Voimalla tehty työ

Voimalla tehty työ

1.1 Työn määritelmä

Jos työnnät kirjaa pöydän pinnalla, kunnes kirja siirtyy paikaltaan, sanotaan, että olet tehnyt työtä kirjan kimppuun. Jos esine putoaa maahan painovoiman vaikutuksesta, sanotaan, että painovoima on tehnyt työtä esineen kimppuun. Jos taas työnnät esinettä kaikella voimallasi niin paljon, että hikoilet runsaasti, mutta esine ei liiku ollenkaan, sanotaan, ettei esine ole tehnyt työtä. Arkielämässä ihmiset saattavat sanoa, että olet tehnyt kovaa työtä työntämällä esinettä, mutta fysiikassa et tee työtä esineen kimppuun, koska esine ei ole siirtynyt paikaltaan.

Kappaleeseen kohdistuvaa työtä voi tehdä vakiovoima (jonka suuruus ja suunta ovat vakioita) tai muuttuvavoima (jonka suuruus ja suunta vaihtelevat). Esimerkki vakiosuuruisesta ja -suuntaisesta voimasta on gravitaatiovoima, joka vaikuttaa kappaleeseen, kun se on lähellä maanpintaa. Kun kappale putoaa vapaasti lähellä maanpintaa, kappaleen vapaan pudotuksen kiihtyvyyden suuruus ja suunta ovat vakioita, koska kappaletta kiihdyttävän painovoiman suuruus ja suunta ovat vakioita. Esimerkki vaihtelevasta suuruudesta (mutta vakiosuunnasta) on jousivoima.e. Toinen esimerkki on avaruuteen laukaistava tai maan pinnalle palaava raketti. Kun raketti laukaistaan, siihen vaikuttavan painovoiman määrä muuttuu kääntäen verrannollisesti maan keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön.

1.1.1 Työ tehty by cvälitön forces

Matemaattisesti vakiovoiman kappaleeseen tekemä työ määritellään siirtymänä kerrottuna voimalla tai voiman komponentilla, jonka suunta on sama kuin kappaleen siirtymä. Tarkastellaan kappaletta karkean tasaisen tason pinnalla, jonka työntövoima (F) aiheuttaa siirtymän oikealle.

Kuva 1. (Yläosa) Kappaleen siirtymän suunta on sama kuin voiman F suunta. (Alaosa) Kappaleen siirtymän suunta on sama kuin voiman F vaakasuuntainen komponentti (F cos).

Työntövoiman (F) tekemä työ on:

W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)

W = F s

Voiman F vaakasuuntaisen komponentin (F cos θ) tekemä työ on:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = Fs cos θ

Työn tekee kineettinen kitkavoima (f_k) On:

W = (f_k)(s)(cos 180) = (f_k)(s)(-1)

W = –(f_k)(t)

Normaalivoiman (N) tekemä työ on:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

Painon (w) tekemä työ on:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

Kuvaus: W = työ, s = siirtymän määrä, θ = voiman ja siirtymän välinen kulma.

Kuva 2.

(a) Kappale putoaa vapaasti. Paino on samaan suuntaan kuin siirtymä. (b) Kappale liikkuu pystysuunnassa ylöspäin. Painon suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.

Edellisessä tapauksessa painon (w) tekemä työ on nolla, koska kappaleen painon suunta on kohtisuorassa kappaleen siirtymän suuntaan nähden. On huomattava, että painon tekemä työ ei ole nolla, jos painon suunta on sama tai vastakkainen kappaleen siirtymän suuntaan nähden.

Kuvassa a vapaasti pudotettavaan kappaleeseen kohdistuvan painon (w) tekemä työ on:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

Kuvassa b esitettyyn pystysuunnassa ylöspäin liikkuvaan kappaleeseen kohdistuvan painon (w) tekemä työ on:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

Kuvaus: w = paino (Newton), h = korkeus (metri), m = massa (kg), g = gravitaatiokiihtyvyys (metriä neliösekuntia kohden).

Edellisen selityksen mukaan tehdään seuraavat johtopäätökset: Ensinnäkin, jos kappale ei siirry, kappaleeseen kohdistettu voima ei tee työtä. Jos s = 0, W = 0; Toiseksi, jos voima muodostaa tietyn kulman kappaleen siirtymää vastaan kappaleeseen, vain se voiman osa, joka on samaan suuntaan kuin kappaleen siirtymä, tekee työtä kappaleeseen; Kolmanneksi, kappaleen siirtymän suuntaan kohtisuorassa oleva voima muodostaa 90 asteen kulman^oCos 90 = 0; Neljänneksi, työllä voi olla positiivinen tai negatiivinen etumerkki. Jos voima on samaan suuntaan kuin kappaleen siirtymä ja muodostaa 0:n kulman^o, se tekee positiivista työtä kappaleeseen. Käänteisesti, jos voiman suunta on vastakkainen kappaleen siirtymän suunnalle ja se muodostaa 180 asteen kulman^o, se tekee negatiivista työtä kappaleelle.

Kuva 3. Voiman (F) ja siirtymän (s) suhdetta kuvaava kuvaaja. Työ on yhtä suuri kuin varjostettu alue.

Vakiovoiman kappaleeseen tekemä työ, kun kappale kokee siirtymää, on yhtä suuri kuin voiman (F) - sijainnin (s) kuvaajan varjostettu alue.

 

Työtä merkitään W:llä (iso kirjain) ja painoa w:llä (pieni kirjain). Työn SI-yksikkö on newtonmetri (N m). Se vastaa joulea, lyhennettynä J.

Se nimettiin niin kunnioituksena 19-luvun brittiläiselle lääkärille.^th vuosisata, James Prescott Joule.

Esimerkkikysymys 1: Vakiovoiman tekemä työ

Kappale lepää kitkattoman lattian pinnalla. Kappaleeseen kohdistetaan 10 N:n voima, joka muodostaa 30 asteen kulman lattiaan nähden. Jos kappale liikkuu 1 metrin matkan, kuinka paljon työtä kappaleeseen kohdistuva voima tekee?

Ratkaisu:

Tunnettu: F = 10 N, s = 1 metri

Etsitään: Työ (W)

W = (F)(s)(cos 30)^o) = (10 N)(1 m)(1/2) √3) = 5√3 Nm

Esimerkkikysymys 2: Työskentely vakiovoimalla

0.2 kg painava kookospähkinä putoaa vapaasti 10 metrin korkeudelta maanpinnasta. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s², kuinka paljon työtä kookospähkinä tekee painon mukaan?

Ratkaisu:

Tunnettu: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s²

Etsitään: Työ (W) painon (w) mukaan

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s²)(10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 Joulea

1.1.2 Muuttuvien voimien työ

Muuttuvan voiman esimerkki on jousivoima. Jousivoiman määrä muuttuu jatkuvasti. Siksi jousivoiman kappaleeseen tekemää työtä ei voida laskea vakiovoimien työkaavalla (W = F s cos θ). Jos jousta venytetään, mitä enemmän jousta venytetään, sitä suurempi vetovoima tarvitaan jousen venyttämiseen. Ja jos jousta puristetaan kokoon, mitä enemmän jousta puristetaan kokoon, sitä suurempi työntövoima tarvitaan. Kun jousta puristetaan tai venytetään, jousivoima muuttuu arvosta 0 (x = 0) maksimiarvoon (F = kx). Näin ollen jousivoiman määrä lasketaan keskiarvon avulla. Jousivoiman keskimääräinen määrä on:

Jousivoiman kappaleeseen tekemä työ on:

W = työ, x = Δx = jousipoikkeama (metriä), F = jousivoima (Newton).

Esimerkkikysymys 3: Työskentely muuttuvan voiman avulla

Jousen varassa on 1 kg:n massainen paino, joten jousi ojenee 2 cm. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s², määritä (a) jousivakio (b) jousivoiman painoon tekemä työ.

Ratkaisu:

Tunnettu: m = 1 kg, g = 10 m/s², x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(a) jousivakio

(b) painoon kohdistuva jousivoima teki työn

W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02)² = – (250)(0.0004) = -0.1 joulea

Jousivoiman painoon kohdistamalla työllä on negatiivinen arvo, koska jousivoiman suunta on vastakkainen painon siirtymän suuntaan (jousivoima on ylöspäin, paino alaspäin).

1.2 Nettotyö tai nettovoimalla tehtävä työ

Jos kappaleeseen vaikuttaa vain yksi voima kappaleen liikkuessa, nettovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin voiman tekemä työ. Esimerkiksi jos kappale putoaa vapaasti ja ilman rajoitusta ei oteta huomioon, ainoa kappaleeseen vaikuttava voima on painovoima. Tässä tapauksessa kappaleeseen vaikuttava nettovoima on painovoima (katso kuva 2).

W_netto =W_painovoima

Jos kappaleeseen vaikuttaa voima sen siirtymän aikana, nettovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin kaikkien kappaleeseen vaikuttavien voimien tekemä nettotyö (katso kuva 1).

W_netto =W₁ + W₂ + W₃ + W₄

Kappaleeseen kohdistuvan nettovoiman tekemä työ voidaan laskea myös löytämällä ensin nettovoima ja kertomalla se sitten siirtymän määrällä.

W = ΣF s

Esimerkkikysymys 4: Verkko

Lattialla olevaa paikallaan olevaa laatikkoa työnnetään 20 N voimalla, kunnes laatikko liikkuu 1 metrin matkan. Jos työntövoima on samaan suuntaan kuin laatikon siirtymä ja laatikkoon vaikuttaa 2 N:n kineettinen kitkavoima, määritä laatikkoon kohdistuvan nettovoiman tekemän nettotyön määrä.

Ratkaisu:

Tunnettu: F = 20 N, f_k = 2 N, s = 1 m

W₁ = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 joulea

W₂ = f_k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 joulea

Nettotyö tai nettovoiman tekemä työ

W_netto =W₁ - W₂ = 20 J – 2 J = 18 J

Esimerkkikysymys 4) Työntövoima (F) tekee positiivista työtä, kineettinen kitkavoima (f_k) tekee negatiivista työtä