Kolizje – problemy i rozwiązania
1. Ciało A (3 kg) porusza się z prędkością 8 m/s, a ciało B (5 kg) z prędkością 4 m/s. Jeśli zderzenie między ciałami A i B jest idealnie sprężyste, jaka jest prędkość ciał A i B po zderzeniu?
Znany:
Masa obiektu A (m 1 ) = 3 kg
Masa obiektu B (m 2 ) = 5 kg
Prędkość obiektu A (v 1 ) = 8 ms –1
Prędkość obiektu B (v 2 ) = 4 ms –1
Poszukiwani: v 1 ' i v 2 '
rozwiązanie:
Jeżeli oba obiekty mają różną masę i prędkość obu obiektów po zderzeniu nie jest jeszcze znana, wówczas prędkość po zderzeniu oblicza się przy użyciu następującego równania:
Kierunek obu obiektów jest taki sam, więc ich prędkość ma ten sam znak. Jeśli oba obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach, to jedna prędkość ma znak dodatni, a druga – znak ujemny.
Prędkość obiektu A (v A ) po zderzeniu:
Prędkość obiektu B (v B ) po zderzeniu:
Prędkość obiektu A (v 1 ') po zderzeniu wynosi 3 m/s, a prędkość obiektu B (v 2 ') po zderzeniu wynosi 7 m/s.
Znany:
Masa piłki = m
Prędkość piłki przed zderzeniem = v
Prędkość piłki po zderzeniu = -v (piłka odbita w lewo)
Pęd piłki przed zderzeniem (p o ) = mv
Pęd piłki po zderzeniu (p t ) = m (-v) = – mv
Poszukiwana: zmiana pędu piłki
rozwiązanie:
Zmiana pędu:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mV
Δp = -2p
Znak minus wskazuje kierunek piłki.
3. Dwa obiekty, A i B, o tej samej masie, poruszają się w przeciwnych kierunkach i zderzają się ze sobą. A porusza się na wschód z prędkością V, a B porusza się na zachód z prędkością 2V. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, to jaka jest prędkość obu obiektów po zderzeniu?
Znany:
Oba obiekty mają taką samą masę.
A porusza się na wschód z prędkością V
B porusza się na zachód z prędkością 2V
Poszukiwana: prędkość obu obiektów po zderzeniu
rozwiązanie:
Jeżeli oba obiekty mają taką samą masę i zderzenie jest idealnie sprężyste, to po zderzeniu oba obiekty zmieniają swoją prędkość.
Po zderzeniu A porusza się na zachód z prędkością 2V, a B porusza się na wschód z prędkością V.
4. Dwa obiekty o tej samej masie poruszają się po linii prostej w przeciwnych kierunkach, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli prędkość obiektu 2 po zderzeniu (v 2 ') wynosi 5 m/s w prawo, to jaka jest wartość prędkości obiektu 1 po zderzeniu?
Znany:
Masa każdego obiektu = m
Prędkość obiektu 1 przed zderzeniem (v 1 ) = 8 m/s
Prędkość obiektu 2 po zderzeniu (v 2 ) = 10 m/s
Prędkość obiektu 2 po zderzeniu (v 2 ') = 5 m/s
Poszukiwane: Prędkość obiektu 1 po zderzeniu (v 1 ')
rozwiązanie:
Zderzenie jest częściowo sprężyste.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
Zderzenie niesprężyste
5. Pocisk o masie 10 gramów wystrzelony z prędkością 100 ms -1 zderza się z nieruchomym klockiem drewna. Masa klocka wynosi 490 gramów. Zderzenie jest niesprężyste. Jaka jest prędkość klocka i pocisku po zderzeniu?
Znany:
masa pocisku (m 1 ) = 10 gramów
Prędkość pocisku (v 1 ) = 100 m/s
Masa bloku (m2 ) = 490 gramów
Prędkość bloku (v 2 ) = 0 m/s (blok w spoczynku)
Poszukiwana: prędkość bloku i kuli po zderzeniu
rozwiązanie:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. Ciężarówka poruszająca się z prędkością 10 m/s zderza się z samochodem osobowym poruszającym się z prędkością 20 m/s. Po zderzeniu ciężarówka i samochód poruszają się z tą samą prędkością. Masa ciężarówki wynosi 1400 kg, a masa samochodu 600 kg. Jaka jest prędkość ciężarówki i samochodu osobowego po zderzeniu?
Znany:
prędkość ciężarówki (v 1 ) = 10 m/s
prędkość samochodu (v 2 ) = 20 m/s
masa ciężarówki (m 1 ) = 1400 kg
masa samochodu (m2 ) = 600 kg
Poszukiwana: prędkość ciężarówki i samochodu osobowego po zderzeniu
rozwiązanie:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 v
26000 = 2000 v
v = 13 m/s
7. 20-gramowy pocisk porusza się z prędkością 10 m/s w kierunku poziomym i zderza się z 60-gramowym klockiem spoczywającym na podłodze. Po zderzeniu pocisk i klocek poruszają się razem z tą samą prędkością i w tym samym kierunku. Jaka jest prędkość pocisków i klocków?
Znany:
Masa pocisku (m P ) = 20 gramów = 0.02 kg
Masa bloku (m B ) = 60 gramów = 0.06 kg
Początkowa prędkość pocisku (v P ) = 10 m/s
Prędkość początkowa bloków (v B ) = 0
Poszukiwana: prędkość pocisku i bloku po zderzeniu (v')
rozwiązanie:
Zderzenie jest niesprężyste.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. Dwa obiekty, A i B, o tej samej masie = 1.5 kg, zbliżają się do siebie i zderzają. Prędkość obiektu A (v A ) = 4 m/s, a prędkość obiektu B (v B ) = 5 m/s. Jeśli zderzenie jest niesprężyste, jaka jest prędkość obu obiektów po zderzeniu?
Znany:
Masa obiektu A (m A ) = 1.5 kg
Masa obiektu B (m B ) = 1.5 kg
Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v A ) = 4 m/s (dodatnia w prawo)
Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v B ) = -5 m/s (ujemna w lewo)
Poszukiwana: prędkość obu obiektów po zderzeniu
rozwiązanie:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Znak minus oznacza, że po zderzeniu oba obiekty poruszają się w lewo, w tym samym kierunku co obiekt B.
- Czym jest zderzenie w kontekście fizyki? Odpowiedź:W fizyce zderzenie oznacza zdarzenie, w którym dwa lub więcej obiektów wchodzi ze sobą w bliski kontakt, zazwyczaj wywierając na siebie siłę, co skutkuje wymianą energii i pędu.
- Czym różnią się zderzenia sprężyste i niesprężyste? OdpowiedźW zderzeniu sprężystym zachowany jest zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. W zderzeniu niesprężystym pęd jest zachowany, ale energia kinetyczna nie. Zderzenia idealnie niesprężyste to podzbiór zderzeń, w których zderzające się obiekty przylegają do siebie po zderzeniu.
- Dlaczego w zderzeniach pęd jest zawsze zachowany? Odpowiedź:Pęd jest zachowany w zderzeniach na mocy zasady zachowania pędu, która mówi, że całkowity pęd układu zamkniętego pozostaje stały, dopóki nie działają na niego siły zewnętrzne.
- Czy energia kinetyczna jest zawsze zachowana podczas zderzeń? Odpowiedź:Nie, energia kinetyczna jest zachowana tylko w zderzeniach sprężystych. W zderzeniach niesprężystych część energii kinetycznej przekształca się w inne formy energii, takie jak energia potencjalna, dźwięk lub ciepło.
- Dlaczego dwa samochody mogą się trzymać razem po zderzeniu? OdpowiedźJeśli dwa samochody trzymają się razem po zderzeniu, jest to przykład zderzenia idealnie niesprężystego. Samochody pozostają razem dzięki mechanicznemu zazębieniu, odkształceniu lub innym siłom, które przezwyciężają ich zdolność do odbicia się od siebie.
- Czy obiekt ulegający zderzeniu może doświadczyć zmiany energii kinetycznej, nawet jeśli jego prędkość pozostaje niezmieniona? Odpowiedź:Tak, jeśli obiekt zmienia kierunek podczas zderzenia, ale nie prędkość, jego prędkość (wielkość wektorowa) ulega zmianie, ale prędkość (wielkość skalarna) pozostaje taka sama. Chociaż wartość energii kinetycznej (zależna od prędkości) może się nie zmieniać, obiekt uległ zmianie w rozkładzie energii.
- Dlaczego kule bilardowe odbijają się od siebie podczas zderzenia? OdpowiedźKule bilardowe ulegają niemal sprężystym zderzeniom. Gdy jedna kula uderza w drugą, energia kinetyczna i pęd są przenoszone, powodując ich odbijanie się od siebie. Konstrukcja i materiał, z którego wykonane są kule bilardowe, sprawiają, że skutecznie zachowują one energię kinetyczną w tych interakcjach.
- Jeżeli dwa obiekty o różnych masach zderzą się i połączą, czy ich łączna prędkość będzie średnią ich początkowych prędkości? Odpowiedź: Niekoniecznie. Łączna prędkość będzie zależeć od prawa zachowania pędu. Jeśli jeden obiekt jest znacznie masywniejszy od drugiego, łączna prędkość będzie bliższa prędkości początkowej obiektu o większej masie.
- Czy w realnym świecie zdarzają się naprawdę „sprężyste” zderzenia? OdpowiedźW praktyce żadne zderzenie nie jest idealnie sprężyste. Choć niektóre zderzenia, na przykład między kulami bilardowymi, są niemal sprężyste, zawsze następuje strata energii na rzecz innych form, takich jak dźwięk czy ciepło.
-
W jaki sposób poduszka powietrzna zmniejsza siłę uderzenia w wypadku samochodowym? Odpowiedź : Poduszki powietrzne wydłużają czas potrzebny do zmiany pędu osoby w momencie zderzenia. Dzięki temu siła, na którą działa osoba (która jest odwrotnie proporcjonalna do czasu zmiany pędu), ulega zmniejszeniu, minimalizując potencjalne obrażenia.
