Fysiikka

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut

1. Voima P kohdistetaan 2 m pitkän palkin toiseen päähän. Mikä on vääntömomentin suuruus ? Pyörimisakseli pisteessä A.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 1 Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Jalan AB pituus (r _AB) = 2 m

Voima F on kohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

Haluttu: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plusmerkki, koska palkki pyörii vastapäivään.

[irp]

2. Palkin AB pituus on 2 m ja voiman F suuruus on 10 N. Mikä on vääntömomentin suuruus? Pyörimisakseli pisteessä A.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 2 Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Jalan AB pituus (r _AB) = 2 m

Vipuvarsi (l ) = r _ABsin 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Haluttu: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Plusmerkki, koska voima F saa palkin pyörimään vastapäivään.

[irp]

3. Palkin pituus on 2 m. Vääntömomentti F ₁ on 10 N ja momentti F ₂ on 15 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.

Pyörimisakseli säteen keskellä.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 3 Tunnettu:

Voima 1 (F1 ₎= 10 N

F1 _:n ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( _r1 ) = 1 m

Vipuvarsi 1 (l1 ₎ = r1 _sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Voima F1 _onkohtisuorassa palkkiin nähden.

Voima 2 (F2 ₎= 15 N

_{F2 :n} ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( _r2) = 1 m

Voima F2 _onkohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 2 (l2 ₎= r1 _sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Haluttu: Nettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁ m ) ₌ 10 Nm

Plusmerkki, koska F1:n voima _saa palkin pyörimään vastapäivään.

Vääntömomentti 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N) ( 1 m) = -15 N

Miinusmerkki, koska voima F2 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Miinusmerkki johtuu siitä, että säde pyörii myötäpäivään.

[irp]

4. Palkin AB pituus on 2 m, momentin _F1 suuruus on 10 N ja momentin _F2 suuruus on 10 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.

Pyörimisakseli säteen keskellä.

Tunnettu:

Voima 1 (F1 ₎ = 10 Nn

_{F1 :n} ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( _r1 ) = 1 m

Vipuvarsi 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^° = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Voima 2 (F2 ₎ = 10 N

_{F2 :n} ja säteen keskipisteen välinen etäisyys ( _r2 ) = 1 m

Voima F2 _on kohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^° = (1 m)(1) = 1 m

Haluttu: Nettomomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Plusmerkki, koska voima F1 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ² ₌ F²l² = (10⁻¹⁸N)( ₁_m ) = -10⁻¹⁸Nm

Miinusmerkki, koska voima F2 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.

[irp]

5. Palkin pituus on 10 m, voiman F1 suuruus _{on 10 N, voiman}_F2 suuruus on 10 N ja voiman _F3 suuruus on 15 N. Pisteiden A ja C välinen etäisyys on 7.5 m. Voima F2 _sijaitsee palkin keskellä. Määritä nettovääntömomentti pisteen C ympärillä, joka sijaitsee 2.5 metrin päässä pisteestä B.

Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 5 Tunnettu:

Voima 1 (F1 ₎= 10 N

_{Pisteen F1} ja pisteen C välinen etäisyys ( _r1 ) = 2.5 m

Voima F1 _onkohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^° = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Voima 2 (F2 ₎= 10 N

_{Pisteen F2}ja pisteen C välinen etäisyys ( _r2) = 2.5 m

Voima F2 _onkohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 2 (l2 ₎= r2 _sin90 ^° = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Voima 3 (F3 ₎= 15 N

_{Pisteen F3} ja pisteen C välinen etäisyys ( _r3) = 7.5 m

Voima F3 _onkohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 3 (l3 ₎= r3 _sin90 ^° = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Haluttu: Nettomomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍_2.5m ) = 25 Nm

Plusmerkki, koska voima F1 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ² ₌F²l² = (10 N)( _2.5m ) ₌25 Nm

Plusmerkki , koska voima F2 _saapalkin pyörimään myötäpäivään.

Vääntömomentti 3:

τ³ ₌F³l³ = (15 N)( _7.5m ₎= -112,5 Nm

Miinusmerkki, koska voima F3 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.

[irp]

6. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus₁ on 10 N, F:n suuruus₂ on 10 N ja F:n suuruus₃ on 10 N. Määritä nettomääntömomentti pisteen A ympärillä, joka sijaitsee 5 metrin päässä pisteestä. Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 6 voiman F kohdistusaika₁.

Pyörimisakseli pisteessä A.

Tunnettu:

Voima 1 (F1 ₎ = 10 N

_{Pisteen F1}ja pisteen A välinen etäisyys ( _r1) = 5 m

Vipuvarsi 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^° = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Voima 2 (F2 ₎= 10 N

_{Pisteen F2}ja pisteen A välinen etäisyys ( _r2) = 0

Voima F2 _on kohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^° = (0)(1) = 0

Voima 3 (F3 ₎= 10 N

_{Pisteen F3}ja pisteen A välinen etäisyys ( _r3) = 10 m

Vipuvarsi 3 (l3 ₎= r3 _sin30 ^° = (10 m)(0.5) = 5 m

Haluttu: pyörimisakselin ympäri oleva nettovääntömomentti

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ1 ₌F1l1 = ( ₁₀N)( 2.5 √3 m ) = 25 _√3= 43.3 Nm

Plusmerkki, koska voima F1 _saapalkin pyörimään myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N) (0) = 0

Vääntömomentti 3:

τ³ ₌F³l³ = ₍_10⁻¹⁸N)( 5⁻¹ ) = -50⁻¹ Nm

Miinusmerkki, koska voima F3 _saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Miinusmerkki, koska nettovoima saa palkin pyörimään myötäpäivään.

Lue lisää

Osittain joustamattomat törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. 500 grammaa painava kappale A liikkuu nopeudella 10 m/s ja 200 grammaa painava kappale B liikkuu nopeudella 12 m/s. Kappaleet lähestyvät toisiaan ja törmäävät. Jos kappaleen A nopeus törmäyksen jälkeen on 6 m/s, mikä on kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kappaleen 1 massa (m1 ₎= 500 grammaa = 0.5 kg

Kappaleen 2 massa ( _m²) = 200 grammaa = 0.2 kg

Kappaleen 1 alkunopeus (v1 ₎= -10 m/s

Kappaleen 2 alkunopeus (v2 ₎= 12 m/s

Kappaleen 1 loppunopeus ( _v1') = 6 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Haluttu : kappaleen 2 loppunopeus (v2 _')

ratkaisu:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 – 3 = 0.2 _v²

-5.6 = 0.2 _v²

v² _'= -5.6 / 0.2

v² = -28 m/ _s

Kohteen 2 nopeus törmäyksen jälkeen on 28 m/s.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

[irp]

2. Kaksi samanmassaista kappaletta lähestyvät toisiaan ja törmäävät. Kappaleen 1 nopeus on 6 m/s ja kappaleen 2 nopeus on 8 m/s. Törmäyksen jälkeen kappale 2 liikkuu vasemmalle nopeudella 5 m/s. Mikä on kappaleen 1 nopeuden suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen?

Tiedä:

Kappaleen 1 massa (m1 ₎= m

Kappaleen 2 massa (m² ₎= m

Kappaleen 1 alkunopeus (v1 ₎= -6 m/s

Kappaleen 2 alkunopeus (v2 ₎= 8 m/s

Kappaleen 2 loppunopeus (v2 _') = -5 m/s

Etsitään : kohteen 1 suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

Lineaarisen liikemäärän säilymiskaava :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v1 _'– 5

2 = v1 _'– 5

2 + 5 = _v1'

v1 _'= 7 m/s

Kappaleen 1 nopeus törmäyksen jälkeen (v1 _') on 3 m/s.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

[irp]

3. 1 kg:n pallolla 1 ja 2 kg:n pallolla 2 on sama suunta ja ne törmäävät kimmottomasti. Ennen törmäystä pallo 1 liikkuu nopeudella 10 m/s ja pallo 2 nopeudella 5 m/s. Pallon 2 nopeus törmäyksen jälkeen on 4 m/s. Määritä pallon 1 nopeus törmäyksen jälkeen.

Tunnettu:

Massapallo 1 (m1 ₎= 1 kg

Massapallo 2 (m2 ₎= 2 kg

Pallon 1 nopeus (v1 ₎= 10 m/s

Pallon 2 nopeus (v2 ₎= 5 m/s

Pallon 2 loppunopeus ( _v2') = 4 m/s

Nopeuden plusmerkki osoittaa, että palloilla on sama suunta.

Halutaan : pallon 1 loppunopeus (v1 _')

ratkaisu:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1) (10) + (2) (5) = (1) (v ₁') + (2) (4)

10 + 10 = v1 _'+ 8

20 – 8 = _v1'

v1 _'= 12 m/s

Pallon 1 nopeus törmäyksen jälkeen on 12 m/s.

[wpdm_paketin tunnus='1190']

Lue lisää

Elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. 30 gramman painoinen luoti, joka liikkuu nopeudella 30 m/s, törmää levossa olevaan 1 kg:n kappaleeseen. Määritä kappaleen nopeus, jos luoti ja kappale lukkiutuvat toisiinsa törmäyksen seurauksena.

Tunnettu:

Luodin massa (m1 ₎= 30 grammaa = 0.03 kg

Lohkon massa (m² ₎= 1 kg

Luodin alkunopeus ( v1 ₎= 30 m/s

lohkon alkunopeus (v2 ₎= 0 ( lohko levossa )

Etsitään : luodin ja lohkareen nopeus törmäyksen jälkeen (v')

ratkaisu:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 volttia

0.9 = 1,03 V

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Biljardipallo A, jonka massa on 2 kg ja joka liikkuu nopeudella v _A= 6 ms ^−1, törmää suoraan samanmassaiseen palloon B. Jos törmäys on täysin kimmoton, mitkä ovat kahden pallon nopeudet törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa A (mA ₎= 2 kg

Massa B (m _B) = 2 kg

Pallon A alkunopeus (v _A) = -6 m/s

Pallon B alkunopeus (v _B) = 4 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Etsitään : kahden pallon nopeus törmäyksen jälkeen. (v')

ratkaisu:

mA _vA+ _mBvB ₌(mA _'₊mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 volttia

-4 = 4 volttia

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg ja m₂ = 4 kg lähestyvät toisiaan vastakkaisiin suuntiin nopeudella v₁ = 10 m/s ja v₂ = 12 m/s. Jos törmäys on täysin kimmoton, mitkä ovat kahden pallon nopeudet törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massakappale 1 (m² ₎= 3 kg

Massakappale 2 (m² ₎= 4 kg

Kappaleen 1 nopeus (v1 ₎= -10 m/s

Kappaleen 2 nopeus (v2 ₎= 12 m/s

Haluttu : törmäyksen jälkeinen nopeus (v')

ratkaisu:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 volttia

18 = 7 V

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1157']

Lue lisää

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. 200 gramman painoinen pallo A, joka liikkuu nopeudella 10 m/s, iskee levossa olevaan 200 gramman painoiseen palloon B. Mikä on pallojen A ja B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Pallon A massa_{(m A}) = 200 grammaa = 0.2 kg

Pallon B massa (m² ₎= 200 grammaa = 0.2 kg

Pallon A nopeus ennen törmäystä (vA ₎= 10 m/s

Pallon B nopeus ennen törmäystä (v _B) = 0

Etsitään: pallon A nopeus (v _A') ja pallon B nopeus (v _B') törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

v _A' = v _B= 0

vB _'= vA ₌10 m/s

[irp]

2. Kaksi samanmassaista kappaletta lähestyvät toisiaan, törmäävät ja kimpoavat toisistaan. Massan A nopeus ennen törmäystä on 8 m/s ja massan B nopeus ennen törmäystä on 12 m/s. Mikä on massan A ja massan B nopeuksien suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa A (m _A) = m

Massa B (m _B) = m

Massan A nopeus ennen törmäystä (v _A) = -8 m/s

Massan B nopeus ennen törmäystä (v _B) = 12 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

Etsitään: massan A (v _A') ja massan B (v _{B ')}nopeuden suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

Täydellisen elastisen törmäyksen sattuessa, jos kappaleet ovat yhtä massaisia, niin A:n nopeus törmäyksen jälkeen (v _A') = B:n nopeus ennen törmäystä (v _B) ja B:n nopeus törmäyksen jälkeen (v _B') = A:n nopeus ennen törmäystä (v _A).

Jos ennen törmäystä A liikkuu oikealle ja B vasemmalle, niin törmäyksen jälkeen A liikkuu vasemmalle ja B oikealle.

Kappaleilla on sama massa ja törmäys on täysin elastinen, joten kappaleet vaihtavat nopeuksia.

v _A' = -v _B= -12 m/s

vB _'= vA ₌8 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

[irp]

3. 2 kg painava kappale A, joka liikkuu nopeudella 10 m/s, iskee 4 kg painavaan palloon B, joka liikkuu nopeudella 20 m/s. Jos törmäys on täysin elastinen, mikä on kappaleiden A ja B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa A (mA ₎= 2 kg

Massa B (m _B) = 4 kg

Kappaleen A nopeus ennen törmäystä (vA ₎= 10 m/s

Kappaleen B nopeus ennen törmäystä (vB ₎= 20 m/s

Halutaan : kappaleen A nopeus (v _A') ja kappaleen B nopeus (v _B') törmäyksen jälkeen

Ratkaisu :

Täydellisen elastisessa törmäyksessä , jos kappaleilla on sama massa ja ne lähestyvät toisiaan, kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen lasketaan seuraavalla kaavalla:

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja 1

Kohteen A nopeus törmäyksen jälkeen:

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja 2

[irp]

4. 100 gramman kappale, joka liikkuu nopeudella 20 m/s, iskee seinään täysin elastisen törmäyksen seurauksena. Mikä on kappaleen nopeuden suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa (mA ₎= 100 grammaa = 0.1 kg

Seinän massa (m _B) = ääretön

Massan nopeus ennen törmäystä (vA ₎= 20 m/s

Massan nopeus törmäyksen jälkeen (vB ₎= 0

Etsitään : törmäyksen jälkeisen nopeuden suuruus ja suunta

ratkaisu:

Jos v _B= 0, m _Aon hyvin pieni ja m ₂hyvin suuri, niin v _A' = -v _Aja v ₂' = 0.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

5. Kaksi palloa, A , jonka massa on 2 kg , ja pallo B, jonka massa on 5 kg, ennen törmäystä ja sen jälkeen, näkyvät alla olevassa kuvassa. Jos törmäys on täysin elastinen, mikä on pallon A nopeus ennen törmäystä?

Tunnettu:

Pallon massa A (m_A) = 2 kg Täydellisen elastinen törmäys – ongelmat ja ratkaisut 1

Pallon B massa (m² ₎= 5 kg

Pallon B nopeus ennen törmäystä (vB ₎= 2 m/s

Pallon A nopeus törmäyksen jälkeen (v _A') = 5 m/s

Pallon B nopeus törmäyksen jälkeen (v _B') = 4 m/s

Molemmat pallot liikkuvat oikealle, joten niiden nopeus on positiivinen.

Etsitään: Pallon A nopeus ennen törmäystä (v _A)

ratkaisu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(vA ₎+ 10 = 10 + 20

2(vA ₎+ 10 = 30

2(vA ₎= 30 – 10

2(vA ₎= 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Kappaleet A ja B liikkuvat vaakasuoraa tasoa pitkin, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos törmäys on täysin elastinen ja kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen on 15 m/s¹³ ^, mikä on kappaleen A nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kohteen massa A (m_A) = 5 kg Täydellisen elastinen törmäys – ongelmat ja ratkaisut 2

Kappaleen B massa (m _B) = 2 kg

Kappaleen A nopeus ennen törmäystä (vA ₎= 12 m/s

Kappaleen B nopeus ennen törmäystä (v _B) = 10 m/s

Kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen (v _B') = 15 m/s

Molemmat kappaleet liikkuvat oikealle ennen törmäystä ja sen jälkeen, joten niiden nopeus on positiivinen.

Etsitään: Kohteen A nopeus törmäyksen jälkeen (v _A')

ratkaisu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5) (12) + (2) (10) = (5) v _A' + (2) (15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1156']

Lue lisää

Vauhti ja impulssi – ongelmat ja ratkaisut

1. Pieni pallo heitetään vaakatasoon vakionopeudella 10 m/s. Pallo osuu seinään ja heijastuu siitä samalla nopeudella. Mikä on pallon liikemäärän muutos?

Tunnettu:

Massa (m) = 0.2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = -10 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 10 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Etsitään : lineaarisen liikemäärän muutosta (Δp)

ratkaisu:

Lineaarisen liikemäärän muutoksen kaava :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Lineaarisen liikemäärän muutos:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. 10 gramman painoinen pallo putoaa vapaasti korkealta, osuu lattiaan nopeudella 15 m/s ja heijastuu sitten ylöspäin nopeudella 10 m/s. Määritä impulssi!

Tunnettu:

Massa (m) = 10 grammaa = 0.01 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = -15 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 10 m/s

Etsitään: Impulse (I)

ratkaisu:

Impulssi (I) on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulssi:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. 200 gramman painoinen pallo heitettiin vaakatasoon nopeudella 4 m/s, minkä jälkeen palloa lyötiin samaan suuntaan. Pallon ja mailan välinen kosketusaika oli 2 mi l sekuntia ja pallon nopeus mailan irtoamisen jälkeen oli 12 m/s. Lyöjän palloon kohdistaman voiman suuruus on …

Tunnettu:

Massa (m) = 200 grammaa = 0.2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 4 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 12 m/s

Aikaväli (t) = 2 millisekuntia = (2/1000) sekuntia = 0.002 sekuntia

Etsitään : Voiman suuruus (F)

ratkaisu:

Impulssin kaava:

I = Ft

Liikemäärän muutoksen kaava:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulssi (I) on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos (Δp)

I = Δp

Ft = m( _vt – _v0 )

F(0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonia

[wpdm_paketin tunnus='1155']

Lue lisää

Lineaarinen liikemäärä – ongelmat ja ratkaisut

1. Kappale liikkuu vakionopeudella 10 m/s. Laske kappaleen lineaarinen liikemäärä .

Tunnettu :

Massa (m) = 1 kg

Nopeus (v) = 10 m/s

Etsitään: lineaarinen liikemäärä (p)

ratkaisu:

Lineaarisen liikemäärän kaava:

p = mv

p = lineaarinen liikemäärä, m = massa, v = nopeus

Lineaarinen liikemäärä:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. 2 kg:n kappale ja 4 kg:n kappale liikkuvat vakionopeudella 20 m/s. Mikä on kappaleiden lineaarinen liikemäärä?

Tunnettu:

Lohkon A massa (m _A) = 2 kg

Lohkon B massa ( _m²) = 4 kg

Lohkon A nopeus (vA ₎= 20 m/s

Lohkon B nopeus (v _B) = 20 m/s

Etsitään: Lohkon A lineaarinen liikemäärä (pA ₎ja lohkon B lineaarinen liikemäärä ( _pB)

ratkaisu:

Lohkon A lineaarinen liikemäärä :

p _A= m _Av _A= (2) (20) = 40 kg m/s

Lohkon B lineaarinen liikemäärä :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. 2 kg:n kappale liikkuu vakionopeudella 2 m/s ja 2 kg:n kappale liikkuu vakionopeudella 4 m/s. Määritä kappaleiden lineaarinen liikemäärä.

Tunnettu:

Lohkon A massa (m _A) = 2 kg

Lohkon B massa (m² _B) = 2 kg

Lohkon A nopeus (vA ₎= 2 m/s

Lohkon B nopeus (v _B) = 4 m/s

Etsitään: lohkojen lineaarista liikemäärää

ratkaisu:

Lohkon A lineaarinen liikemäärä :

p _A= m _Av _A= (2) (2) = 4 kg m/s

Lohkon B lineaarinen liikemäärä:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Levossa oleva 5 kg:n kappale. Mikä on liikemäärän lineaarinen liikemäärä?

Tunnettu:

Massa (m) = 5 kg

Kappaleen nopeus (v) = 0

Etsitään : lineaarinen liikemäärä (p)

ratkaisu:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_paketin tunnus='1155']

Lue lisää

Voima – ongelmat ja ratkaisut

Teho on nopeus, jolla työtä tehdään tietyssä ajassa. Matemaattisesti teho on työn ja ajan suhde.

P = W/t

Kuvaus: P = teho (joulea/sekunti = watti), W = työ (joulea), t = aikaväli (sekunti)

Tämän yhtälön perusteella voidaan päätellä, että mitä suurempi työnopeus, sitä suurempi teho. Toisaalta, mitä pienempi työnopeus, sitä pienempi teho. Työnopeus viittaa nopeuteen, jolla työtä tehdään.

[irp]

Teho on skalaari. SI-järjestelmän tehoyksikkö on joule/sekunti. Joule/sekunti = watti (lyhennettynä W), ja se on nimetty niin James Wattin mukaan. Britannian imperial-järjestelmän tehoyksikkö on jalkapaunaa sekunnissa.

Tämä yksikkö on liian pieni käytännön tarkoituksiin, joten käytetään suurempaa tehoyksikköä (lyhennettynä hv). Yksi hevosvoima = 550 jalkapaunaa sekunnissa = 764 wattia = ¾ kilowattia.

Työn määrä voidaan ilmaista myös teho x aika -yksiköissä, esimerkiksi kilowattitunteina tai kWh:na. Yksi kWh tarkoittaa työtä, joka tehdään yhden kilowatin vakionopeudella yhden tunnin ajan.

1. 50 kg painava henkilö juoksee 10 metrin korkeuteen johtavat portaat ylös 2 minuutissa. Painovoimakiihtyvyys (g ) on 10 m/ s² ^. Määritä teho.

Tunnettu:

Massa (m) = 50 kg

Korkeus (k) = 10 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Aikaväli (t) = 2 minuuttia = 2 (60) = 120 sekuntia s

Etsitään : Virka (P)

ratkaisu:

Tehon kaava:

P = paino / t

P = teho , W = työ , t = aika

Työn kaava:

W = F s = wh = mgh

W = työ , F = voima , w = paino , d = siirtymä , h = korkeus , m = massa, g = painovoiman kiihtyvyys

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joulea.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 joulea/ sekunti sekundis.

[irp]

2. Laske, kuinka paljon voimaa 60 kg painava henkilö tarvitsee kiivetäkseen 5 metriä korkeaan puuhun 10 sekunnissa. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Massa (m) = 60 kg

Korkeus (h) = 5 metriä s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään : Voimaa

ratkaisu:

Työ:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joulea

Teho:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 joulea/sekunti kondensaattorissa.

3. Pyörivä komedia, jonka teho on 300 wattia ja pyörimisaika 5 minuuttia, jolloin se tekee 5 kierrosta. Sen käyttämä energia on…

A. 15 kJ

Noin 75 kJ

Noin 90 kJ

D. 450 kJ

Tunnettu:

Teho (P) = 300 wattia = 300 joulea/sekunti

Jakso (T) = 5 minuuttia = 5 (60 sekuntia) = 300 sekuntia

Kierrosten lukumäärä = 5

Etsitään: Rotaatiokomedian käyttämää energiaa

ratkaisu:

Voima – ongelmat ja ratkaisut

Oikea vastaus on D.

[wpdm_paketin tunnus='1190']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen kaltevalla tasolla olevaan liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

1. Palikka liukuu alas tasaisella kaltevalla pinnalla ilman kitkaa . Mikä on palikan nopeus , kun se osuu maahan? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla 1 Tunnettu:

Korkeus (k) = 8 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään : nopeus (v)

Ratkaisu :

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Lopullinen mekaaninen energia (MEt ₎ = kineettinen energia (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. 1 kg:n painoinen kappale liukuu alas 8 metriä. Määritä sen liike-energia sen jälkeen, kun kappale on liikkunut 5 metriä… Painovoimakiihtyvyys g = 10 m/ ^s²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla 2 Tunnettu:

Massa (m) = 0.2 kg

d = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään : liike-energiaa (KE)

ratkaisu:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metriä

Kohteen korkeuden muutos on 2.5 metriä.

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o ) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joulea

Lopullinen mekaaninen energia (MEt ₎ = liike-energia (KE)

ME _t = KE

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kineettinen energia = 25 joulea.

[wpdm_paketin tunnus='1170']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevilla pinnoilla – ongelmia ja ratkaisuja

1. 1 kg:n kappale liukuu alas sileää, kaarevaa pintaa pitkin. Määritä kappaleen liike-energia ja nopeus alimmalla pinnalla. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla 1 Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Korkeuden muutos (h) = 5 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Lohkon liike-energia (KE) ja nopeus.

ratkaisu:

(a) Liike-energia

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kineettinen energia (KE) = 50 joulea.

(b) Lohkon nopeus

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o) = lopullinen mekaaninen energia (ME _t)

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. 2 kg:n kappale liukuu alas ilman kitkaa. Mikä on kappaleen liike-energia ja nopeus 2 metrin korkeudella maanpinnasta? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla 2 Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään : liike-energia (KE) ja nopeus (v) 2 metrin korkeudella maanpinnasta.

ratkaisu:

(a) Liike-energia kahden metrin korkeudella maanpinnasta

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME _t= KE = ½ mv _t²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Kineettinen energia (KE) kahden metrin korkeudella maanpinnasta on 160 joulea.

(b) Kappaleen nopeus alimmalla pinnalla

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o) = lopullinen mekaaninen energia (EM _t)

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1167']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 30 ^° alkunopeudella 10 m/s. Pallon massa = 0.1 kg. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Määritä (a) Painovoimapotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa (b) Korkein kohta eli suurin korkeus

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v0 ₎= 10 m/s

Kulma = 30 ^astetta

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

ratkaisu:

(a) Painovoimapotentiaalienergia

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja 1

Laske alkunopeuden vaakasuuntainen komponentti (v _ox) ja pystysuuntainen komponentti (v _{yy ).}

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Alkuperäinen mekaaninen energia

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME₂o ₎= kineettinen energia (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen mekaaninen energia

Kineettinen energia korkeimmassa kohdassa:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulea

Mekaanisen energian säilymisen periaate

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o) = lopullinen mekaaninen energia (ME _t)

KE = PE + KE

5 = OP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joulea

Painovoimapotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa on 1.25 joulea.

(b) Korkein kohta tai suurin korkeus

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Suurin korkeus on 1.25 metriä.

[irp]

2. 0.1 kg:n painoinen pallo heitetään vaakatasoon alkunopeudella v₂o ₌10 m/s 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Määritä pallon liike-energia, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v0 ₎= 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Etsitään: liike-energiaa kahden metrin korkeudella maanpinnasta

ratkaisu:

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 joulea

Alkuperäinen liike-energia (KE) = ½ mv _∞² = ½ (0.1)(10) ^{∞ 2} = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen liike-energia = alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia + alkuperäinen liike-energia = 10 + 5 = 15 joulea

[wpdm_paketin tunnus='1173']

Lue lisää