1. 2 kg:n laatikko hidastuu nopeudesta 10 m/s lepotilaan. Kitkakerroin on 0.2. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s 2 . Mikä on siirtymän suuruus?
Tunnettu;
Massa (m) = 2 kg
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s
Kineettisen kitkan kerroin ( μk ) = 0.2
Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Halutaan: Siirtymän suuruus (d)
ratkaisu:
Työ-mekaaninen energia -periaate :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = kappaleeseen vaikuttavan ei-konservatiivisen voiman tekemä työ
ΔEK = kineettisen energian muutos
ΔEP = potentiaalienergian muutos
m = massa
v = nopeus
g = painovoiman kiihtyvyys
h = korkeuden muutos
Korkeuden muutos h = 0, joten ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Ei-konservatiivisen voiman tekemä työ:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suuntaan nähden.
Kineettisen energian muutos:
ΔEK = ½ m (v t 2 - v o 2 ) = ½ (2) (0 - 10 2 ) = 0 - 100 = -100
Siirtymän suuruus:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Palikka liukuu alas kaltevaa tasoa pitkin. Kitkakerroin on 0.4. Painovoimakiihtyvyys on g = 10 ms -2 . Määritä palikan loppunopeus, kun se osuu maahan.
Tunnettu:
Alkuperäinen korkeus (h o ) = 6 m
Lopullinen korkeus (h t ) = 0 m
Alkunopeus (v0 ) = 0
Kineettisen kitkan kerroin ( μk ) = 0.4
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Painon pystysuuntainen komponentti = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normaalivoima = N = w y = 8 m
Kineettisen kitkan voima = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Haluttu: Loppunopeus ( vt )
ratkaisu:
Työ-mekaaninen energia -periaate:
W nc = Δ EM
W nc = ΔEK + ΔEP
Kineettisen energian muutos:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Potentiaalienergian muutos:
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:
W nc = – fks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.
Loppunopeus (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 vt² – 60 )
– 32 = 1/2 vt2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt2
2(28) = vt2
56 = vt2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Kappale liukuu alas karkealla kaltevalla tasolla. Alkunopeus on 0 m/s ja loppunopeus on 10 ms⁻¹ . Jos kineettisen kitkan voima on 2 N ja painovoiman kiihtyvyys g = 10 ms⁻² , niin mikä on korkeus (h)?
Tunnettu:
Massa (m) = 1 kg
Alkunopeus (v o ) = 0 (lohkon lepo)
Loppunopeus (vt ) = 10 ms⁻¹
Alkuperäinen korkeus (h0 ) = h
Lopullinen korkeus (h t ) = 0
Kineettisen kitkan voima (fk ) = 2 N
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms -2
Etsitään: Pituus (k)
ratkaisu:
Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:
W nc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.
Kineettisen energian muutos:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Potentiaalienergian muutos:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Työ-mekaaninen energia -periaate:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 tuntia
10 tuntia = 50 + 30
10 tuntia = 80
h = 80/10
h = 8m
4Jos lohko liikkuu karkeasti kaltevaa tasoa pitkin, niin…
A. Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on suurempi kuin kappaleen potentiaalienergian muutos
B. Mekaaninen energia kasvaa
C. Kineettisen energian ja sen potentiaalienergian määrä vähenee
D. Työn tekee kitkavoima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen kineettisen energian muutos
Ratkaisu
A on väärässä
Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiopotentiaalienergian muutos.
B on väärässä
Jos c - viivalla vuorattu taso on sileä, kappaleen mekaaninen energia on vakio. Kun kappale on kaltevan tason huipulla eikä vielä liiku, sen mekaaninen energia on yhtä suuri kuin gravitaatiopotentiaalienergia. Kappale on edelleen levossa, joten sen liike-energia on nolla. Kun kappale liikkuu alaspäin kaltevaa tasoa pitkin, sen korkeus pienenee, joten myös gravitaatiopotentiaalienergia pienenee. Painovoimapotentiaalienergia pienenee, koska se muuttuu kineettiseksi energiaksi. Vaikka gravitaatiopotentiaalienergia muuttuu kineettiseksi energiaksi, mekaaninen energia on vakio.
Jos kalteva taso on karkea, kappaleen mekaaninen energia pienenee kitkavoiman tekemän negatiivisen työn vuoksi. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Epäkonservatiivisen voiman kappaleeseen tekemä työ aiheuttaa kappaleen mekaanisen energian vähenemisen.
C on oikeassa
Kalteva taso on karkea, joten kappaleen liikettä haittaa kitkavoima. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Työ-mekaaninen energia -lauseen mukaan epäkonservatiivisen voiman (esimerkiksi kitkavoiman) tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos. Tässä yhteydessä mekaaninen energia pienenee.
Lohkon mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia + kineettinen energia.
D on väärässä.
Kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos, ei kappaleen kineettisen energian muutos. On totta, että kitkavoima haastaa kappaleen liikkeen, joten se hidastaa kappaleen nopeutta ja vähentää kappaleen kineettistä energiaa. Mutta on ymmärrettävä, että kappaleen kineettinen energia tulee gravitaatiopotentiaalienergiasta. Joten on totta, että kitkavoima tekee työn, joka on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos (mekaaninen energia pienenee).
Oikea vastaus on C.
5. Karkealla lattialla olevaan kappaleeseen osutaan niin, että se liikkuu 3 sekuntia ja pysähtyy sitten. Jos kappaleen tunnettu massa on 10 grammaa, kappaleen ja lattian välinen kitkavoima on 2 kilodyneä. Määritä kitkavoiman tekemä työ.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Noin 0.36 J
D. -0.36 J
Tunnettu:
Aikaväli (t) = 3 sekuntia
Loppunopeus (vt ) = 0 m/s (kappale lepää)
Kappaleen massa (m) = 10 grammaa = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Kitkavoima (F) = 2 kilodyneä = 2 x 10 3 dyneä
Haluttu: Kitkavoiman tekemä työ (W)
ratkaisu:
Voimayksiköiden muuntaminen:
1 Newton = 1 x 10⁻⁶ dyneä
1 dyne = 1 / 10 5 Newtonia = 1 x 10⁻⁶ Newtonia = 10⁻⁶ Newtonia
Kitkavoima (F) = 2 x 10⁻³ dyne = 2 x 10⁻³ x 10⁻¹ Newton = 2 x 10⁻¹ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Työ-mekaaninen energia -lausekkeen mukaan kappaleeseen kohdistuva ei-konservatiivinen voima tekee työtä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos.
Jos kappale liikkuu kaltevalla tasolla, mekaaninen energia (ME) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE) + kineettinen energia (KE). Mutta jos kappale liikkuu vain vaakatasossa, jolloin korkeus ei muutu, mekaaninen energia = kineettinen energia. Vaakatasossa gravitaatiopotentiaalienergia on nolla, koska korkeus ei muutu.
Kitkavoima ei ole konservatiivinen voima. Kitkavoima yleensä vähentää kappaleen nopeutta ja kineettistä energiaa. Voidaan päätellä, että kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian vähennys.
Matemaattisesti:
Työ (W) = Mekaanisen energian muutos (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – v₂ )
Fs = 0 + ½ m (– ( v2 ) )
Fs = – ½ mv o 2 ———— Yhtälö 1
Kuvaus: F = kitkavoima, d = siirtymä, m = massa, v o = alkunopeus
Siirtymää (d) ja alkunopeutta (v0 ) ei vielä tiedetä, koska ensin lasketaan v0 tai d. Kitkavoiman tekemä työ lasketaan jommallakummalla yhtälöistä, kun v0 tai d tunnetaan.
Siirtymän (d) yhtälö epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:
vt² = v0² + 2( -a ) s
Loppunopeus (vt ) = 0 ja kiihtyvyys (a) ovat negatiivisen etumerkin omaavia, koska kappaleen nopeus hidastuu.
0 = vo2 – 2 mainosta
vo2 = 2 mainosta
d = v o 2 / 2 a ———— Yhtälö 2
Muuta yhtälön 2 d yhtälön 1 d:llä:
Fd = –½ mv o²
F (v₂ / 2a ) = –½ mv₂
(F / 2a) v₂ = –½ m₂ v₂
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (N / m)
a = – 0.02 Newtonia / 0.01 kilogrammaa
a = – 2 Newtonia/kilogramma
a = –2 m/ s²
Yhtälö alkunopeuden (v o ) laskemiseksi epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:
v t = v o + kohdassa —–> Loppunopeus (v t ) = 0, kiihtyvyys (a) = 2 m/s² , aikaväli (t) = 3 sekuntia
0 = v0 + (-2)(3)
0 = v0 – 6
v o = 6 metriä/sekunti
Kitkavoiman tekemä työ (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 joulea
Kitkavoiman tekemä työ on negatiivisen etumerkin omaavaa, mikä tarkoittaa, että työ vähentää kappaleen mekaanista energiaa.
Jos d tunnetaan, työ voidaan laskea yhtälöllä W = F d.
Oikea vastaus on B.
[wpdm_paketin tunnus='1178']
- Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
- Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
- Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
- Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
- Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
- Virtaongelmat ja ratkaisut
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen
