Sieć Energia potencjalna grawitacyjna Energia kinetyczna – problemy i rozwiązania

4. Praca sieciowa. Energia potencjalna grawitacyjna. Energia kinetyczna – problemy i rozwiązania.

1. Obiekt o masie 5 kg znajdujący się na wysokości 10 metrów nad ziemią. Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s². Co to jest praca Co zrobiono z obiektem, aby podnieść go na wysokość 15 metrów nad ziemią?

Znany:

Masa obiektu (m) = 5 kg

Wysokość (h) = 10 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Chciał: Podjęto działania mające na celu podniesienie obiektu na wysokość 15 metrów nad ziemią.

rozwiązanie:

W = F d = wh = mgh

W = praca, F = siła, d = przemieszczenie, w = waga, h = wysokość, m = masa, g = przyspieszenie grawitacyjne

Praca wykonana na obiekcie:

W = mgh = (5 kg)(10 m/s²)(10 m) = 500 kg·m²/s² = 500 dżule

2. Ciało o masie 2 kg porusza się po gładkiej powierzchni poziomej z prędkością 2 m/s. Jeśli prędkość końcowa ciała wynosi 5 m/s, jaka jest praca wykonana nad tym ciałem?

Znany:

Masa obiektu (m) = 2 kg

Prędkość początkowa (v_o) = 2 m/s

Prędkość końcowa (v_t) = 5 m/s

Chciał: Praca wykonana na obiekcie

rozwiązanie:

zasada pracy i energii kinetycznej stwierdza, że ​​praca netto wykonana na obiekcie jest równa zmianie obiektu energia kinetyczna.

W = ΔKE = KE₂ - DO₁ = 1/2 mV_t² – 1/2 mV_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (2)(5²-2²) = (1)(25-4) = 21 dżulów

3. Obiekt o masie 10 kg początkowo spoczywał na gładkiej podłodze. Po pchnięciu w ciągu 3 sekund obiekt przyspieszył z prędkością 2 m/s.².Jaka praca została wykonana na obiekcie.

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Prędkość początkowa (v_o) = 0 (początkowo w stanie spoczynku)

Przedział czasu (t) = 3 sekund

Przyspieszenie (a) = 2 m/s²

Poszukiwany : Praca (W)

rozwiązanie:

Najpierw określ odległość, korzystając z równania stałe przyspieszenie ruch.

d = v_o t + ½ w² = (0)(3) + ½ (2)(3)²

d = 0 + (1)(9) = 9

Praca wykonana na obiekcie:

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 dżuli

4. Klocek o masie 1.5 kg przyspieszany w górę stałą siłą F = 15 N na równi pochyłej, jak pokazano na poniższym rysunku. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s.² i nie ma tarcia między blokami i równia pochyła. Jaka jest praca netto wykonana na obiekcie.

Znany:

Masa bloku (m) = 1.5 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Masa klocka (w) = mg = (1.5)(10) = 15 niutonów

Siła (F) = 15 niutonów

Chciał: Praca sieciowa wykonywana jest na obiekcie

rozwiązanie:

Na klocek działają dwie siły. Pierwsza to siła równoległa do przemieszczenia klocka, czyli siła F. Druga to składowa pozioma ciężaru klocka (w_x).

Praca wykonana przez siłę (F):

W₁ = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 dżuli

Praca wykonana przez poziomą składową ciężaru (w_x)

W₂ = w_x s = (w sin 30^o)(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N·m = 15 dżuli

Praca sieciowa wykonana na obiekcie:

W_netto =W₁ - W₂ = 30 J – 15 J = 15 dżuli

1. Na czym polega twierdzenie o pracy i energii w odniesieniu do pracy netto i energii kinetycznej?
   • OdpowiedźTwierdzenie o pracy i energii głosi, że całkowita praca wykonana nad obiektem jest równa zmianie jego energii kinetycznej. Matematycznie: Wnet​=ΔKE.
2. Jeżeli podniesiesz przedmiot na określoną wysokość i przytrzymasz go tam, ile pracy wykonasz nad przedmiotem, trzymając go nieruchomo?
   • Odpowiedź:Trzymając obiekt nieruchomo, nie wykonujesz na nim żadnej pracy, ponieważ nie występuje żadne przemieszczenie. Pracę definiuje się jako iloczyn siły i przemieszczenia w kierunku działania siły, więc brak przemieszczenia oznacza brak pracy.
3. Jaka jest energia potencjalna grawitacyjna obiektu na poziomie gruntu?
   • Odpowiedź:Energia potencjalna grawitacji obiektu na poziomie gruntu jest zazwyczaj przyjmowana jako zero. Energia potencjalna grawitacji jest względna, a poziom gruntu jest powszechnym punktem odniesienia.
4. Jak zmienia się energia kinetyczna obiektu, jeżeli jego prędkość zostanie podwojona?
   • Odpowiedź:Energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu prędkości. Jeśli prędkość obiektu zostanie podwojona, jego energia kinetyczna wzrośnie czterokrotnie.
5. Kiedy energia potencjalna grawitacji spadającego obiektu osiąga maksimum?
   • Odpowiedź:Energia potencjalna grawitacji spadającego obiektu osiąga maksimum tuż przed rozpoczęciem spadania, tj. gdy obiekt ten znajduje się w najwyższym punkcie nad ziemią (lub punktem odniesienia).
6. Co można powiedzieć o związku między utraconą energią potencjalną a energią kinetyczną zyskaną przez swobodnie spadający obiekt w przypadku braku oporu powietrza?
   • Odpowiedź:W przypadku braku oporu powietrza, energia potencjalna tracona przez swobodnie spadający obiekt będzie równa energii kinetycznej, którą zyskuje. Jest to bezpośrednia konsekwencja zasady zachowania energii mechanicznej.
7. Co się dzieje z energią potencjalną grawitacji obiektu, jeżeli zostanie on podniesiony na wysokość dwukrotnie większą od pierwotnej wysokości nad ziemią?
   • Odpowiedź:Energia potencjalna grawitacji jest proporcjonalna do wysokości. Jeśli obiekt zostanie podniesiony na wysokość dwukrotnie większą niż pierwotna, jego energia potencjalna grawitacji podwoi się.
8. Kiedy wykonywana jest praca sumaryczna na obiekcie zero?
   • Odpowiedź:Praca całkowita wykonana nad obiektem wynosi zero, gdy łączna praca wykonana przez wszystkie siły działające na obiekt sumuje się do zera lub, co jest równoważne, gdy nie następuje żadna zmiana energii kinetycznej obiektu.
9. Jeśli obiekt porusza się ze stałą prędkością, jakie wnioski można wyciągnąć na temat pracy całkowitej wykonanej nad nim na określonej odległości?
   • OdpowiedźJeśli obiekt porusza się ze stałą prędkością, oznacza to, że nie ma przyspieszenia, a zatem nie działa na niego żadna siła wypadkowa. Zatem praca wypadkowa wykonana nad obiektem na dowolnej odległości będzie równa zeru.

10. Dlaczego obiekt znajdujący się na większej wysokości ma większą energię potencjalną grawitacji, mimo że znajduje się dalej od środka Ziemi?

    • OdpowiedźEnergia potencjalna grawitacji opiera się na położeniu obiektu względem punktu odniesienia (często powierzchni Ziemi) oraz działającej na niego sile grawitacji. Obiekt znajdujący się na większej wysokości znajduje się wyżej nad tym punktem odniesienia, co oznacza, że ​​przesunął się do tego punktu, pokonując siłę grawitacji. W rezultacie zgromadził energię wynikającą z jego położenia, a ta zgromadzona energia to jego energia potencjalna grawitacji.