′]

1. Praca wykonana siłą, problemy i rozwiązania
2. Zadania i rozwiązania dotyczące energii kinetycznej pracy
3. Zadania i rozwiązania dotyczące zasad pracy i energii mechanicznej
4. Problemy i rozwiązania dotyczące energii potencjalnej grawitacji
5. Energia potencjalna sprężystej sprężyny – problemy i rozwiązania
6. Problemy z zasilaniem i ich rozwiązania
7. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu swobodnego spadania
8. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu w górę i w dół w ruchu swobodnego spadku
9. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na powierzchni zakrzywionej
10. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej
11. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku