Praca i energia kinetyczna – zadania i rozwiązania

Energia kinetyczna pracy :

1. Samochód o masie 5000 kg przyspiesza od stanu spoczynku do 20 m/s. Określ pracę wypadkową wykonaną przez samochód.

Znany:

Masa (m) = 5000 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 m/s ( pozostałość samochodu )

Prędkość końcowa (v _t ) = 20 m/s

Poszukiwany : sieć

rozwiązanie:

Zasada pracy-energii kinetycznej :

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = praca sieciowa

Δ EK = zmiana energii kinetycznej

m = masa (kg),

v _t = prędkość końcowa (m/s),

v _o = prędkość początkowa (m/s).

Sieć:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _netto = (2500)(400 – 0)

W _netto = (2500)(400)

W _netto = 1000,000 dżuli

[irp]

2. Ciało o masie 10 kg przyspieszone od 5 m/s do 10 m/s. Wyznacz pracę całkowitą wykonaną nad tym ciałem!

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 5 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 m/s

Poszukiwany : sieć

rozwiązanie:

Sieć:

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _netto = (5)(100 – 25)

W _netto = (5)(75)

W _netto = 375 dżuli

3. Samochód o masie 2000 kg zwalnia z prędkości 10 m/s do 5 m/s. Jaką pracę wykonał samochód?

Znany:

Masa samochodu (m) = 2000 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 5 m/s

Poszukiwany: sieć

rozwiązanie:

Sieć:

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _netto = (1000)(25 – 100)

W _netto = (1000)(-75)

W _netto = -75 000 dżuli

Znak minus oznacza, że ​​kierunek przemieszczenia jest przeciwny do kierunku siły wypadkowej.

4. Stała siła o wartości 60 N wywierana na obiekt o masie 10 kg przez 12 sekund. Prędkość początkowa obiektu wynosi 6 m/s, a kierunek ruchu obiektu jest taki sam jak kierunek siły.

(1) Praca wykonana nad obiektem wynosi 30 240 dżuli

(2) Końcowa energia kinetyczna wynosi 30 240 dżuli

(3) Moc wynosi 2,520 watów

(4) Wzrost energii kinetycznej obiektu wynosi 180 dżuli

Prawidłowe stwierdzenia to…

Znany:

Siła (F) = 60 N

Przedział czasu (t) = 12 sekund

Masa obiektu (m) = 10 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 6 m/s

Poszukiwane: Prawidłowe stwierdzenia

rozwiązanie:

Przyspieszenie obiektu:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s2

Prędkość końcowa:

v _t = vo ₊ at

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 m/ _s

Odległość pokonana w ciągu 12 sekund:

s = v _o t + 1/2 przy ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrów

(1) Praca wykonana siłą

W = F s = (60)(504) = 30 240 dżuli

(2) Ostateczna energia kinetyczna

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30 420 dżuli

(3) Moc

P = W / t = 30 240 / 12 = 2,520 dżuli na sekundę

(4) Wzrost energii kinetycznej

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 dżuli

[irp]

5. Większa praca wykonywana jest przez numer obiektu…

rozwiązanie:

Praca netto = zmiana energii kinetycznej

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Większa praca:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 dżuli

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 dżule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 dżuli

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 dżuli

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 dżuli

6. Samochód o masie 4000 kg porusza się po linii prostej z prędkością 25 m/s. Samochód jest zwalniany tak, że jego prędkość końcowa wynosi 15 m/s. Jaka jest praca wykonana nad samochodem?

Znany:

Masa (m) = 4000 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 25 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 15 m/s

Poszukiwane : Prace przy samochodzie

rozwiązanie:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (4000) (15 ² -25 ² ) = (2000) (225-625) = (2000) (-400) = -800 000 dżuli = -800 kJ

[irp]

7. Piłkę o masie 0.1 kg rzucono poziomo z prędkością 6 m/s z wysokości 5 metrów. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^, jaka jest energia kinetyczna piłki na wysokości 2 metrów?

Znany:

Masa (m) = 0.1 kg

Zmiana wysokości (h) = 5 m – 2 m = 3 metry

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: Energia kinetyczna na wysokości 2 metrów.

rozwiązanie:

Ruch pocisku można zrozumieć, analizując oddzielnie składowe poziome i pionowe ruchu. Ruch w kierunku poziomym analizuje się jako ruch ze stałą prędkością , a ruch w kierunku pionowym jako ruch swobodnego spadania lub ruch pionowy.

Początkowa energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 dżule.

Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna.

KE = 3 dżule.

8. Samochód o masie 1000 kg przyspiesza od stanu spoczynku i porusza się z prędkością 5 m/s. Jaką pracę wykonał samochód?

Znany:

Masa (m) = 1000 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0

Prędkość końcowa (v _t ) = 5 m/s

Poszukiwana: Praca (W) wykonywana samochodem

rozwiązanie:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Praca wykonywana samochodem:

W _netto = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 dżuli

[irp]

9. Piłkę o masie 500 gramów rzucono pionowo w górę z powierzchni Ziemi z prędkością początkową 10 m/s² ^. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms⁻² ^. Jaką pracę wykonała siła ciężkości, gdy piłka osiągnęła maksymalną wysokość?

Znany :

Masa piłki (m) = 500 gramów = 0.5 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/ ^s2

Prędkość końcowa (v _t ) = 0 (prędkość w najwyższym punkcie)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: Praca (W) don według wagi

rozwiązanie:

Całkowita praca wykonana przez siłę wypadkową na obiekcie = zmiana energii kinetycznej.

W _netto = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = końcowa energia kinetyczna, KE _o = początkowa energia kinetyczna, m = masa obiektu, v _t = końcowa prędkość obiektu, v _o = początkowa prędkość obiektu.

Sieć:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _netto = (0.25)(-100) = -25 dżuli

Znak minus oznacza, że ​​kierunek przemieszczenia jest przeciwny do kierunku ciężaru piłki. Kierunek piłki jest pionowy, a kierunek ciężaru jest pionowy.

10. Ciało o masie 1 kg spada swobodnie z różnicą wysokości równą 2.5 metra. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2 . Jaka jest praca wykonana nad ciałem?

Znany:

Masa piłki (m) = 1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 m/s

Wysokość (h) = 2.5 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Praca w sieci podczas przemieszczeń

rozwiązanie:

Prędkość końcowa piłki (v _t )

Obliczono za pomocą równania ruchu swobodnego spadania. Znane: przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s² ^, zmiana wysokości piłki (h) = 2.5 metra. Poszukiwana: prędkość końcowa.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

vt ₌ √2(25)

vt ₌ 5√2

Praca netto = zmiana energii kinetycznej

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _netto = ½ (25)(2) = 25 dżuli

[irp]

11. Ciało o masie 2 kg porusza się z prędkością 72 km/h. Po przebyciu 400 metrów prędkość końcowa ciała wynosi 144 km/h. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2 . Znajdź sumę.

Znany:

Masa obiektu (m) = 2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 72 km/h = 20 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Odległość (s) = 400 metrów

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Sieć

rozwiązanie:

Praca netto = zmiany energii kinetycznej

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _netto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 dżuli

12. Ciało o masie 2 kg porusza się z prędkością 2 ms ^-1 . Praca wykonana nad ciałem wynosi 21 dżuli. Jaka jest prędkość końcowa ciała?

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 2 m/s

Praca (W) = 21 dżulów

Poszukiwana: prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

W _netto = ΔEK

W _netto = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _netto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (w _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

vt ₌ √25

vt = 5 m/ _s

[irp]

1 3. Na ciało o masie 16 kg działa stała siła o wartości 8 N. Jeżeli ciało początkowo znajdowało się w spoczynku, określ prędkość ciała po 4 sekundach działania siły.

Znany:

Stała siła (F) = 8 niutonów

Masa obiektu (m) = 16 kg

Prędkość początkowa obiektu (vo ₎ = 0 m/s

Przedział czasu siły działającej na obiekt (t) = 4 sekundy

Poszukiwana: prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

Praca = Zmiana energii kinetycznej

W = KE końcowe – KE początkowe

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Równanie 1

Praca = Siła x Przemieszczenie

W = F d

Szer. = 8 d

Aby obliczyć przemieszczenie (d), skorzystaj z poniższego równania ruchu liniowego nierównomiernego:

d = v _o t + ½ przy ²

d = przemieszczenie, v _o = prędkość początkowa, t = przedział czasu, a = przyspieszenie

d = 0 + ½ w ² = ½ w ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (vt _/ t) ^t2

^d = ½ (v _t ) t

Zmień przemieszczenie (d) w równaniu pracy na przemieszczenie (d) w tym równaniu:

Szer. = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) — równanie 2

Równanie 1 = Równanie 2

W = W

½ mv ^t2 ₌ (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(vt ₎ = 4(4)

8 v _t = 16

vt ₌ 16 / 8

v _t = 2 metry/sekundę

14. Aby zwiększyć prędkość obiektu dwukrotnie w stosunku do prędkości początkowej, określ pracę wymaganą w tym procesie…

Znany:

Masa obiektu (m) = 1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 1 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 2 x prędkość początkowa = 2 x 1 = 2 m/s

Poszukiwana: Praca

rozwiązanie:

Początkowa energia kinetyczna:

KE początkowe = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Końcowa energia kinetyczna, gdy prędkość obiektu staje się dwukrotnie większa od prędkości początkowej:

TO końcowy = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Twierdzenie o energii kinetycznej pracy:

Praca = Zmiana energii kinetycznej

Praca = Końcowa energia kinetyczna – początkowa energia kinetyczna

Praca = 2 – 0.5

Praca = 1.5

Początkowa energia kinetyczna = 0.5

Praca = 3 x 0.5 = 1.5

Wymagana praca jest trzykrotnie większa od początkowej energii kinetycznej.

15. Samochód o masie 1500 kg porusza się z prędkością 36 km/h po prostej i równej drodze poziomej. Samochód przyspieszył do 72 km/h. Określ pracę potrzebną do przyspieszenia samochodu.

Znany:

Masa samochodu (m) = 1500 kg

Prędkość początkowa samochodu (vo ₎ = 36 km/h = 36 000 metrów / 3600 sekund = 10 metrów/sekundę

Prędkość końcowa samochodu (v _t ) = 72 km/h = 72 000 metrów / 3600 sekund = 20 metrów/sekundę

Poszukiwane: Praca wymagana do przyspieszenia samochodu

rozwiązanie:

Twierdzenie o energii kinetycznej pracy:

W = EK końcowy – EK początkowy

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

Szer. = ½ (1500)(400 – 100)

Sz = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 dżuli

16. Ciało o masie 2 kg porusza się początkowo z prędkością 72 km/ ^h . Po przebyciu 400 m po prostej drodze poziomej prędkość ciała wynosi 144 km/h ^. Określ całkowitą pracę wykonaną przez ciało.

Znany:

Masa obiektu (m) = 2 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 72 km/h = 72 000 metrów / 3600 sekund = 20 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 144 km/godzinę = 144 000 metrów / 3600 sekund = 40 m/s

Przemieszczenie obiektu = 400 metrów

Poszukiwane: Praca sieciowa na obiekcie

rozwiązanie:

Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej mówi, że suma pracy działa na ciało tak samo, jak zmiana energii kinetycznej ciała.

W netto = TO końcowe – TO początkowe

W netto = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W netto = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W netto = 1600 – 400

W netto = 1200 dżuli

Opis:

W = Praca, KE = energia kinetyczna

Energia kinetyczna

17. Pocisk o masie 10 gramów porusza się ze stałą prędkością 100 m/s. Jaka jest energia kinetyczna pocisku?

Znany:

Masa pocisku (m) = 10 gramów = 10/1000 kilogramów = 1/100 kilogramów = 0.01 kilograma

Prędkość kuli (v) = 100 metrów na sekundę

Poszukiwana: Energia kinetyczna

rozwiązanie:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg·m2 ^/ s· ²

KE = 50 dżuli

[wpdm_package id='1191′]

1. Praca wykonana siłą, problemy i rozwiązania
2. Zadania i rozwiązania dotyczące energii kinetycznej pracy
3. Zadania i rozwiązania dotyczące zasad pracy i energii mechanicznej
4. Problemy i rozwiązania dotyczące energii potencjalnej grawitacji
5. Energia potencjalna sprężystej sprężyny – problemy i rozwiązania
6. Problemy z zasilaniem i ich rozwiązania
7. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu swobodnego spadania
8. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu w górę i w dół w ruchu swobodnego spadku
9. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na powierzchni zakrzywionej
10. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu na równi pochyłej
11. Zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu pocisku