Równia pochyła – problemy i rozwiązania

Równia pochyła – problemy i rozwiązania

1. Masa klocka wynosi 5 kg, przyspieszenie grawitacyjne = 9.8 m/s2 ^, tangens 37 ^° = 3/4. Jakie jest przyspieszenie klocka?

Rozwiązanie

Znany:

masa (m) = 5 kg

przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

masa (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Wysokość równi pochyłej (y) = 4

Długość powierzchni pochyłej (l) = 5

Poszukiwane : przyspieszenie bloku (a)?

rozwiązanie:

Klocek jest przyspieszany siłą w _x . Równia pochyła jest gładka, więc nie występuje siła tarcia.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 niutonów

Przyspieszenie bloku (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

za = 40 / 5

a = 8 m/ ^s2

2. Klocek początkowo w spoczynku, a następnie przyspieszony w górę równolegle do powierzchni równi pochyłej. Masa klocka = 8 kg, współczynnik tarcia statycznego µs ₌ 0.5 i kąt θ = 45 ^° . Jaka jest wartość siły F, aby klocek został przyspieszony?

Znany:

Współczynnik tarcia statycznego (µ _s ) = 0.5

Kąt (θ) = 45 ^°

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Masa bloku (m) = 8 kg

Ciężar bloku (w) = mg = (8 kg)(10 m/s ² ) = 80 kg m/s ² = 80 niutonów

Poszukiwane: siła o wielkości F

rozwiązanie:

Zablokuj start, aby przyspieszyć, jeśli F ≥ w_x + f_s.

Pozioma składowa ciężaru :

w _x = w grzech θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Pionowa składowa ciężaru:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Siła normalna :

N = w _y = 40√2

Siła tarcia statycznego:

fa _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Wartość siły F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Masa klocka wynosi 8 kg. Minimalna siła potrzebna do utrzymania klocka tak , aby się nie zsunął, wynosi … (sin 37o ⁼ 0.6, cos 37o ⁼ 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.1)

Znany:

Masa bloku (m) = 8 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar klocka (w) = mg = (8)(10) = 80 niutonów

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37o ⁼ 0.8

Współczynnik tarcia kinetycznego (µ _k ) = 0.1

Siła normalna (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 niutonów

Poszukiwane: siła o wielkości F

rozwiązanie:

Blok nie zsunie się w dół, jeśli F = w _x

Składowa pozioma ciężaru równoległa do powierzchni płaszczyzny pochyłej:

w _x = w grzech θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1) (64) = 6.4

Minimalna siła F, która zapobiega zsunięciu się klocka w dół:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 niutonów

4. Klocek o masie 5 kg jest ciągnięty po równi pochyłej z siłą 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Jeśli współczynnik tarcia między klockiem a równią pochyłą wynosi 0.4, jakie jest przyspieszenie klocka?

Znany:

Masa obiektu (m) = 5 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

masa bloku (w) = mg = (5)(10) = 50 niutonów

Siła F = 71 niutonów

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37o ⁼ 0.8

Współczynnik tarcia = 0.4

Poszukiwane : Przyspieszenie bloku (a)

rozwiązanie:

Pozioma składowa ciężaru :

w _x = w grzech θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Pionowa składowa ciężaru :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Siła normalna:

N = w _y = 40

Siła tarcia kinetycznego:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Siła wypadkowa:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 niutonów

Przyspieszenie obiektu:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s2

5. Skrzynia o masie 500 N podniesiona na ciężarówce po równi pochyłej, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli wysokość ciężarówki wynosi 1.5 metra, określ wartość siły potrzebnej do przesunięcia skrzyni.

Znany:

masa pudełka (w) = 500 niutonów

wysokość ciężarówki (h) = 1.5 metra

długość równi pochyłej (l) = 3 metry

Poszukiwana: wielkość siły potrzebnej do przesunięcia pudełka (F)

rozwiązanie:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metra / 3 metry = 1.5 / 3 = 0.5

Siła (F) potrzebna do przesunięcia pudełka, taka sama jak składowa pozioma ciężaru równoległa do płaszczyzny pochyłej (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Czym jest równia pochyła i w jaki sposób ułatwia pracę?
   • OdpowiedźPochyła płaszczyzna to płaska powierzchnia nachylona pod kątem (innym niż prosty) do powierzchni poziomej. Ułatwia pracę, umożliwiając przyłożenie siły na dłuższym dystansie, aby pokonać siłę oporu, często zmniejszając wartość siły potrzebnej do podniesienia lub opuszczenia obiektu.
2. Jak kąt nachylenia wpływa na siłę potrzebną do przesunięcia obiektu w górę płaszczyzny?
   • OdpowiedźIm większy kąt nachylenia, tym większa siła potrzebna do przesunięcia obiektu w górę płaszczyzny. Wraz ze zmniejszaniem kąta wymagana siła maleje, ale jest przyłożona na dłuższym dystansie.
3. Dlaczego łatwiej jest wsunąć ciężkie pudło po rampie, niż podnieść je prosto w górę?
   • Odpowiedź:Wpychanie pudła po rampie (pochyłej płaszczyźnie) rozkłada jego ciężar na większą odległość, zmniejszając siłę potrzebną w danym momencie. Podnoszenie go pionowo w górę wymaga bezpośredniego przeciwdziałania jego pełnemu ciężarowi, co wymaga użycia znacznie większej siły.
4. Jaki jest związek między długością równi pochyłej a siłą potrzebną do przesunięcia obiektu w górę równi?
   • Odpowiedź:Im dłuższa równia pochyła (o stałej wysokości), tym mniejszej siły potrzeba do przesunięcia obiektu w górę. Siła ta musi jednak zostać przyłożona na dłuższym dystansie.
5. Jeśli na równi pochyłej pojawi się tarcie, jaki wpływ będzie ono miało na ruch obiektu na tej równi?
   • OdpowiedźTarcie przeciwdziała ruchowi obiektu. Jeśli obiekt jest popychany w górę po równi pochyłej, tarcie działa w dół, zwiększając siłę potrzebną do przesunięcia obiektu. Jeśli obiekt porusza się w dół, tarcie spowalnia jego opadanie.
6. Dlaczego pracownicy wykorzystują równię pochyłą do załadunku ciężkich ładunków na ciężarówki?
   • Odpowiedź:Korzystanie z pochyłej powierzchni (rampy) pozwala pracownikom użyć mniejszej siły na większą odległość, aby załadować ciężkie przedmioty, dzięki czemu zadanie staje się łatwiejsze do wykonania i mniej męczące niż podnoszenie przedmiotów w pionie.
7. Jaki jest związek między ciężarem obiektu a jego tendencją do zsuwania się po równi pochyłej?
   • Odpowiedź: Składowa ciężaru obiektu działająca równolegle do powierzchni równi pochyłej powoduje jego ślizganie. Im cięższy obiekt, tym większa ta składowa ciężaru, a tym samym większa tendencja obiektu do zsuwania się w dół.
8. Jaką rolę odgrywa siła nacisku na równię pochyłą?
   • Odpowiedź:Siła nacisku działa prostopadle do powierzchni równi pochyłej. Odpowiada za wielkość siły tarcia między obiektem a równią, ponieważ tarcie jest zazwyczaj proporcjonalne do siły nacisku.
9. Dlaczego piasek lub żwir można umieścić na równi pochyłej, gdy panują warunki lodowe?
   • OdpowiedźPiasek lub żwir zwiększają siłę tarcia między płaszczyzną pochyłą a przedmiotami (takimi jak buty lub opony) mającymi z nią kontakt. To dodatkowe tarcie pomaga zapobiegać poślizgom w warunkach oblodzenia lub wilgoci.
10. Jeżeli piłkę wtoczymy na równię pochyłą, a następnie stoczymy z powrotem, to czy osiągnie ona pierwotną prędkość, gdy powróci do punktu początkowego, ignorując opór powietrza i tarcie?

• Odpowiedź:Tak, w przypadku braku oporu powietrza i tarcia, energia potencjalna piłki w jej najwyższym punkcie zostanie w całości przekształcona z powrotem w energię kinetyczną podczas opadania, co pozwoli jej osiągnąć pierwotną prędkość w momencie powrotu do punktu początkowego dzięki zasadzie zachowania energii.