1. Do jednego końca belki o długości 2 m przyłożono siłę P. Jaka jest wartość siły? moment obrotowy? Oś obrotu w punkcie A.
Znany:
Siła (F) = 10 N
Długość AB (rAB) = 2 m
Siła F jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni (l) = rAB grzech 90o = (2 m)(1) = 2 m
Chciał: Moment obrotowy wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N·m
Znak plus ze względu na belkę obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
2. Długość belki Odcinek AB ma 2 m, a wartość siły F wynosi 10 N. Jaka jest wartość momentu obrotowego? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.
Znany:
Siła (F) = 10 N
Długość AB (rAB) = 2 m
Ramię dźwigni (l) = rAB grzech 60o = (2 m)(0.5√3) = √3 m
Chciał: Moment obrotowy wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Nm
Znak plus, ponieważ siła F powoduje ruch belki obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
3. Długość belki wynosi 2 m. Wartość siły F1 wynosi 10 N i wielkość F2 wynosi 15 N. Określ moment obrotowy netto względem środka belki.
Oś obrotu znajduje się w środku belki.
Znany:
Siła 1 (F1) = 10 N
dystans między F1 i środek belki (r1) = 1 m
Ramię dźwigni 1 (l1) = r1 grzech 90o = (1 m)(1) = 1 m
Siła F1 jest prostopadła do belki.
Siła 2 (F2) = 15 N
Odległość między F2 i środek belki (r2) = 1 m
Siła F2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l2) = r1 grzech 90o = (1 m)(1) = 1 m
Poszukiwany : Tmoment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ1 = F.1 l1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Znak plus ze względu na siłę F1 powoduje wiązkę obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ2 = F.2 l2 = (15 N)(1 m) = -15 N
Znak minus, ponieważ siła F2 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Στ = τ1 - T2 = 10 – 15 = – 5 N·m
Znak minus, ponieważ wiązka do obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
4. Długość belki AB wynosi 2 m, wielkość F1 wynosi 10 N i wielkość F2 is 10 N. Określ moment obrotowy netto wokół środka belki.
Oś obrotu znajduje się w środku belki.
Znany:
Siła 1 (F1) = 10 Nn
Odległość między F1 i środek belki (r1) = 1 m
Ramię dźwigni 1 (l1) = r1 grzech 60o = (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m
Siła 2 (F2) = 10 N
Odległość między F2 i środek belki (r2) = 1 m
Siła F2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l2) = r2 grzech 90o = (1 m)(1) = 1 m
Poszukiwany : Moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ1 = F.1 l1 = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm
Znak plus, ponieważ siła F1 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ2 = F.2 l2 = (10 N)(1 m) = -10 N·m
Znak minus, ponieważ siła F2 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Στ = τ1 - T2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
5. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F1 wynosi 10 N, czyli wielkość F2 wynosi 10 N i wielkość F3 wynosi 15 N. Odległość między punktem A i punktem C wynosi 7.5 m. Siła F2 znajduje się w środku belki. Określ moment siły netto względem punktu C znajdującego się 2.5 m od punktu B.
Oś obrotu znajduje się w punkcie C
Znany:
Siła 1 (F1) = 10 N
Odległość między F1 i punkt C (r1) = 2.5 m
Siła F1 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 1 (l1) = r1 grzech 90o = (2.5 M)(1) = 2.5 m
Siła 2 (F2) = 10 N
Odległość między F2 i punkt C (r2) = 2.5 m
Siła F2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l2) = r2 grzech 90o = (2.5 m)(1) = 2.5 m
Siła 3 (F3) = 15 N
Odległość między F3 i punkt C (r3) = 7.5 m
Siła F3 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 3 (l3) = r3 grzech 90o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Poszukiwany : Moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ1 = F.1 l1 = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm
Znak plus, ponieważ siła F1 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ2 = F.2 l2 = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm
Tznak plus, ponieważ siła F2 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 3:
τ3 = F.3 l3 = (15 N)(7.5 m) = -112..5 Nm
Znak minus, ponieważ siła F3 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Στ = τ1 + τ2 - T3 = 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 N·m
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
6. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F1 wynosi 10 N, czyli wielkość F2 wynosi 10 N i wielkość F3 wynosi 10 N. Określ moment obrotowy netto względem punktu A, znajdującego się 5 m od punktu poi
czas przyłożenia siły F1.
Oś obrotu w punkcie A.
Znany:
Siła 1 (F1) = 10 N
Odległość między F1 i punkt A (r1) = 5 m
Ramię dźwigni 1 (l1) = r1 grzech 60o = (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m
wytrzymałość 2 (F2) = 10 N
Odległość między F2 i punkt A (r2) = 0
Siła F2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l2) = r2 grzech 90o = (0)(1) = 0
Siła 3 (F3) = 10 N
Odległość między F3 i punkt A (r3) = 10 m
Ramię dźwigni 3 (l3) = r3 grzech 30o = (10 m)(0.5) = 5 m
Poszukiwany : moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ1 = F.1 l1 = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm
Znak plus, ponieważ siła F1 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ2 = F.2 l2 = (10 N)(0) = 0
Moment obrotowy 3:
τ3 = F.3 l3 = (10 N)(5 m) = -50 Nm
Znak minus, ponieważ siła F3 powoduje, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Στ = τ1 + τ2 - T3 = 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 N·m
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje, że belka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
