Zderzenia idealnie sprężyste w jednym wymiarze – problemy i rozwiązania

1. Piłka A o masie 200 gramów poruszająca się z prędkością 10 m/s uderza w piłkę B o masie 200 gramów, będącą w spoczynku. Jaka jest prędkość piłki A i piłki B po uderzeniu? kolizja?

Znany:

Masa piłki A (m_A) = 200 gramów = 0.2 kg

Masa piłki B (m_B) = 200 gramów = 0.2 kg

Prędkość piłki A przed zderzeniem (v_A) = 10 m/s

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v_B) = 0

Chciał: prędkość piłki A (v_A') i prędkość piłki B (v_B') po zderzeniu

rozwiązanie:

v_A' = v_B = 0

v_B' = v_A = 10 m/s

2. Dwa obiekty o jednakowej masie zbliżają się do siebie, zderzają się, a następnie odbijają. Prędkość masy A przed zderzeniem wynosi 8 m/s, a prędkość masy B przed zderzeniem wynosi 12 m/s. Jaka jest wartość i kierunek zderzenia? prędkość o masie A i masie B po zderzeniu!

Znany:

Masa A (m_A) = m

Masa B (m_B) = m

Prędkość masy A przed zderzeniem (v_A) = -8 m/s

Prędkość masy B przed zderzeniem (v_B) = 12 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

Chciał: wielkość i kierunek prędkości masy A (v_A') i masa B (v_B') po zderzeniu

rozwiązanie:

W zderzeniu idealnie sprężystym, jeżeli obiekty mają tę samą masę, to prędkość A po zderzeniu (v_A') = prędkość B przed zderzeniem (v_B) i prędkość B po zderzeniu (v_B') = prędkość A przed zderzeniem (v_A).

Jeżeli przed zderzeniem A porusza się w prawo, a B w lewo, to po zderzeniu A porusza się w lewo, a B w prawo.

Obiekty mają równą masę i zderzenie jest idealnie sprężyste, więc oba obiekty wymieniają się prędkościami.

v_A' = -v_B = -12 m/s

v_B' = v_A = 8 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

3. Ciało o masie 2 kg, A, poruszające się z prędkością 10 m/s, uderza w kulę o masie 4 kg, B, poruszającą się z prędkością 20 m/s. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka będzie prędkość ciał A i B po zderzeniu?

Znany:

Masa A (m_A) = 2 kg

Masa B (m_B) = 4 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v_A) = 10 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v_B) = 20 m/s

poszukiwany : prędkość obiektu A (v_A') i prędkość obiektu B (v_B') po zderzeniu

Rozwiązanie :

In idealnie elastyczna kolizjaJeżeli obiekty mają równą masę i zbliżają się do siebie, prędkość obiektu po zderzeniu oblicza się przy użyciu następującego wzoru:

Prędkość obiektu A po zderzeniu:

4. 100-gramowy obiekt poruszający się z prędkością 20 m/s uderza w ścianę w wyniku zderzenia idealnie sprężystego. Jaka jest wartość i kierunek prędkości obiektu po zderzeniu?

Znany:

Masa (m_A) = 100 gramów = 0.1 kg

Masa ściany (m_B) = nieskończoność

Prędkość masy przed zderzeniem (v_A) = 20 m/s

Prędkość masy po zderzeniu (v_B) = 0

poszukiwany :wielkość i kierunek prędkości po zderzeniu

rozwiązanie:

Jeśli v_B = 0, m_A bardzo mały i m₂ bardzo duży wtedy v_A' = -v_A i v₂' = 0.

Znaki plus i minus oznaczają, że obiekty poruszają się w przeciwnym kierunku.

5. Dwie piłki, A z masą 2 kg i kula B o masie 5 kg, Przed i po zderzeniu pokazano na poniższym rysunku. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, jaka jest prędkość piłki A przed zderzeniem?

Znany:

Masa piłki Jestem_A) = 2 kg

Masa piłki B (m_B) = 5 kg

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v_B) = 2 m/s

Prędkość piłki A po zderzeniu (v_A') = 5 m/s

Prędkość piłki B po zderzeniu (v_B') = 4 m/s

Obie piłki poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwany : Prędkość piłki A przed zderzeniem (v_A)

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(w_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(w_A) + 10 = 10 + 20

2(w_A) + 10 = 30

2(w_A) = 30 – 10

2(w_A) = 20

v_A = 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Obiekty A i B poruszają się w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeżeli zderzenie jest idealnie sprężyste, a prędkość obiektu B po zderzeniu wynosi 15 m / s¹, Jaka jest prędkość obiektu A po zderzeniu.

Znany:

Masa obiektu Jestem_A) = 5 kg

Masa obiektu B (m_B) = 2 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v_A) = 12 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v_B) = 10 m/s

Prędkość obiektu B po zderzeniu (v_B') = 15 m/s

Oba obiekty przed i po zderzeniu poruszają się w prawo, więc ich prędkość jest dodatnia.

Poszukiwany : Prędkość obiektu A po zderzeniu (v_A”)

rozwiązanie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

1. Zadania i rozwiązania dotyczące pędu liniowego
2. Problemy i rozwiązania związane z pędem i impulsem
3. Zderzenia idealnie sprężyste w problemach jednowymiarowych i ich rozwiązania
4. Zderzenia idealnie nieelastyczne w problemach jednowymiarowych i ich rozwiązania
5. Zderzenia niesprężyste w problemach jednowymiarowych i ich rozwiązania