Fysiikka

1. A rinnakkaislevykondensaattori on ensimmäinen kapasiteetti C, vapaan tilan permittiivisyys is ε_o, levyn pinta-ala is A, levyjen välinen etäisyys is d. Jos tämäe levypinta-ala kasvoi 4 kertaa, levyjen välinen etäisyys tulee 2d ja vapaan tilan permittiivisyys on 5ε_o, mikä on rinnakkaislevykondensaattorin lopullinen kapasitanssi?

Tunnettu:

Kondensaattorin kapasiteetti = C

Vapaan _tilan permittiivisyys = ε0

P myöhäinen alue = A

Levyjen välinen etäisyys = d

Etsitään: Kondensaattorin kapasiteetti (C)

ratkaisu:

[irp]

2. Kondensaattori, jolla on alla olevan kuvan perusteella suurin kapasiteetti, on …

ratkaisu:

Rinnakkaislevykondensaattorin kaava:

Kondensaattoreiden kapasiteetti:

Kondensaattori, jolla on suurin kapasitanssi y, on kondensaattori C3_.

[irp]

3.

Ota huomioon seuraavat tekijät!
(1) Dielektrisyysvakio
(2) mahdollinen eroavaisuus levyjen välissä
(3) Levy tmaalainen
(4) Levyn pinta-ala
(5) Levyjen välinen etäisyys
(6) Määrä sähkövaraus
Yhdensuuntaisten levyjen kapasiteettiin vaikuttavat tekijät kondensaattorit ovat…

ratkaisu:

(1), (4) ja (5)

4. Kondensaattorien 1 ja 2 kapasitanssien vertailu on…

Tunnettu:

Kondensaattori 1:

Pinta-ala = 2A

Levyjen välinen etäisyys = d ₁

Kondensaattori 2:

Pinta-ala = A

Levyjen välinen etäisyys = 2 d ₁

Etsitään: Kondensaattoreiden 1 ja 2 kapasiteettien vertailu

ratkaisu:

[irp]

5.

Vertaa rinnakkaislevykondensaattoreiden I ja II kapasitanssia .

ratkaisu:

Rinnakkaislevykondensaattoreiden I ja II kapasiteetin vertailu :

[irp]

6. Kaksi rinnakkaislevykondensaattoria, jotka on esitetty alla olevassa kuvassa.

Jos _A1 = ½ A2 _ja d2 ₌ 3d1 _, niin määritä kuvan 2 ja kuvan 1 välisten levykondensaattorien kapasitanssien suhde .

Tunnettu:

Rinnakkaislevykondensaattori I :

A1 = ₁

d1 = ₁

Rinnakkaislevykondensaattori II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Etsitään kuvan 2 ja kuvan 1 rinnakkaislevykondensaattorin kapasitanssien suhdetta.

ratkaisu:

Rinnakkaislevykondensaattori I :

Rinnakkaislevykondensaattori II:

Rinnakkaislevykondensaattoreiden II ja I kapasitanssien suhde :

Lue lisää

1. Määritä sähköpotentiaali pisteessä , joka sijaitsee 1 cm:n etäisyydellä 5.0 μC:n varauksesta. ^Coulombin vakio ( k ) = 9 x 10⁻⁶ ^Nm²C⁻² , 1 μC ^{= 10⁻⁶C}.

Tunnettu:

Etäisyys varauksesta (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Varaus (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombin vakio ( ^k ) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Etsitään: Sähköpotentiaali (V)

ratkaisu:

Sähköpotentiaali:

Sähköpotentiaali on 4.5 x ^10⁶ volttia

[irp]

2. veloittaa Q₁ = 5.0 μC ja veloittaa Q₂ = 6.0 μC. Coulombin vakio (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Piste A sijaitsee latausten välissä. Määritä sähköpotentiaali pisteessä A.

Tunnettu:

Varaus Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^x _10⁻⁶C

Pisteen A etäisyys pisteestä Q 1 ₌ 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Varaus Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Pisteen a etäisyys pisteestä Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulombin vakio ( k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^C⁻²

Etsitään: Sähköpotentiaali pisteessä A

ratkaisu:

Sähköpotentiaali 1 :

Sähköpotentiaali 2 :

Sähköpotentiaali pisteessä A :

V = _V² – _V¹

V = (54–45) × ^10⁻⁷

V = 9 x ^10⁻⁷

[irp]

3. veloittaa q₁ = 5.0 μC ja veloittaa q₂ = 6.0 μC. Coulombin vakio (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Määritä sähköpotentiaali pisteessä A.

Tunnettu:

Varaus Q1 = -5.0 μC = -5.0 ^x _10⁻⁶C

Pisteen A etäisyys pisteestä Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Varaus Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Pisteen A etäisyys pisteestä Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombin vakio ( k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^C⁻²

Etsitään: Sähköpotentiaali pisteessä A

ratkaisu:

Sähköpotentiaali 1 :

Sähköpotentiaali 2 :

Sähköpotentiaali pisteessä A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁻⁷

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Sähköpotentiaali pisteessä A on -4.5 x ^10³ volttia

Lue lisää

1. Elektroni kiihtyy lepotilasta 12 V:n potentiaalieron verran. Mikä on elektronin sähköpotentiaalienergian muutos?

Tunnettu:

Elektronin varaus (e) = -1.60 x ^10⁻⁹ Coulombin

Sähköpotentiaali = jännite (V) = 12 volttia

Etsitään: Elektronin sähköpotentiaalienergian muutos (ΔPE)

ratkaisu:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ joulea

Miinusmerkki osoittaa, että potentiaalienergia pienenee.

[irp]

2. Kaksi yhdensuuntaista levyä on varattu. Levyjen välinen etäisyys on 2 cm ja levyjen välisen sähkökentän suuruus on 500 volttia/metri. Mikä on protonin potentiaalienergian muutos, kun se kiihdytetään positiivisesti varautuneelta levyltä negatiivisesti varautuneelle levylle?

Tunnettu:

Levyjen välisen sähkökentän suuruus (E) = 500 volttia/metri

Levyjen välinen etäisyys ( s) = 2 cm = 0,02 m

Protonin varaus = +1.60 x ^10⁻⁹ Coulombia

Etsitään: Sähköpotentiaalienergian muutos (ΔPE)

ratkaisu:

Sähköpotentiaali:

V = E s

V = (500 volttia/m)(0.02 m)

V = 10 volttia

Sähköpotentiaalienergian muutos:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹ joulea

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ joulea}

[irp]

3. Kahden pistevarauksen etäisyys toisistaan ​​on 10 cm. Pisteessä A oleva varaus = +9 μC ja pisteessä B oleva varaus = -4 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻¹³ ^C. Mikä on varauksen sähköpotentiaalienergian muutos pisteessä B, jos se kiihdytetään pisteeseen A^?

Tunnettu:

Varaus A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

Varaus B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Varausten A ja B välinen etäisyys (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Etsitään: Sähköpotentiaalienergian muutos (ΔEP)

ratkaisu:

Lue lisää

1. Tasainen sähkökenttä E = 8000 N/C kulkee tasaisen neliönmuotoisen alueen A = 10 m ² läpi . Määritä sähkövuo.

Tunnettu:

Sähkökentän voimakkuus (E) = 8000 N/C

Pinta-ala (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (sähkökentän suunnan ja pinta-alaan kohtisuoraan piirretyn viivan välinen kulma)

Etsitään: Sähkövuo ( Φ)

ratkaisu:

Sähkövuon kaava:

Φ = EA cos q

Φ = sähkövuo ( Nm² ^/ C) , E = sähkökenttä (N/C), A = pinta-ala (m² ⁾ , q = sähkökenttäviivan ja normaaliviivan välinen kulma.

Sähkövuo:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Tasainen sähkökenttä E = 5000 N/C kulkee tasaisen neliönmuotoisen alueen A = 2 m ² läpi . Määritä sähkövuo.

Tunnettu:

Sähkökenttä (E) = 5000 N/C

Pinta-ala (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (sähkökentän suunnan ja alueeseen kohtisuoraan piirretyn viivan välinen kulma)

Etsitään: Sähkövuo ( Φ)

ratkaisu:

Sähkövuo:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. 0.5 metrin säteellä varustetun kiinteän pallon keskellä on 10 μC:n sähkövaraus. Määritä kiinteän pallon läpi kulkeva sähkövuo.

Tunnettu:

Pallon säde (r) = 0.5 m

Sähkövaraus (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Etsitään: Sähkövuo ( Φ)

ratkaisu:

Sähkökenttä:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁻⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Pinta-ala:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Sähkövuo:

Sähkökentän viivat ovat kohtisuorassa alueeseen nähden siten, että sähkökentän suunnan ja alueeseen nähden kohtisuorassa piirretyn viivan välinen kulma on 0 ^o.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 × 105 )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻¹

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Lue lisää

1. Laske sähkökentän suuruus ja suunta pisteessä A , joka sijaitsee 5 cm ^: n etäisyydellä pistevarauksesta Q = +10 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C.

Tunnettu:

Sähkövaraus (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Pisteen A ja pistevarauksen välinen etäisyys Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Etsitään: Sähkökentän suuruus ja suunta pisteessä A

ratkaisu:

Sähkökentän suunta pisteessä A:

Sähkövaraus on positiivinen, joten sähkökentän suunta on poispäin sähkövarauksesta ja pisteistä A.

[irp]

2. Laske sähkökentän suuruus ja suunta pisteessä P, joka sijaitsee 10 cm:n etäisyydellä pistemäisestä varauksesta Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Tunnettu:

Sähkövaraus (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Pisteen P ja sähkövarauksen välinen etäisyys (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Etsitään: Sähkökentän suuruus ja suunta pisteessä P

ratkaisu:

Sähkökentän suunta pisteessä A:

Sähkövaraus on negatiivinen, joten sähkökentän suunta on sähkövaraukseen nähden.

[irp]

3. Kahden pistevarauksen välinen etäisyys on 40 cm. Mikä on sähkökentän suuruus ja suunta varausten välisessä pisteessä P, joka on 20 cm päässä pisteestä A?

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Varaus B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x ^10⁻⁶ C

Varauksen A ja pisteen P välinen etäisyys (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Varauksen B ja pisteen P välinen etäisyys (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Etsitään: Sähkökentän suuruus ja suunta pisteessä P.

ratkaisu:

Varaus A on negatiivinen, joten sähkökentän suunta osoittaa kohti QA _:ta (vasemmalle).

Varaus B on positiivinen, joten sähkökentän pisteiden suunta on poispäin Q _B :stä (vasemmalle).

Kokonaissähkökenttä pisteessä A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻¹ ⁾ + (9 x ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Sähkökentän suunta osoittaa kohti QA : _ta (vasemmalle).

[irp]

4. Sähkökentän suuruus on nolla kohdassa…

Varaus A ja B ovat positiivisia, joten sähkökentän suuruus on nolla pisteessä P, molempien varausten välissä.

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Varaus B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Varauksen A ja varauksen B välinen etäisyys = 20 cm

Varauksen A ja pisteen P välinen varaus (r _AP ) = a

Varauksen B ja pisteen P välinen etäisyys (r _BP ) = 20 – a

Etsitään: Sähkökentän suuruus on nolla ja se sijaitsee kohdassa….

ratkaisu:

Varauksen A tuottaman sähkökentän suuruus pisteessä P

Varaus A on positiivinen, joten sähkökentän pisteet osoittavat poispäin varauksesta A (oikealle).

Varauksen B tuottaman sähkökentän suuruus pisteessä P:

Varaus B on positiivinen, joten sähkökentän pisteiden suunta on poispäin varauksesta B (vasemmalle).

Kokonaissähkökenttä pisteessä P = 0:

Käytämme toisen asteen kaavaa a:n määrittämiseen.

Sähkökentän suuruus on nolla, ja se sijaitsee 8 cm:n etäisyydellä varauksesta A tai 12 cm:n etäisyydellä varauksesta B.

[irp]

5. Alla olevan kuvan perusteella, missä on piste P , jotta sähkökenttä pisteessä P on nolla? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Ratkaisu

To Laske sähkökentän voimakkuus pisteessä P olettaen, että pisteessä P on positiivinen testivaraus. Q₁ on positiivinen ja Q₂ on negatiivinen, joten pisteen P täytyy olla Q:n oikealla puolella₂ tai Q:n vasemmalle₁Jos piste P on Q:n vasemmalla puolella₁; Q:n synnyttämä sähkökenttä₁ pisteessä P on vasemmalla (poispäin Q:sta)₁) ja Q:n synnyttämä sähkökenttä₂ pisteessä P oikealle (kohti Q:ta)₁). Sähkökentän suunta on vastakkainen, joten sähkökentät eliminoivat toisensa ja sähkökentän voimakkuus pisteessä P on nolla.

Tunnettu:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Latauksen 1 ja latauksen 2 välinen etäisyys = 3 cm

_{Etäisyys Q1 :n} ja pisteen P välillä ( _r1P ) = a

_{Etäisyys Q2 :n} ja pisteen P välillä ( _r2P ) = 3 + a

Etsitään pisteen P sijainti siten, että sähkökenttä pisteessä P on nolla.

ratkaisu:

Piste P on Q1 _:n vasemmalla puolella.

_{Q1 :n} pisteessä P tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja Q1 _on positiivinen, joten sähkökentän suunta on vasemmalle.

_{Q2 :n} pisteessä P tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja Q2 _on negatiivinen, joten sähkökentän suunta on oikealle.

Nettosähkökenttä pisteessä A:

Käytä toisen asteen kaavaa määrittääksesi:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Pisteen Q2 ja P} välinen etäisyys (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Piste P on 1.2 cm:n päässä Q _{1: stä oikealla puolella}.

[irp]

Lue lisää

1. Kaksi pistehyökkäystä, Q_A = +8 μC ja Q_B = -5 μC, ovat toisistaan ​​etäisyydellä r = 10 cm. Mikä on tämän sähkövoimaVakio k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Varaus B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Varausten A ja B välinen etäisyys ( r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Etsitään : Sähkövoiman suuruutta

ratkaisu:

Coulombin lain kaava :

Sähkövoiman suuruus:

[irp]

2. Kaksi alla olevassa kuvassa esitettyä varattua hiukkasta. Q _P = +10 μC ja Q _q = +20 μC ovat etäisyydellä r = 10 cm. Mikä on sähköstaattisen voiman suuruus?

Tunnettu:

Varaus P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Varaus Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Varausten P ja Q välinen etäisyys (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Etsitään: Sähkövoiman suuruus

ratkaisu:

[irp]

3. Kolme varattua hiukkasta on järjestäytynyt viivalle alla olevan kuvan mukaisesti. Varaus A = -5 μC, varaus B = +10 μC ja varaus C = -12 μC. Laske kahden muun varauksen aiheuttama sähköstaattinen nettovoima hiukkaseen B.

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Varaus B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Varaus C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Hiukkasten A ja B välinen etäisyys (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Hiukkasten B ja C välinen etäisyys (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Etsitään: Hiukkaseen B kohdistuvan sähköstaattisen nettovoiman suuruus ja suunta

ratkaisu:

Hiukkaseen B kohdistuva nettovoima on hiukkasen A hiukkaseen B kohdistaman voiman _{FBA ja hiukkasen C} hiukkaseen B kohdistaman voiman FBC vektorisumma.

Hiukkasen A hiukkaseen B kohdistama voima FBA _:

 

Sähköstaattisen voiman suunta osoittaa hiukkaseen A (osoitus vasemmalle).

Hiukkasen A hiukkaseen B kohdistama voima F _{BC :}

 

Sähköstaattisen voiman suunta osoittaa hiukkaseen C (osoitus oikealle).

Hiukkaseen B kohdistuva sähköstaattinen nettovoima :

FB ₌ FAB – _{FBC = 675 N – 125} N = 550 Newtonia.

Hiukkaseen B kohdistuvan sähköstaattisen nettovoiman suunta osoittaa hiukkaseen C (osoittaa oikealle).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC ja Q3 _ovat erillään alla olevan kuvan mukaisesti. Mikä on hiukkasen 3 sähköstaattinen varaus, jos hiukkaseen 2 kohdistuva sähköstaattinen nettovoima on nolla?

Tunnettu:

Varaus 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Varaus 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Varausten 1 ja 2 välinen etäisyys (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Varauksen 2 ja 3 välinen etäisyys (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Hiukkaseen 2 kohdistuva sähköstaattinen nettovoima (F2 ₎ = 0

Etsitään : syyte 3 (q ₃ )

ratkaisu:

Hiukkaseen 2 kohdistuva nettovoima on hiukkasen 1 hiukkaseen 2 kohdistaman voiman F21 _ja hiukkasen 3 hiukkaseen 2 kohdistaman voiman _F23 vektorisumma .

Hiukkasen 1 hiukkaseen 2 kohdistama voima F21 _:

Sähköstaattisen voiman suunta osoittaa hiukkaseen 3 (osoitus oikealle).

Voima F₂₃ hiukkasen 3 hiukkaseen 2 kohdistama voima: 

Sähköstaattisen voiman suunta osoittaa hiukkaseen 1 (osoitus vasemmalle).

Hiukkaseen 2 kohdistuva sähköstaattinen nettovoima = 0:

Lue lisää

1. Kappale, jonka hitausmomentti on 2 kg m ^{2 ,} pyörii nopeudella 1 rad/s. Mikä on kappaleen pyörimismäärä ?

Tunnettu:

Hitausmomentti ⁽ I) = 2 kg m²

Kulmanopeus ( ω ) = 1 rad/s

Etsitään: Kulmaliikemäärä (L)

ratkaisu:

Kulmamomentin kaava:

L = Iω

L = pyörimismomentti (kg m² ^/ s), I = hitausmomentti (kg m² ⁾ , ω = kulmanopeus (rad/s)

Kulmamomentti:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2 kg:n painoinen sylinterimäinen väkipyörä, jonka säde on 0.1 m, pyörii vakiolla 2 rad/s kulmanopeudella. Mikä on väkipyörän pyörimismäärä?

Tunnettu:

Hihnapyörän massa (m) = 2 kg

Hihnapyörän säde (r) = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 2 r ad/s

Etsitään: Kulmaliikemäärä

ratkaisu:

Kiinteän sylinterin hitausmomentin kaava:

I = 1/2 mr ²

I = hitausmomentti (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (m)

Hitausmomentti:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Kulmanopeus:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. 2 kg:n painoinen ja 0.2 m säteellä oleva tasainen pallo pyörii nopeudella 4 rad/s. Mikä on pallon pyörimismäärä?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 2 kg

Pallon säde (r) = 0.2 m

Kulmanopeus (ω) = 4 ra d/s

Etsitään: Kulmaliikemäärä

ratkaisu:

Yhtenäisen pallon hitausmomentin kaava:

I = (2/5) herra ²

I = hitausmomentti t (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (m)

Homoisen pallon hitausmomentti:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ ^m²

Pallon pyörimismäärä:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. 1 kg:n painoinen hiukkanen pyörii vakiokulmanopeudella 2 rad/s. Mikä on kulmanopeus, jos ympyrän säde on 10 cm?

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 1 kg

Ympyrän säde (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 2 rad/ s

Etsitään: Kulmaliikemäärä

ratkaisu:

Hiukkasten hitausmomentin kaava:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Kulmamomentti:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Lue lisää

1. Kappaleen hitausmomentti on 1 kg m ^{2 ja} se pyörii vakiokulmanopeudella 2 rad/s. Mikä on kappaleen pyörimiskineettinen energia ?

Tunnettu:

Hitausmomentti ⁽ I) = 1 kg m²

Kulmanopeus ( ω ) = 2 rad/s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia (K E )

ratkaisu:

Pyörimisliike-energian kaava:

KE = 1/2 Iω2^​

KE = pyörimiskineettinen energia (kg m²)²/s²), minä = hitausmomentti (kg m²)²), ω = kulmanopeus (rad/s)

Pyörimisliike-energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 joulea

[irp]

2. 20 kg:n painoinen sylinterimäinen väkipyörä, jonka säde on 0.2 m, pyörii vakiolla 4 rad/s kulmanopeudella. Mikä on väkipyörän pyörimiskineettinen energia?

Tunnettu:

Sylinterin hihnapyörän massa (m) = 20 kg

Sylinterin säde (r) = 0.2 m

Kulmanopeus (ω) = 4 ra d/s

Etsitään: Mikä on pyörimisliike-energia?

Ratkaisu;

Sylinterin hitausmomentin kaava:

I = 1/2 mr ²

I = hitausmomentti ( kg/m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (metriä)

Sylinterin hihnapyörän hitausmomentti:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Hihnapyörän pyörimisliike-energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 joulea

[irp]

3. 10 kg:n painoinen ja 0.1 m säteellä oleva pallo pyörii vakionopeudella 10 rad/s. Mikä on pallon liike-energia?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 10 kg

Pallon säde (r) = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 10 r ad/s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava:

I = (2/5) herra ²

I = hitausmomentti (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (m)

Pallon hitausmomentti:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

Pallon pyörimisliike-energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 joulea

[irp]

4. 0.5 kg: n painoinen hiukkanen pyörii vakiokulmanopeudella 2 rad/s. Mikä on hiukkasen pyörimisliike-energia, jos ympyrän säde on 10 cm?

Tunnettu:

Hiukkasen massa (m) = 0.5 k g

Pallon säde (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 2 rad/ s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia

ratkaisu:

Hiukkasten hitausmomentti:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/ ^m²

Pyörimisliike-energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 joulea

Lue lisää

1. Sylinterin väkipyörän ympärille kierrettyyn naruun kohdistetaan voima F. Vääntömomentti on 2 Nm ja hitausmomentti on 1 kgm2 , mikä on sylinterin kulmakiihtyvyys^?

Tunnettu:

Vääntömomentti ( τ ) = 2 Nm

Hitausmomentti (I) = 1 kg ^m²

Etsitään: Sylinterin kulmakiihtyvyys

ratkaisu:

Στ = Iα

Στ = nettovääntömomentti, I = hitausmomentti, α = kulmakiihtyvyys

Sylinterin kulmakiihtyvyys:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Sylinterin väkipyörän ympärille kierrettyyn naruun kohdistetaan voima F. Voiman suuruus on 10 N, sylinterin säde on 0.2 m ja hitausmomentti on 1 kg m 2. Mikä on sylinterin kulmakiihtyvyys?

Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Sylinterin säde (R) = 0.2 m

Hitausmomentti (I) = 1 kg ^m²

Etsitään: Sylinterin kulmakiihtyvyys.

ratkaisu:

τ = FR

τ = vääntömomentti, F = voima, R = sylinterin säde

Vääntömomentti:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 Nm

Στ = Iα

Στ = nettovääntömomentti, I = hitausmomentti, α = kulmakiihtyvyys

Sylinterin kulmakiihtyvyys:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Sylinterin väkipyörän ympärille kierrettyyn naruun kohdistetaan voima F. Voiman suuruus on 10 N, sylinterin säde on 0.2 m ja sylinterin massa on 20 kg m ² . Mikä on sylinterin kulmakiihtyvyys?

Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Sylinterin säde (R) = 0.2 m

Sylinterin massa (M) = 20 kg

Etsitään: Sylinterin kulmakiihtyvyys

ratkaisu:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 Nm

Hitausmomentti:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Sylinterin kulmakiihtyvyys:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1 kg:n kappale roikkuu narusta ,} joka on kierretty sylinterimäisen väkipyörän ympärille. Väkipyörän hitausmomentti on 1 kg m² ja väkipyörän säde on 0.2 m. Mikä on väkipyörän kulmakiihtyvyys? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Hihnapyörän hitausmomentti (I) = 1 kg m ²

Lohkon massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Hihnapyörän säde (R) = 0.2 m

Etsitään: Kulmakiihtyvyys

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Hitausmomentti:

I = 1 kg ^m²

Kulmakiihtyvyys:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1 kg:n kappale roikkuu narusta, joka on kierretty sylinterimäisen väkipyörän ympärille. Väkipyörän massa on 20 kg ja säde on 0,2 m. Mikä on väkipyörän kulmakiihtyvyys ja kappaleen pudotuskiihtyvyys ? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Hihnapyörän massa (M) = 20 kg

Hihnapyörän säde (R) = 0,2 m

Lohkon massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Etsitään: väkipyörän kulmakiihtyvyys ja lohkon vapaapudotuskiihtyvyys.

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Sylinterin hihnapyörän hitausmomentti:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Hihnapyörän kulmakiihtyvyys:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Lohkon vapaan pudotuksen kiihtyvyys:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Lue lisää

Hiukkasen hitausmomentti

1. 100 gramman pallo, joka on kiinnitetty 30 cm pitkän narun toiseen päähän. Mikä on pallon hitausmomentti pyörimisakselin AB suhteen? Älä ota huomioon narun massaa.

Tunnettu:

Pyörimisakseli AB-pisteessä

Massapallo (m) = 100 grammaa = 100/1000 = 0.1 kg

Pallon ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r) = 30 cm = 0.3 m

Etsitään: Pallon hitausmomentti (I)

ratkaisu:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m²) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramman pallo, m1 _, ja 200 gramman pallo, m2 _, jotka on yhdistetty 60 cm pitkällä tangolla. Tangon massaa ei oteta huomioon. Pyörimisakseli sijaitsee tangon keskellä. Mikä on pallon hitausmomentti pyörimisakselin ympäri?

Tunnettu:

Pallon 1 massa (m1 ₎ = 100 grammaa = 100/1000 = 0.1 kg

Pallon 1 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Pallon massa (m² ₎ = 200 grammaa = 200/1000 = 0.2 kg

Pallon 2 ja pyörimisakselin välinen etäisyys ( _r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Etsitään: pallojen hitausmomentti

Vastaus:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramman pallo, m1 _, ja 100 gramman pallo, m2 _, jotka on yhdistetty 60 cm pitkällä tangolla. Älä ota huomioon tangon massaa. Pyörimisakseli sijaitsee pallon m2 kohdalla _. Mikä on pallojen hitausmomentti? Älä ota huomioon tangon massaa.

Tunnettu:

Pallon 1 massa (m1 ₎ = 200 grammaa = 200/1000 = 0.2 kg

Pallon 1 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Pallon 2 massa (m² ₎ = 100 grammaa = 100/1000 = 0.1 kg

Pallon 2 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ₎ = 0 m

Etsitään: Pallojen hitausmomentti

ratkaisu:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Kunkin pallon massa on 100 grammaa ja ne on yhdistetty narulla. Narun pituus on 60 cm ja leveys 30 cm. Mikä on pallon hitausmomentti pyörimisakselin ympäri? Älä ota narun massaa huomioon.

Tunnettu:

Pallon massa = _m1 = m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 grammaa = 100/1000 = 0.1 kg

Pallon ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Pallon 2 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Pallon 3 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Pallon 4 ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Tunnettu: Hitausmomentti

ratkaisu:

Minä = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Jäykän kappaleen hitausmomentti

5. Mikä on 2 kg pitkän ja 2 m pitkän tasaisen sauvan hitausmomentti? Pyörimisakseli sijaitsee sauvan keskellä.

Tunnettu:

Tangon massa (M) = 2 kg

Tangon pituus (L) = 2 m

Etsitään: Hitausmomentti

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava, kun pyörimisakseli sijaitsee pitkän, tasaisen sauvan keskellä:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Mikä on 2 kg pitkän ja 2 m pitkän tasaisen sauvan hitausmomentti? Pyörimisakseli sijaitsee sauvan toisessa päässä.

Tunnettu:

Tangon massa (M) = 2 kg

Jäykän tangon pituus (L) = 2 m

Etsitään: Hitausmomentti

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava, kun pyörimisakseli sijaitsee tangon toisessa päässä:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg painava kiinteä sylinteri, jonka säde on 0.1 m. Pyörimisakseli sijaitsee kiinteän sylinterin keskellä, kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Mikä on sylinterin hitausmomentti?

Tunnettu:

Kiinteän sylinterin massa (M) = 10 kg

Sylinterin säde (L) = 0.1 m

Etsitään: Hitausmomentti

Etsitään: Hitausmomentti

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava, kun pyörimisakseli sijaitsee sylinterin keskellä:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg painava ja 0.1 m pitkä tasainen pallo. Pallon keskellä sijaitseva pyörimisakseli on esitetty alla olevassa kuvassa.

Tunnettu:

Pallon massa (M) = 20 kg

Pallon säde (L) = 0.1 m

Etsitään: hitausmomentti

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava, kun pyörimisakseli sijaitsee pallon keskellä:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg painava suorakaiteen muotoinen ohut levy, jonka pituus on 0.5 m ja leveys 0.2 m. Pyörimisakseli sijaitsee alla olevassa kuvassa näkyvän suorakaiteen muotoisen levyn keskellä. Mikä on suorakulmion hitausmomentti?

Tunnettu:

Suorakulmaisen levyn massa (M) = 2 kg

Levyn pituus (a) = 0.5 m

Levyn leveys (b) = 0.2 m

Etsitään: Hitausmomentti

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava, kun pyörimisakseli sijaitsee levyn keskellä:

I = (1/12 ) ^( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Minä = (2/12)(0.25 + 0.04)

Minä = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Lue lisää