Törmäykset – ongelmia ja ratkaisuja

Törmäykset – ongelmia ja ratkaisuja

1. Kappale A (3 kg) liikkuu nopeudella 8 m/s ja kappale B (5 kg) liikkuu nopeudella 4 m/s. Jos kappaleiden A ja B törmäys on täysin elastinen, mikä on kappaleiden A ja B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kappaleen A massa ( _m1 ) = 3 kg

Kappaleen B massa (m² ₎ = 5 kg

Kappaleen A nopeus (v1 ) ₌ 8 ms ^–1

Kappaleen B nopeus (v² ₎ = 4 ^ms⁻¹

Täydellisen elastinen törmäys.

Etsitään: v ₁ ' ja v ₂ '

ratkaisu:

Jos molemmilla kappaleilla on eri massa ja niiden törmäyksen jälkeistä nopeutta ei vielä tiedetä, törmäyksen jälkeinen nopeus lasketaan seuraavalla yhtälöllä:

Molempien kappaleiden suunta on sama, joten molempien kappaleiden nopeudella on sama etumerkki. Jos molemmat kappaleet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin, toisella nopeudella on plusmerkki ja toisella nopeudella miinusmerkki.

Kappaleen A nopeus (vA ₎ törmäyksen jälkeen:

Kappaleen B nopeus (vB ₎ törmäyksen jälkeen:

Kappaleen A nopeus (v1 _' ) törmäyksen jälkeen on 3 m/s ja kappaleen B nopeus (v2 _' ) törmäyksen jälkeen on 7 m/s.

2. Pallon liikemäärä on P, se törmää seinään ja heijastuu siitä. Törmäys on täysin elastinen ja sen suunta on kohtisuorassa seinään nähden. Mikä on pallon liikemäärän muutos?

Tunnettu:

Pallon massa = m

Pallon nopeus ennen törmäystä = v

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen = -v (pallo heijastuu vasemmalle)

Pallon liikemäärä ennen törmäystä (p _o ) = mv

Pallon liikemäärä törmäyksen jälkeen (pt ₎ = m(-v) = – mv

Etsitään: Pallon liikemäärän muutos

ratkaisu:

Vauhdin muutos:

Δp = pt _– p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mV

Δp = -2p

Miinusmerkki osoittaa pallon suunnan.

3. Kaksi samanmassaista kappaletta, A ja B, liikkuvat vastakkaisiin suuntiin ja törmäävät toisiinsa. A liikkuu itään nopeudella V ja B länteen nopeudella 2V. Jos törmäys on täysin elastinen, mikä on molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Molemmilla esineillä on sama massa.

A liikkuu itään nopeudella V

B liikkuu länteen nopeudella 2V

Etsitään: Molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

Jos molemmilla kappaleilla on sama massa ja törmäys on täysin elastinen, niin törmäyksen jälkeen molempien kappaleiden nopeus muuttuu.

Törmäyksen jälkeen A liikkuu länteen pisteellä 2V ja B itään pisteellä V.

Osittain elastiset törmäykset

4. Kaksi samanmassaista kappaletta liikkuu suoraa linjaa pitkin vastakkaisiin suuntiin, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos kappaleen 2 nopeus törmäyksen jälkeen (v ₂ ') on 5 m/s oikealle, niin mikä on kappaleen 1 nopeuden suuruus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kunkin kappaleen massa = m

Kappaleen 1 nopeus ennen törmäystä (v1 ₎ = 8 m/s

Kappaleen 2 nopeus törmäyksen jälkeen (v2 ₎ = 10 m/s

Kappaleen 2 nopeus törmäyksen jälkeen (v2 _' ) = 5 m/s

Etsitään: Kohteen 1 nopeus törmäyksen jälkeen (v1 _' )

ratkaisu:

Törmäys on osittain elastinen.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

Elastinen törmäys

5. 10 gramman luoti, joka ammuttiin nopeudella 100 ms⁻¹ ^, törmää levossa olevaan puukappaleeseen. Puukappaleen massa on 490 grammaa. Törmäys on kimmoton. Mikä on kappaleen ja luodin nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

luodin massa (m1 ₎ = 10 grammaa

Luodin nopeus (v1 ₎ = 100 m/s

Lohkon massa (m² ₎ = 490 grammaa

Lohkon nopeus (v2 ₎ = 0 m/s (lohkare levossa)

Etsitään: Lohkon ja luodin nopeus törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10) (100) + (490) (0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 volttia

1000 = 500 volttia

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. 10 m/s nopeudella liikkuva kuorma-auto törmää 20 m/s nopeudella liikkuvaan henkilöautoon. Törmäyksen jälkeen sekä kuorma-auto että henkilöauto liikkuvat yhdessä samalla nopeudella. Kuorma-auton massa on 1400 kg ja henkilöauton massa 600 kg. Mikä on kuorma-auton ja henkilöauton nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

kuorma-auton nopeus (v1 ₎ = 10 m/s

auton nopeus (v2 ₎ = 20 m/s

kuorma-auton massa (m1 ₎ = 1400 kg

auton massa (m² ₎ = 600 kg

Etsitään: Sekä kuorma-auton että henkilöauton nopeus törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 volttia

26000 = 2000 volttia

v = 13 m/s

7. 20 gramman luoti liikkuu 10 m/s nopeudella vaakasuunnassa ja törmää lattialla lepäävään 60 gramman kappaleeseen. Törmäyksen jälkeen luoti ja kappale liikkuvat yhdessä samalla nopeudella ja samaan suuntaan. Mikä on sekä luodin että kappaleen nopeus?

Tunnettu:

Luodin massa (m _P ) = 20 grammaa = 0.02 kg

Lohkon massa (m² ₎ = 60 grammaa = 0.06 kg

Luodin alkunopeus (vP ₎ = 10 m/s

Lohkojen alkunopeus (v _B ) = 0

Etsitään: Luodin ja lohkareen nopeus törmäyksen jälkeen (v')

ratkaisu:

Törmäys on joustamaton.

mP vP + _{mB vB =} ( mP ₊ mB ₎ v _'

(0.02) (10) + (0.06) (0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 volttia

0.2 = 0.08 V

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Kaksi kappaletta, A ja B, joilla on sama massa = 1.5 kg, lähestyvät toisiaan ja törmäävät. Kappaleen A nopeus (v _A ) = 4 m/s ja kappaleen B nopeus (v _B ) = 5 m/s. Jos törmäys on kimmoton, mikä on molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kappaleen A massa (m _A ) = 1.5 kg

Kappaleen B massa (m _B ) = 1.5 kg

Kappaleen A nopeus ennen törmäystä (vA ₎ = 4 m/s (positiivinen oikealle)

Kohteen B nopeus ennen törmäystä (v _B ) = -5 m/s (negatiivinen vasemmalle)

Etsitään: Molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

mA vA + _mB vB ₌ ( _{mA +} mB ₎ v _'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Miinusmerkki osoittaa, että törmäyksen jälkeen molemmat kappaleet liikkuvat vasemmalle samaan suuntaan kuin kappale B.

1. Mitä törmäys tarkoittaa fysiikan kontekstissa? VastausFysiikassa törmäyksellä tarkoitetaan tapahtumaa, jossa kaksi tai useampi kappale joutuu läheiseen kosketukseen toistensa kanssa, tyypillisesti kohdistaen toisiinsa voiman, mikä johtaa energian ja liikemäärän vaihtoon.
2. Miten elastiset ja joustamattomat törmäykset eroavat toisistaan? VastausElastisessa törmäyksessä sekä liikemäärä että kineettinen energia säilyvät. Elastisessa törmäyksessä liikemäärä säilyy, mutta kineettinen energia ei. Täydellisesti epäelastiset törmäykset ovat sellaisia, joissa törmäävät kappaleet pysyvät yhdessä törmäyksen jälkeen.
3. Miksi liikemäärä säilyy aina törmäyksissä? VastausLiikemäärä säilyy törmäyksissä liikemäärän säilymisperiaatteen mukaisesti, jonka mukaan suljetun järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona, ellei siihen vaikuta ulkoisia voimia.
4. Säilyykö kineettinen energia aina törmäyksissä? VastausEi, liike-energia säilyy vain elastisissa törmäyksissä. Elastisissa törmäyksissä osa liike-energiasta muuttuu muiksi energiamuodoiksi, kuten potentiaalienergiaksi, ääneksi tai lämmöksi.
5. Miksi kaksi autoa voi tarttua toisiinsa törmäyksen jälkeen? VastausJos kaksi autoa tarttuu toisiinsa törmäyksen jälkeen, se on esimerkki täysin joustamattomasta törmäyksestä. Autot pysyvät yhdessä mekaanisen lukituksen, muodonmuutoksen tai muiden voimien ansiosta, jotka estävät niiden kimmoamasta toisistaan.
6. Voiko törmäyksessä olevan kappaleen kineettinen energia muuttua, vaikka sen nopeus pysyisi muuttumattomana? VastausKyllä, jos kappale muuttaa törmäyksen aikana suuntaansa, mutta ei nopeuttaan, sen nopeus (vektorisuure) muuttuu, mutta sen nopeus (skalaarisuure) pysyy samana. Vaikka sen kineettisen energian suuruus (nopeudesta riippuen) ei välttämättä muutu, kappaleen energian jakautuminen on muuttunut.
7. Miksi biljardipallot pomppivat toisistaan ​​törmätessään? VastausBiljardipallot törmäävät lähes kimmoisasti. Kun yksi pallo osuu toiseen, liike-energia ja liikemäärä siirtyvät, jolloin pallot pomppivat erilleen. Biljardipallojen rakenne ja materiaali tekevät niistä tehokkaita liike-energian säästämisessä näissä vuorovaikutuksissa.
8. Jos kaksi erimassaista kappaletta törmäävät ja tarttuvat toisiinsa, onko niiden yhteenlaskettu nopeus niiden alkuperäisten nopeuksien keskiarvo? VastausEi välttämättä. Yhdistetty nopeus riippuu liikemäärän säilymislaista. Jos toinen kappale on paljon massiivisempi kuin toinen, yhdistetty nopeus on lähempänä massiivisemman kappaleen alkunopeutta.
9. Onko todellisessa maailmassa todella "elastisia" törmäyksiä? VastausKäytännössä mikään törmäys ei ole täysin elastinen. Vaikka jotkin törmäykset, kuten biljardipallojen väliset törmäykset, ovat lähellä sitä, energiaa häviää aina muihin muotoihin, kuten ääneen tai lämmölle.

10. Kuinka turvatyyny vähentää törmäyksen vaikutusta auto-onnettomuudessa? Vastaus : Turvatyynyt pidentävät henkilön liikemäärän muuttumisaikaa törmäyksessä. Näin henkilöön kohdistuva voima (joka on kääntäen verrannollinen liikemäärän muuttumisaikaan) pienenee, mikä minimoi mahdolliset vammat.