Praca wykonana siłą
1.1 Definicja pracy
Jeśli popchniesz książkę po powierzchni stołu, aż się przesunie, to zostaniesz poinformowany o wykonanej pracy nad książką. Jeśli przedmiot spadnie na ziemię pod wpływem siły grawitacji, to mówi się, że siła grawitacji wykonała nad nim pracę. Natomiast jeśli popchniesz przedmiot z całej siły, aż się obficie spocisz, a przedmiot w ogóle się nie poruszy, to zostanie powiedziane, że nie wykonałeś nad nim żadnej pracy. W życiu codziennym ludzie mogliby powiedzieć, że wykonałeś ciężką pracę, popychając przedmiot, ale w fizyce nie wykonujesz nad nim pracy, ponieważ nie nastąpiło przesunięcie przedmiotu.
Praca nad obiektem może być wykonywana przez stałą siłę (której wartość i kierunek są stałe) lub zmienną siłę (której wartość i kierunek się zmieniają). Przykładem siły o stałej wartości i kierunku jest siła grawitacji, która działa na obiekt, gdy obiekt znajduje się blisko powierzchni ziemi. Gdy obiekt spada swobodnie blisko powierzchni ziemi, wartość i kierunek przyspieszenia swobodnego spadku obiektu są stałe, ponieważ wartość i kierunek siły grawitacyjnej przyspieszającej obiekt są stałe. Przykładem siły o zmiennej wartości (ale stałym kierunku) jest siła sprężystości . Innym przykładem jest rakieta wystrzelona w kosmos lub powracająca na powierzchnię Ziemi. Gdy rakieta jest wystrzelona, wartość siły grawitacji działającej na nią zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi.
1.1.1 Praca wykonana przez siły stałe
Matematycznie, praca wykonana przez stałą siłę na obiekcie jest definiowana jako przemieszczenie pomnożone przez siłę lub składową siły o tym samym kierunku co przemieszczenie obiektu. Zaobserwuj obiekt na powierzchni nierównej, płaskiej powierzchni, którego przemieszczenie w prawo jest spowodowane siłą ciągu (F).
Rysunek 1. (Góra) Kierunek przemieszczenia obiektu jest taki sam jak kierunek siły F. (Dół) Kierunek przemieszczenia obiektu jest taki sam jak kierunek składowej siły F w kierunku poziomym (F cos).
Praca wykonana przez siłę ciągu (F) wynosi:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
Praca wykonana przez składową siły F w kierunku poziomym (F cos θ) wynosi:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Praca wykonana przez siłę tarcia kinetycznego (f k ) wynosi:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Praca wykonana przez siłę normalną (N) wynosi:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Praca wykonana przez ciężarek (w) wynosi:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Opis: W = praca, s = wielkość przemieszczenia, θ = kąt pomiędzy siłą i przemieszczeniem.
Rysunek 2.
(a) Obiekt spada swobodnie. Ciężar ma ten sam kierunek co przesunięcie. (b) Obiekt porusza się pionowo w górę. Kierunek ciężaru jest przeciwny do kierunku przesunięcia.
W poprzednim przypadku praca wykonana przez ciężarek (w) ma wartość zero, ponieważ kierunek ciężaru obiektu jest prostopadły do kierunku jego przemieszczenia. Należy zauważyć, że praca wykonana przez ciężarek nie będzie miała wartości zero, jeśli kierunek ciężaru jest taki sam lub przeciwny do kierunku przemieszczenia obiektu.
Praca wykonana przez ciężarek (w) nad obiektem w swobodnym spadku przedstawionym na rysunku a wynosi:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Praca wykonana przez ciężarek (w) nad obiektem poruszającym się pionowo w górę, pokazanym na rysunku b, wynosi:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Opis: w = ciężar (niutony), h = wysokość (metr), m = masa (kg), g = przyspieszenie grawitacyjne (metr na sekundę kwadratową).
Zgodnie z poprzednim wyjaśnieniem, wyciągnięto następujące wnioski: Po pierwsze, jeśli obiekt nie doświadcza żadnego przemieszczenia, siła wywierana na obiekt nie wykonuje żadnej pracy. Jeśli s = 0, W = 0; Po drugie, jeśli siła tworzy dany kąt względem przemieszczenia obiektu , tylko składowa siły mająca ten sam kierunek co przemieszczenie obiektu wykonuje pracę na obiekcie; Po trzecie, siła w kierunku prostopadłym do kierunku przemieszczenia obiektu utworzy kąt 90 o . Cos 90 = 0; Po czwarte, praca może mieć znak dodatni lub ujemny. Jeśli siła ma ten sam kierunek co przemieszczenie obiektu i tworzy kąt 0 o , wykonuje dodatnią pracę na obiekcie. I odwrotnie, jeśli siła ma kierunek przeciwny do kierunku przemieszczenia obiektu i tworzy kąt 180 o , wykonuje ujemną pracę na obiekcie.
Rysunek 3. Wykres siły (F) – przemieszczenia (s). Praca jest równa zacieniowanemu obszarowi.
Praca wykonana przez stałą siłę na obiekcie, gdy obiekt ten ulega przemieszczeniu, jest równa zacieniowanemu obszarowi na wykresie siły (F) – położenia (s).
Praca oznaczana jest jako W (wielka litera), a ciężar jako w (mała litera). Jednostką pracy w układzie SI jest niuton ∙ metr (N m). Jest ona równoważna dżulowi, w skrócie J.
Nazwę tę nadano na cześć brytyjskiego lekarza XIX wieku , Jamesa Prescotta Joule'a.
Przykładowe pytanie 1: Praca wykonana przez stałą siłę
Obiekt spoczywa na powierzchni podłogi bez tarcia. Na obiekt przyłożono siłę 10 N, tworząc kąt 30 stopni względem podłogi. Jeśli obiekt przesunie się o 1 metr, jaką pracę wykona siła?
Rozwiązanie:
Znane: F = 10 N, s = 1 metr
Poszukiwana: Praca (K)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Przykładowe pytanie 2: Praca stałej siły
Kokos o masie 0.2 kg spada swobodnie z wysokości 10 metrów nad ziemią. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² , jaką pracę wykonał ciężar kokosa?
Rozwiązanie:
Znane: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s2
Poszukiwane: Praca (W) według wagi (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 dżuli
1.1.2 Praca sił zmiennych
Przykładem siły zmiennej jest siła sprężyny. Wartość siły sprężyny stale się zmienia. W związku z tym pracy wykonanej przez siłę sprężyny na obiekcie nie można obliczyć za pomocą wzoru na pracę sił stałych (W = F s cos θ). Jeśli sprężyna jest rozciągnięta, im bardziej jest rozciągnięta, tym większej siły rozciągającej potrzeba do jej rozciągnięcia. A jeśli sprężyna jest ściśnięta, im bardziej jest ściśnięta, tym większej siły ciągu potrzeba. Gdy sprężyna jest ściskana lub rozciągana, siła sprężyny zmienia się od 0 (x = 0) do wartości maksymalnej (F = kx). Zatem wartość siły sprężyny oblicza się za pomocą średniej. Średnia wartość siły sprężyny wynosi:
Praca wykonana przez siłę sprężyny na obiekcie wynosi:
W = praca, x = Δx = odchylenie sprężyny (metry), F = siła sprężyny (niutony).
Przykładowe pytanie 3: Praca siły zmiennej
Na sprężynie zawieszony jest ciężarek o masie 1 kg, więc sprężyna wydłużyła się o 2 cm. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² , określ (a) stałą sprężystości i (b) pracę wykonaną przez siłę sprężyny na ciężarku.
Rozwiązanie:
Wiadomo: m = 1 kg, g = 10 m/s 2 , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) stała sprężystości
(b) pracę wykonała siła sprężyny na ciężarku
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 dżula
Praca wykonana przez siłę sprężyny na ciężarku ma wartość ujemną, ponieważ kierunek siły sprężyny jest przeciwny do kierunku przemieszczenia ciężarka (siła sprężyny jest skierowana w górę, a ciężarek w dół).
1.2 Praca sieciowa lub praca siłą sieciową
Jeśli na obiekt działa tylko jedna siła, gdy obiekt ulega przemieszczeniu, praca wykonana przez siłę wypadkową jest równa pracy wykonanej przez tę siłę. Na przykład, jeśli obiekt spada swobodnie, a ograniczenie przepływu powietrza zostanie pominięte, jedyną siłą działającą na obiekt jest siła grawitacji. W tym przypadku siłą wypadkową działającą na obiekt jest siła grawitacji (patrz rysunek 2).
W netto = W grawitacji
Jeżeli pewne siły działają na obiekt, gdy obiekt ten ulega przemieszczeniu, praca wykonana przez siłę wypadkową jest równa pracy netto wykonanej przez wszystkie siły działające na obiekt (patrz rysunek 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Pracę wykonaną przez siłę wypadkową na obiekcie można również obliczyć, najpierw znajdując siłę wypadkową, a następnie mnożąc ją przez wartość przemieszczenia.
W = ΣF s
Przykładowe pytanie 4: Sieć
Nieruchome pudełko na podłodze jest popychane siłą 20 N, aż przesunie się o 1 metr. Jeżeli siła nacisku ma ten sam kierunek, co przemieszczenie pudełka, a na pudełko działa siła tarcia kinetycznego o wartości 2 N, określ wartość pracy netto wykonanej przez siłę netto działającą na pudełko.
Rozwiązanie:
Znane: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 dżuli
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 dżule
Praca netto lub praca wykonana przez siłę netto
W netto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Przykładowe pytanie 4) Siła ciągu (F) wykonuje pracę dodatnią, siła tarcia kinetycznego (f k ) wykonuje pracę ujemną
