Työ-mekaaninen energiaperiaate – ongelmat ja ratkaisut

1. 2 kg:n laatikko hidastuu nopeudesta 10 m/s lepotilaan. Kerroin kineettinen kitka on 0.2. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/s²Mikä on suuruusluokka siirtymä?

Tunnettu;

Massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v_o) = 10 m/s

Loppunopeus (v_t) = 0 m/s

Kineettisen kitkakerroin (μ_k) = 0.2

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N.

Etsitään: Siirtymän suuruus (d)

ratkaisu:

Työ-mekaaninen energia -periaate :

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = ½ m (v_t² - v_o²) + mgh

W_nc = työ tehnyt ei-konservatiivinen voima vaikuttamalla esineeseen

ΔEK = muutos kineettinen energia

ΔEP = muutos Mahdollinen energia

m = massa

v = nopeus

g = painovoiman kiihtyvyys

h = korkeuden muutos

Korkeuden muutos h = 0, joten ΔEP = 0

W_nc = ΔEK

Ei-konservatiivisen voiman tekemä työ:

W_nc = -F_c d = – μ_k Nd = – μ_k wd = – μ_k mgd

W_nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W_nc = – (4)(2)

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suuntaan nähden.

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(0 – 10)²) = 0 – 100 = -100

Siirtymän suuruus:

W_nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

2. Kappale liukuu alas kaltevaa tasoa pitkin. Kitkakerroin on 0.4. Painovoimakiihtyvyys on g = 10 ms^-2Määritä kappaleen loppunopeus, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Alkuperäinen korkeus (h_o) = 6 m

Lopullinen korkeus (h_t) = 0 m

Alkunopeus (v_o) = 0

Kineettisen kitkakerroin (μ_k) = 0.4

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms^-2

cos θ = 8 / 10

Painon pystysuora komponentti = w_y = w cos θ = mg cos θ = m(10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normaalivoima = N = w_y = 8 XNUMX XNUMX m

Kineettisen kitkan voima = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Etsitään: Loppunopeus (v_t)

ratkaisu:

Työ-mekaaninen energia -periaate:

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Potentiaalienergian muutos:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0–6) = m (10)(-6) = –60 m

Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:

W_nc = – f_k s = –(3.2 m)(10) = – 32 m

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.

Loppunopeus (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (½ v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 volttia_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √ 4.14

v_t = 2√14 ms^-1

3. Lohko liukuu alas karkealla kaltevalla tasolla. Alkunopeus on 0 m/s ja loppunopeus on 10 ms^-1Jos kineettisen kitkan voima on 2 N ja painovoimakiihtyvyys g = 10 ms^-2, mikä on korkeus (h)?

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v_o) = 0 (lohkon lepo)

Loppunopeus (v_t) = 10 ms^-1

Alkuperäinen korkeus (h_o) = h

Lopullinen korkeus (h_t) = 0

Kineettisen kitkan voima (f_k) = 2 N

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms^-2

Etsitään: Korkeus (h)

ratkaisu:

Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:

W_nc = – f_k s = –(2)(15) = – 30

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potentiaalienergian muutos:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10h

Työ-mekaaninen energia -periaate:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 tuntia

10 tuntia = 50 + 30

10 tuntia = 80

h = 80/10

h = 8m

4Jos lohko liikkuu karkeasti kaltevaa tasoa pitkin, niin…
A. Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on suurempi kuin kappaleen potentiaalienergian muutos
B. Mekaaninen energia kasvaa
C. Kineettisen energian ja sen potentiaalienergian määrä vähenee
D. Työn tekee kitkavoima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen kineettisen energian muutos
Ratkaisu

A on väärässä

Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiopotentiaalienergian muutos.

B on väärässä

Jos sisääncJos viivoitettu taso on sileä, kappaleen mekaaninen energia on vakio. Kun kappale on kaltevan tason huipulla eikä vielä liiku, sen mekaaninen energia on yhtä suuri kuin gravitaatiopotentiaalienergia. Kappale on edelleen levossa, joten sen liike-energia on nolla. Kun kappale liikkuu alaspäin kaltevaa tasoa pitkin, sen korkeus pienenee, joten myös gravitaatiopotentiaalienergia pienenee. Painovoimapotentiaalienergia pienenee, koska se muuttuu kineettiseksi energiaksi. Vaikka gravitaatiopotentiaalienergia muuttuu kineettiseksi energiaksi, mekaaninen energia on vakio.

Jos kalteva taso on karkea, kappaleen mekaaninen energia pienenee kitkavoiman tekemän negatiivisen työn vuoksi. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Epäkonservatiivisen voiman kappaleeseen tekemä työ aiheuttaa kappaleen mekaanisen energian vähenemisen.

C on oikeassa

Kalteva taso on karkea, joten kappaleen liikettä haittaa kitkavoima. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Työ-mekaaninen energia -lauseen mukaan epäkonservatiivisen voiman (esimerkiksi kitkavoiman) tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos. Tässä yhteydessä mekaaninen energia pienenee.

Lohkon mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia + kineettinen energia.

D on väärässä.

Kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos, ei kappaleen kineettisen energian muutos. On totta, että kitkavoima haastaa kappaleen liikkeen, joten se hidastaa kappaleen nopeutta ja vähentää kappaleen kineettistä energiaa. Mutta on ymmärrettävä, että kappaleen kineettinen energia tulee gravitaatiopotentiaalienergiasta. Joten on totta, että kitkavoima tekee työn, joka on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos (mekaaninen energia pienenee).

Oikea vastaus on C.

5Lattialla olevaan kappaleeseen kohdistuu isku, joka liikkuu 3 sekuntia ja pysähtyy sitten. Jos kappaleen tunnettu massa on 10 grammaa, kappaleen ja lattian välinen kitkavoima on 2 kilodyneä. Määritä kitkavoiman tekemä työ.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

Noin 0.36 J

D. -0.36 J

Tunnettu:

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Loppunopeus (v_t) = 0 m/s (esine lepää)

Kappaleen massa (m) = 10 grammaa = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Kitkavoima (F) = 2 kilodyneä = 2 x 10³ dyne

Etsitään: Työ (W) tehdään kitkavoimalla

ratkaisu:

Voimayksiköiden muuntaminen:

1 Newton = 1 × 10⁵ dyne

1 dyne = 1/10⁵ Newton = 1 × 10^-5 Newton = 10^-5 Newton

Kitkavoima (F) = 2 x 10³ dyne = 2 x 10³ x 10^-5 Newton = 2 × 10^-2 Newton = 2/100 Newtonia = 0.02 Newtonia

Työ-mekaaninen energia -lause väittää, että kappaleeseen kohdistuva ei-konservatiivinen voima tekee työtä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos.

Jos kappale liikkuu kaltevalla tasolla, mekaaninen energia (ME) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE) + kineettinen energia (KE). Mutta jos kappale liikkuu vain vaakatasossa, jolloin korkeus ei muutu, mekaaninen energia = kineettinen energia. Vaakatasossa gravitaatiopotentiaalienergia on nolla, koska korkeus ei muutu.

Kitkavoima ei ole konservatiivinen voima. Kitkavoima yleensä vähentää kappaleen nopeutta ja kineettistä energiaa. Voidaan päätellä, että kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian vähennys.

Matemaattisesti:

Työ (W) = Mekaanisen energian muutos (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v_t² - v_o²)

Fs = mg(0) + ½ m(0)² - v_o²)

Fs = 0 + ½ m (– (v_o²))

Fs = –½ mv_o² ———— Yhtälö 1

Kuvaus: F = kitkavoima, d = siirtymä, m = massa, v_o = alkunopeus

Tilavuus (d) ja alkunopeus (v)_o) ei vielä tiedossa, koska laske ensin v_o tai d. Kitkavoiman tekemä työ laskettuna jollakin yhtälöistä tunnetun v:n jälkeen_o tai d.

Siirtymän (d) yhtälö epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:

v_t² = v_o² + 2 (-a) s

Loppunopeus (v_t) = 0 ja kiihtyvyys (a) on negatiivisen etumerkin omaava, koska kappale hidastuu (kappaleen nopeus pienenee).

0 = v_o² – 2 mainosta

v_o² = 2 mainosta

d = v_o² / 2 a ———— Yhtälö 2

Muuta yhtälön 2 d yhtälön 1 d:llä:

Fd = –½ mV_o²

F (v_o²/2a) = – ½ mV_o²

(F/2a) v_o² = – ½ mV_o²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (N / m)

a = – 0.02 Newtonia / 0.01 kilogrammaa

a = – 2 Newtonia/kilogramma

a = –2 m/s²

Yhtälö alkunopeuden (v) laskemiseksi_o) epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:

v_t = v_o + kohdassa —–> Loppunopeus (v_t) = 0, Kiihtyvyys (a) = 2 m/s², aikaväli (t) = 3 sekuntia

0 = v_o + (-2)(3)

0 = v_o - 6

v_o = 6 metriä/sekunti

Kitkavoiman tekemä työ (W):

W = – ½ mV_o² = -1/2 (0.01)(6²) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 joulea

Kitkavoiman tekemä työ on negatiivisen etumerkin omaavaa, mikä tarkoittaa, että työ vähentää kappaleen mekaanista energiaa.

Jos d tunnetaan, työ voidaan laskea yhtälöllä W = F d.

Oikea vastaus on B.

[wpdm_paketin tunnus='1178']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen