Fizyka

1. A kondensator płytkowy ma początkowy pojemność C, przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni is ε_o, powierzchnia płyty is A, odległość między płytami is d. Jeśli toe powierzchnia płyty wzrosła 4-krotnie, odległość między płytami wzrosła staje się 2d i przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni jest 5ε_o, jaka jest końcowa pojemność kondensatora płytkowego.

Znany:

Pojemność kondensatora = C

Przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni = ε _o

P późny obszar = A

Odległość między płytami = d

Poszukiwana: pojemność kondensatora (C)

rozwiązanie:

[irp]

2. Kondensator o największej pojemności, zgodnie z poniższym wykresem, to …

rozwiązanie:

Wzór kondensatora płytkowego:

Pojemność kondensatorów:

Kondensator o największej pojemności to kondensator C3_.

[irp]

3.

Weź pod uwagę następujące czynniki!
(1) Stała dielektryczna
(2) różnica potencjałów między płytami
(3) Płyta tchłop
(4) Powierzchnia płyty
(5) Odległość między płytami
(6) Ilość ładunek elektryczny
Czynniki wpływające na pojemność płyt równoległych kondensatory są …

rozwiązanie:

(1), (4) i (5)

4. Porównanie pojemności kondensatorów 1 i 2 jest następujące:

Znany:

Kondensator 1:

Powierzchnia = 2A

Odległość między płytami = d ₁

Kondensator 2:

Powierzchnia = A

Odległość między płytami = 2 d ₁

Poszukiwane: Porównanie pojemności kondensatorów 1 i 2

rozwiązanie:

[irp]

5.

Porównaj pojemność kondensatora płytkowego I i II.

rozwiązanie:

Porównanie pojemności kondensatorów płytkowych I i II:

[irp]

6. Dwa kondensatory płytkowe pokazano na poniższym rysunku.

Jeżeli A ₁ = ½ A ₂ i d ₂ = 3 d _1, to określ stosunek pojemności kondensatora płytkowego między obrazem 2 i obrazem 1.

Znany:

Kondensator płytkowy I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Kondensator płytkowy II:

A ₂ = 2

d2 = ₃

Poszukiwany: stosunek pojemności kondensatora płytkowego między obrazem 2 a obrazem 1

rozwiązanie:

Kondensator płytkowy I:

Kondensator płytkowy II:

Stosunek pojemności kondensatorów płytkowych II i I:

Przeczytaj więcej

1. Określ potencjał elektryczny w punkcie znajdującym się w odległości 1 cm od ładunku 5.0 μ C. Stała Coulomba (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Znany:

Odległość od ładunku (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10 ^-2 m

Ładunek (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Stała Coulomba (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Poszukiwany: Potencjał elektryczny (V)

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny:

Potencjał elektryczny wynosi 4.5 x 10 ⁶ woltów

[irp]

2. Opłata Q₁ = 5.0 μC i ładuje Q₂ = 6.0 μC. Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A znajduje się pomiędzy ładunkami. Określ potencjał elektryczny w punkcie A.

Znany:

Ładunek Q1 = -5.0 μ C = -5.0 x ₁₀ ^-6 C

Odległość punktu A od Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Ładunek Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x ₁₀ ^-6 C

Odległość punktu a od Q2 = ₁₀ cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Stała Coulomba (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Poszukiwany: potencjał elektryczny w punkcie A

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny 1 :

Potencjał elektryczny 2 :

Potencjał elektryczny w punkcie A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. Opłata q₁ = 5.0 μC i ładuje q₂ = 6.0 μC. Stała Coulomba (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Określ potencjał elektryczny w punkcie A.

Znany:

Ładunek Q1 = -5.0 μ C = -5.0 x ₁₀ ^-6 C

Odległość punktu A od Q1 = ₄₀ cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Ładunek Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x ₁₀ ^-6 C

Odległość punktu A od Q2 = ₅₀ cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Stała Coulomba (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Poszukiwany: potencjał elektryczny w punkcie A

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny 1 :

Potencjał elektryczny 2 :

Potencjał elektryczny w punkcie A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x ¹⁰³

V = -4.5 x ¹⁰³

Potencjał elektryczny w punkcie A wynosi -4.5 x 10 ³ woltów

Przeczytaj więcej

1. Elektron przyspieszany jest od stanu spoczynku przez różnicę potencjałów wynoszącą 12 V. Jaka jest zmiana energii potencjalnej elektronu?

Znany:

Ładunek elektronu (e) = -1.60 x 10 ^-19 kulombowski

Potencjał elektryczny = napięcie (V) = 12 woltów

Poszukiwana: zmiana energii potencjalnej elektronu (ΔPE)

rozwiązanie:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 dżuli

Znak minus oznacza, że ​​energia potencjalna maleje.

[irp]

2. Dwie równoległe płyty są naładowane. Odległość między płytami wynosi 2 cm, a natężenie pola elektrycznego między płytami wynosi 500 woltów/metr. Jaka jest zmiana energii potencjalnej protonu po przyspieszeniu z płyty naładowanej dodatnio do płyty naładowanej ujemnie?

Znany:

Wartość pola elektrycznego między płytkami (E) = 500 woltów/metr

Odległość między płytami (s) = 2 cm = 0,02 m

Ładunek protonu = +1.60 x 10 ^-19 kulombów

Poszukiwane: Zmiana energii potencjalnej elektrycznej (ΔPE)

rozwiązanie:

Potencjał elektryczny:

V = E s

V = (500 woltów/m)(0.02 m)

V = 10 woltów

Zmiana energii potencjalnej elektrycznej:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 dżula

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} dżula

[irp]

3. Dwa ładunki punktowe są oddalone od siebie o 10 cm. Ładunek w punkcie A = +9 μC , a ładunek w punkcie B = -4 μC. k = 9 × 10 ⁹ Nm ² C ^{− 2} , 1 μC = 10 ^{− 6} C. Jaka jest zmiana energii potencjalnej ładunku w punkcie B po przyspieszeniu do punktu A?

Znany:

Ładunek A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Ładunek B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkami A i B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Poszukiwane: Zmiana energii potencjalnej elektrycznej (ΔEP)

rozwiązanie:

Przeczytaj więcej

1. Jednorodne pole elektryczne E = 8000 N/C przechodzi przez płaską powierzchnię kwadratową A = 10 m2 ^. Określ strumień pola elektrycznego.

Znany:

Wartość pola elektrycznego (E) = 8000 N/C

Powierzchnia (A) = 10 ^m2

θ = 0 ^o (kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do powierzchni)

Poszukiwany: strumień elektryczny ( Φ)

rozwiązanie:

Wzór na strumień pola elektrycznego:

Φ = EA cos q

Φ = strumień pola elektrycznego ( Nm ² /C) , E = pole elektryczne (N/C), A = powierzchnia (m ² ), q = kąt między linią pola elektrycznego a linią normalną.

Strumień elektryczny:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Jednorodne pole elektryczne E = 5000 N/C przechodzi przez płaską powierzchnię kwadratową A = 2 m2 ^. Określ strumień pola elektrycznego.

Znany:

Pole elektryczne (E) = 5000 N/C

Powierzchnia (A) = 2 ^m2

θ = 60o ⁽ kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do powierzchni)

Poszukiwany: strumień elektryczny ( Φ)

rozwiązanie:

Strumień elektryczny:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Pełna kula o promieniu 0.5 metra ma w środku ładunek elektryczny 10 μC. Określ strumień pola elektrycznego przechodzący przez pełną kulę.

Znany:

Promień kuli (r) = 0.5 m

Ładunek elektryczny (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Poszukiwany: strumień elektryczny ( Φ)

rozwiązanie:

Pole elektryczne:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x ¹⁰³

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

Powierzchnia:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Strumień elektryczny:

Linie pola elektrycznego są prostopadłe do powierzchni, tak że kąt między kierunkiem pola elektrycznego a linią prostopadłą do powierzchni wynosi 0 ^o.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10 ⁶ Nm ² /C

Przeczytaj więcej

1. Oblicz wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie A znajdującym się w odległości 5 cm od ładunku punktowego Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Znany:

Ładunek elektryczny (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Odległość między punktem A i ładunkiem punktowym Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie A

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest dodatni, zatem kierunek pola elektrycznego jest od ładunku elektrycznego i punktów A.

[irp]

2. Oblicz wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P znajdującym się w odległości 10 cm od ładunku punktowego Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Znany:

Ładunek elektryczny (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Odległość między punktem P a ładunkiem elektrycznym (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P

rozwiązanie:

Kierunek pola elektrycznego w punkcie A:

Ładunek elektryczny jest ujemny, stąd kierunek pola elektrycznego do ładunku elektrycznego.

[irp]

3. Dwa ładunki punktowe są oddalone od siebie o 40 cm. Jaka jest wartość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P między dwoma ładunkami, czyli 20 cm od punktu A?

Znany:

Ładunek A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Ładunek B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Odległość między ładunkiem A i punktem P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Odległość między ładunkiem B i punktem P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Poszukiwane: wielkość i kierunek pola elektrycznego w punkcie P.

rozwiązanie:

Ładunek A jest ujemny, więc kierunek pola elektrycznego wskazuje w stronę Q _A (w lewo).

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest od Q _B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

Kierunek pola elektrycznego wskazuje w stronę Q _A (w lewo).

[irp]

4. Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w…

Ładunek A jest dodatni i ładunek B jest dodatni, tak więc natężenie pola elektrycznego wynosi zero w punkcie P, pomiędzy obydwoma ładunkami.

Znany:

Ładunek A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Ładunek B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkiem A i ładunkiem B = 20 cm

Ładunek między ładunkiem A i punktem P (rAP ₎ = a

Odległość między ładunkiem B i punktem P (r _BP ) = 20 – a

Poszukiwane: Wartość pola elektrycznego wynosi zero i znajduje się w….

rozwiązanie:

Wartość pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek A w punkcie P

Ładunek A jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest skierowany od ładunku A (w prawo).

Wartość pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek B w punkcie P:

Ładunek B jest dodatni, więc kierunek punktów pola elektrycznego jest od ładunku B (w lewo).

Całkowite pole elektryczne w punkcie P = 0:

Do określenia a używamy wzoru kwadratowego.

Natężenie pola elektrycznego wynosi zero w odległości 8 cm od ładunku A lub 12 cm od ładunku B.

[irp]

5. Na podstawie poniższego rysunku, jak w punkcie P narysuj pole elektryczne, aby w tym punkcie P natężenie pola elektrycznego wynosiło zero? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Rozwiązanie

Taby obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie P, zakładając, że w punkcie P znajduje się dodatni ładunek testowy.₁ jest dodatni i Q₂ jest ujemny, zatem punkt P musi znajdować się po prawej stronie Q₂ lub na lewo od Q₁. Jeśli punkt P znajduje się na lewo od Q₁; pole elektryczne generowane przez Q₁ w punkcie P jest po lewej stronie (od Q)₁) i pole elektryczne generowane przez Q₂ w punkcie P po prawej stronie (w kierunku Q₁). Kierunek pola elektrycznego jest przeciwny, tak że dwa pola elektryczne znoszą się wzajemnie, a natężenie pola elektrycznego w punkcie P wynosi zero.

Znany:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkiem 1 a ładunkiem 2 = 3 cm

Odległość między Q ₁ a punktem P (r _1P ) = a

Odległość między Q ₂ a punktem P (r _2P ) = 3 + a

Poszukiwane: położenie punktu P tak, aby pole elektryczne w punkcie P było równe zero

rozwiązanie:

Punkt P znajduje się po lewej stronie Q ₁.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q ₁ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni i Q1 _jest dodatnie, więc kierunek pola elektrycznego jest w lewo.

Pole elektryczne wytwarzane przez Q ₂ w punkcie P:

Ładunek testowy jest dodatni, a Q2 _ujemny , więc kierunek pola elektrycznego jest w prawo.

Całkowite pole elektryczne w punkcie A:

Użyj wzoru kwadratowego, aby określić a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Odległość między Q ₂ i punktem P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P znajduje się 1.2 cm na prawo od Q ₁.

[irp]

Przeczytaj więcej

1. Dwa ładunki punktowe, Q_A = +8 μC i Q_B = -5 μC, są od siebie oddalone o odległość r = 10 cm. Jaka jest wartość siła elektrycznaStała k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Znany:

Ładunek A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Ładunek B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkami A i B (r AB ₎ = 10 cm = 0.1 m

Poszukiwana : wielkość siły elektrycznej

rozwiązanie:

Wzór prawa Coulomba :

Wielkość siły elektrycznej:

[irp]

2. Dwie naładowane cząstki, jak pokazano na poniższym rysunku, Q _P = +10 μC i Q _q = +20 μC, są oddalone od siebie o odległość r = 10 cm. Jaka jest wartość siły elektrostatycznej?

Znany:

Ładunek P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ładunek Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między ładunkami P i Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Poszukiwane: Wielkość siły elektrycznej

rozwiązanie:

[irp]

3. Trzy naładowane cząstki ułożono w linii, jak pokazano na poniższym rysunku. Ładunek A = -5 μC, ładunek B = +10 μC i ładunek C = -12 μC. Oblicz wypadkową siłę elektrostatyczną działającą na cząstkę B, wynikającą z obecności dwóch pozostałych ładunków.

Znany:

Ładunek A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Ładunek B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ładunek C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Odległość między cząstkami A i B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Odległość między cząstkami B i C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Poszukiwane: wielkość i kierunek wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na cząstkę B

rozwiązanie:

Siła wypadkowa działająca na cząstkę B jest sumą wektorową siły F _BA wywieranej na cząstkę B przez cząstkę A i siły F _BC wywieranej na cząstkę B przez cząstkę C.

Siła F _BA wywierana na cząstkę B przez cząstkę A:

 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę A (wskaż na lewo).

Siła F _BC wywierana na cząstkę B przez cząstkę A:

 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę C (wskaźnik w prawo).

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 niutonów.

Kierunek wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na cząstkę B wskazuje na cząstkę C (wskazuje w prawo).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC i Q ₃ są rozdzielone, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaki jest ładunek elektrostatyczny na cząstce 3, jeśli wypadkowa siła elektrostatyczna na cząstce 2 wynosi zero?

Znany:

Ładunek 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ładunek 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

Odległość między ładunkami 1 i 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Odległość między ładunkiem 2 i ładunkiem 3 (r23 ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę 2 (F ₂ ) = 0

Poszukiwany : opłata 3 (q ₃ )

rozwiązanie:

Siła wypadkowa działająca na cząstkę 2 jest sumą wektorową siły F ₂₁ wywieranej na cząstkę 2 przez cząstkę 1 i siły F ₂₃ wywieranej na cząstkę 2 przez cząstkę 3.

Siła F ₂₁ wywierana na cząstkę 2 przez cząstkę 1:

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę 3 (wskaźnik w prawo).

Siła F₂₃ wywierane na cząstkę 2 przez cząstkę 3: 

Kierunek siły elektrostatycznej wskazuje na cząstkę 1 (wskaźnik na lewo).

Całkowita siła elektrostatyczna działająca na cząstkę 2 = 0:

Przeczytaj więcej

1. Obiekt o momencie bezwładności 2 kg ^· m² obraca się z prędkością 1 rad/s. Jaki jest moment pędu tego obiektu?

Znany:

Moment bezwładności (I) = 2 kg ^· m2

Prędkość kątowa ( ω ) = 1 rad/s

Poszukiwany: Moment pędu (L)

rozwiązanie:

Wzór na moment pędu:

L = I ω

L = moment pędu (kg m ² /s), I = moment bezwładności (kg m ² ), ω = prędkość kątowa (rad/s)

Moment pędu:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg· ^m2 /s

[irp]

2. Koło pasowe o masie 2 kg i promieniu 0.1 m obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaki jest moment pędu koła pasowego?

Znany:

Masa koła pasowego (m) = 2 k g

Promień koła pasowego (r) = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 r ad/s

Poszukiwany: moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności dla pełnego walca:

I = 1/2 m ²

I = moment bezwładności (kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (m)

Moment bezwładności :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg· ^m2

Prędkość kątowa:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg·m2 ^/ s

[irp]

3. Jednorodna kula o masie 2 kg i promieniu 0.2 m obraca się z prędkością 4 rad/s. Jaki jest moment pędu kuli?

Znany:

Masa piłki (m) = 2 kg

Promień kuli (r) = 0.2 m

Prędkość kątowa (ω) = 4 ra · d/s

Poszukiwany: moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności dla jednorodnej kuli:

I = (2/5) pan ²

I = moment bezwładności t (kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (m)

Moment bezwładności dla jednorodnej kuli:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg· ^m2

Moment pędu kuli:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg·m2 ^/ s

[irp]

4. Cząstka o masie 1 kg obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest prędkość kątowa, jeśli promień okręgu wynosi 10 cm?

Znany:

Masa obiektu (m) = 1 k g

Promień okręgu (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rad/ s

Poszukiwany: moment pędu

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności cząstek:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg· ^m2

Moment pędu:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg·m2 ^/ s

Przeczytaj więcej

1. Obiekt o momencie bezwładności 1 kg ^/ m² obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego tego obiektu?

Znany:

Moment bezwładności (I) = 1 kg ^· m2

Prędkość kątowa ( ω) = 2 rad/s

Poszukiwana: Energia kinetyczna ruchu obrotowego (K E )

rozwiązanie:

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω ²

KE = energia kinetyczna rotacji (kg m²/s²), ja = moment bezwładności (kg m²), ω = prędkość kątowa (rad/s)

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 dżule

[irp]

2. Koło pasowe o masie 20 kg i promieniu 0.2 m obraca się ze stałą prędkością kątową 4 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego koła pasowego?

Znany:

Masa koła pasowego cylindra (m) = 20 k g

Promień walca (r) = 0.2 m

Prędkość kątowa (ω) = 4 ra d/s

Poszukiwane: Czym jest energia kinetyczna ruchu obrotowego

Rozwiązanie ;

Wzór na moment bezwładności walca:

I = 1/2 m ²

I = moment bezwładności ( kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (metry)

Moment bezwładności koła pasowego cylindra:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg· ^m2

Energia kinetyczna obrotu koła pasowego:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 dżula

[irp]

3. Kula o masie 10 kg i promieniu 0.1 m obraca się ze stałą prędkością 10 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna kuli?

Znany:

Masa piłki (m) = 10 kg

Promień kuli (r) = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 10 r ad/s

Poszukiwana: Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności:

I = (2/5) pan ²

I = moment bezwładności (kg m2 ⁾ , m = masa (kg), r = promień (m)

Moment bezwładności piłki:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg· ^m2

Energia kinetyczna obrotu piłki:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 dżule

[irp]

4. Cząstka o masie 0.5 kg obraca się ze stałą prędkością kątową 2 rad/s. Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego cząstki, jeśli promień okręgu wynosi 10 cm?

Znany:

Masa cząstki (m) = 0.5 k g

Promień piłki (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Prędkość kątowa (ω) = 2 rad/ s

Poszukiwana: Energia kinetyczna rotacyjna

rozwiązanie:

Moment bezwładności cząstek:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg· ^m2

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 dżula

Przeczytaj więcej

1. Siła F została przyłożona do sznurka owiniętego wokół cylindrycznego koła pasowego. Moment obrotowy wynosi 2 Nm, a moment bezwładności 1 kg ·m² ^. Jakie jest przyspieszenie kątowe cylindra?

Znany:

Moment obrotowy ( τ ) = 2 N·m

Moment bezwładności (I) = 1 kg· ^m2

Poszukiwane: Przyspieszenie kątowe cylindra

rozwiązanie:

Στ = I α

Στ = moment obrotowy netto, I = moment bezwładności, α = przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Siła F została przyłożona do sznurka owiniętego wokół cylindrycznego koła pasowego. Wartość siły wynosi 10 N, promień walca wynosi 0.2 m, a moment bezwładności wynosi 1 kg ·m² . Jakie jest przyspieszenie kątowe walca?

Znany:

Siła (F) = 10 N

Promień walca (R) = 0.2 m

Moment bezwładności (I) = 1 kg· ^m2

Poszukiwane: Przyspieszenie kątowe cylindra.

rozwiązanie:

τ = FR

τ = moment obrotowy, F = siła, R = promień cylindra

Moment obrotowy:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Στ = I α

Στ = moment obrotowy netto, I = moment bezwładności, α = przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Siła F została przyłożona do linki owiniętej wokół cylindrycznego koła pasowego. Wartość siły wynosi 10 N, promień walca wynosi 0.2 m, a masa walca wynosi 20 kg ·m² ^. Jakie jest przyspieszenie kątowe walca?

Znany:

Siła (F) = 10 N

Promień walca (R) = 0.2 m

Masa walca (M) = 20 kg

Poszukiwane: Przyspieszenie kątowe cylindra

rozwiązanie:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Moment bezwładności :

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Przyspieszenie kątowe cylindra:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Klocek o masie 1 kg zawieszony na sznurku owiniętym wokół cylindrycznego krążka. Moment ^{bezwładności} krążka wynosi 1 kg⁻ ^...

Znany:

Moment bezwładności koła pasowego (I) = 1 kg· ^m2

Masa bloku (m) = 1 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

Promień koła pasowego (R) = 0.2 m

Poszukiwane: Przyspieszenie kątowe

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment bezwładności :

I = 1 kg· ^m2

Przyspieszenie kątowe:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Klocek o masie 1 kg zawieszony na sznurku owiniętym wokół cylindrycznego krążka. Masa krążka wynosi 20 kg , a promień krążka 0,2 m. Jakie jest przyspieszenie kątowe krążka i przyspieszenie swobodnego spadania klocka? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Masa koła pasowego (M) = 20 kg

Promień koła pasowego (R) = 0,2 m

Masa bloku (m) = 1 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

Poszukiwane: przyspieszenie kątowe bloczka i przyspieszenie swobodnego spadania bloku.

rozwiązanie:

Moment obrotowy:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment bezwładności koła pasowego cylindra:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Przyspieszenie kątowe koła pasowego:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Przyspieszenie swobodnego spadania bloku:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Przeczytaj więcej

Moment bezwładności cząstki

1. Kula o masie 100 gramów połączona z jednym końcem sznurka o długości 30 cm. Jaki jest moment bezwładności kuli względem osi obrotu AB? Pomiń masę sznurka.

Znany:

Oś obrotu w punkcie AB

Masa kuli (m) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość piłki od osi obrotu (r) = 30 cm = 0.3 m

Poszukiwany: moment bezwładności piłki (I)

rozwiązanie:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg· ^m2

[irp]

2. Kula o masie 100 gramów, m ₁ , i kula o masie 200 gramów, m ₂ , połączone są prętem o długości 60 cm. Masę pręta pomijamy. Oś obrotu znajduje się w środku pręta. Jaki jest moment bezwładności kuli względem osi obrotu?

Znany:

Masa piłki 1 (m ₁ ) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość piłki 1 od osi obrotu (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa piłki (m2 ₎ = 200 gramów = 200/1000 = 0.2 kg

Odległość piłki 2 od osi obrotu (r _{2 ) = 30} cm = 30/100 = 0.3 m

Poszukiwany: moment bezwładności kulek

Jawab:

^I = _m1r12 + _m2r22​_​^​​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg· ^m2 + 0.018 kg· ^m2

I = 0.027 kg· ^m2

[irp]

3. Kula o masie 200 gramów, m ₁ , i kula o masie 100 gramów, m _2, połączone są prętem o długości 60 cm. Pomiń masę pręta. Oś obrotu znajduje się w kuli m ₂ . Jaki jest moment bezwładności kul? Pomiń masę pręta.

Znany:

Masa piłki 1 (m ₁ ) = 2 00 gramów = 200/1000 = 0.2 kg

Odległość między kulą 1 a osią obrotu (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa piłki 2 (m ₂ ) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość między piłką 2 a osią obrotu (r ₂ ) = 0 m

Poszukiwany: moment bezwładności kulek

rozwiązanie:

^I = _m1r12 + _m2r22​_​^​​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m2 ) + 0

I = 0.072 kg· ^m2

[irp]

4. Masa każdej piłki wynosi 100 gramów i jest połączona sznurkiem. Długość sznurka wynosi 60 cm, a szerokość 30 cm. Jaki jest moment bezwładności piłki względem osi obrotu? Pomiń masę sznurka.

Znany:

Masa piłki = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Odległość piłki od osi obrotu (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 2 a osią obrotu (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 3 a osią obrotu (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Odległość między kulą 4 a osią obrotu (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Znany: moment bezwładności

rozwiązanie:

Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.036 kg· ^m2

[irp]

Moment bezwładności obiektu sztywnego

5. Jaki jest moment bezwładności jednorodnego pręta o masie 2 kg i długości 2 m. Oś obrotu znajduje się w środku pręta.

Znany:

Masa pręta (M) = 2 kg

Długość pręta (L) = 2 m

Poszukiwany: moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku długiego, jednolitego pręta:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/12)(8 kg· ^m2 )

I = 8/12 kg· ^m2

I = 2/3 kg· ^m2

[irp]

6. Jaki jest moment bezwładności jednorodnego pręta o masie 2 kg i długości 2 m? Oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta.

Znany:

Masa pręta (M) = 2 kg

Długość sztywnego pręta (L) = 2 m

Poszukiwany: moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności w przypadku, gdy oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/3)(8 kg· ^m2 )

I = 8/3 kg· ^m2

[irp]

7. Pełny walec o masie 10 kg i promieniu 0.1 m. Oś obrotu znajduje się w środku pełnego walca, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaki jest moment bezwładności walca?

Znany:

Masa walca bryłowego (M) = 10 kg

Promień walca (L) = 0.1 m

Poszukiwany: moment bezwładności

Poszukiwany: moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku walca:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m2 )

I = (1/2)(0.1 kg· ^m2 )

I = 0.05 kg· ^m2

8. Jednorodna kula o masie 20 kg i długości 0.1 m. Oś obrotu znajdująca się w środku kuli jest pokazana na poniższym rysunku.

Znany:

Masa kuli (M) = 20 kg

Promień kuli (L) = 0.1 m

Poszukiwany: moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku kuli:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m2 )

I = (2/5)(0.2 kg· ^m2 )

I = 0.4/5 kg· ^m2

I = 0.08 kg· ^m2

[irp]

9. Prostokątna, cienka płyta o masie 2 kg i długości 0.5 m oraz szerokości 0.2 m. Oś obrotu znajduje się w środku prostokątnej płyty pokazanej na poniższym rysunku. Jaki jest moment bezwładności tego prostokąta?

Znany:

Masa prostokątnej płyty (M) = 2 kg

Długość płyty (a) = 0.5 m

Szerokość płyty (b) = 0.2 m

Poszukiwany: Moment bezwładności

rozwiązanie:

Wzór na moment bezwładności, gdy oś obrotu znajduje się w środku płyty:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ja = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ja = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg· ^m2

Przeczytaj więcej