Impuls – problemy i rozwiązania

Impuls – problemy i rozwiązania

1. Piłka o masie 0.5 kg spada swobodnie z wysokości h₁ = 7.2 metra i odbiło wysokość h₂ = 3.2 metry. Przyspieszenie ziemskie = 10 m/s². Określić impuls.

Znany:

Masa piłki (m) = 0.5 kg

Pierwsza wysokość (h₁) = 7.2 metrów

Druga wysokość (h₂) = 3.2 metrów

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Poszukiwany : Impuls (I)

rozwiązanie:

Prędkość piłki przed zderzeniem (v_o)

Prędkość piłki przed zderzeniem obliczona za pomocą równania ruchu swobodnego spadania. Znany: Wysokość (h) = 7.2 m, przyspieszenie ziemskie (g) = 10 m/s². Poszukiwany : Prędkość końcowa po zderzeniu.

v² = 2 gh

v_o² = 2(10)(7.2) = 144

v_o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Prędkość piłki przed kolizja (v_o) = -12 m/s. Znak minus wskazuje kierunek piłki.

Prędkość piłki po zderzeniu (v_t)

Prędkość piłki po zderzeniu obliczona za pomocą równania ruchu pionowego. Znany : wysokość (h) = 3.2 metra, przyspieszenie ziemskie (g) = -10 m/s², prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v_t²) = 0 XNUMX. Poszukiwany : Prędkość początkowa po zderzeniu piłki z podłogą.

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = v_o² + 2 (-10)(3.2)

v_o² = 64

v_o = √64 = 8 m/s

Prędkość piłki po zderzeniu (v_t) wynosi 8 m/s

Impuls (I)

Impuls (I) = zmiana w pęd (Δp)

I = m (v_t - v_o) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 niutonów sekund

2. Piłeczka o masie 5 gramów swobodnie spada z wysokości i uderza w podłogę. Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 ms^-2Prędkość piłki przed zderzeniem wynosi 6 ms^-1 Po zderzeniu piłka odbija się pionowo z prędkością 4 m/s. Wyznacz impuls.

Znany:

Masa kulek (m) = 5 gramów = 0.005 kg

Prędkość piłki przed zderzeniem (v_o) = -6 m/s

Prędkość piłki po zderzeniu (v_t) = 4 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że kierunek przed zderzeniem jest przeciwny do kierunku po zderzeniu.

Chciał: Impuls (I)

rozwiązanie:

Impuls (I) = całkowita zmiana pędu (Δp).

I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 niutona sekundy

3. Rzucony przedmiot o masie 20 gramów z prędkością 4 ms^-1 w lewo. Po zderzeniu ze ścianą piłka odbija się z prędkością v₂ = 2 ms^-1 w prawo. Określ impuls.

Znany:

Masa piłki (m) = 20 gramów = 0.020 kg

Prędkość piłki przed zderzeniem (v_o) = -4 m/s (w lewo)

Prędkość piłki po zderzeniu (v_t) = +2 m/s (w prawo)

Znaki plus i minus oznaczają kierunek przeciwny.

Poszukiwany : Impuls

rozwiązanie:

Impuls (I) = zmiana pędu (Δp) = mv_t – mv_o

Impuls (I) = m (v_t - v_o) = 0.02 (2 – (-4))

Impuls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impuls (I) = 0.12 niutonsekund.

4. Piłka o masie 2 kg poruszająca się z prędkością 5 m/s uderza w ścianę i odbija się z prędkością -5 m/s. Znajdź siłę pędu działającą na piłkę.
Rozwiązanie: Impuls = zmiana pędu = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Na ciało o masie 3 kg działa siła 6 N przez 4 sekundy. Jakiego impulsu doświadcza ciało?
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. Ciało o masie 0.5 kg znajduje się w spoczynku, a następnie zostaje przyspieszone impulsem o wartości 10 N·s. Jaka jest prędkość końcowa?
Rozwiązanie: Prędkość końcowa = Impuls / masa = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Na ciało o masie 6 kg działa impuls o wartości 30 N·s. Jaka jest zmiana prędkości?
Rozwiązanie: Δv = Impuls / masa = 30 / 6 = 5 m/s

8. Kula o masie 100 g poruszająca się z prędkością 3 m/s zostaje zatrzymana przez impuls. Jaka jest wartość tego impulsu?
Rozwiązanie: Impuls = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Na ciało o masie 2 kg działa siła 4 N przez 5 sekund. Znajdź impuls.
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Ciało o masie 3 kg porusza się z prędkością 3 m/s i zatrzymuje się pod wpływem impulsu. Oblicz impuls.
Rozwiązanie: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Na ciało o masie 5 kg działa siła 2 N przez 3 sekundy. Jaki jest impuls?
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Na ciało o masie 4 kg działa impuls o wartości 8 N·s. Jaka jest zmiana prędkości?
Rozwiązanie: Δv = Impuls / masa = 8 / 4 = 2 m/s

13. Kula o masie 1 kg poruszająca się z prędkością 2 m/s uderza w ścianę i zmienia kierunek z tą samą prędkością. Znajdź siłę pędu działającą na kulę.
Rozwiązanie: Impuls = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Na ciało o masie 4 kg działa siła 3 N przez 3 sekund. Znajdź impuls.
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Na ciało o masie 2 kg działa impuls o wartości 10 N·s. Jaka jest zmiana prędkości?
Rozwiązanie: Δv = Impuls / masa = 10 / 2 = 5 m/s

16. Na ciało o masie 3 kg działa siła 5 N przez 2 sekundy. Jakiego impulsu doświadcza ciało?
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Ciało o masie 4 kg porusza się z prędkością 5 m/s i zatrzymuje się pod wpływem impulsu. Oblicz impuls.
Rozwiązanie: Impuls = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Na ciało o masie 2 kg działa siła 6 N przez 3 sekund. Znajdź impuls.
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Na ciało o masie 3 kg działa impuls o wartości 12 N·s. Jaka jest zmiana prędkości?
Rozwiązanie: Δv = Impuls / masa = 12 / 3 = 4 m/s

20. Na ciało o masie 5 kg działa siła 1 N przez 4 sekundy. Jaki jest impuls?
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Na ciało o masie 5 kg działa impuls o wartości 15 N·s. Jaka jest zmiana prędkości?
Rozwiązanie: Δv = Impuls / masa = 15 / 5 = 3 m/s

22. Piłka o masie 3 kg poruszająca się z prędkością 4 m/s zostaje zatrzymana przez impuls. Jaka jest wartość tego impulsu?
Rozwiązanie: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Ciało o masie 2 kg doświadcza siły 5 N przez 1 sekundę. Znajdź impuls.
Rozwiązanie: Impuls = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. Czym jest impuls?
   • Odpowiedź: Impuls to iloczyn siły i przedziału czasu, w którym działa ona na obiekt. Reprezentuje on zmianę pędu obiektu i jest wyrażony wzorem $\text{Impuls}=F\times \Delta t$.
2. Jaki jest związek impulsu z pędem?
   • Odpowiedź: Impuls jest równy zmianie pędu obiektu. Jeśli obiekt doświadczy impulsu, jego pęd zmieni się o tę samą wartość.
3. Dlaczego bezpieczniej jest skakać z wysokości na miękkiej macie niż na twardym podłożu?
   • Odpowiedź: Miękka mata wydłuża czas zatrzymania skoczka w porównaniu z twardą podłogą. Dłuższy czas zatrzymania oznacza mniejszą średnią siłę działającą na skoczka, co zmniejsza ryzyko obrażeń. Ten dłuższy czas skutkuje mniejszą siłą, ale tym samym impulsem.
4. Jak działają poduszki powietrzne w samochodach?
   • Odpowiedź: Podczas zderzenia poduszki powietrzne napełniają się gwałtownie, wydłużając czas, w którym pęd osoby spada do zera. Wydłużając przedział czasowy siły (hamowania), zmniejsza się średnia siła działająca na osobę, co zmniejsza ryzyko obrażeń.
5. Dlaczego baseballiści „dokładają wszelkich starań”, aby uderzyć piłkę?
   • Odpowiedź: Dokończenie uderzenia wydłuża czas kontaktu między rakietką a piłką. Dłuższy czas kontaktu oznacza, że ​​można nadać piłce większy impuls, co może zwiększyć zmianę pędu piłki, potencjalnie skutkując mocniejszym uderzeniem.
6. Dlaczego towary w transporcie są często pakowane w materiały amortyzujące?
   • Odpowiedź: Materiały amortyzujące, takie jak pianka czy folia bąbelkowa, wydłużają czas zatrzymania się obiektu pod wpływem siły (np. nagłego zatrzymania lub upadku). Zmniejsza to średnią siłę działającą na obiekt przy danym impulsie, pomagając zapobiegać uszkodzeniom.
7. W jaki sposób impuls wyjaśnia efekt odbicia piłki do koszykówki z większą siłą?
   • Odpowiedź: Większa siła przy odbijaniu piłki do koszykówki zwiększa impuls nadawany piłce, co skutkuje większą zmianą jej pędu. Oznacza to, że piłka odbije się z większą prędkością.
8. Dlaczego sportowcom zaleca się „toczenie się” podczas upadku, jeśli chodzi o impuls?
   • Odpowiedź: Toczenie się podczas upadku wydłuża czas, w którym następuje zmiana pędu. Oznacza to, że średnia siła działająca na ciało sportowca ulega zmniejszeniu, co zmniejsza ryzyko kontuzji.
9. Jeśli na obiekt działają dwie siły o różnej wartości przez ten sam czas, jak będzie wyglądała różnica między ich impulsami?
   • Odpowiedź: Impuls jest iloczynem siły i czasu. Ponieważ czas trwania obu sił jest taki sam, impuls większej siły będzie większy niż impuls mniejszej siły.
10. Dlaczego golfiści uderzają piłkę golfową ruchem „swingowym” w kontekście impulsu?

• Odpowiedź: Ruch wahadłowy wydłuża czas kontaktu kija golfowego z piłką. Dłuższy czas kontaktu pozwala na nadanie piłce większego impulsu, co prowadzi do większej zmiany pędu piłki, a tym samym do dalszego odbicia.