Prędkość średnia – problemy i rozwiązania
1. Ktoś okrąża prostokąt o długości 400 m i szerokości 100 m 12 razy w ciągu 1 godziny. Jaka jest średnia prędkość i średnia szybkość?
Znany:
Długość prostokąta = 400 metrów
Szerokość prostokąta = 100 metrów
Obwód prostokąta = (2 x 400 metrów) + (2 x 100 metrów) = 800 metrów + 200 metrów = 1000 metrów
Odległość = 12 x 1000 metrów = 12 000 metrów = 12 kilometrów
Poszukiwane: średnia prędkość i średnia szybkość
rozwiązanie:
Średnia prędkość:
Osoba powraca do początkowej prędkości po okrążeniu prostokąta, stąd przemieszczenie osoby wynosi 0, a średnia prędkość jest równa 0.
Średnia prędkość:
Prędkość średnia = całkowity dystans / przedział czasu = 12 km / 1 godzina = 12 km/godzinę
2. Związek między odległością (d) a przedziałem czasu (t) poruszającego się obiektu pokazano na poniższym rysunku. Jeśli odległość jest podana w metrach, a czas w sekundach, jaka jest średnia prędkość?
Rozwiązanie
Prędkość średnia = odległość / przedział czasu
Średnia prędkość = 15 metrów / 6 sekund = 2.5 metra na sekundę
3. Ptak leci na północ z prędkością 16 m/s w ciągu 5 sekund, a następnie na wschód z prędkością 12 m/s w ciągu 5 sekund. Jaka jest średnia prędkość w ciągu 10 sekund?
rozwiązanie:
Prędkość ptaka w kierunku północnym: 16 metrów na sekundę = 16 metrów / 1 sekundę
Po 1 sekundzie ptak przemieszcza się na odległość 16 metrów
Po 2 sekundach ptak pokonuje odległość 2 x 16 = 32 metrów
Po 5 sekundach ptak pokonuje odległość 5 x 16 = 80 metrów
Prędkość ptaka w kierunku wschodnim: 12 metrów na sekundę = 12 metrów / 1 sekundę
Po 1 sekundzie ptak przemieszcza się na odległość 12 metrów
Po 2 sekundach ptak pokonuje odległość 2 x 12 = 24 metrów
Po 5 sekundach ptak pokonuje odległość 5 x 12 = 60 metrów
Przemieszczenie (s):
s = √80 2 + 60 2
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = 100 metrów
Średnia prędkość (v):
v = przemieszczenie / czas
v = 100 metrów / 10 sekund
v = 10 metrów na sekundę
1. Pytanie: Czym jest prędkość średnia? Odpowiedź: Prędkość średnia to całkowite przemieszczenie obiektu podzielone przez całkowity czas. Jest to wielkość wektorowa, która ma zarówno wartość, jak i kierunek.
2. Pytanie: Czym różni się prędkość średnia od prędkości średniej? Odpowiedź: Prędkość średnia to całkowita przebyta odległość podzielona przez całkowity czas i nie uwzględnia kierunku. Prędkość średnia natomiast uwzględnia całkowite przemieszczenie (zmianę położenia) i jego kierunek.
3. Pytanie: Jeśli samochód przejedzie 200 km na północ, a następnie 200 km na południe w sumie w ciągu 8 godzin, jaka będzie jego średnia prędkość? Odpowiedź: Samochód wraca do punktu początkowego, więc jego całkowite przemieszczenie wynosi 0 km. Zatem jego średnia prędkość wynosi .
4. Pytanie: Czy prędkość średnia może być ujemna? Odpowiedź: Tak, prędkość średnia może być ujemna, w zależności od wybranego kierunku odniesienia. Jeśli obiekt porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku odniesienia, jego prędkość średnia będzie ujemna.
5. Pytanie: Dlaczego prędkość średnia jest wielkością wektorową? Odpowiedź: Prędkość średnia jest wielkością wektorową, ponieważ ma zarówno wartość (prędkość, z jaką porusza się obiekt), jak i kierunek (kierunek, w którym się porusza).
6. Pytanie: Jeśli wykres przemieszczenia obiektu w czasie jest linią prostą, co można powiedzieć o jego prędkości średniej? Odpowiedź: Jeśli wykres przemieszczenia obiektu w czasie jest linią prostą, obiekt ma stałą prędkość, a jego prędkość średnia w dowolnym przedziale czasu będzie taka sama jak jego prędkość chwilowa w dowolnym punkcie.
7. Pytanie: Czy wartość prędkości średniej może być większa niż prędkość średnia? Odpowiedź: Nie, wartość prędkości średniej nie może przekraczać prędkości średniej. Mogą być co najwyżej równe, jeśli tor i kierunek ruchu obiektu są spójne.
8. Pytanie: Jak obliczyć średnią prędkość z wykresu prędkości w czasie? Odpowiedź: Średnią prędkość na wykresie prędkości w czasie można znaleźć, obliczając pole pod wykresem (lub między wykresem a osią x) i dzieląc je przez całkowity przedział czasu.
9. Pytanie: Co oznacza, że obiekt ma średnią prędkość równą zero? Odpowiedź: Jeśli obiekt ma średnią prędkość równą zero, oznacza to, że jego położenie początkowe i końcowe są takie same w rozpatrywanym przedziale czasu, nawet jeśli w tym czasie się poruszał.
