1. Siła P została przyłożona do jednego końca belki o długości 2 m. Jaka jest wartość momentu obrotowego ? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.
Znany:
Siła (F) = 10 N
Długość odcinka AB (r AB ) = 2 m
Siła F jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Poszukiwany: moment obrotowy wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N·m
Znak plus oznacza, że belka obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
[irp]
2. Długość belki AB wynosi 2 m, a wartość siły F wynosi 10 N. Jaka jest wartość momentu obrotowego? Oś obrotu znajduje się w punkcie A.
Znany:
Siła (F) = 10 N
Długość odcinka AB (r AB ) = 2 m
Ramię dźwigni (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Poszukiwany: moment obrotowy wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Znak plus oznacza, że siła F powoduje obrót belki w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
[irp]
3. Długość belki wynosi 2 m. Wartość siły F1 wynosi 10 N, a wartość siły F2 wynosi 15 N. Określ wypadkowy moment siły względem środka belki.
Oś obrotu znajduje się w środku belki.
Znany:
Siła 1 (F 1 ) = 10 N
Odległość między F 1 a środkiem belki (r 1 ) = 1 m
Ramię dźwigni 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Siła F 1 jest prostopadła do belki.
Siła 2 (F 2 ) = 15 N
Odległość między F 2 a środkiem belki (r 2 ) = 1 m
Siła F 2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
Znak plus wynika z faktu, że siła F 1 powoduje obrót belki w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Znak minus, ponieważ siła F 2 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 Nm
Znak minus oznacza, że wiązka obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
[irp]
4. Długość belki AB wynosi 2 m, wartość siły F1 wynosi 10 N, a wartość siły F2 wynosi 10 N. Określ wypadkowy moment siły względem środka belki.
Oś obrotu znajduje się w środku belki.
Znany:
Siła 1 (F 1 ) = 10 Nn
Odległość między F 1 a środkiem belki (r 1 ) = 1 m
Ramię dźwigni 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Siła 2 (F 2 ) = 10 N
Odległość między F 2 a środkiem belki (r 2 ) = 1 m
Siła F 2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Znak plus, ponieważ siła F 1 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
Znak minus, ponieważ siła F 2 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
[irp]
5. Długość belki wynosi 10 m, wartość siły F1 wynosi 10 N, wartość siły F2 wynosi 10 N, a wartość siły F3 wynosi 15 N. Odległość między punktami A i C wynosi 7.5 m. Siła F2 znajduje się w środku belki. Wyznacz wypadkowy moment siły względem punktu C znajdującego się w odległości 2.5 m od punktu B.
Oś obrotu znajduje się w punkcie C
Znany:
Siła 1 (F 1 ) = 10 N
Odległość między F 1 a punktem C (r 1 ) = 2.5 m
Siła F 1 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Siła 2 (F 2 ) = 10 N
Odległość między F 2 a punktem C (r 2 ) = 2.5 m
Siła F2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Siła 3 (F 3 ) = 15 N
Odległość między F 3 a punktem C (r 3 ) = 7.5 m
Siła F3 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N·m
Znak plus, ponieważ siła F 1 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N·m
Znak plus oznacza, że siła F 2 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N·m
Znak minus, ponieważ siła F 3 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
[irp]
6. Długość belki wynosi 10 m, a wartość siły F1 wynosi 10 N, czyli wielkość F2 wynosi 10 N i wielkość F3 wynosi 10 N. Określ moment obrotowy netto względem punktu A, znajdującego się 5 m od punktu poi
czas przyłożenia siły F1.
Oś obrotu w punkcie A.
Znany:
Siła 1 (F 1 ) = 10 N
Odległość między F 1 a punktem A (r 1 ) = 5 m
Ramię dźwigni 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Siła 2 (F 2 ) = 10 N
Odległość między F 2 a punktem A (r 2 ) = 0
Siła F 2 jest prostopadła do belki.
Ramię dźwigni 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
Siła 3 (F 3 ) = 10 N
Odległość między F 3 a punktem A (r 3 ) = 10 m
Ramię dźwigni 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Poszukiwany: moment obrotowy netto wokół osi obrotu
rozwiązanie:
Moment obrotowy 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
Znak plus, ponieważ siła F 1 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Moment obrotowy 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
Znak minus, ponieważ siła F 3 powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm
Znak minus, ponieważ siła wypadkowa powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
